（期末复习）北师大版 六年级上册数学 第四单元百分数（知识梳理+解决问题）（含解析）

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北师大版六年级上册第四单元百分数（知识梳理+解决问题）
知识梳理
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，百分数也叫百分比，百分率。
2、写百分数时，通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面写上“%”。读百分数时先读百分号，再读百分号后面的数。
3、百分率一般指部分量占总量的百分之几。如合格率就是指合格的产品件数占总产品件数的百分之几。百分率的计算方法一般用部分量除以总量，结果用百分数表示即可。
4、小数化成百分数时先把小数化成分母是100的分数，再将分数改写成百分数，或者直接将小数小数点向右移动两位，在后面加上“%”。分数化成百分数时可以先把分数化成分母是100的分数再将其化成百分数﹐或者把它化成小数，再化成百分数。百分数化成小数先把百分号去掉，小数点向左移动两位，位数不够时前面用0补足。百分数化成分数先把百分数化成分母是100的分数，再约分化成最简分数。
5、解含有百分数的方程仍然与解整数方程一样，利用等式的性质解方程即可。
6、不论是列式计算还是解方程，解决与百分数相关的实际问题的解题思路与分数应用题相同。都要学会找到等量关系，再列式或列方程计算。若题中结果需要用百分数表示时要把结果化成百分数。
解决问题
一．应用题
1．学校三月份用水480吨，比二月份增加了，二月份用水多少吨？
2．王奶奶参加了新农村合作医疗保险。按国家规定，在市级定点医院住院治疗，300元及其以下的自己掏钱，300元以上的部分国家按给予报销，王奶奶因病在市级定点医院共花费7500元。按照规定，王奶奶能报销多少钱？
3．某水果店新进一批水果，其中苹果占新进水果总量的，香蕉占，已知这两种水果共，这批水果的总量是多少？
4．据统计，全国今年清明节假期发送旅客1.45亿人次，比去年清明节假期增长，去年清明节假期发送旅客多少亿人次？
5．一辆汽车从甲地到乙地，已经行了全程的，这时离中点还有84千米，甲乙两地相距多少千米？
6．乐乐家2021年食品支出总额占家庭总支出的，娱乐支出总额占家庭总支出，食品支出比娱乐支出多6200元，乐乐家这一年的总支出是多少元？
7．一个打字员打一份稿件。第一天打了总页数的，第二天打了总页数的，第二天比第一天多打90页。这份稿件有多少页？
8．一根绳子，第一次用去全长的，第二次用去全长的，两次用的长度相差2米，这根绳子原来长多少米？（列方程解）
9．学校美术展览中，有50幅水彩画，80幅蜡笔画，水彩画比蜡笔画少百分之几？
10．一项工程，实际投资480万元，比计划投资节省20万元，节省了百分之几？
11．姗姗读一本200页的故事书，她第一天读了20页，第二天读了25页。两天一共读了这本书的百分之几？
12．李大爷承包了一块地，去年收获小麦1500千克，今年比去年增收。这块地今年收获小麦多少千克？
13．某餐厅现在每月租赁送餐机器人送餐只需2万元的租费，是之前人工送餐服务费用的，之前人工送餐每月需要支付多少万元服务费？
14．我国桥梁的设计使用年限一般为100年，港珠澳大桥的使用年限比我国桥梁设计的一般使用年限多，港珠澳大桥的使用年限是多少年？
15．今年种植松树128棵，比杨树少72棵，松树比杨树少百分之几？
16．某房产公司一种三室两厅的房子，二月份的房价是每平方米8000元，三月份的房价是每平方米8200元。三月份的房价比二月份增长了百分之几？
17．一件衬衣原价180元，现在降价，现在售价是多少元？
18．某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产，实际又比计划的产量多生产了，此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之几？
19．截止2020年6月20日，中国空间技术研究院研制并成功发射的在轨工作的航天器共有608颗。
第一颗 第二颗 第三颗
完成时间（年 41 6 3
完成第三颗航天器的时间比第一颗缩短了百分之几？
20．为庆祝元旦佳节，希望小学开展“我为祖国祈福—手工灯笼”制作大赛，五、六年级共收集了162个灯笼参赛，已知五年级参赛灯笼的数量是六年级的，五、六年级各有多少盏灯笼参赛？
21．大豆的出油率在之间，用200千克大豆最多能榨出豆油多少千克？要想榨出180千克豆油，至少需要多少千克大豆？
22．一张桌子比一把椅子贵42元，如果椅子的单价是桌子单价的，那么买一套桌椅一共需要多少钱？
23．为构建节约型社会，加强公民节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水量不超过15吨时，每吨水费为2元；如果超过15吨，超出部分的水费在每吨2元的基础上要加价收取。
（1）李大伯家上个月用水15吨，需交水费多少元？
（2）已知王大爷家上个月缴纳水费45元，王大爷家上个月用水多少吨？
24．某商场进了50件防晒衣，每件的进价为100元，售价为160元，在卖出后，由于天气转冷而滞销，店主将余下的打五折出售，并且全部售完。请问：该商店是亏了还是赚了？亏还是赚了多少钱？
25．图书馆原有一些学生在看书，其中女生人数占，从图书馆走出9名女生后，这时图书馆里女生人数占。原来图书馆里有女生多少人？
参考答案
一．应用题
1．【答案】384吨。
【分析】根据题意三月份比二月份增加，可以确定把二月份的用水量看作单位“1”，三月份的用水量就相当于二月份的，用除法解答即可。
【解答】解：
（吨
答：二月份用水384吨。
【点评】此题属于已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，解答的关键是确定把哪个数量看作单位“1”，用除法解答。
2．【答案】5760元。
【分析】7500元分为两部分，300元不报销的部分，元是报销的部分，运用乘法求出报销的钱数。
【解答】解：
（元
答：王奶奶能报销5760元钱。
【点评】解答本题的关键是找出元是报销的部分，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。
3．【答案】。
【分析】将这批水果总量当作单位“1”，用苹果和香蕉的总重量除以他们占新进水果总量的百分率和，即可得这批水果的总量。
【解答】解：
答：这批水果的总量是。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
4．【答案】1亿人次。
【分析】把全国去年清明节假期发送旅客人数看作单位“1”，今年比去年清明节假期增长，则今年清明节假期发送旅客数量是去年清明节假期的，用除法计算，即可得解。
【解答】解：
（亿人次）
答：去年清明节假期发送旅客1亿人次。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是抓住今年的游客量今年游客量占去年游客量的百分比去年游客量。
5．【答案】420千米。
【分析】把两地间的距离看作单位“1”，中点即全程的处，先求出已行驶距离距中点距离占全程的分率，也就是84千米占全程的分率，依据分数除法意义即可解答。
【解答】解：
（千米）
答：甲乙两地相距420千米。
【点评】解答本题的关键是求出84千米占全程的分率，解答依据是分数除法意义。
6．【答案】62000元。
【分析】先求出食品支出比娱乐支出多6200元所对应的分率，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：
（元
答：乐乐家这一年的总支出是62000元。
【点评】此题属于已知一个数的百分之几是多少，求这个数，求出食品支出比其它支出多6200元所对应的分率是解答关键。
7．【答案】600页。
【分析】把这篇稿件有的总页数看作单位“1”，根据题意可知：第二天比第一天多打90页，第二天比第一天多打了总数的，根据“对应数对应分率单位‘1’的量”进行解答即可。
【解答】解：
（页
答：这份稿件有600页。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
8．【答案】50米。
【分析】设根绳子原来长米，那么第一次用去，第二次用去，根据第一次用去长度二次用去长度米，列出方程即可解答。
【解答】解：设根绳子原来长米。
答：这根绳子原来长50米。
【点评】找出等量关系是本题解答关键。
9．【答案】。
【分析】求一个数比另一个数少几分之几，用少的数除以另一个数，据此列式解答即可。
【解答】解：
答：水彩画比蜡笔画少。
【点评】明确求一个数比另一个数少几分之几，用少的数除以另一个数是解题的关键。
10．【答案】。
【分析】先用实际投资加上节省的钱数求出计划投资的钱数，再用实际投资比计划投资节省的钱数除以计划投资的钱数即可求出节省了百分之几。
【解答】解：（万元）
答：节省了。
【点评】此题主要考查了百分数的应用，要熟练掌握。
11．【答案】。
【分析】求两天一共读了这本书的百分之几，就是求是200的百分之几，据此解答。
【解答】解：
答：两天一共读了这本书的。
【点评】求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
12．【答案】1725吨。
【分析】把去年的产量看成单位“1”，今年的产量是去年的，等量关系式是：去年的产量今年的产量，把数据代入计算即可解答。
【解答】解：
（吨
答：今年收获小麦1725吨。
【点评】本题的关键是找出单位“1”和等量关系式，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法。
13．【答案】5万元。
【分析】将之前人工送餐每月需要支付的费用看作单位“1”，用2万元除以，即可求出之前人工送餐每月需要支付多少万元服务费。
【解答】解：（万元）
答：之前人工送餐每月需要支付5万元服务费。
【点评】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
14．【答案】120年。
【分析】把我国桥梁设计的一般使用年限看作单位“1”，那么求港珠澳大桥的使用年限，就相当于求100的是多少，用乘法计算即可。
【解答】解：
（年
答：港珠澳大桥的使用年限是120年。
【点评】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
15．【答案】。
【分析】求松树比杨树少百分之几，就是求72是的百分之几。据此解答。
【解答】解：
答：松树比杨树少。
【点评】求一个数比另一个数多（少百分之几，用除法计算。
16．【答案】。
【分析】用三月份的房价减二月份的房价，再除以二月份的房价即可。
【解答】解：
答：三月份的房价比二月份增长。
【点评】本题考查了百分数的实际应用，已知一个数求它的百分之几是多少，用除法法计算。
17．【答案】162元。
【分析】将这件衬衣的原价看作单位“1”，用180乘，即可求出售价。
【解答】解：
（元
答：现在售价是162元。
【点评】求比一个数多（少百分之几的数是多少，用乘法计算。
18．【答案】。
【分析】设去年的产量为1。把去年的产量看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用去年产量乘就是计划产量。再把计划产量看作单位“1”，实际产量相当于计划的，同理，用计划产量乘就是实际产量。再用实际产量除以计划产量。
【解答】解：设去年为单位1。
答：此型号的电视机今年的实际产量是去年的。
【点评】求一个数的百分之几是多少，用这个数除以另一个数；求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数。
19．【答案】。
【分析】把第一个“百星”的时间看作单位“1”，用减法求出第三个“百星”与第一个“百星”的时间差，然后再除以第一个“百星”的时间即可。
【解答】解：
答：完成第三个“百星”的时间比完成第一个“百星”大约缩短了。
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
20．【答案】五年级72盏，六年级90盏。
【分析】把六年收集的个数看作单位“1”，则五年级收集的个数是，五、六年级共收集的个数是，根据百分数除法的意义，用五、六年级共收集的个数个）除以就是六年级收集的个数；再根据百分数乘法的意义，用六年级收集的个数乘就是五年级收集的个数。
【解答】解：
（个
（个
答：五年级有72盏灯笼参赛，六年级有90盏灯笼参赛。
【点评】此题是考查百分数乘、除法的意义及应用。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率。
21．【答案】72，500
【分析】根据”出油率可知，“豆油的质量出油率大豆的质量”要求最多能榨出多少豆油，出油率必须是最大的，则用即可；大豆的质量豆油的质量出油率”，要求至少需要多少千克大豆，出油率也必须是最大的，则用即可。
【解答】解：（千克）
答：用200千克大豆最多能榨出豆油72千克。
（千克）
答：至少需要500千克大豆。
故答案为：72，500
【点评】出油率越大，用的大豆越少。
22．【答案】168元。
【分析】如果椅子的单价是课桌单价的，则椅子单价比桌子单价少，一张桌子比一把椅子贵42元，则这42元是桌子单价的，用除法计算得出桌子单价，然后用减法求出椅子单价，再相加即可。
【解答】解：
（元
（元
（元
答：买一套桌椅一共需要168元钱。
【点评】首先根据已知条件求出已知数量占单位“1”的分率是完成本题的关键。
23．【答案】（1）30元；（2）20吨。
【分析】（1）李大伯家上个月用水15吨，没有超过15吨，按2元吨付费。据此解答；
（2）先用45元减去元，求出超过15吨的部分付的水费；再用超过15吨的部分付的水费除以，求出超过15吨的水有多少吨，最后加上15吨即可。
【解答】解：（1）（元
答：需交水费30元。
（2）
（吨
答：王大爷家上个月用水20吨。
【点评】本题考查了分级收费问题，需明确分成的级数及每级的收费标准。
24．【答案】赚了，1400元。
【分析】先用50乘再乘160，求出按售价160元卖的钱数；然后用50乘再乘，求出余下的部分共卖的钱数；将两部分钱数求和后再与元比较大小，即可知道该商店是亏了还是赚了，最后求出赔或赚的钱数即可。
【解答】解：五折
（元
（元
（元
答：该商店赚了，赚了1400元。
【点评】本题考查了利用百分数乘法及比较数的大小解决盈亏问题，准确分析题目中的数量关系是关键。
25．【答案】45人。
【分析】因为男生人数没有变化，所以把男生人数看作单位“1”，原来女生人数占原来总人数的，也就是原来女生人数占男生人数的，图书馆走出9名女生后，这时女生人数占现在总人数的。也就是现在的女生人数占男生人数的，据此可以求出走出9名女生占男生人数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出男生人数，进而求出原来的女生人数。
【解答】解：
（人
答：原来图书馆里女生有45人。
【点评】完成本题要注意这一过程中，男生人数没有发生变化，首先根据前后女生占男生人数的分率变化求出男生人数是完成本题的关键。
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