28.2.1解直角三角形 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
28.2.1解直角三角形
第二十八章 锐角三角函数
素养目标
1.了解解直角三角形的概念；
2.理解、掌握直角三角形中的五个元素之间的联系；
3.能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形；
重点
重难点
新课导入
A
C
B
直角三角形中，除直角外，共有5个元素，
即三条边和两个锐角.
直角三角形由哪些元素组成？
【问题1】能否通过直角三角形中的已知元素求出未知元素？
【问题2】需要几个已知元素才能求出其余的所有未知元素？
下面我们带着问题开始本节课的学习探究
探究新知
现在我们回到本章引言中提到的比萨斜塔倾斜程度的问题.
我们能否运用前几节所学的知识解决该问题？
探究新知
意大利比萨斜塔
垂直中心线
塔身中心线
1972 年的情形：
设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，BC = 5.2m，
AB = 54.5m，求∠A的度数.
B
A
C
探究新知
垂直中心线
塔身中心线
B
A
C
由计算器可得 ∠A ≈ 5°28′.
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
根据正弦的定义我可以得到
探究新知
思考：在上面的Rt△ABC中，除了能求出∠A 的度数，你能求出其他角或者边吗？
请说出你的思路和依据，不用解答
【总结】一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
探究新知
【思考】在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
A
B
C
b
a
c
（1）三边之间的关系
a2 + b2 = c2（勾股定理）
（2）两锐角之间的关系
∠A + ∠B = 90°
（3）边角之间的关系
1.sinA=（ ）= （ ）
2.cosA=（ ）= （ ）
3.tanA=（ ）= （ ）
探究新知
【思考】知道五个元素中的几个，就可以求出其余未知元素？
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°
（1）根据∠A=60°，你能求出这个三角形的其他元素吗？
（2）根据∠A=60°，∠B=30°，你能求出这个三角形的其他元素吗？
（3）根据∠A=60°，斜边AB = 4，你能求出这个三角形的其他元素吗？
不能
不能
能
A
B
C
探究新知
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 60°，斜边AB = 4，你能求出这个三角形的其他元素吗？
60°
A
B
C
已知∠A=60°，因此可以得到
【总结】已知一斜边和一锐角，可以解这个直角三角形.
探究新知
【总结】已知一直角边和一锐角，可以解这个直角三角形.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
解：
A
B
C
b
c
a
35°
探究新知
A
B
C
如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = ， ，
解这个直角三角形.
解：
【总结】已知两直角边，可以解这个直角三角形.
探究新知
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，解这个直角三角形．
A
B
C
【总结】已知一直角边和一斜边，可以解这个直角三角形.
归纳总结
在Rt△ABC中，已知一角或两角，不能求其它元素；已知一角一边或两边，能求其他元素
【总结】在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素（至少有一个是边），可求出其余的未知元素（知二求三）
解直角三角形的两种基本类型：
①已知一角一边，解直角三角形；
②已知两边，解直角三角形．
锐角
邻边、对边或斜边
两条直角边，或斜边和一条直角边
图形 已知条件 解法
两边 两直角边（a,b）
斜边、一直角边 （如c，a）
一边和一锐角 一直角边和一锐角 一锐角与邻边（如 ∠A,b）
一锐角与对边（如∠A,a ）
一锐角与斜边（如 ∠A,c）
A
B
C
b
a
c
B
C
D
9
小结
解直角三角形
解题依据
除直角外五个元素中，知二（至少一边）求三
勾股定理
两锐角互余
锐角三角函数
已知两边
已知一边
一角
两条直角边
一直角边与斜边
一直角边与一角
斜边与一角
谢谢同学们的聆听