（期末复习）北师大版六年级上册数学 第一单元圆（知识梳理+解决问题）（含解析）

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北师大版六年级上册第一单元圆（知识梳理+解决问题）
知识梳理
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
2、圆中心的一点叫圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，一般用字母r表示。通过圆心且两端都在圆上的线段叫直径，一般用字母d表示。用圆规画圆时，两脚之间的距离是圆的半径。
3、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
4、在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，且直径是半径的2倍。
5、在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
6、把圆对折，再对折(对折两次)就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形，直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴。
7、常见的轴对称图形(和它们对称轴的条数)：等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。
8、圆的周长：围成圆的曲线的长，一般用字母C表示。圆的周长和它的直径的比值叫作圆周率，用字母π表示(π通常取3.14)。圆的周长计算公式：C=2πr或C= πd。
9、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于：半圆有直径，而圆周长的一半没有半径。
10、圆的面积：圆所占平面的大小，一般用字母S表示。公式：S=πr2。
11、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方。
12、周长相等的平面图形中，圆的面积最大;面积相等的平面图形中，圆的周长最小。
13、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
解决问题
一．应用题
1．一平方米的绿草一天能够释放氧气，照这样计算，一块周长是18.84米的圆形草地，一天可以释放多少克氧气？
2．体育老师用一根长的绳子在操场上画圆，他将绳子的一头固定，拉着另一头绕一圈，这个圆的周长是多少米？
3．汇丰广场中心有一个直径的喷泉池，如果在喷泉池的四周修条宽的小路。小路的面积是多少平方米？
4．一个圆形花坛，半径是3米，在它周围有一条宽1米的环形小路。小路的面积是多少平方米？（先画示意图，再列式解答。
5．城市建设局要在一个直径为的圆形花坛的周围修一条宽的石子小路．
①圆形花坛的面积是多少平方米？
②请你算一算这条路的面积是多少平方米？
③如果修路每平方米的造价约100元，那么铺好这条路约需要多少元？
6．王大爷是养鸭专业户，他在湖里用长的绳子围出一片圆形水域种水草，用作鸭饲料，围成的圆形水域的面积有多少平方米？如果每平方米可收水草，一共可收水草多少吨？
7．一个圆规两脚间的距离是2厘米，用它画出的圆的周长是多少厘米？如果要画出周长是15.7厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应是多少厘米？
8．一座摩天轮的半径大约是，妈妈带着小丽乘坐摩天轮在空中转了一周．小丽在空中大约转了多少米？
9．一个圆形的滑冰场直径是20米，扩建后半径增加了5米，扩建后的滑冰场面积增加了多少平方米？
10．如图所示，以、为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少？取3.14，结果保留两位小数）
11．旋转木马的场地是用栏杆围起来的圆形，场地的直径是．旋转木马的旋转范围的直径是，栏杆和旋转木马中间是一条圆环形状的小路．旋转木马场地中小路的面积是多少？
12．文化广场的喷水池直径是20米，在它的周围修一条4米宽的环形路。这条环形路的面积是多少平方米？
13．叙永少年宫准备修建一个周长是31.4米的圆形闯关乐园，在闯关乐园的外围修一条宽为1米的环形小路。这条环形小路的面积是多少平方米？
14．小东家有一个圆形茶几，茶几桌面的直径是。这个桌面的面积是多少平方分米？
15．一块圆形的菜板，在它的周围箍一根长的铁丝，铁丝的接头处用去了，这块菜板的直径是多少米？
16．一张圆形餐桌的直径为，在这张餐桌的中央放着一个圆形转盘．
（1）如果一人需要长的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？
（2）如果转盘的边缘距餐桌的边缘，那么剩下的桌面面积是多少
17．刘大爷用15.7米长的篱笆靠墙围了一个半圆形鸡舍。这个鸡舍的面积是多少平方米？
18．一个正方形和一个圆形的周长相等，已知正方形的边长是，求这个圆形的面积。
19．在一个周长是的圆形水池底部贴瓷砖，要用多少平方米的瓷砖？
20．绕一个直径是20米的圆形花坛周围修一条宽为2米的小路，小路的面积是多少平方米？
21．一个圆形花圃周长是18.84米，现在要扩建，将半径增加它的，花圃周长增加了多少米？
22．贵都小区有一个半径为4米的圆形花坛，如果沿花坛的四周铺一条宽2米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？
23．一根绳子，正好绕一棵大树的树干3圈的长是，这棵大树的横截面的周长和面积各是多少？
24．用一块长30厘米，宽20厘米的塑料片剪一个最大的圆后，剩下多少平方厘米的边角料？
25．用两根同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，正方形的边长是6.28厘米，圆的面积是多少平方厘米？
参考答案
一．应用题
1．
【分析】圆的周长，周长已知，于是可以求出圆的半径，进而利用圆的面积公式即可求出其面积，最后再用圆的面积乘15克进行计算即可得到答案．
【解答】解：圆的半径：
（米
圆的面积：
（平方米）
（克
答：一天可以释放423.9克氧气．
【点评】此题主要考查圆的周长和面积计算方法的灵活应用．
2．
【分析】用一根长的绳子在操场上画圆，他将绳子的一头固定，拉子另一头绕一圈，这样这个圆的半径就是10米，根据圆的周长公式求出它的周长即可．
【解答】解：
（米
答：这个圆的周长是62.8米．
【点评】解决本题关键是理解题意，先得出圆的半径，再根据圆的周长求解．
3．【答案】138.16平方米。
【分析】利用圆环面积公式：计算即可。
【解答】解：（米
（米
（平方米）
答：小路的面积是138.16平方米。
【点评】本题主要考查圆环面积公式的应用。
4．【答案】21.98平方米。
【分析】这条小路的面积是圆环的面积，等于外圆面积减去内圆面积，已知内圆半径，可求面积，内圆半径加路宽为外圆半径，可求外圆面积，进而求出圆环面积。
【解答】解：（米
（平方米）
答：这条小路的面积是21.98平方米。
【点评】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题中，并找到对应的数量关系。
5．【分析】①根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答．
②根据环形面积外圆面积内圆面积，把数据代入公式解答．
③根据单价数量总价，据此列式解答．
【解答】解：①
（平方米）；
答：花坛的面积是706.5平方米．
②
（平方米）；
答：这条小路的面积是200.96平方米．
③（元；
答：铺好这条路约需要20096元．
【点评】此题主要考查圆的面积公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
6．
【分析】由题意可知，围出一片圆形水域一周的长度是圆的周长，根据圆的周长变形公式：，可求圆的半径；再根据圆的面积公式：，代入数据计算即可求解．然后进一步解答即可．
【解答】解：（米
（平方米）
（千克）
1256000千克吨
答：围成的圆形水域的面积有31400平方米，如果每平方米可收水草，一共可收水草1256吨．
【点评】考查了长度的测量方法，圆的周长和面积的实际应用．
7．【分析】圆规两脚间的距离即圆的半径，根据圆的周长公式：，把数据代入公式即可求出一个圆规两脚间的距离是2厘米，用它画出的圆的周长；再根据，把数据分别代入公式求出要画出周长是15.7厘米的圆，圆规两脚间的距离应是多少厘米．
【解答】解：
（厘米）
（厘米）
答：用它画出的圆的周长是12.56厘米，圆规两脚间的距离应是2.5厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握半径决定圆的大小，以及圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．
8．
【分析】此题实际是求半径为10米的圆的周长，利用圆的周长，即可求解．
【解答】解：
（米
答：小丽在空中大约转了62.8米．
【点评】此题主要考查圆的周长的计算方法．
9．【分析】根据题意可知：增加的面积是环形，根据环形面积公式：，把数据代入公式解答．
【解答】解：（米
（平方米）
答：扩建后的滑冰场面积增加了392.5平方米．
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
10．【答案】2.04厘米。
【分析】如图，连接、，得到三角形是等边三角形，进而求出弧、弧的长度；又因为弧和弧是直径为2厘米的圆周长的，进而可求出弧和弧的长度；用弧的长度减弧的长度，求出弧的长度，同理求出弧的长度；最后用弧的长度弧的长度的长度即可解题。
【解答】解：如图：
三角形是等边三角形，，
弧
（厘米）
所以弧厘米；
又因为弧
（厘米）
所以弧厘米；
弧（厘米）
弧厘米，
（厘米）
所以阴影部分的周长为：
（厘米）
答：阴影部分的周长是2.04厘米。
【点评】解答本题的关键是弄清阴影部分的组成，掌握各自的求法。
11．【分析】要求小路的面积即求圆环的面积，大圆的直径，则半径米，小圆的直径米，半径米．圆环的面积大圆的面积小圆的面积即可得，用公式：根据圆的面积公式：圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：进而解题．
【解答】解：大圆的直径，则半径米，小圆的直径米，半径米
（平方米）
答：旋转木马场地中小路的面积是34.54平方米．
【点评】此题考查圆环的面积公式的计算应用，利用大圆的面积减去小圆的面积．
12．【答案】301.44平方米。
【分析】根据环形面积，代入公式计算即可解答。
【解答】解：
（平方米）
答：这条环形路的面积是301.44平方米。
【点评】本题考查的是环形面积，熟记公式是解答关键。
13．【答案】34.54平方米。
【分析】根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（米
（米
（平方米）
答：这条环形小路的面积是34.54平方米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．【答案】78.5平方分米。
【分析】根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方分米）
答：这个桌面的面积是78.5平方分米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
15．【分析】根据题意，用这根铁丝的长度减去接头处用去了0.04米求出圆形菜板的周长，再根据圆的周长公式：，那么，把数据代入公式解答．
【解答】解：
（米，
答：这块菜板的直径是0.8米．
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．
16．
【分析】（1）根据“圆的周长”求出圆形餐桌的周长，根据圆形餐桌的周长一人需要的长度餐桌能坐的人数”解答即可．
（2）剩下的桌面的面积实际上是一个环形，根据环形面积外圆面积内圆面积计算即可解答．
【解答】解：（1）（米
（人
答：这张餐桌大约能坐9人．
（2）
（平方米）
答：剩下的桌面面积是1.413平方米．
【点评】此题主要考查圆的周长和圆的面积的计算方法的运用情况．
17．【答案】39.25平方米。
【分析】通过观察图片可知，一面靠墙用长的篱笆围了一个半圆形的鸡舍，也就是该圆周长的一半是15.7米，根据圆的周长公式：，据此可以求出半圆的半径，再根据半圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：半圆的半径：（米
半圆的面积：
（平方米）
答：这个鸡舍的面积是39.25平方米。
【点评】此题主要考查半圆的面积公式及应用，关键是求出半圆的半径。
18．【答案】50.24平方厘米。
【分析】根据正方形的周长边长，求出正方形的周长（圆的周长），再根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（厘米）
（平方厘米）
答：这个圆的面积是50.24平方厘米。
【点评】此题主要考查正方形的周长、圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．【答案】28.26平方米。
【分析】根据圆的周长公式：，那么，据此求出半径，再根据圆形面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方米）
答：要用28.26平方米的瓷砖。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．【答案】138.16平方米。
【分析】根据题意可知，这条小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（米
（米
（平方米）
答：小路的面积是138.16平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．【答案】6.28米。
【分析】根据圆的周长公式：，因为圆周率是一定的，所以圆的周长和半径成正比例，因此可知，扩建后半径增加它的，也就是扩建后花圃周长增加。把原来的周长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：（米
答：花圃周长增加了6.28米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确：扩建后半径增加它的，也就是扩建后花圃周长增加。
22．【答案】62.8平方米。
【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式，代入公式计算即可。
【解答】解：（米
（平方米）
答：这条小路的面积是62.8平方米。
【点评】此题主要考查环形的面积公式及其计算，根据计算比较简便。
23．【分析】根据圆的周长公式：，测得用绳子绕树干3周的长度是37.68分米．先用37.68除以3求出圆的周长，再根据圆的面积公式：，把数据代入公式进行解答．
【解答】解：（分米）
（平方分米）
答：这棵大树横截面的周长是12.56分米，面积是12.56平方分米．
【点评】此题主要考查圆的周长公式和面积公式的灵活运用．
24．【分析】由题意可知：这个最大圆的直径应该等于长方形的宽，长方形的宽已知，于是就可以求出这个圆的面积；长方形的面积减去圆的面积，即为剩下的边角料的面积．
【解答】解：
（平方厘米）
（平方厘米）
答：还剩下286平方厘米的边角料．
【点评】解答此题关键是明白：这个最大圆的直径就等于长方形的宽．
25．【分析】一个正方形的周长和一个圆的周长相等，正方形的边长6.28厘米，则可求正方形的周长，也就是圆的周长，进而根据可求圆的半径是多少，再根据圆的面积公式：可求出圆的面积．
【解答】解：圆的周长（正方形的周长）
（厘米）
圆的面积：
（平方厘米）
答：圆的面积是50.24平方厘米．
【点评】此题综合考查圆的周长与面积，分析题干中的数量关系，据已知运用公式求解即可．
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