山东省聊城2024-2025学年高一上学期周末阶段测评试题（必修一第一章-第四章）（含答案）

高一上学期数学周末测试题（5）
1．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3.设，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
4. 已知幂函数的图象过点，则函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
5.若正数，满足，则的最小值是（ ）
A.2 B. C. D.
6. 若存在正实数x使，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则方程的所有根之和等于（ ）
A. B. C. 0 D. 2
8. 已知函数，若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二．多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）．
9．下列说法正确的是（ ）
A．函数（且）过定点
B．函数与（且）的图象关于轴对称
C．指数函数在上的最大值与最小值之差为2，则
D．若实数、满足，则
10. 对于定义在上的函数，下列说法正确的是（ ）
A. 若是奇函数，则的图象关于点对称
B. 若函数的图象关于直线对称，则为偶函数
C. 函数的最小值为
D. 函数在区间上的最大值为，最小值为，则
11. 设函数，则（ ）
A. 直线是曲线的对称轴
B. 若函数上单调递减，则
C. 对，不等式总成立
D. 当时，
三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．第16题第一空2分，第二空3分）
12. 函数的定义域为__________．
13.若关于x的不等式有实数解，则实数a的取值范围是 .
14. 设函数关于x的方程有三个不等实根，且，则的取值范围是_________.
解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(13分)（1）计算：；
（2）已知，求值：.
16. (15分)已知函数，其中.
（1）若不等式的解集为，解关于的不等式；
（2）解关于的不等式
17. (15分)函数的定义域为，且满足对于任意，有，当时，.
（1）证明：是偶函数；
（2）如果，解不等式.
18．(17分)已知函数，其中是奇函数.
(1)求a的值；
(2)判断的单调性并用定义证明；
(3)当时，恒成立，求实数t的取值范围.
19.(17分)已知函数.
(1)当时，求的值域.
(2)若在上单调递增，求实数的取值范围.
(3)若在函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为的图象的局部对称点.若是的图象的局部对称点，求实数的取值范围
高一上学期数学周末测试题（5）答案
1．D 2．B 3.A
4. 已知幂函数的图象过点，则函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
4. 【答案】A
【详解】因为函数为幂函数，设，其中为常数，
则，可得，则，
所以，，当且仅当时，等号成立，
故函数的值域为.
故选：A.
【答案】C 6. 【答案】D 7. 【答案】A
8. 【答案】C
【详解】函数，设， 不等式为，
即，解得，依题意，无解，
即不等式无解，因此，解得，
所以实数a的取值范围是.
故选：C
9．【答案】ABD
【详解】对于选项A：令，解得，且，
所以函数（且）过定点，故A正确；
对于选项B：因为，
所以函数与（且）的图象关于轴对称，故B正确；
对于选项C：若，则指数函数在上单调递增，
可得，解得；
若，则指数函数在上单调递减，
可得，解得；
综上所述：或，故C错误；
对于选项D：因为，即，
构建，原不等式即为，
因为在上单调递增，可知在上单调递增，
可得，即，故D正确；
故选：ABD.
10.【答案】BCD
【详解】对于A，因奇函数，其图象关于点对称，
而的图象可由的图象向左平移1个单位得到，
故的图象关于点对称，故A错误；
对于B，由的图象关于直线对称，
因的图象可由的图象向右平移一个单位得到，
故的图象关于直线即轴对称，故为偶函数，即B正确；
对于C，对于，设，则，
因在上单调递增，且，故，
即时，函数的最小值为，故C正确；
对于D，不妨设，则，
因，易得，故是奇函数，
又的最大值为，最小值为，
故，
又,则有，故D正确.
故选：BCD.
11. 【答案】BCD
【详解】，
画出的图象如下图所示，
A选项，由图可知，不是的对称轴，A选项错误.
B选项，若函数在上单调递减，由图可知，
，B选项正确.
C选项，对，
，所以总成立，
所以C选项正确.
D选项，当时，,
此时关于直线对称，所以，
成立.
当时，，成立.
当时，，
，成立.
综上所述，当时，，D选项正确.
故选：BCD
12. 【答案】
13.【答案】
【解析】由题意有解，即有解，
对于，当且仅当时取等号，
故只需，即.
14. 【答案】
【详解】画出函数的图象，观察图形知，仅当时，方程有三个不等实根，
分别对应直线与图象三个交点的横坐标，其中两个交点位于二次函数图象上，
不妨设，显然关于对称，则，
另一个交点位于直线上，在中，当时，，即，
因此，所以.故答案为：
15．【详解】（1）
，
（2）因为，所以，所以，
则，所以，
所以
16. 【小问1详解】
依题意，是不等式的解集，则是方程的二根，
于是，解得，不等式为，
因此，解得或，
所以所求不等式的解集为.
【小问2详解】
不等式，
当时，，解得；
当时，，不等式无解；
当时，，解得，
所以当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
17. 【小问1详解】
因对定义域内的任意，有，
令，则有，
又令，得，再令，得，
从而，于是有，
所以是偶函数.
【小问2详解】
由于，所以，
于是不等式可化为，
由（1）可知函数是偶函数，则不等式可化为，
设，则，
由于，所以，所以，
所以，所以，
所以在上是增函数，
所以可得，
解得，所以不等式的解集为.
18．【详解】（1）函数的定义域为，因为函数是奇函数，所以，
，则，则，
故.
（2）在和上为减函数，证明见解析
设上的任意，，且，
由；
，
，，则.
故，在上为减函数.
当时，，，
则，在上也为减函数.
综上有在和上为减函数.
（3），由（2）可得在和上是严格减函数，
且当时，；当时，；
由可得：，，
当时，，
当时，，所以，即，又，所以；
当时，，则，而，，则满足题意；
函数的定义域，则时不符，舍去.
综上.
19.【详解】（1）当时，，
令，则，，
所以的值域为；
（2）令，，则，，
因为在上单调递增，
所以要使在上单调递增，
只需在上单调递增，
①当时，在上单调递减，不符合题意；
②当时，的图象开口向下，不符合题意；
③当时，则需，解得，
所以实数的取值范围是；
（3）由是的图象的局部对称点，可得，，
代入整理得，①
令，则，，
代入①式得，，
当时，函数和均单调递增，
所以在上单调递增，
所以，所以，
所以实数的取值范围为.