（期末复习）北师大版六年级上册数学 第六单元比的认识（知识梳理+解决问题）（含解析）

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北师大版六年级上册第六单元比的认识（知识梳理+解决问题）
知识梳理
1、两个数相除又叫作两个数的比。“:”叫作比号，读作“比”。在一个比中，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。比的前项除以比的后项的商就是这个比的比值。
2、比与除法、分数既有联系，又有区别，它们之间的关系可以表示为a: b=a÷b=。
3、比的前项和后项都是整数，并且比的前项和后项互为质数，这样的比叫作最简整数比。把一个比化成最简整数比的过程，叫作化简比。
4、根据商不变的规律化简比时，先把比改写成除法算式，再把被除数和除数同时除以它们的最大公因数，最后再化成比的形式。根据分数的基本性质化简比时，先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后改写成比的形式。比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变，这就是比的基本性质。利用比的基本性质化简比时，把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数即可。
5、解决按一定的比进行分配的问题时，有三种解决问题的方法。一是把比看作分得的份数，转化成整数乘除法解答，先求出总份数，再求出每份是多少，最后求出各部分量。二是转化为分数乘法解答，仍然是先求出总份数﹐再求出各部分量占总量的几分之几，最后用总份数乘相应的分数求出各部分量。三是列方程解答，先设每份的量为x，再用份数乘每份的量，利用各部分量的和一总量列方程求解。
解决问题
一．应用题
1．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。红旗小学原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的。红旗小学后来买进多少根短绳？
2．一种农药是由药液和水按配制而成的，现有药液9克，需要水多少克？
3．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是，如果再配送75件，正好配送完这批加急件的。这批加急件一共有多少件？
4．某校以“我运动我健康我快乐”为主题，开展了一场精彩纷呈的运动会，让孩子们在运动场上健康快乐成长。刚开始运动场上一共有108名同学，其中女生占，后来又来了几名女生，这时女生与男生人数的比为。后来又来了几名女生？
5．我国国旗法规定，国旗长与宽的比是，在庆祝中华人民共和国成立70周年大会上，由1949人组成的国旗方阵举起了世界上最大的一面五星红旗。这面国旗长35.1米，面积是多少平方米？
6．徐州国际马拉松赛是全国最重要的体育赛事之一，赛程主要分为三类：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松，三种赛程的路程比是。已知全程马拉松的路程大约是42千米，半程马拉松、速你马拉松的路程各是多少千米？
7．博物馆展出了一个高的唐代彩陶女俑模型，它的高度与实际高度的比是。这个彩陶女俑的实际高度比模型高多少厘米？
8．山洞里有一堆桃子，是三只猴子的共有财产，猴老大来到山洞后将桃子按的比例分成了两部分，并取走较多的一部分，猴老二来到后，将剩下的桃子又按的比例分成了两部分，并取走较多的一部分，其余的桃子归猴老三，已知猴老大比猴老三多拿了29个桃子，则猴老二拿了多少个桃子？
9．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，行驶3小时后两车还相距18千米，接着又行驶了2小时，两车相遇之后又相距180千米，已知客车与货车速度比是，求客车、货车每小时各行驶多少千米？
10．“六一”儿童节，某小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办了采摘活动，采摘黄瓜、西红柿和茄子共，其中黄瓜的质量占总数的，西红柿和黄瓜的质量比是，采摘的茄子的质量是多少千克？
11．书籍是全世界的营养品。学校购进一批图书，按的比例分给五年级和六年级，六年级分到480本，这批图书共有多少本？
12．工程队铺一段路，第一天铺了全长的，第二天增加工程机械后，铺了500米，第三天和第二天铺路的长度比是，三天铺完这段路，这段路长多少米？
13．端午节是中国的传统节日之一，也是三大传统节日之一。端午节的风俗主要包括吃粽子、赛龙舟、挂艾叶等。其中，吃粽子是端午节最为重要的食俗之一。端午节当天，某公司食堂买来两桶粽子，乙桶中粽子的个数是甲桶中的，从甲桶中拿出30个粽子放入乙桶中，这时乙桶与甲桶粽子的个数比是。甲、乙桶中原有粽子各多少个？
14．张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为做出来的面条口感更佳。照这样和面，张阿姨用300克面粉，需要加水多少克？
15．“六一”儿童节，学校开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办了采摘活动，采摘黄瓜、西红柿、茄子共，其中黄瓜的质量占总数的，西红柿和黄瓜的质量比是，采摘茄子的质量是多少千克？
16．流行性感冒多发生在春天或冬天的时候，我国民间常用生姜、红糖和水煎熬成“姜汤”服下以预防感冒。生姜、红糖和水一般按照的比配好后熬制，实验幼儿园师傅准备熬41千克“姜汤”，需要生姜多少千克？
17．为了丰富学生的学习生活，希望小学开展了“我劳动。我光荣”的主题实践活动。六年级三个班举办采摘活动，共采摘果蔬70千克，其中一班采摘这些果蔬的，二班与三班采摘的果蔬质量的比是，二班采摘果蔬多少千克？
18．一辆客车和一辆货车同时从相距160千米的甲、乙两地相对开出，3小时后相遇。已知客车和货车的速度比是，客车每小时行多少千米？
19．甲、乙两列火车分别从相距600千米的两地同时相向而行，2.5小时后两车还相距220千米。已知甲、乙两车的速度比是，则乙车每小时行多少千米？
20．快要放暑假了，实验小学给全校学生做体检，星期一检测了220名学生，星期二检测的学生比星期一多，这时一共检测的学生与未检测学生的人数之比是，实验小学一共有学生多少人？
21．“世界遗产”是指被联合国教科史出织和世界或产委员会确认的具有突出意义和普遍价值的文物古迹及自然景观，包括世界文化遗产（名含文化景观）、世界自然遗产，世界文化与自热双重遗产二类。我国的世界遗产共有56项，其中自然遗产有14项，世界文化与自然双重遗产与世界文化遗产数量比是，我国世界文化与自然双重遗产与世界文化遗产分别有多少项？
22．甲、乙两车从、两地同时出发，相向而行，甲车与乙车的速度比为。5小时后两车相遇，此时乙车行驶了375千米。、两地相距多少千米？
23．学校原来有足球和篮球共45个，足球和篮球的比是，又买进一些足球后，足球占总数的。又买进足球多少个？
24．师徒两人一起加工一批零件。师傅完成了这批零件的后，又替徒弟加工了24个。这时师徒两人加工零件的个数比是。这批零件共有多少个？
25．新鲜水果超市要新进一批苹果，第一次运进总数的，如果再运进18千克，这时已运的数量与剩下的数量之比是，这批苹果共有多少千克？
参考答案
一．应用题
1．【答案】180根。
【分析】在短绳买前和买后，长绳的根数没有变化，把买进短绳后的总根数看作单位1”，则长绳的根数就占后来总数的，因为原来短绳根数与长绳根数的比是，所以按比例分配法可以求出长绳的根数。根据分数除法的意义求出后来绳子的总根数，最后用后来的总根数减去原来的总根数即可。
【解答】解：（根
（根
（根
答：胜利小学后来又买进短绳180根。
【点评】解答此题的重点是：求后来绳子的总根数。关键是：求长绳的根数及它所对应的分率。
2．【答案】10800克。
【分析】根据题意可知，设需要水克，用药液的质量：水的质量，据此列比例解答。
【解答】解：设需要水克。
答：需要水10800克。
【点评】此题考查了按比例解决问题，关键是找出谁比谁等于。
3．【答案】175件。
【分析】已配送的件数与剩下的件数的比是，说明当时配送完这批加急件的；那么75件所占总数的分率就是，再用除法计算这批加急件一共有多少件即可。
【解答】解：
（件
答：这批加急件一共有175件。
【点评】此题的关键是先求出75件所占总数的分率，然后再进一步解答。
4．【答案】12名。
【分析】先把原来总人数看作单位“1”，原来女生占，则男生占，运用乘法即可求出男生的人数；再把后来的人数看作单位“1”，后来女生人数占，可知后来男生占总数的，又因为男生的人数不变，运用除法即可求出后来的总人数，再减去原来的总人数，即为后来又来了几名女生。
【解答】解：
（名
答：后来又来了12名女生。
【点评】本题考查的是比的应用，解答本题的关键是找准单位“1”，抓住男生的人数不变，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。
5．【答案】821.34平方米。
【分析】把这面国旗的长看作单位“1”，则宽相当于长的，根据分数乘法的意义，用这面国旗的长乘就是这面国旗的宽，再根据长方形的面积计算公式“”即可求出这面国旗的面积。
【解答】解：
（平方米）
答：面积是821.34平方米。
【点评】关键是把比转化成分数，求出这面国旗的宽，然后再根据长方形的面积计算公式解答。
6．【答案】半程马拉松的路程是21千米，迷你马拉松的路程是7千米。
【分析】把全程马拉松的路程看作单位“1”，由半程马拉松、速你马拉松的路程分别占全程马拉松路程的、，根据分数乘法的意义，用全程马拉松的路程分别乘、就是半程马拉松、速你马拉松的路程。
【解答】解：（千米）
（千米）
答：半程马拉松的路程是21千米，迷你马拉松的路程是7千米。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
7．【答案】140厘米。
【分析】由题意可知，实际高度相当于模型的8倍，实际高度比模型高出的部分相当于模型高度的倍，根据整数乘法的意义，用模型高度乘就是实际高度比模型高出的部分。
【解答】解：
（厘米）
答：这个彩陶女俑的实际高度比模型高140厘米。
【点评】关键是根据模型高度与实际高度的比，弄清它们之间的倍数关系。
8．【答案】20个。
【分析】把这堆桃子的总个数看作单位“1”，猴老大拿走了，即，猴老二拿走了总个数的，即，猴老三拿走了总个数的。根据分数除法的意义，用猴老大比猴老三多拿走的个数除以多拿走的个数所占的分率之差就是桃子的总个数，再根据分数乘法的意义，用总个数乘猴老二拿走的个数所占的分率就是猴老二拿走的个数。
【解答】解：猴老大拿走了总个数的
猴老二拿走了总个数的
猴老三拿走了总个数的
（个
答：猴老二拿了20个桃子。
【点评】关键是把比转化成分数，进而求出猴老大、猴老二、猴老三拿走的个数所占的分率，再根据分数除法、乘法的意义解答。
9．【答案】55千米，44千米。
【分析】由题意可知，两车2小时共行驶了千米；先用除以2，求出两车的速度和；再用两车的速度和分别乘和，即可求出客车和货车的速度。
【解答】解：
（千米）
（千米）
（千米）
答：客车每小时行55千米，货车每小时行44千米。
【点评】解答本题需明确路程、速度和时间之间的关系，熟练利用按比例分配解决问题。
10．【答案】72千克。
【分析】先把采摘的三种蔬菜的总质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总质量乘就是采摘的黄瓜质量。再把采摘的黄瓜质量看作单位“1”，则西红柿的质量是黄瓜质量的，用黄瓜的质量乘就是采摘的西红柿的质量。用采摘的总质量减黄瓜、西红柿的质量就是茄子的质量。
【解答】解：
答：采摘的茄子的质量是72千克。
【点评】关键根据分数乘法的意义求出采摘的黄瓜的质量，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义求出采摘的西红柿的质量。
11．【答案】768本。
【分析】“把一批图书按的比例分给五六年级”，已知六年级分得480本，然后利用六年级的本数除以六年级的份数，再乘两个年级的总份数即可。
【解答】解：
（本
答：这批图书共有768本。
【点评】解决此题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的量，用除法计算。
12．【答案】1500米。
【分析】由题意可知第二天铺了500米，第三天和第二天铺路的长度比是，用得出每一份是100米，再用得出第三天修了700米，第二天和第三天共修了全长的，把这条路长看作单位“1”，用已知量对应分率即可求得单位“1”。
【解答】解：
（米
（米
答：这段路长1500米。
【点评】本题考查比的应用和用分数除法解决问题。
13．【答案】甲桶90个，乙桶65个。
【分析】两桶粽子的总个数不变，看作单位“1”，原来甲桶的个数占总个数的，从甲桶中拿出30个粽子放入乙桶中后，甲桶中剩下的个数占总个数的，30个占总个数的。根据分数除法的意义，用30个除以就是两桶粽子的总个数。根据分数乘法的意义，用总个数乘就是甲桶原有的个数，用总个数减甲桶原有的个数就是乙桶原有的个数。
【解答】解：
（个
（个
（个
答：甲桶原有90个粽子，乙桶原有65个粽子。
【点评】关键是抓住两桶的总个数不变，看作单位“1”，进而求出甲桶（或乙桶）原来所占的分率，进而求出从甲桶中拿出30个粽子放入乙桶中，甲桶（或乙桶）所占的分率，进而求出先、后的分率之差，再用30个除以先、后的分率之差求出总个数。这也是本题的难点。
14．【答案】135克。
【分析】把面粉的质量看作单位“1”，则水的质量占面粉质量的，根据分数乘法的意义，用面粉的质量乘就是需要加水的质量。
【解答】解：（克
答：需要加水135克。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
15．【答案】72千克。
【分析】先把采摘的三种蔬菜的总质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总质量乘就是采摘的黄瓜质量。再把采摘的黄瓜质量看作单位“1”，则西红柿的质量是黄瓜质量的，用黄瓜的质量乘就是采摘的西红柿的质量。用采摘的总质量减黄瓜、西红柿的质量就是茄子的质量。
【解答】解：（千克）
（千克）
（千克）
答：采摘茄子的质量是72千克。
【点评】关键根据分数乘法的意义求出采摘的黄瓜的质量，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义求出采摘的西红柿的质量。
16．【答案】1千克。
【分析】根据题意，先求出生姜、红糖和水的份数和，用总重量除以分数和，求出1份的重量，用1份的重量乘生姜所占的份数。
【解答】解：
（千克）
（千克）
答：需要生姜1千克。
【点评】理解比的意义是解题关键。
17．【答案】30千克。
【分析】先求出二班与三班采摘的果蔬质量的和，再平均分成5份，求出其中的3份是多少即可。
【解答】解：
（千克）
（千克）
答：二班采摘果蔬30千克。
【点评】熟练理解比的含义，是解答此题的关键。
18．【答案】32千米。
【分析】先用160除以3，求出两车的速度和；再用两车的速度和乘，即可求出客车的速度。
【解答】解：
（千米）
答：客车每小时行驶32千米。
【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系，明确利用按比例分配解决问题的方法。
19．【答案】72千米。
【分析】用两地的总路程600千米减220千米相当于2.5小时两车相遇。根据“速度路程时间”，用千米除以2.5就是甲、乙，两车的速度之和。把两车的速度之和看作单位“1”，则乙车的速度占，根据分数乘法的意义，用两车的速度之乘就是乙车的速度。
【解答】解：
（千米）
答：乙车每小时行多72千米。
【点评】关键是根据路程、时间、速度三者之间的关系求出甲、乙两车的速度之和，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
20．【答案】1380人。
【分析】先把星期一检测的人数看作单位“1”，则星期二检测的人数相当于星期一的，根据分数乘法的意义，用星期一检测的人数乘就是现天已检测的人数。再把两天检测的人数看作单位“1”，已检测的人数相当于。根据分数除法的意义，用已检测的人数除以就是该校学生总人数。
【解答】解：
（名
答：实验小学一共有学生1380人。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的意义解答。
21．【答案】世界文化与自然双重遗产有4项，世界文化遗产有38项。
【分析】世界遗产包括世界文化遗产、世界文化与自然双重遗产、世界自然遗产三类。其中世界文化与自然双重遗产与世界文化遗产数量之和为项。把世界文化与自然双重遗产与世界文化遗产数量之和看作单位“1”，世界文化与自然双重遗产占，根据分数乘法的意义即求出世界文化与自然双重遗产的项数；把世界文化与自然双重遗产的项数看作单位“1”，则世界文化遗产数量相当于世界文化与自然双重遗产的，再根据分数乘法的意义即可求出世界文化遗的项数。
【解答】解：
（项
（项
答：我国世界文化与自然双重遗产有4项，世界文化遗产有38项。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答求出世界文化与自然双重遗产项数，进而求出世界文化遗产项数。
22．【答案】875千米。
【分析】甲、乙两车同时从、两地同时出发，相向而行，相遇时两车的速度比即两车所行驶的路程之比。把、两地的距离看作单位“1”，乙车行驶的路程占。根据分数除法的意义，用乙车行驶的路程千米）除以就是、两地的距离。
【解答】解：
（千米）
答：、两地相距875千米。
【点评】解答此题的关键一是明白两车同时从、两地同时出发，相向而行，相遇时两车的速度比即两车所行驶的路程之比；二是把比转化成分数，然后根据分数除法的意义解答。
23．【答案】5个。
【分析】由题意可知原来足球个数是：，可以用方程来解答，设又买进足球个，则根据原来足球数现在足球数列方程解答。
【解答】解：设又买进足球个。
答：又买进足球5个。
【点评】本题考查比的应用，根据题意找出等量关系是关键。
24．【答案】576个。
【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，完成时，师傅多加工了总个数的，正好是24个，根据分数除法的意义，用24个除以就是这批零件的总个数。
【解答】解：
（个
答：这批零件共有576个。
【点评】师傅比徒弟多加工的个数已知，关键是根据题意弄清师傅比徒弟多加工的个数占总个数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
25．【答案】360千克。
【分析】根据已运的数量与剩下的数量之比是，可以推算出已运的数量是总数的几分之几，然后找出18千克的对应分率，根据分数除法的意义，计算出这批苹果共有多少千克。
【解答】解：
（千克）
答：这批苹果有360千克。
【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义列式计算。
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