第十四章 整式的乘法与因式分解 单元练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1.对于任何实数m、n,多项式m2+n2-6m-10n+36的值总是( )
A.非负数 B.0 C.大于2 D.不小于2
2.若,那么p、q的值是( )
A. B.
C. D.
3.计算的正确结果为( )
A. B. C. D.
4.在计算与的乘积时,如果结果中只含有两项,则的值为( )
A. B.
C.或 D.以上答案都错误
5.一个长方体的长、宽、高分别为3a-4,2a,a,它的体积等于( )
A.3a3-4a2 B.a2 C.6a3-8a2 D.6a3-8a
6.若与的乘积中不含x的一次项,则实数m的值为( )
A.3 B. C.0 D.2
7.下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
8.数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学间题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质在学习整式运算乘法公式的过程中,每个公式的推导教材都安排了运用图形面积来加以验证.现有下图中甲、乙两种方案,能借助图形面积验证(a+b)(a-b)=a2-b2的正确性方案的是( )
A.只有甲能 B.只有乙能
C.甲、乙都不能 D.甲、乙都能
9.已知正数a,b,下列表达式正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
10.如图,有A,B,C三种不同型号的卡片,每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形,B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形,C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片(每种卡片至少一张),把取出的这些卡片拼成一个正方形,所有符合要求的正方形的个数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题
11.若是一个完全平方式,则常数的值是 .
12.计算: .
13.已知,,则 .
14.如果 是一个完全平方式,那么m的值是 .
15.如果一个自然数M的各位数字不为0,且能分解成,其中A与B都是两位数,A与B的十位数字相同,个位数字之和为8,则称数M为“优数”,并把数M分解成的过程,称为“最优分解”.例如:数195 “优数”(填:是或不是);若把一个“优数”M进行“最优分解”,即,A与B之和记为,A与B之差的绝对值记为,令,当能被6整除时,则满足条件的M的最大值是 .
16.计算: = .
三、解答题
17.我们约定,如.
(1)求和的值
(2)求和的值
18.完全平方公式经过适当的变形,可以解决很多数学问题.
(1)若,,求的值.
(2)若,求的值.
(3)根据上面的解题思路与方法解决下列题:如图,是线段上的一点,以,为边向两边作正方形,设,两正方形的面积和为20,求的面积.
19.如果与的乘积是一个关于的二次二项式,求的值.
20.张老师用4张长为a、宽为b的小长方形(如图①)拼成了一个边长为的正方形(如图②)观察图形,回答下列问题:
(1)图②中,阴影部分的面积是__________;
(2)观察图①②,请你写出三个代数式:之间的关系_________.
(3)应用:已知,求值:①;②.
21.先阅读第(1)题的解答过程,然后再解第(2)题.
( 1 )已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1,求m的值.
解法一:设2x3﹣x2+m=(2x+1)(x2+ax+b),
则:2x3﹣x2+m=2x3+(2a+1)x2+(a+2b)x+b
比较系数得 ,解得 ,∴
解法二:设2x3﹣x2+m=A (2x+1)(A为整式)
由于上式为恒等式,为方便计算了取 ,
2× =0,故 .
( 2 )已知x4+mx3+nx﹣16有因式(x﹣1)和(x﹣2),求m、n的值.
22.如图,将三个边长,,的正方形分别放入长方形和长方形中,记阴影部分、、、的周长分别为,,,,面积分别为,,,.
(1)若,,,求长方形的面积;
(2)若长方形的周长为,长方形的周长为,能求出,,,中的哪些值?
(3)若,,,求结果用含,,的代数式表示.
答案解析部分
1.D
2.B
3.C
4.C
5.C
6.B
7.D
8.D
9.C
10.C
11.
12.3
13.
14.25
15.是;
16.1
17.(1);
(2);
18.(1)7
(2)7
(3)4
19.解:
∵与的乘积是一个关于x的二次二项式,
或,
解得或.
20.(1)
(2)
(3)①16;②
21.解:设x4+mx3+nx﹣16=A(x﹣1)(x﹣2)(A为整式),
取x=1,得1+m+n﹣16=0①,
取x=2,得16+8m+2n﹣16=0②,
由①、②解得m=﹣5,n=20.
22.(1)解:长方形的长为:,
长方形的宽为:,
故长方形的面积为:,
,,代入得,
面积为:,
长方形的面积为;
(2)解:长方形的周长为,
即,
,
同理,长方形的周长为,
即,
,
得,
如图,,
,
,
,
能求出,,的值;
(3)解:,
,
,
,
,
,
,
.