湘教版七年级（上）数学教材分析
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湘教版七年级（上）数学教材分析
过去，我们都认同这样一种看法，数学教科书是学生从事数学学习、教师从事数学教学的一个“范本”。因此，要求教科书每一个概念的表述都非常精确，每一个结论都很严谨，每一种解题方法都是最优的；教科书中所有问题（除去练习题）都有确定的答案，而且答案也都予以列出；教科书是学生学习数学的模仿对象。这样一种看法实际上反映了一种教育理念；教科书应当向学生提供一个被成人社会认同的、客观的数学知识体系；数学知识和方法对每一个学生而言都是一样的，数学教学的最终目的就是向学生传授这些客观的、成熟的数学知识和方法。
《标准》所主张的教育理念是：人人学有价值的教学；人人都能获得必要的数学；不同人在数学上得到不同的发展。这一理论要求教科书不再是可供学生模仿的“范本”，而应当是学生从事数学学习的基本素材，它为学生的数学学习提供基本线索、基本内容和主要的活动机会。教科书不是学生数学学习的最终目标，而是他们从事数学活动的出发点。
由湖南教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书.数学》（7-9年级）正是根据《标准》的基本理念和要求编写的。
——它尽可能从学生的实际出发，向学生提价现实、有趣、富挑战性的学习素材，旨在使学生在一定的情境中，通过探索与交流等活动，获得一定的数学知识和技能，领会一些重要的数学思想和数学方法，发展数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力。同时在自信心、责任感、求实态度、科学精神、创新意识、实践能力等方面有所收获、有所发展。
——在呈现方式上，着眼于学生自主的思考、活动与交流，尽量减少“权威性”的表述。因此，以往那种大段叙述不见了，代替它们的是“观察”“抽象”“说一说”“做一做”“动脑筋”“探究”等栏目，就连章后的“小结与复习”也是以问题的形式出现。这种呈现方式旨在体现师生与教材之间的交流，指导教师引导学生多思、多想、多做，以避免以往“一言堂”的倾向。这种方式有助于引导学生自主学习、探究学习，促进学生学习方式的转变，同时也为教师转变教学方式构建了一个崭新的平台。
下面分别介绍一下这套教科书的基本情况。
七年级上册教材分析
本册教科书包括六章内容，两个数学与文化和两个课题学习。这六章内容分别是：有理数、代数式、图形欣赏与操作。一元一次方程模型与算法、一元一次不等式、数据的收集与描述。数学与文化是：数学符号、我国是最早使用负数的国家。课题学习是：与水有关的数字、生活中的数字。
第1章 有理数
一、基本内容 本章共分10节，分别是：
第1节 具有相反意义的量；
第2节 数轴、相反数与绝对值
1.2.1数轴
1.2.2相反数
1.2.3绝对值
第3节 有理数大小的比较
第4节 有理数的加法
第5节 有理数的减法
第6节 有理数的乘法
第7节 有理数的除法
第8节 有理数的乘方
第9节 有理数的混合运算
第10节 用计算器计算
具体来说：
第1节通过实际生活中具有相反意义的量的例子引入正数和负数，体会负数引入必要性认识有理数的应用的广泛性。
第2节通过与由西向东的笔直马路的类比认识数轴，并用数轴上的点表示有理数，借助数轴了解相反数，初步理解绝对值的意义。
第3节通过已学知识比较正数与正数、正数与0、负数与0的大小，再通过实例得出比较正数与负数、负数与负数比较大小规定；利用数轴比较有理数的大小。
第4节从在一条由西向东的笔直马路上行走入手，讨论有理数加法的几种情形，然后借助数轴进一步加深理解，最后归纳出有理数的加法法则。再通过有理数的加法计算，得出加法的交换律、结合律在有理数范围中仍然适用。第5节通过“珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地亩多少米”的情境引入有理数的减法，并得出有理数的减法法则。
第4-5节主要解决有理数加减运简问题，与以前教科书相关内容差别不大。但要说明三点：
①本教科书大都从一实际情境引入有关内容。目的是使学生不断体会数学与现实联系。
②在利用法则进行计算，基本只限于整数的运算，竟在突出重点（归纳法则、熟练法则），避免冲淡主题。
③教科书上引入了“代数和”的概念，但篇幅很少，这样处理的意图是注重实质，深化概念。
第6节利用乘法分配律得出有理数的乘法法则，并通过“做一做”归纳出有理数乘法仍有交换律、结合律、分配律，并利用运算律使运算简便。
第7节根据除法是乘法的逆运算，通过实例归纳出有理数除法法则。第8节由多个相同有理数相乘引入有理数的乘方，并利用有理数乘方解决科学记数法问题。
第6-8节主要解决有理数的乘除运算问题，与以前教科书的相关内容差别不大。但要注意注重法则的探索过程，意在发展学生的观察、归纳、猜测、验证等能力。这符合《标准》强调过程性目标的精神。
第10节是有理数的加减乘除乘方混合运算（以三步为主），教科书只安排了一课时，不主张在繁难的有理数混合运算上耗费学生的学习时间。
第11节是用计算器进行有理数的运算，本教科书没有要求学生使用同一种计算器，教科书要求使用相同机型的学生分成一组或几组，通过自己阅读说明书，自己尝试使用，小组交流总结，最终学会使用计算器，这也区别其他教科书实质所在。
二、设计意图及其分析
1、总的说来，本章内容与以前的教科书差别不大，但通过上述分析，我们可以归纳出本章在处理上的一些特点：
第1， 在概念部分较以往有所精简、压缩。
第2， 注重与实际问题的联系。
第3， 注重探索过程。
第4， 在运算的复杂性、技巧性方面，要求有怕降低。
之所以这样处理，都是源于《标准》的要求。《标准》与《大纲》对“有理数”要求的比较（略）。
2、以前教科书在这一章中还包括“近似数与有效数字”。本教科书把“近似数与有效数字”安排在八年级上册第一章实数中，这样处理的意图是：相关内容相对集中。
三、一些建议
1、尽管本章内容比较“传统”，但教学方式切不可一样传统。也就是说，不要以教师的讲解代替学生的活动。
新教材告诉我们，学生要获得知识必须通过自己的感知、实践、分析，从而使认识由感性上升到理性。所以，他们必须在课堂上动嘴、动手、动脑，这个过程是教师不能代替的。早在20世纪40年代，陶行知先生就提出了“解放儿童的创造力”“解放儿童的头脑”“解放儿童的眼睛”“解放儿童的双手”“解放儿童的空间”“解放儿童的时间”的主张。苏霍姆林斯基也曾说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”在这些理论的指导下，在新教材的教学中，我大胆放手，给学生充足的时间，让学生成为学习的主角，成为知识的主动探索者。
数学课本上的一些内容较简单，学生容易接受，如果教师把这些内容“讲”给学生，他们会感到很乏味，收获也不大。对于这部分内容，教学时，我明确地告诉学生：“课堂是你们的，数学课本是你们的，三角板、量角器、圆规等这些学具也是你们的，这节课的学习任务也是你们的。老师和同学都是你们的助手，想学到更好的知识就要靠你们自己。”这样，在课堂上，学生始终处于不断发现问题、解决问题的过程中，一节课下来不但学到了感兴趣的知识，还使自己的自主性得到充分发挥。
“一张厚度只有0.1毫米的纸，试一试对折20次有多厚？”听到问题，学生迅速动手折起来。老师，纸太小了，只能折六七次。“ 那我们量一量对折６次的厚度，再估算一下它对折２０次的厚度。”猜测自然是各式各样的。“那我们动手算算吧！”“哇，有104.8756米！”“它有几十层数那么高！”“真是太高啦！”……一个个不可思议的发现得出来了，原来乘方增长的速度是这么快！这样一来，一节本来枯燥无味的计算课在师生的共同探讨中变得如此生动有趣。
正如苏霍姆林斯基所说的，“应该让我们的学生在每一节课上都感受到热烈的、沸腾的、多姿多彩的精神生活。”课堂上，只有让学生真正“动”起来，“活”起来，学生的学习热情才会高涨，创造力才会加强。
２、注重使学生在具体情境中体会运算的含义，关注学生能否根据实际问题的特点选择合理简便的算法，而不要在复杂性、技巧性等方面向学生提出超过《标准》范围的要求。
３、要设计把运算技能的训练寓于解决问题（包括游戏）的过程之中，这样既可以训练有关运算技能，又可以发展学生解决问题的能力，还可以增强趣味性，减少学生对运算的枯燥、乏味之感。对此，教科书中已经提供了一些方法和思路。教学时，教师还可以再创设一些问题和游戏。
在“有理数加减”之后创设了这样一个问题：
现有（1-12）12个数，试在它们的前面任意添加“＋”或“－”号，使运算结果等于０。
对于这个问题，短短几分钟内，大部分同学都拿出了自己的答案，少则一个，多则几个、十几个。紧接着大家开始交流，台上有学生讲，台下又不时地有同学在加以补充。通过交流，同学们不仅找到了问题的许多答案，而且还找到了其中的规律：这一问题的实质是将12个数分成和相等的两组数，各组数的和应为12(1+2+…＋ 12)=39，这样在其中一组数前添加负号，则两组之和为０。这样的问题可归纳为找到几个和为39的数。找到了一组和为39，则余下的数之和为39，这两组数具有对偶性，在任何一组前添加负号，它们的和都为０。循着规律去分析，大家终于得出这一问题的所有答案。
４、无论是有理数的认识，还是有理数的运算教学，教师应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来，并适时地搭建“合作交流”的平台，改变学生学习数学的方式，动脑想、动手做、动口说，力求让学生自己建立个性化的认识结构。
第2章 代数式
一、基本内容 本章共分６节，分别是：
1、 用字母表示数
2、 列代数式
3、 代数式的值
4、 一类代数式的加减
具体说来：
第１节通过超级杂交稻已知亩产找出耕种亩数与总产之间的规律并且用代数式等表示的过程，引入字母表示数，体会用字母表示数的意义。
第２节通过一些有实际背景的问题，进一步理解字母表示数和代数式的意义，解释简单代数式的实际意义和几何意义。
第３节通过实例引入代数式的值的概念。把求代数式的值理解为一个转换过程或某种算法。
第４节“一类代数式的加减”实际就是“一次式的加减”。由于受学生知识水平限制，教科书中没有引入“一次式”的概念，只举了一些一次式的例子，让学生学会对这样的代数式进行加减（合并、去括号），以备解一元一次不等式和一元一次方程之用。
二、设计意图及其分析
大致说来，本章内容与过去教科中“代数式”的内容类似，我们首先分析一个《标准》与《大纲》对这部分内容在要求上的异同（略）。通过以上的比较分析，不难理解本章教科在处理方式上的一些特点。
1、突出探索规律，突出分析数量关系。
例如，第１节字母表示数的引入情境就量个探索规律的过程。这与以往教材的处理明显不同。以前教材往往只是简单列举几个字母表示数的例子，如运算律、周长、面积等。
２、在有关内容的学习中，注重借助有实际背景的问题。如，借助实际问题理解代数式的意义，理解求代数式值的意义，对代数式进行多种背景的解释，等等。这样设计，既是为了有利于发展学生的符号感，也是为了渗透变量与函数的思想。
三、一些建议
１、重视在具体情境中探索数量关系或规律的活动，使学生经历符号化的过程，并在这一过程中关注学生的参与程度、思维水平和抽象概括能力。
如前所述，通过探索数量关系或规律的活动，既可以发展学生的符号感，又可以作为函数思想的早期渗透。因此，教学中一定要让学生经历这类活动过程，不要以教师的讲解代替学生的主动活动。当然，对具体情境内外的选择，教师不一定拘泥于教科书所提供的情境；即使用教科书的情境，也可以根据学生的具体情况加以再加工。总之，既要坚持这个方向，又要灵活处理具体素材。
2、要经常鼓励学生对代数式的意义进行多方面的解释，使学生不断深化对字母表示数的意义的认识，发展学生的符号感。应当说，在过去的教科书和教学中，我们对这方面重视不够，《标准》明确提出了这种要求，教科书也有相应的内容，因此教学时应当予以充分的关注。
3、在探索数量关系、探索规律、解释代数式的活动中，要鼓励学生从不同角度、用不同方式发表自己的见解，从中了解、关注学生的思维层次和表达水平。
探索数量关系、探索规律、解释代数式往往会有不同的思路或角度，表达思路的方式也可能多种多样，有些方法可能教师事先没有预料到。对此，教师要有充分的思想准备。我们应当尊重每个学生，应当尊重每个学生的思维成果，即使对那些错误的思路和方法，我们也要尽量发现其中的闪光点，对学生予以一定的鼓励。
在教学中，老师应该注意：
第一，教师要耐心倾听学生的发言。我们认为，在新的课程理念下，学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、合作者、引导者。课堂上学生参与教学活动大大增加，回答问题的次数也多了。为了鼓励学生大胆发言，敢于发表自己的观点，作为教师要耐心倾听学生的发言。
第二，要关于发现每个学生的闪光点，并及时给予鼓励。她说，在《用字母表示数》一节教学中，一位学生阐述自己发现的火柴棒的根数与正六边形的个数之间的关系时，想法很独特。但这位学生表达不清楚，而且代数式也列错了，因此她当时没有对学生的想法予以鼓励。以此她深感遗憾。她说：每个学生都有优点，都有进步的愿望。对待学习有困难的学生更应应予以帮助和关怀，尽量的闪光点发现他们，及时肯定和鼓励。
4、有关单项式、多项式、整式概念，以及确定一个单项式的系数、次数，确定一个多项式的项数和次数等内容本章没有提及，这些内容安排在七年级下册《多项式》中。教师不必在这里进行拓展和补充。
第3章 图形欣赏与操作
一、基本内容 本章共分5节，分别是：
第1节 图形欣赏
第2节 平面图形和空间图形
第3节 观察物体
第4节 图形操作
第5节 视图
具体说来：
第1节通过生活中实例首先让学生感悟对称在建筑设计、剪纸和镶边等艺术中的重要地位，然后运用对称变换的原理剪“喜”字和花边，遵循学生认知的原则，即先让学生认识图形，然后在此基础上理解图形的性质与规律，以及它的变换的原理，最后运用该变换的原理进行进一步的操作实践，感悟图形的形式或过程，增加教学宾趣味性，有利于学生创新意识的培养。
第2节通过一组图形的比较认识和区分平面图形与空间图形，然后再进行空间图形的制作，让学生在动手操作实践中进一步认识空间图形，有效地培养学生的空间想象能力。这一节在制作图形的基础上还设计了一个“做一做”的栏目，让学生数一数制作以后的几何体的顶点数、棱数和面数，为更进一步了解欧拉公式作铺垫。
第3节主要是研究被挡物体的观察效果，设计了一个在课内可以直接操作尝试的问题情境，进而过渡到在没有障碍的观察物体，为将来学习和欣赏美术作品时掌握透视原理打下一定的基础。在练习中还设计了一个观察物体的最佳位置的问题，这为解决生活实际问题提供了探索的前提。
第4节主要介绍我国古代的益智游戏——七巧板，竟在通过这一极具趣味性的游戏中让学生提高学习几何的兴趣，并且有放矢的渗透割补的数字思想，为将来学习立体几何的割补法“架桥铺路”，本节的平铺地面，这一内容紧密地联系实际，贴近人们的生活实际，力求做到“设计新颖求美观，省材省力花钱少”，使学生从小就树立“办事求优”的意识。
第5节中，首先必须让学生掌握三视图的概念以及简单几何体的三视图的作法，进而掌握由三视图想象出实物的形状。这一节的重点是怎样认识三视图，而不是三视图的作法，因为视图是一个普通劳动者必备的素质之一。在教学中，教师必须通过多种形式和多种途径使学生理解几何体与三视图之间原关系。一方面，要求学生通过观察，认识几何体与三视图之间的关系；另一方面还要求我们能画出简单几何体的三视图的草图，并根据三视图画出几何体的草图。
二、设计意图及其分析
本章所涉及的大部分内容在已往的教科书中很少提及，在《标准》第三学段的要求中似乎也没有非常具体的表述。那么为什么设计本章内容？其意图何在？
1、从具体内容来讲，它具有一定的“补课”色彩。总体说来，本章内容属于“图形的认识”的范畴。由于《标准》对《大纲》做了较大幅度的改革，因此作为初中起始年级的教科书，必须考虑《标准》与《大纲》的衔接问题，因为刚开始使用本书的学生在小学阶段学习的是《大纲》要求的内容。
就“图形认识”而言，我们看看《标准》是如何要求的。
（1）在第一学段（P15），《标准》要求“通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形”“辨认从正面、侧面、上面观察到原简单物体的形状”。
（2）在第二学段（P24），《标准》要求“通过观察、操作认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图”“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”。这些本应在第一学段和第二学段学习的内容，由于《大纲》向《标准》的过渡，学生的学习出现了“断层”，因此，本书中有必要进行“补课”。
例《标准》在第一学段（P16）举了这样一个例子：桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察。请指出下面四幅生意兴隆分别是哪位同学看到的。这个例子与本章第5节的茶杯场景（P97~98）是非常相似的。
2、本章也是为了更好与前两个学段进行衔接。从教科书中编写来讲，在初中阶段的开始，往往要有一部分与小学数学相衔接的内容。本章从图形的认识入手，一方面唤起学生对已学的相关内容的回忆，另一方面进行适当的引申和发展，为后续的学习奠定了一个好的基础。
3、从促进学生的发展来讲，设计本章内容意在突出空间观念的发展。实际上，这是编统率本章内容一只“看不见的手“。
《标准》对空间观念的表现进行了描述（略）。
从对空间观念的表现所进行的分析来看，本章无疑是发展学生空间观念的极好素材。希望教师能够充分意识到这一点，并在教学中最大限度地体现这一点。
三、一些建议
1、要因地制宜，充分发挥教师的再创造精神，开发符号学生实际的情境，通过这些情境引导学生观察、发展现实生活中大量存在的图形，并鼓励学生用自己的方式描述图形的特征，形成符合学生自己个性的对图形的认识。
尽管教科书提供了大量的情境，但必须认识到，教科书所提供的情境无疑是不充分的，是有局限性的，它未必符合所有学生的实际情况。教学时，教师在充分把握教科书的总体目标、编写思路、内容结构及重难点的前提下，有必要对教科书的具体内容进行再开发、再创造、再加工，以使教学更为符合学生的实际。这不仅是本章教学的要求，也是其他任何一章的教学要求。
2、要尽可能为学生创设进行观察、操作、想像、交流等活动的机会，并关注每个学生在活动中参与程度及合作交流的意识。
本章教学应以学生的活动为主要形式不要用教师的讲解代替学生的观察、操作、想象和交流。让我们听一听一个年轻教师的感受吧！
谈到自己的教学感受时说：我们的教学的目的是帮助每个学生进行有效的学习使每个学生得到充分的发展。在过去，教师高高在上，好像一位天才的演讲家，一上课使口若悬河，滔滔不绝。可我们当了几年教师的可能都有同感：任你讲得天花乱坠，还是有一部分学生什么也学不到。为什么呢？
苏霍姆林斯基曾说：“教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而只是不动情感地脑力劳动，就会带来疲倦。处于疲倦状态下的头脑，是很难有效地汲取知识的。”课改后的课堂，老师说的少了，学生说的多了，动的多了，很少听到哪一个班传来教师的滔滔不绝声。相反，经常听到学生辨认得热火朝天、不可开交，经常看到学生们“玩”得不亦乐乎。就连我班升初一时成绩排在最后一名、自称“小学时老师根本管不了的学生”，现在也说：“上课我也能回答问题了，我也能动手参与了。”好多学生还反映：“现在总感觉上课时间太短了。”可见，学生们已由“怕上课，怕提问，怕动手”向“愿上课，抢回答，乐动手”转变了。
3、充分利用各种技术手段，丰富学生的学习资源，生动活泼地展示图形。
第4章 一元一次方程模型与算法
一、基本内容 本章共分3节，分别是：
1、 一元一次方程模型
2、 解一元一次方程的算法
3、 一元一次方程的应用
具体说来：
第1节通过分析多个实际问题，使学生感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。在此基础上抽象出一元一次方程的概念。
第2节在解一元一次方程的算法之前介绍了等式的两个性质，并运用等式的两个性质和移项去括号等法则解一元一次方程，从而归纳解一元一次方程的算法的步骤。
第3节安排了若干实际问题，使学生经历运用一元一次方程解决实际问题的过程，同时在这一过程中继续训练解方程的技能、发展抽象、概括等能力，深化对方程的模型思想认识。
二、设计意图及其分析
就一元一次方程的具体内容来讲，《标准》与《大纲》基本相同，但在教学要求上，二者有一些区别。
第一，《标准》突出了方程作为刻画现实世界的一个数学模型的思想（略）。
第二，《标准》强调检验结果的合理性（略）。
正是基于《标准》的要求，本章教科书呈现出自己的一些特色。
1、实际问题（或称应用问题）贯穿全章始终。这是与以前教材的处理方式的一个最大不同点。以前教材一般分为两段，第一段解决概念与解法，基本不涉及应用内容，第二段解决应用问题。显然，从体现方程的模型思想来看，本教飘摇处理更为合理。
2、关于一元一次方程的想法，一般的处理方式是由简单到复杂分成若干小单元，一个单元解决一类问题。例如，第一小单元解那些通过移项、合并同类项后都可以化成未知数系数是1的方程；第二小单元比第一小单元复杂一些，即移项、合并同类项后未知数系数不是1；第三小单元又复杂了一些，即方程中有括号，需要解决去括号问题；第四小单元解决去分母；第五小单元综合训练。这种处理方式层次分明清楚，学生由易到难学习解法，便于掌握。
本教材在处理这部分内容时有两个特点：
①单元划分没有上述那么细，即把上述第一、二小单元合并成型个小单元。
②题目划分也没有那么严格，意在体现解决问题方法的多样化，即算法多样化。
比如，在解去分母的例题之前，就出现了简单的带有分母的方程，用移项、合并同类项也可以解决。对此，可能会有不同意见。其实这涉及“算法多样化”和“算法最优化”的关系问题。
以往的数学教材，大都采用“算法最优化”方式展开教学内容，使得方法最简洁、思路最清晰、结果最完美等。它体现的教育理论是：教学应在有限时间内尽可能多地传授人类知识精华。因此需要将认识历程简约化、清晰化。
但是，我们应当看到问题的另一面。当我们把一个自认为最优的方法告诉学生时，学生充其量只是接受了一些结果。由于学生没有经历各种方法的比较、分析、判断、选择等过程，因而也就无法体会这种算法为什么是最优的。也就是说，如果我们希望学生认识和理解最优算法，那么必须同时要让他们认识次优、不优，甚至是比较劣的算法。
“算法多样化”与“算法最优化”的这种关系的讨论，不仅适用于方程，也适用于其他有关问题解决的教学处理。
本章教材在处理方程的解法时，力图体现这种思想。
3、本章内容的呈现方式采用“从问题情境出发——建立一元一次方程模型——解一元一次方程的算法、应用和拓展等”。
4、本章编写的一个重要特点是：引入方程模型和把以往的“解一元一次方程”改为“解一元一次方程的算法”。教科书注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系，建立方程模型。这样使学生感到由于建立了方程模型使许多实际问题变得容易，从而增强学生的应用意识，教科书为了体现算法的特点，把解一元一次方程的算法和步骤写成框图形式。
5、一元一次方程的应用涉及我国现代化建设中新的成就和科研成果为题材，其目的是激发学生的学习兴趣和爱国热情。力图通过尽量丰富的问题使学生认识到运用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系，而寻找等量关系的途径或手段可以多种多样，如列表、画线段图、抓住问题中隐含的基本关系、发现变化中的不变量，等等。也就说，统率这部分内容的是解决问题的思想和方法，而不是对问题的人为分类。因为人为分类，并分类告诉学生的解法充其量只是给学生一些“金子”，而通过解决问题，使学生掌握解决问题的思想和方法却是“点石成金”的秘诀。我们只给学生一些“金子”呢，还是传授给学生“点石成金”的秘诀呢？
三、一些建议
1、尽可能通过丰富的问题情境，让学生经历“数学化”的过程。情境的选取不一定拘泥于教科所提供的内容，教师可以选取一些更符合学生实际情况的问题。
2、解方程的教学，不要限制学生的思维，要鼓励学生解法的多样化，然后通过不同解法的比较分析，引导学生根据方程的特点选择恰当的解法。学生掌握了解方程的思路后，技能训练要寓于解决问题当中，不要让学生反复解大量没有背景的方程。同时也要控制好方程的复杂程度。
3、应用问题教学。关键是让学生掌握寻找等量关系的思想和方法，不宜将问题人为分类，因为实际问题的类型是多种多样的，而且也是“与时俱进”的，我们不可能穷尽所有问题。
第5章 一元一次不等式
一、基本内容 本章共分为3节，分别是：
第1节 不等式的基本性质
第2节 一元一次不等的解法
第3节 一元一次不等式的应用
具体说来：
第1节通过实例，向学生展示不等式是刻画展现实世界的有力的数字模型，得出不等式的基本性质。
第2节运用不等式的基本性质，逐步得出解一元一次不等式的一般步骤。
第3节运用一元一次不等式解决学生所熟悉的实际问题，展现运用不等式解决实际问题的一般过程。
二、设计意图及其分析
就一元一次不等式的具体内容来讲，《标准》与《大纲》基本相同，但在教学要求上，二者有一些区别。
第一，《标准》突出了不等式作为刻画现实世界的一个数字模型的思想；
第二，《标准》强调了能够根据具体问题中大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
第三，《标准》突出了会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
第四，《标准》加强了能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的问题。
根据《标准》，本章教科书有如下两个特艺：
1、教科书从学生常见的生活实际问题出发，来开展不等式的学习，让学生认识到不等式问题是客观的存在，体会到不等式的出现来源于实际需要以及学习不等式的意义的意义和作用，正如荷枪实弹兰数学教育家弗莱登塔尔认为：数学教学不能丢掉数学的实际应用，应该教给学生充满联系的数字。这里不仅是数学内在的联系，更重要的是数学与外部的联系，应当在数学与现实的接触点之间找联系。
2、为使学生经历“形成不等式模型、解不等式和运用不等式解决实际问题的过程”，理解学习不等式的意义，培养学生的思维能力，教科书内容呈现一般都是从解决一个实际问题出发，让学生经历思考、探究、讨论、交流等过程，使学生的学习兴趣、分析问题的能力和活动中得到培养，思维水平和用数字的意识待以提高。
三、一些建议
1、结合具体的数学内容和学生的实际经验创设问题情境，按“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模型展开，让学生充分地经历数学知识的形成过程与应用过程。比如在学习不等式的基本性质时，首先应该让他们自己主动去探究、思考，教师的作用在于创设问题，适当地组织和引导，不要替代学生的思考。
2、在教学中，要重视学生不等式意识的形成，注意体会方程与不等式的联系与区别。解一元一次不等式的训练与难度要适度，尽可能使所有的学生却能主动参与，不要超过教材的水平。
3、解不等式的步骤，应当让学生自己作出合理的选择。先移项还是去分母，不要作出硬性的规定。鼓励与提供解题方法的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出来的不同水平。运用不等式解决实际问题，应当让学生整体把握和分析题意，鼓励学生从不同角度思考问题，注意检验、解释不等式解释的合理性，引导学生总结运用不等式解决实际问题的过程。
第6章 数据的收信与描述
一、基本内容 本章共分为3节，分别是：
1、 数据的收集
2、 统计图
3、 平均数、中位数和正数
具体说来：
第1节是在小学已学过的基础上，进一步明确数据收集的目的性与整理的条理性。
第2节在小学已接触过了，已学过用一个单位长度表示一定数量的条形统计图和折线统计图形，利用统计图、表可以题解直观、更形象地描述数据，更直接、更广泛地获取信息。
第3节利用平均数、中位数和众数反映数据数值大小的集中趋势。
二、设计意图及其分析
本教科书的统计与概率知识是原来教材的统计初步的延续及加强。原来教材只有一章，而本教科书每册都有统计与概率知识。
《标准》第3学段对统计与概率提出了要求，在教学中，应该重视学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用；应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果作出合理的判断。
1、从重视“重视——实验——分析实验结果”的活动过程，意在统计模型的建立。引导亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将实验结果与自己的猜测进行比较。这样做显然要比单纯教师讲、学生听更有效。
2、统计与概率学习突破了侧重于计算和作用的传统模式，着重强调统计思想，理解概论的统计意义，并让学生体验、运用统计方法研究社会上一些实际问题的过程，了解如何正确运用统计结论。
3、我们的社会已进入信息时代，数字化成为一种重要趋势，人们经常和数据打交道，同时，也从收集的数据中提取信息。了解情况，进行决策和预测。因此未来社会的公民应该也必须具有基本的收集数据、整理数据、分析数据、获取信息、得出结论、作出选择、并能进行有效的表示和交流能力。
三、一些建议
1、重视实验活动让学生亲自经历活动过程。教师还要用自己的讲解和演示代替学生的亲身经历。
2、关注学生在活动过程中的表现，如能积极参与活动，在活动中能否积极思考，能否与同伴进行合作与交流，能否从实验中总结出规律等。这些表现是对学生学习这部分内容进行评价的重要方面。不宜单纯考查学生对有关概念和结论的记忆情况。
3、在学习本章时，始终保持认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯，注意研究性学习。
数学与文化
一、基本内容两个 分别是：
1、我国是最早使用负数的国家
2、数学符号
二、设计意图及其分析
教材中设置了“数学与文化”的栏目，在课文中，对某些问题的有关历史或情况也作卫些介绍，其目的是想让学生扩大视野，进一步粗略地了解数学及其应用对社会发展的重要作用，感觉到学习数学和应用数学的重要性，逐步形成应用意识；或是了解一些历史故事，增强民族自信心；或者是学习数学家刻苦钻研的精神。
三、一些建议
数学与文化的内容不做教学要求，但是要鼓励学生阅读，有条件的话，还可以鼓励学生自己去搜索有关材料，进行自我教育。这些也可以帮助学生对数学与社会的相互作用有一个初步的理解。
课题学习
一、基本内容 两个，分别是：
1、与水有关的数学
2、生活中的数学
二、设计意图及其分析
《标准》的一个特色是与“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”平行，设立了“实践与综合应用”领域。将“实践与综合应用”作为数学知识技能领域的一个重要内容，并不是在其他数学知识领域之外增加新的知识，而是强调数学知识的整体性、现实性和应用性，注意数学的现实背景以及与其他学科之间的联系。
“实践与综合应用”在《标准》中以不同形态呈现。在第三学段是以“课题学习”的形式呈现的。《标准》要求探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力；同时进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系；通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
1、“课题学习”是学生所没有接触过的学习形式，需要学生综合运用所学知识、技能方法，通过一系列的各种问题，来获取对有关知识与方法的理解，进一步体会各部分知识之间的内在联系。与水有关的数学主要是让学生经历想象、分析、猜测、交流的过程。能对含有较大的数学的信息作出合理的解释和推断。
2、生活中的数学首先介绍了日常生活中常见的一些编码实例，让学生对这些事实有一个感性的了解，接着让学生通过对生活中不同事物的编码进行观察、调查分析，与同伴交流，尝试得出问题的结论然后，通过自行设计的编码方法进行编码，解决问题。
三、一些建议
1、一定要求学生加强动手能力和社会实践活动，让学生主动学习，积极探索，让数学更贴近学生的实际生活
2、要给学生以足够的空间去估计想象，不要将有关数据直接告诉学生从而导致变为简单的计算问题。
3、引导学生对自己的活动进行后思，总结数学活动的经验、发展学生的思维能力。
过去，我们都认同这样一种看法，数学教科书是学生从事数学学习、教师从事数学教学的一个“范本”。因此，要求教科书每一个概念的表述都非常精确，每一个结论都很严谨，每一种解题方法都是最优的；教科书中所有问题（除去练习题）都有确定的答案，而且答案也都予以列出；教科书是学生学习数学的模仿对象。这样一种看法实际上反映了一种教育理念；教科书应当向学生提供一个被成人社会认同的、客观的数学知识体系；数学知识和方法对每一个学生而言都是一样的，数学教学的最终目的就是向学生传授这些客观的、成熟的数学知识和方法。
《标准》所主张的教育理念是：人人学有价值的教学；人人都能获得必要的数学；不同人在数学上得到不同的发展。这一理论要求教科书不再是可供学生模仿的“范本”，而应当是学生从事数学学习的基本素材，它为学生的数学学习提供基本线索、基本内容和主要的活动机会。教科书不是学生数学学习的最终目标，而是他们从事数学活动的出发点。
由湖南教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书.数学》（7-9年级）正是根据《标准》的基本理念和要求编写的。
——它尽可能从学生的实际出发，向学生提价现实、有趣、富挑战性的学习素材，旨在使学生在一定的情境中，通过探索与交流等活动，获得一定的数学知识和技能，领会一些重要的数学思想和数学方法，发展数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力。同时在自信心、责任感、求实态度、科学精神、创新意识、实践能力等方面有所收获、有所发展。
——在呈现方式上，着眼于学生自主的思考、活动与交流，尽量减少“权威性”的表述。因此，以往那种大段叙述不见了，代替它们的是“观察”“抽象”“说一说”“做一做”“动脑筋”“探究”等栏目，就连章后的“小结与复习”也是以问题的形式出现。这种呈现方式旨在体现师生与教材之间的交流，指导教师引导学生多思、多想、多做，以避免以往“一言堂”的倾向。这种方式有助于引导学生自主学习、探究学习，促进学生学习方式的转变，同时也为教师转变教学方式构建了一个崭新的平台。
下面分别介绍一下这套教科书的基本情况。
七年级上册教材分析
本册教科书包括六章内容，两个数学与文化和两个课题学习。这六章内容分别是：有理数、代数式、图形欣赏与操作。一元一次方程模型与算法、一元一次不等式、数据的收集与描述。数学与文化是：数学符号、我国是最早使用负数的国家。课题学习是：与水有关的数字、生活中的数字。
第1章 有理数
一、基本内容 本章共分10节，分别是：
第1节 具有相反意义的量；
第2节 数轴、相反数与绝对值
1.2.1数轴
1.2.2相反数
1.2.3绝对值
第3节 有理数大小的比较
第4节 有理数的加法
第5节 有理数的减法
第6节 有理数的乘法
第7节 有理数的除法
第8节 有理数的乘方
第9节 有理数的混合运算
第10节 用计算器计算
具体来说：
第1节通过实际生活中具有相反意义的量的例子引入正数和负数，体会负数引入必要性认识有理数的应用的广泛性。
第2节通过与由西向东的笔直马路的类比认识数轴，并用数轴上的点表示有理数，借助数轴了解相反数，初步理解绝对值的意义。
第3节通过已学知识比较正数与正数、正数与0、负数与0的大小，再通过实例得出比较正数与负数、负数与负数比较大小规定；利用数轴比较有理数的大小。
第4节从在一条由西向东的笔直马路上行走入手，讨论有理数加法的几种情形，然后借助数轴进一步加深理解，最后归纳出有理数的加法法则。再通过有理数的加法计算，得出加法的交换律、结合律在有理数范围中仍然适用。第5节通过“珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地亩多少米”的情境引入有理数的减法，并得出有理数的减法法则。
第4-5节主要解决有理数加减运简问题，与以前教科书相关内容差别不大。但要说明三点：
①本教科书大都从一实际情境引入有关内容。目的是使学生不断体会数学与现实联系。
②在利用法则进行计算，基本只限于整数的运算，竟在突出重点（归纳法则、熟练法则），避免冲淡主题。
③教科书上引入了“代数和”的概念，但篇幅很少，这样处理的意图是注重实质，深化概念。
第6节利用乘法分配律得出有理数的乘法法则，并通过“做一做”归纳出有理数乘法仍有交换律、结合律、分配律，并利用运算律使运算简便。
第7节根据除法是乘法的逆运算，通过实例归纳出有理数除法法则。第8节由多个相同有理数相乘引入有理数的乘方，并利用有理数乘方解决科学记数法问题。
第6-8节主要解决有理数的乘除运算问题，与以前教科书的相关内容差别不大。但要注意注重法则的探索过程，意在发展学生的观察、归纳、猜测、验证等能力。这符合《标准》强调过程性目标的精神。
第10节是有理数的加减乘除乘方混合运算（以三步为主），教科书只安排了一课时，不主张在繁难的有理数混合运算上耗费学生的学习时间。
第11节是用计算器进行有理数的运算，本教科书没有要求学生使用同一种计算器，教科书要求使用相同机型的学生分成一组或几组，通过自己阅读说明书，自己尝试使用，小组交流总结，最终学会使用计算器，这也区别其他教科书实质所在。
二、设计意图及其分析
1、总的说来，本章内容与以前的教科书差别不大，但通过上述分析，我们可以归纳出本章在处理上的一些特点：
第1， 在概念部分较以往有所精简、压缩。
第2， 注重与实际问题的联系。
第3， 注重探索过程。
第4， 在运算的复杂性、技巧性方面，要求有怕降低。
之所以这样处理，都是源于《标准》的要求。《标准》与《大纲》对“有理数”要求的比较（略）。
2、以前教科书在这一章中还包括“近似数与有效数字”。本教科书把“近似数与有效数字”安排在八年级上册第一章实数中，这样处理的意图是：相关内容相对集中。
三、一些建议
1、尽管本章内容比较“传统”，但教学方式切不可一样传统。也就是说，不要以教师的讲解代替学生的活动。
新教材告诉我们，学生要获得知识必须通过自己的感知、实践、分析，从而使认识由感性上升到理性。所以，他们必须在课堂上动嘴、动手、动脑，这个过程是教师不能代替的。早在20世纪40年代，陶行知先生就提出了“解放儿童的创造力”“解放儿童的头脑”“解放儿童的眼睛”“解放儿童的双手”“解放儿童的空间”“解放儿童的时间”的主张。苏霍姆林斯基也曾说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”在这些理论的指导下，在新教材的教学中，我大胆放手，给学生充足的时间，让学生成为学习的主角，成为知识的主动探索者。
数学课本上的一些内容较简单，学生容易接受，如果教师把这些内容“讲”给学生，他们会感到很乏味，收获也不大。对于这部分内容，教学时，我明确地告诉学生：“课堂是你们的，数学课本是你们的，三角板、量角器、圆规等这些学具也是你们的，这节课的学习任务也是你们的。老师和同学都是你们的助手，想学到更好的知识就要靠你们自己。”这样，在课堂上，学生始终处于不断发现问题、解决问题的过程中，一节课下来不但学到了感兴趣的知识，还使自己的自主性得到充分发挥。
“一张厚度只有0.1毫米的纸，试一试对折20次有多厚？”听到问题，学生迅速动手折起来。老师，纸太小了，只能折六七次。“ 那我们量一量对折６次的厚度，再估算一下它对折２０次的厚度。”猜测自然是各式各样的。“那我们动手算算吧！”“哇，有104.8756米！”“它有几十层数那么高！”“真是太高啦！”……一个个不可思议的发现得出来了，原来乘方增长的速度是这么快！这样一来，一节本来枯燥无味的计算课在师生的共同探讨中变得如此生动有趣。
正如苏霍姆林斯基所说的，“应该让我们的学生在每一节课上都感受到热烈的、沸腾的、多姿多彩的精神生活。”课堂上，只有让学生真正“动”起来，“活”起来，学生的学习热情才会高涨，创造力才会加强。
２、注重使学生在具体情境中体会运算的含义，关注学生能否根据实际问题的特点选择合理简便的算法，而不要在复杂性、技巧性等方面向学生提出超过《标准》范围的要求。
３、要设计把运算技能的训练寓于解决问题（包括游戏）的过程之中，这样既可以训练有关运算技能，又可以发展学生解决问题的能力，还可以增强趣味性，减少学生对运算的枯燥、乏味之感。对此，教科书中已经提供了一些方法和思路。教学时，教师还可以再创设一些问题和游戏。
在“有理数加减”之后创设了这样一个问题：
现有（1-12）12个数，试在它们的前面任意添加“＋”或“－”号，使运算结果等于０。
对于这个问题，短短几分钟内，大部分同学都拿出了自己的答案，少则一个，多则几个、十几个。紧接着大家开始交流，台上有学生讲，台下又不时地有同学在加以补充。通过交流，同学们不仅找到了问题的许多答案，而且还找到了其中的规律：这一问题的实质是将12个数分成和相等的两组数，各组数的和应为12(1+2+…＋ 12)=39，这样在其中一组数前添加负号，则两组之和为０。这样的问题可归纳为找到几个和为39的数。找到了一组和为39，则余下的数之和为39，这两组数具有对偶性，在任何一组前添加负号，它们的和都为０。循着规律去分析，大家终于得出这一问题的所有答案。
４、无论是有理数的认识，还是有理数的运算教学，教师应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来，并适时地搭建“合作交流”的平台，改变学生学习数学的方式，动脑想、动手做、动口说，力求让学生自己建立个性化的认识结构。
第2章 代数式
一、基本内容 本章共分６节，分别是：
1、 用字母表示数
2、 列代数式
3、 代数式的值
4、 一类代数式的加减
具体说来：
第１节通过超级杂交稻已知亩产找出耕种亩数与总产之间的规律并且用代数式等表示的过程，引入字母表示数，体会用字母表示数的意义。
第２节通过一些有实际背景的问题，进一步理解字母表示数和代数式的意义，解释简单代数式的实际意义和几何意义。
第３节通过实例引入代数式的值的概念。把求代数式的值理解为一个转换过程或某种算法。
第４节“一类代数式的加减”实际就是“一次式的加减”。由于受学生知识水平限制，教科书中没有引入“一次式”的概念，只举了一些一次式的例子，让学生学会对这样的代数式进行加减（合并、去括号），以备解一元一次不等式和一元一次方程之用。
二、设计意图及其分析
大致说来，本章内容与过去教科中“代数式”的内容类似，我们首先分析一个《标准》与《大纲》对这部分内容在要求上的异同（略）。通过以上的比较分析，不难理解本章教科在处理方式上的一些特点。
1、突出探索规律，突出分析数量关系。
例如，第１节字母表示数的引入情境就量个探索规律的过程。这与以往教材的处理明显不同。以前教材往往只是简单列举几个字母表示数的例子，如运算律、周长、面积等。
２、在有关内容的学习中，注重借助有实际背景的问题。如，借助实际问题理解代数式的意义，理解求代数式值的意义，对代数式进行多种背景的解释，等等。这样设计，既是为了有利于发展学生的符号感，也是为了渗透变量与函数的思想。
三、一些建议
１、重视在具体情境中探索数量关系或规律的活动，使学生经历符号化的过程，并在这一过程中关注学生的参与程度、思维水平和抽象概括能力。
如前所述，通过探索数量关系或规律的活动，既可以发展学生的符号感，又可以作为函数思想的早期渗透。因此，教学中一定要让学生经历这类活动过程，不要以教师的讲解代替学生的主动活动。当然，对具体情境内外的选择，教师不一定拘泥于教科书所提供的情境；即使用教科书的情境，也可以根据学生的具体情况加以再加工。总之，既要坚持这个方向，又要灵活处理具体素材。
2、要经常鼓励学生对代数式的意义进行多方面的解释，使学生不断深化对字母表示数的意义的认识，发展学生的符号感。应当说，在过去的教科书和教学中，我们对这方面重视不够，《标准》明确提出了这种要求，教科书也有相应的内容，因此教学时应当予以充分的关注。
3、在探索数量关系、探索规律、解释代数式的活动中，要鼓励学生从不同角度、用不同方式发表自己的见解，从中了解、关注学生的思维层次和表达水平。
探索数量关系、探索规律、解释代数式往往会有不同的思路或角度，表达思路的方式也可能多种多样，有些方法可能教师事先没有预料到。对此，教师要有充分的思想准备。我们应当尊重每个学生，应当尊重每个学生的思维成果，即使对那些错误的思路和方法，我们也要尽量发现其中的闪光点，对学生予以一定的鼓励。
在教学中，老师应该注意：
第一，教师要耐心倾听学生的发言。我们认为，在新的课程理念下，学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、合作者、引导者。课堂上学生参与教学活动大大增加，回答问题的次数也多了。为了鼓励学生大胆发言，敢于发表自己的观点，作为教师要耐心倾听学生的发言。
第二，要关于发现每个学生的闪光点，并及时给予鼓励。她说，在《用字母表示数》一节教学中，一位学生阐述自己发现的火柴棒的根数与正六边形的个数之间的关系时，想法很独特。但这位学生表达不清楚，而且代数式也列错了，因此她当时没有对学生的想法予以鼓励。以此她深感遗憾。她说：每个学生都有优点，都有进步的愿望。对待学习有困难的学生更应应予以帮助和关怀，尽量的闪光点发现他们，及时肯定和鼓励。
4、有关单项式、多项式、整式概念，以及确定一个单项式的系数、次数，确定一个多项式的项数和次数等内容本章没有提及，这些内容安排在七年级下册《多项式》中。教师不必在这里进行拓展和补充。
第3章 图形欣赏与操作
一、基本内容 本章共分5节，分别是：
第1节 图形欣赏
第2节 平面图形和空间图形
第3节 观察物体
第4节 图形操作
第5节 视图
具体说来：
第1节通过生活中实例首先让学生感悟对称在建筑设计、剪纸和镶边等艺术中的重要地位，然后运用对称变换的原理剪“喜”字和花边，遵循学生认知的原则，即先让学生认识图形，然后在此基础上理解图形的性质与规律，以及它的变换的原理，最后运用该变换的原理进行进一步的操作实践，感悟图形的形式或过程，增加教学宾趣味性，有利于学生创新意识的培养。
第2节通过一组图形的比较认识和区分平面图形与空间图形，然后再进行空间图形的制作，让学生在动手操作实践中进一步认识空间图形，有效地培养学生的空间想象能力。这一节在制作图形的基础上还设计了一个“做一做”的栏目，让学生数一数制作以后的几何体的顶点数、棱数和面数，为更进一步了解欧拉公式作铺垫。
第3节主要是研究被挡物体的观察效果，设计了一个在课内可以直接操作尝试的问题情境，进而过渡到在没有障碍的观察物体，为将来学习和欣赏美术作品时掌握透视原理打下一定的基础。在练习中还设计了一个观察物体的最佳位置的问题，这为解决生活实际问题提供了探索的前提。
第4节主要介绍我国古代的益智游戏——七巧板，竟在通过这一极具趣味性的游戏中让学生提高学习几何的兴趣，并且有放矢的渗透割补的数字思想，为将来学习立体几何的割补法“架桥铺路”，本节的平铺地面，这一内容紧密地联系实际，贴近人们的生活实际，力求做到“设计新颖求美观，省材省力花钱少”，使学生从小就树立“办事求优”的意识。
第5节中，首先必须让学生掌握三视图的概念以及简单几何体的三视图的作法，进而掌握由三视图想象出实物的形状。这一节的重点是怎样认识三视图，而不是三视图的作法，因为视图是一个普通劳动者必备的素质之一。在教学中，教师必须通过多种形式和多种途径使学生理解几何体与三视图之间原关系。一方面，要求学生通过观察，认识几何体与三视图之间的关系；另一方面还要求我们能画出简单几何体的三视图的草图，并根据三视图画出几何体的草图。
二、设计意图及其分析
本章所涉及的大部分内容在已往的教科书中很少提及，在《标准》第三学段的要求中似乎也没有非常具体的表述。那么为什么设计本章内容？其意图何在？
1、从具体内容来讲，它具有一定的“补课”色彩。总体说来，本章内容属于“图形的认识”的范畴。由于《标准》对《大纲》做了较大幅度的改革，因此作为初中起始年级的教科书，必须考虑《标准》与《大纲》的衔接问题，因为刚开始使用本书的学生在小学阶段学习的是《大纲》要求的内容。
就“图形认识”而言，我们看看《标准》是如何要求的。
（1）在第一学段（P15），《标准》要求“通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形”“辨认从正面、侧面、上面观察到原简单物体的形状”。
（2）在第二学段（P24），《标准》要求“通过观察、操作认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图”“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”。这些本应在第一学段和第二学段学习的内容，由于《大纲》向《标准》的过渡，学生的学习出现了“断层”，因此，本书中有必要进行“补课”。
例《标准》在第一学段（P16）举了这样一个例子：桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察。请指出下面四幅生意兴隆分别是哪位同学看到的。这个例子与本章第5节的茶杯场景（P97~98）是非常相似的。
2、本章也是为了更好与前两个学段进行衔接。从教科书中编写来讲，在初中阶段的开始，往往要有一部分与小学数学相衔接的内容。本章从图形的认识入手，一方面唤起学生对已学的相关内容的回忆，另一方面进行适当的引申和发展，为后续的学习奠定了一个好的基础。
3、从促进学生的发展来讲，设计本章内容意在突出空间观念的发展。实际上，这是编统率本章内容一只“看不见的手“。
《标准》对空间观念的表现进行了描述（略）。
从对空间观念的表现所进行的分析来看，本章无疑是发展学生空间观念的极好素材。希望教师能够充分意识到这一点，并在教学中最大限度地体现这一点。
三、一些建议
1、要因地制宜，充分发挥教师的再创造精神，开发符号学生实际的情境，通过这些情境引导学生观察、发展现实生活中大量存在的图形，并鼓励学生用自己的方式描述图形的特征，形成符合学生自己个性的对图形的认识。
尽管教科书提供了大量的情境，但必须认识到，教科书所提供的情境无疑是不充分的，是有局限性的，它未必符合所有学生的实际情况。教学时，教师在充分把握教科书的总体目标、编写思路、内容结构及重难点的前提下，有必要对教科书的具体内容进行再开发、再创造、再加工，以使教学更为符合学生的实际。这不仅是本章教学的要求，也是其他任何一章的教学要求。
2、要尽可能为学生创设进行观察、操作、想像、交流等活动的机会，并关注每个学生在活动中参与程度及合作交流的意识。
本章教学应以学生的活动为主要形式不要用教师的讲解代替学生的观察、操作、想象和交流。让我们听一听一个年轻教师的感受吧！
谈到自己的教学感受时说：我们的教学的目的是帮助每个学生进行有效的学习使每个学生得到充分的发展。在过去，教师高高在上，好像一位天才的演讲家，一上课使口若悬河，滔滔不绝。可我们当了几年教师的可能都有同感：任你讲得天花乱坠，还是有一部分学生什么也学不到。为什么呢？
苏霍姆林斯基曾说：“教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而只是不动情感地脑力劳动，就会带来疲倦。处于疲倦状态下的头脑，是很难有效地汲取知识的。”课改后的课堂，老师说的少了，学生说的多了，动的多了，很少听到哪一个班传来教师的滔滔不绝声。相反，经常听到学生辨认得热火朝天、不可开交，经常看到学生们“玩”得不亦乐乎。就连我班升初一时成绩排在最后一名、自称“小学时老师根本管不了的学生”，现在也说：“上课我也能回答问题了，我也能动手参与了。”好多学生还反映：“现在总感觉上课时间太短了。”可见，学生们已由“怕上课，怕提问，怕动手”向“愿上课，抢回答，乐动手”转变了。
3、充分利用各种技术手段，丰富学生的学习资源，生动活泼地展示图形。
第4章 一元一次方程模型与算法
一、基本内容 本章共分3节，分别是：
1、 一元一次方程模型
2、 解一元一次方程的算法
3、 一元一次方程的应用
具体说来：
第1节通过分析多个实际问题，使学生感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。在此基础上抽象出一元一次方程的概念。
第2节在解一元一次方程的算法之前介绍了等式的两个性质，并运用等式的两个性质和移项去括号等法则解一元一次方程，从而归纳解一元一次方程的算法的步骤。
第3节安排了若干实际问题，使学生经历运用一元一次方程解决实际问题的过程，同时在这一过程中继续训练解方程的技能、发展抽象、概括等能力，深化对方程的模型思想认识。
二、设计意图及其分析
就一元一次方程的具体内容来讲，《标准》与《大纲》基本相同，但在教学要求上，二者有一些区别。
第一，《标准》突出了方程作为刻画现实世界的一个数学模型的思想（略）。
第二，《标准》强调检验结果的合理性（略）。
正是基于《标准》的要求，本章教科书呈现出自己的一些特色。
1、实际问题（或称应用问题）贯穿全章始终。这是与以前教材的处理方式的一个最大不同点。以前教材一般分为两段，第一段解决概念与解法，基本不涉及应用内容，第二段解决应用问题。显然，从体现方程的模型思想来看，本教飘摇处理更为合理。
2、关于一元一次方程的想法，一般的处理方式是由简单到复杂分成若干小单元，一个单元解决一类问题。例如，第一小单元解那些通过移项、合并同类项后都可以化成未知数系数是1的方程；第二小单元比第一小单元复杂一些，即移项、合并同类项后未知数系数不是1；第三小单元又复杂了一些，即方程中有括号，需要解决去括号问题；第四小单元解决去分母；第五小单元综合训练。这种处理方式层次分明清楚，学生由易到难学习解法，便于掌握。
本教材在处理这部分内容时有两个特点：
①单元划分没有上述那么细，即把上述第一、二小单元合并成型个小单元。
②题目划分也没有那么严格，意在体现解决问题方法的多样化，即算法多样化。
比如，在解去分母的例题之前，就出现了简单的带有分母的方程，用移项、合并同类项也可以解决。对此，可能会有不同意见。其实这涉及“算法多样化”和“算法最优化”的关系问题。
以往的数学教材，大都采用“算法最优化”方式展开教学内容，使得方法最简洁、思路最清晰、结果最完美等。它体现的教育理论是：教学应在有限时间内尽可能多地传授人类知识精华。因此需要将认识历程简约化、清晰化。
但是，我们应当看到问题的另一面。当我们把一个自认为最优的方法告诉学生时，学生充其量只是接受了一些结果。由于学生没有经历各种方法的比较、分析、判断、选择等过程，因而也就无法体会这种算法为什么是最优的。也就是说，如果我们希望学生认识和理解最优算法，那么必须同时要让他们认识次优、不优，甚至是比较劣的算法。
“算法多样化”与“算法最优化”的这种关系的讨论，不仅适用于方程，也适用于其他有关问题解决的教学处理。
本章教材在处理方程的解法时，力图体现这种思想。
3、本章内容的呈现方式采用“从问题情境出发——建立一元一次方程模型——解一元一次方程的算法、应用和拓展等”。
4、本章编写的一个重要特点是：引入方程模型和把以往的“解一元一次方程”改为“解一元一次方程的算法”。教科书注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系，建立方程模型。这样使学生感到由于建立了方程模型使许多实际问题变得容易，从而增强学生的应用意识，教科书为了体现算法的特点，把解一元一次方程的算法和步骤写成框图形式。
5、一元一次方程的应用涉及我国现代化建设中新的成就和科研成果为题材，其目的是激发学生的学习兴趣和爱国热情。力图通过尽量丰富的问题使学生认识到运用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系，而寻找等量关系的途径或手段可以多种多样，如列表、画线段图、抓住问题中隐含的基本关系、发现变化中的不变量，等等。也就说，统率这部分内容的是解决问题的思想和方法，而不是对问题的人为分类。因为人为分类，并分类告诉学生的解法充其量只是给学生一些“金子”，而通过解决问题，使学生掌握解决问题的思想和方法却是“点石成金”的秘诀。我们只给学生一些“金子”呢，还是传授给学生“点石成金”的秘诀呢？
三、一些建议
1、尽可能通过丰富的问题情境，让学生经历“数学化”的过程。情境的选取不一定拘泥于教科所提供的内容，教师可以选取一些更符合学生实际情况的问题。
2、解方程的教学，不要限制学生的思维，要鼓励学生解法的多样化，然后通过不同解法的比较分析，引导学生根据方程的特点选择恰当的解法。学生掌握了解方程的思路后，技能训练要寓于解决问题当中，不要让学生反复解大量没有背景的方程。同时也要控制好方程的复杂程度。
3、应用问题教学。关键是让学生掌握寻找等量关系的思想和方法，不宜将问题人为分类，因为实际问题的类型是多种多样的，而且也是“与时俱进”的，我们不可能穷尽所有问题。
第5章 一元一次不等式
一、基本内容 本章共分为3节，分别是：
第1节 不等式的基本性质
第2节 一元一次不等的解法
第3节 一元一次不等式的应用
具体说来：
第1节通过实例，向学生展示不等式是刻画展现实世界的有力的数字模型，得出不等式的基本性质。
第2节运用不等式的基本性质，逐步得出解一元一次不等式的一般步骤。
第3节运用一元一次不等式解决学生所熟悉的实际问题，展现运用不等式解决实际问题的一般过程。
二、设计意图及其分析
就一元一次不等式的具体内容来讲，《标准》与《大纲》基本相同，但在教学要求上，二者有一些区别。
第一，《标准》突出了不等式作为刻画现实世界的一个数字模型的思想；
第二，《标准》强调了能够根据具体问题中大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
第三，《标准》突出了会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
第四，《标准》加强了能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的问题。
根据《标准》，本章教科书有如下两个特艺：
1、教科书从学生常见的生活实际问题出发，来开展不等式的学习，让学生认识到不等式问题是客观的存在，体会到不等式的出现来源于实际需要以及学习不等式的意义的意义和作用，正如荷枪实弹兰数学教育家弗莱登塔尔认为：数学教学不能丢掉数学的实际应用，应该教给学生充满联系的数字。这里不仅是数学内在的联系，更重要的是数学与外部的联系，应当在数学与现实的接触点之间找联系。
2、为使学生经历“形成不等式模型、解不等式和运用不等式解决实际问题的过程”，理解学习不等式的意义，培养学生的思维能力，教科书内容呈现一般都是从解决一个实际问题出发，让学生经历思考、探究、讨论、交流等过程，使学生的学习兴趣、分析问题的能力和活动中得到培养，思维水平和用数字的意识待以提高。
三、一些建议
1、结合具体的数学内容和学生的实际经验创设问题情境，按“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模型展开，让学生充分地经历数学知识的形成过程与应用过程。比如在学习不等式的基本性质时，首先应该让他们自己主动去探究、思考，教师的作用在于创设问题，适当地组织和引导，不要替代学生的思考。
2、在教学中，要重视学生不等式意识的形成，注意体会方程与不等式的联系与区别。解一元一次不等式的训练与难度要适度，尽可能使所有的学生却能主动参与，不要超过教材的水平。
3、解不等式的步骤，应当让学生自己作出合理的选择。先移项还是去分母，不要作出硬性的规定。鼓励与提供解题方法的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出来的不同水平。运用不等式解决实际问题，应当让学生整体把握和分析题意，鼓励学生从不同角度思考问题，注意检验、解释不等式解释的合理性，引导学生总结运用不等式解决实际问题的过程。
第6章 数据的收信与描述
一、基本内容 本章共分为3节，分别是：
1、 数据的收集
2、 统计图
3、 平均数、中位数和正数
具体说来：
第1节是在小学已学过的基础上，进一步明确数据收集的目的性与整理的条理性。
第2节在小学已接触过了，已学过用一个单位长度表示一定数量的条形统计图和折线统计图形，利用统计图、表可以题解直观、更形象地描述数据，更直接、更广泛地获取信息。
第3节利用平均数、中位数和众数反映数据数值大小的集中趋势。
二、设计意图及其分析
本教科书的统计与概率知识是原来教材的统计初步的延续及加强。原来教材只有一章，而本教科书每册都有统计与概率知识。
《标准》第3学段对统计与概率提出了要求，在教学中，应该重视学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用；应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果作出合理的判断。
1、从重视“重视——实验——分析实验结果”的活动过程，意在统计模型的建立。引导亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将实验结果与自己的猜测进行比较。这样做显然要比单纯教师讲、学生听更有效。
2、统计与概率学习突破了侧重于计算和作用的传统模式，着重强调统计思想，理解概论的统计意义，并让学生体验、运用统计方法研究社会上一些实际问题的过程，了解如何正确运用统计结论。
3、我们的社会已进入信息时代，数字化成为一种重要趋势，人们经常和数据打交道，同时，也从收集的数据中提取信息。了解情况，进行决策和预测。因此未来社会的公民应该也必须具有基本的收集数据、整理数据、分析数据、获取信息、得出结论、作出选择、并能进行有效的表示和交流能力。
三、一些建议
1、重视实验活动让学生亲自经历活动过程。教师还要用自己的讲解和演示代替学生的亲身经历。
2、关注学生在活动过程中的表现，如能积极参与活动，在活动中能否积极思考，能否与同伴进行合作与交流，能否从实验中总结出规律等。这些表现是对学生学习这部分内容进行评价的重要方面。不宜单纯考查学生对有关概念和结论的记忆情况。
3、在学习本章时，始终保持认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯，注意研究性学习。
数学与文化
一、基本内容两个 分别是：
1、我国是最早使用负数的国家
2、数学符号
二、设计意图及其分析
教材中设置了“数学与文化”的栏目，在课文中，对某些问题的有关历史或情况也作卫些介绍，其目的是想让学生扩大视野，进一步粗略地了解数学及其应用对社会发展的重要作用，感觉到学习数学和应用数学的重要性，逐步形成应用意识；或是了解一些历史故事，增强民族自信心；或者是学习数学家刻苦钻研的精神。
三、一些建议
数学与文化的内容不做教学要求，但是要鼓励学生阅读，有条件的话，还可以鼓励学生自己去搜索有关材料，进行自我教育。这些也可以帮助学生对数学与社会的相互作用有一个初步的理解。
课题学习
一、基本内容 两个，分别是：
1、与水有关的数学
2、生活中的数学
二、设计意图及其分析
《标准》的一个特色是与“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”平行，设立了“实践与综合应用”领域。将“实践与综合应用”作为数学知识技能领域的一个重要内容，并不是在其他数学知识领域之外增加新的知识，而是强调数学知识的整体性、现实性和应用性，注意数学的现实背景以及与其他学科之间的联系。
“实践与综合应用”在《标准》中以不同形态呈现。在第三学段是以“课题学习”的形式呈现的。《标准》要求探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力；同时进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系；通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
1、“课题学习”是学生所没有接触过的学习形式，需要学生综合运用所学知识、技能方法，通过一系列的各种问题，来获取对有关知识与方法的理解，进一步体会各部分知识之间的内在联系。与水有关的数学主要是让学生经历想象、分析、猜测、交流的过程。能对含有较大的数学的信息作出合理的解释和推断。
2、生活中的数学首先介绍了日常生活中常见的一些编码实例，让学生对这些事实有一个感性的了解，接着让学生通过对生活中不同事物的编码进行观察、调查分析，与同伴交流，尝试得出问题的结论然后，通过自行设计的编码方法进行编码，解决问题。
三、一些建议
1、一定要求学生加强动手能力和社会实践活动，让学生主动学习，积极探索，让数学更贴近学生的实际生活
2、要给学生以足够的空间去估计想象，不要将有关数据直接告诉学生从而导致变为简单的计算问题。
3、引导学生对自己的活动进行后思，总结数学活动的经验、发展学生的思维能力。