（期末复习）北师大版六年级上册数学 第二单元分数混合运算（知识梳理+解决问题）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版六年级上册第二单元分数混合运算（知识梳理+解决问题）
知识梳理
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，对于同--级运算，从左到右依次进行，四则混合运算先算乘除再算加减，有括号先算括号。对于连续求一个数的几分之几是多少的问题，依据分数乘法的意义，用这个数连续乘几分之几。
2、整数的运算定律在分数运算中同样适用。求比一一个数多或少几分之几的数是多少时，一般有两种方法，一种是利用已知数乘几分之几，再用这个已知数加或减这个数的几分之几。第二种是先确定“单位1”，通常已知数就是单位“1”，再用单位“1”加上或减去几分之几，再与已知数相乘求出这个分数。
3、已知总量和一部分量占总量的几分之几求另一部分量时，可以用另一部分量=总量一总量×一部分量占总量的几分之儿，也可以用另一部分量=总量×(1一部分量占总量的几分之几)求解。
4、利用含分数的方程解决实际问题时，先根据题中数量关系列出方程，求解已知比一个数多或少几分之几的数是多少的问题时，可以设所求的数是x，列出形如x+(或-)x×几分之几或x×(1+几分之几)或x×(1-几分之几)形式的方程，解方程求结果即可。求解已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量的问题时可根据另一部分量=总量一总量×一部分量占总量的几分之几，或者用另一部分量=总量×(1--一部分量占总量的几分之几)列方程解答。
解决问题
一．应用题
1．图书馆有图书800本，其中科普读物占。科普读物的数量是故事书的。图书馆有多少本故事书？
2．王师傅加工一批零件，第一天加工了，第二天加工，这时还有120个零件没有加工。这批零件共有多少个？
3．小莉与爸妈妈参加亲子活动。其中一项是踩气球活动，要求三人独立踩爆自己一排的所有气球，且每排气球数目相同。当妈妈踩完时，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，三人一共还有20个气球没踩破，请问活动中三人一共要踩破气球多少个？
4．希望小学篮球和足球共100个，篮球个数的比足球个数的多2个。希望小学有篮球和足球各有多少个？
5．黑兔有80只，黑兔只数相当于白兔只数的，灰兔的只数相当于白兔只数的，问灰兔有多少只？
6．从2022年9月对我区96所小学（含分校）运动场地情况的统计结果看，其中的学校没有环形跑道，的学校环形跑道的长度在200米以下，拥有200米至400米环形跑道的学校仅为。我区小学拥有200米至400米环形跑道的学校有多少所？
7．演讲和书法两个兴趣小组共有112人，演讲小组中如果有的同学转入美术小组，这时演讲和书法两个小组的人数就同样多。原来两个小组各有多少人？
8．滑雪场上共有480人，滑雪运动员占，其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的，滑雪场上有多少名女滑雪运动员？
9．一分钟跳绳测试，笑笑跳了150下，淘气跳的数量是笑笑的，妙想跳的数量是淘气的，妙想跳了多少下？
10．元旦节妈妈在微信发了一条只有35人可以看见的朋友圈。发出后第一小时内点赞的人数是可以看见人数的，第二小时内点赞的人数是可以看见人数的。这两个小时一共有多少人点赞？
11．三个同学跳绳。小芳跳了240个，小芳跳的个数是小兰跳的，小红跳的个数是小兰的，小红跳了多少个？
12．甲、乙两个班的女生人数相同，甲班有36人，女生人数占全班人数的。乙班女生人数占全班人数的，乙班有多少人？
13．陈刚和爸爸制定了每周跑步4次的锻炼计划，陈刚本周共跑了15千米，比爸爸前3次跑步的距离少，爸爸第4次跑步的距离是前3次总距离的，本周爸爸共跑了多少千米？
14．晋祠博物馆是山西省太原市的国家级旅游景区，是中国现存最早的皇家祭祀园林，每年的4月到10月实行旺季票价，80元人，比淡季票价高，晋祠博物馆的淡季票价是多少元？
15．我国的故言和法国的卢浮宫是世界建筑史和博物馆史上的两颗暗璨明珠，故宫的占地面积约72万平方米，卢浮宫的占地面积相当于故宫的，其中建筑面积是占地面积的，卢浮宫的建筑面积是多少万平方米？
16．一个弹珠从空中自由落下，每次弹起的高度大约是落下高度的。现有一个弹珠从15分米的高处自由落下，那么第二次落下后弹起的高度大约是多少分米？
17．某水果店购进吨苹果，一个月卖了苹果总数的，其中上半月卖了苹果总数的。下半月卖了多少千克苹果？
18．甲、乙两车分别从、两地同时相对开出，甲车每小时行全程的，乙车每小时行36千米，经过3小时两车相遇，甲车每小时行多少千米？
19．每天吃少量的苹果能预防各种疾病，每200克苹果果肉中含蛋白质约克，占一个10岁儿童一天所需蛋白质的。一个10岁儿童一天大约需要多少克蛋白质？
20．受疫情影响，使得连花清瘟一度热卖。王阿姨买了一盒连花清瘟颗粒和一盒连花清瘟胶囊共花了60元，一盒连花清瘟颗粒的价格是一盒连花清瘟胶囊的，一盒连花清瘟颗粒和一盒连花清瘟胶囊各多少元？
21．有一大桶水果汁，重90千克，准备分装到每瓶千克的小瓶中。已经装了总量的，已经装了多少个小瓶？
22．修路队修一段公路，第一天修了全长的多，第二天修了剩余部分的，还剩没修。这段公路全长多少米？
23．6年1班学生总人数不到50人，在一次体能测试中，有的学生得“优秀”，有的学生得“良好”，有的学生得“及格”，其余的是“不及格”的。“不及格”的学生有多少人？
24．祥霖铺镇的一个果农把刚收获的一批脐橙装箱，每箱脐橙的重量相等，第一车装了10箱，第二车装了6箱多20千克，正好装完。第二车脐橙的重量刚好占这批脐橙的，这批脐橙共有多少千克？
25．张叔叔分拣一批零件，上午分拣了全部的，装了3箱后还余18件；下午把剩下的全部分拣完，正好装了6箱。这批零件共有多少件？
参考答案
一．应用题
1．【答案】200本。
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用800乘即可求出科普读物的本数；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算：用科普读物的本数除以即可求出故事书的本数。
【解答】解：
（本
答：图书馆有200本故事书。
【点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
2．【答案】700个。
【分析】第一天加工了，第二天加工了，还剩下，对应的数量是120个，然后用除法计算即可。
【解答】解：
（个
答：这批零件共有700个。
【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
3．【答案】45个。
【分析】把每排的气球数量看成单位“1”，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，也就是小莉和爸爸一共踩爆了一排，还有一排没踩爆，妈妈踩爆了，没踩的占，这样没踩爆的数量就占一排的，是20个，用20除以，就是一排的气球数量，然后再乘3即可求解。
【解答】解：
（个
答：三人一共要踩破气球45个。
【点评】解答本题的关键是找清单位“1”，然后再根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
4．【答案】篮球有60个，足球有40个。
【分析】设篮球有个，则足球有个，由“篮球个数的比足球个数的多2个”列方程为，解方程求出篮球的个数，进而求出足球的个数。
【解答】解：设篮球有个，则足球有个，得：
足球有：（个
答：篮球有60个，足球有40个。
【点评】此题也可这样理解：根据题意，篮球和足球必须为整数，篮球必须是5的倍数，足球必须是4的倍数，所以篮球必须是20的倍数，满足条件的只有20、40、60、80，通过检验求出篮球的个数为60，进一步解决问题。
5．【答案】28只。
【分析】把白兔只数看作单位”1“，已知白兔只数的黑兔只数，用黑兔只数，求出白兔只数；再用白兔只数，求出灰兔的只数。
【解答】解：
（只
答：灰兔有28只。
【点评】本题考查分数乘除法应用题。关键是熟练掌握：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
6．【答案】32所。
【分析】求我区小学拥有200米至400米环形跑道的学校有多少所，就是求96的是多少。据此解答。
【解答】解：（所
答：我区小学拥有200米至400米环形跑道的学校有32所。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
7．【答案】72人，40人。
【分析】演讲和书法两个兴趣小组共有112人，演讲小组中如果有的同学转入书法小组，两个小组的人数就同样多，即后来每小组人数为（人，把演讲小组人数看作单位“1”，56对应的分率为，用除法即可求出演讲小组人数，再用减转入的人数即可求出书法小组的人数。
【解答】解：演讲小组的人数：
（人
书法小组人数：
（人
答：原来演讲小组有72人，书法小组40人。
【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是求出演讲小组的人数。
8．【答案】18名
【分析】根据题意，利用滑雪场上共有的人数滑雪运动员的人数，再利用滑雪运动员的人数女滑雪运动员的人数，据此计算解答。
【解答】解：
（名
答：滑雪场上有女滑雪运动员。
【点评】解答此题的关键是找准两个不同的单位“1”，利用求一个数的几分之几的计算方法解答。
9．【答案】100下。
【分析】将笑笑跳的150下看作单位“1”，先用150乘，求出淘气跳了多少下；再乘，即可求出妙想跳了多少下。
【解答】解：
（下
答：妙想跳了100下。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
10．【答案】21人。
【分析】将35人看作单位“1”，用35乘，即可求出这两个小时一共有多少人点赞。
【解答】解：
（人
答：这两个小时一共有21人点赞。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
11．【答案】280个。
【分析】先将小兰跳的个数看作单位“1”，用240除以，求出小芳跳的个数；再将小芳跳的个数看作单位“1”，用小芳跳的个数乘，即可求出小红跳了多少个。
【解答】解：
（个
答：小红跳了280个。
【点评】本题考查了利用分数乘除解决问题，需准确理解题意。
12．【答案】32人。
【分析】先用36乘，求出甲班的女生人数；再除以，即可求出乙班有多少人。
【解答】解：
（人
答：乙班有32人。
【点评】本题考查了利用分数乘除解决问题，需准确理解题目中的数量关系。
13．【答案】30千米。
【分析】根据关系式：爸爸前3次跑步的距离陈刚本周跑的距离陈刚本周跑的距离比爸爸前3次跑的距离少的距离占爸爸前三次跑步的距离的分率），求出爸爸前3次跑步的距离；再根据：爸爸第4次跑步的距离前三次总距离第四次跑步的距离占前三次跑步距离的分率，列式解答即可。
【解答】解：
（千米）
（千米）
答：本周爸爸共跑了30千米。
【点评】本题考查分数乘除法应用题。关键是熟练掌握：部分量对应分率单位“1”的量，单位“1”的量部分量所占的分率部分量。
14．【答案】65元。
【分析】将淡季票价看作单位“1”，淡季票价的等于80元，据此列除法算式解答。
【解答】解：
（元
答：晋祠博物馆的淡季票价是65元。
【点评】已知比一个数多（少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。
15．【答案】4.8万平方米。
【分析】先把故宫的占地面积看作单位“1”，用故宫的占地面积乘卢浮宫的占地面积相当于故宫的分率，求出卢浮宫的占地面积；再把卢浮宫的占地面积看作单位“1”，用卢浮宫的占地面积乘卢浮宫的建筑面积所占的分率；据此求解即可。
【解答】解：
（万平方米）
答：卢浮宫的建筑面积是4.8万平方米。
【点评】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
16．【答案】2.4分米。
【分析】由题意可知，这个弹珠第一次落下后弹起的高度大约是分米，第二次落下后弹起的高度大约是分米。据此解答。
【解答】解：
（分米）
答：第二次落下后弹起的高度大约是2.4分米。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
17．【答案】千克。
【分析】把水果店购进苹果的总吨数看作单位“1”，用购进苹果的总吨数乘卖了苹果总数的分率，即可求解。
【解答】解：
（千克）
答：下半月卖了千克苹果。
【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是确定单位“1”及下半月卖了苹果总数的分率。
18．【答案】54千米。
【分析】把、两地的距离看作单位“1”，甲车每小时行全程的，相遇时行了全程的，根据“路程速度时间”，相遇时乙车行了千米。根据分数除法的意义，用千米除以就是、两地的距离。根据分数乘法的意义，用总路程乘就是甲车每小时行的路程。
【解答】解：
（千米）
答：甲车每小时行54千米。
【点评】此题考查的知识点：分数除法的意义及应用；分数乘法的意义及应用；路程、时间、速度三者之间的关系。
19．【答案】40克。
【分析】把10岁儿童一天需要蛋白质的克数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：
（克
答：一个10岁儿童一天大约需要40克蛋白质。
【点评】此题属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
20．【答案】28元，32元。
【分析】将一盒连花清瘟胶囊的价格看作单位“1”，先用60元除以，求出一盒连花清瘟胶囊的价格；再用一盒连花清瘟胶囊的价格乘，求出一盒连花清瘟颗粒的价格即可。
【解答】解：
（元
（元
答：一盒连花清瘟颗粒28元，一盒连花清瘟胶囊32元。
【点评】本题考查了利用分数乘除解决问题，需准确理解题意。
21．【答案】80个。
【分析】先用90千克乘，求出已经装了多少千克；再用已经装的千克数除以，即可求出已经装了多少个小瓶。
【解答】解：
（个
答：已经装了80个小瓶。
【点评】解答本题还可以先用90除以，求出一大桶水果汁一共能装多少小瓶，再乘即可。
22．【答案】1000米。
【分析】根据题意知第二天修完后，剩下的500米就是余下的，根据分数除法的意义可求你出第一天修完剩下的路，再加上100米，就是全程的，据此可求出这段公路的全长。
【解答】解：
（千米）
答：这段公路全长1000米。
【点评】本题的关键是分两次找单位“1”，第一次把第一天修完后的看作是单位“1”，根据分数除法的意义，求出第一天修完后剩下的路，再把全路程看作是单位“1”，再根据分数除法的意义，列式求出全程的长度。
23．【答案】1人。
【分析】由题意可知，6年1班学生总人数是7，2和3的公倍数且小于50；再用总人数乘，即可求出“不及格”的学生人数。
【解答】解：7，2和3的公倍数是42，42小于50，所以6年1班学生总人数为42人。
（人
答：“不及格”的学生有1人。
【点评】本题考查了公倍数的求法及求一个数的几分之几的计算方法，需准确理解题意。
24．【答案】500千克。
【分析】将这批脐橙总千克数看作单位“1”，先用“1”减去，求出10箱占总千克数的分率，再除以10，求出每箱占总千克数的分率；然后用每箱占总千克数的分率乘6，求出6箱占总千克数的分率，再用减去6箱占总千克数的分率，求出20千克占总千克数的分率；最后用20千克除以20千克占总千克数的分率即可。
【解答】解：
（千克）
答：这批脐橙共有500千克。
【点评】本题考查了利用分数除法解决问题，分析出20千克占总千克数的分率是关键。
25．【答案】288件。
【分析】设这批货物共有件，则其有件，上午将全部的装了3筐还余下12件，则每筐有件，下午装了件共6筐，则每筐有件，根据每筐的件数相等可知：与相等，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设这批货物共有件。
答：这批货物一共有288件。
【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)