29.2 三视图
第1课时 物体的三视图
识别几何体的三视图
1.下列四个几何体中,主视图是三角形的是 ( )
A. B. C. D.
2.如图所示的圆柱的左视图是 ( )
A. B. C. D.
3.如图所示的几何体的俯视图是 ( )
A. B. C. D.
4.(2024石家庄期末)某物体如图所示,其俯视图是 ( )
A. B. C. D.
5.如图所示,该几何体的主视图是 ( )
A. B.
C. D.
6.(2024保定期中)如图是由6个相同的小正方体组成的几何体,其俯视图是 ( )
A. B. C. D.
7.请你写出一种几何体,它的主视图、左视图和俯视图都一样,它是 .
8.在如图所示的立体图形中,俯视图是圆的是 .(填序号)
① ② ③ ④
画一个物体或组合体的三视图
9.如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体,画出该几何体的三视图.
主视图 左视图 俯视图
1.如图是由5个小正方体粘在一起的几何体,在该几何体的三视图中,面积最小的是 ( )
A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.三视图的面积一样大
2.如图是某个装饰品的示意图,则它的俯视图是 ( )
A. B.
C. D.
3.如图都是由相同的小正方体粘在一起的几何体.其中左视图与右边的几何体左视图相同的是 ( )
A B C D
4.(2024石家庄裕华区期末)如图,一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移,平移过程中不变的是 ( )
A.主视图 B.俯视图
C.左视图 D.主视图和左视图
5.如图的几何体是由10个相同的小正方体搭成的,若移走下列中的一个小正方体后,该几何体的主视图会发生改变,则可能移走的是 ( )
A.① B.②
C.③ D.④
6.用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体,若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系是 .(用“<”连接)
7.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体,搭成这个几何体需要10个小正方体.在保持主视图和左视图不变的情况下,最多可以拿掉 个小正方体.
8.如图所示是用棱长为1 cm的小正方体组成的简单几何体.
(1)这个几何体的体积是 cm3.
(2)请画出这个几何体的三视图.
(3)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的主视图和俯视图不变,那么最多可以再添加 个小正方体.
主视图 左视图 俯视图
9.(空间观念)如图,这是由棱长都为1 cm的6个小正方体组成的简单几何体.
(1)请在图1的网格中画出该几何体的左视图.
(2)如果在这个几何体上再添加2个小正方体,并保持主视图和左视图不变,请在图2的网格中画出添加小正方体后的几何体的俯视图.
图1 图2
【详解答案】
课堂达标
1.A 解析:A.该圆锥的主视图是等腰三角形,故A符合题意;B.该圆柱的主视图是矩形,故B不符合题意;C.该正方体的主视图是正方形,故C不符合题意;D.该三棱柱的主视图是矩形,故D不符合题意.故选A.
2.B 解析:从左边看,是一个矩形.故选B.
3.B 解析:从上面看,是一行两个相邻的矩形.故选B.
4.B 解析:该物体的俯视图是B.故选B.
5.B 解析:由题意知该几何体的主视图为
故选B.
6.B 解析:由6个相同的小正方体组成的几何体,那么这个几何体的俯视图如下:
故选B.
7.球(答案不唯一) 解析:球的3个视图都为圆;正方体的3个视图都为正方形.
8.①②④ 解析:①圆柱的俯视图是圆,符合题意;②圆锥的俯视图是圆,符合题意;③六棱柱的俯视图是六边形,不符合题意;④球的俯视图是圆,符合题意.
9.解:如图所示:
主视图 左视图 俯视图
课后提升
1.B 解析:这个几何体的三视图如下:
主视图 左视图 俯视图
∴面积最小的是左视图.
故选B.
2.D 解析:俯视图即从上往下看得到的图形.该装饰品从上面看,可得选项D的图形.故选D.
3.D 解析:A和B的左视图是一列两个小正方形,C的左视图是一个“田”字,D的左视图与题中右边的几何体左视图相同,底层是两个小正方形,上层的左边是一个小正方形.故选D.
4.C 解析:根据图形,可得平移过程中不变的是左视图,变化的是主视图和俯视图.故选C.
5.D 解析:观察图形可知,若移走一个小正方体,几何体的主视图会发生改变,则移走的小正方体是④.故选D.
6.S37.1 解析:如图所示:
主视图 左视图
在保持主视图和左视图不变的情况下,最多可以拿掉1个小正方体.
8.解:(1)9
(2)三视图如图所示.
主视图 左视图 俯视图
(3)4
9.解:(1)左视图如图1所示:
图1
(2)新几何体的俯视图如图2所示:
图2第2课时 由三视图确定几何体的形状
由三视图确定几何体
1.(2024盐城期末)从正面、左面、上面观察某个立体图形,得到如图所示的平面图形,那么这个立体图形是 ( )
A. B. C. D.
2.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是 ( )
主视图 左视图 俯视图
A. B. C. D.
3.如图所示的三视图对应的几何体是 ( )
主视图 左视图 俯视图
A. B. C. D.
由三视图确定正方体的个数
4.如图1,一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体,要得到一个几何体,其主视图和左视图如图2,平台上至少还需再放这样的正方体 ( )
图1 图2
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图,则构成这个立体图形的小正方体的个数是 ( )
主视图 左视图 俯视图
A.5 B.6 C.7 D.8
6.如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图,则组成这个几何体的小正方体的个数最多为 ,最少为 .
主视图 俯视图
1.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是 ( )
A. B. C. D.
2.如图所示是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则组成该几何体的小正方体的个数为 ( )
主视图 左视图 俯视图
A.7 B.8 C.9 D.10
3.(2024聊城期末)一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成,如图分别是它的主视图、俯视图.若该几何体所用小正方体的个数为n,则n的最大值为 ( )
主视图 俯视图
A.10 B.11 C.12 D.13
4.(2024成都期末)一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,左视图和俯视图如图所示,则搭成该几何体的小正方体的个数最少为 .
左视图 俯视图
5.如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体的三视图.请在俯视图中标出相应位置上小正方体木块的个数.
主视图 左视图 俯视图
6.(1)图1是一个正方体.若将该正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,需要剪开
条棱.
(2)用一个平面从不同方向去截图1中的正方体,得到的截面可能是 (写序号).
①三角形;②四边形;③五边形;④六边形.
(3)图2是由一些小正方体搭成的几何体主视图和俯视图,若要搭成该几何体的小正方体的个数最多是a,最少是b,求a-b的值.
主视图 俯视图
图1 图2
7.(空间观念)一个几何体由几个相同的小正方体搭成,其俯视图和主视图如图所示,在俯视图中,小正方形中的字母表示在该位置小正方体的个数.
(1)a= ,b= ,c= .
(2)这个几何体最少由 个小正方体搭成,最多由 个小正方体搭成.
(3)当d=e=3时,画出这个几何体的左视图.
俯视图 主视图 左视图
【详解答案】
课堂达标
1.C 解析:∵主视图和左视图都是长方形,∴此几何体为柱体.∵俯视图是一个三角形,∴此几何体为三棱柱.故选C.
2.D 解析:根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体,再根据俯视图是可判断出该几何体为.故选D.
3.C
4.B 解析:
由题中主视图及左视图还原组合体如图所示,故平台上至少还需再放这样的正方体 2 个.故选B.
5.D 解析:由俯视图易得最底层有6个小正方体,由主视图得第二层有2个小正方体,那么这个立体图形共由6+2=8(个)小正方体组成.故选D.
6.11 8 解析:从正面看有3列,中间列最多有4个小正方体,左边列最多有1个小正方体,右边列最多有6个小正方体,组成这个几何体的小正方体的个数最多为11;从正面看有3列,中间列最少有3个小正方体,左边列最少有1个小正方体,右边列最少有4个小正方体,组成这个几何体的小正方体的个数最少为8.
课后提升
1.C 解析:根据三视图可知,这个几何体为.故选C.
2.D 解析:由三视图可以看出这个几何体底层共7个小正方体,中间一层有2个小正方体,顶层有1个小正方体,所以合计有7+2+1=10(个)小正方体.故选D.
3.D 解析:根据主视图、俯视图,可以得出最多时在俯视图的相应位置上所摆放的小正方体个数如下:
最多需要13个小正方体,因此n的最大值为13.故选D.
4.6 解析:如图所示:
左视图 俯视图
则a,b,c中有一个是2,其他两个是1.故搭成该几何体的小正方体的个数最少为1+1+2+1+1=6.
5.解:如图所示:
俯视图
6.解:(1)7 (2)①②③④
(3)观察图形可知,从正面看有3列,
左边列最多有9个正方体,最少有5个正方体;
中间列最多有6个正方体,最少有4个正方体;
右边列有1个正方体.
则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为9+6+1=16,
最少为5+4+1=10.
∴a=16,b=10.
∴a-b=16-10=6.
7.解:(1)1 1 2
(2)8 10
(3)如图所示:
左视图第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积
由三视图到几何体再到展开图
1.如图是某几何体的三视图,则该几何体的侧面展开图是 ( )
A. B.
C. D.
2.一个几何体的三视图如图所示,它的平面展开图可能是 ( )
A. B.
C. D.
由三视图求表面积或体积
3.一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位:cm),则其俯视图的面积为 ( )
主视图 左视图
A.10 cm2 B.20 cm2 C.12.5 cm2 D.25 cm2
4.如图是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体的三视图,则这个几何体的体积是 ( )
主视图 左视图 俯视图
A.4 B.5 C.6 D.7
5.如图是一个圆柱体的三视图,由图中数据计算此圆柱体的表面积为 .(结果保留π)
主视图 左视图 俯视图
6.如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,这个几何体的体积为 .(结果保留π)
主视图 左视图 俯视图
7.(2024唐山路南区期末)如图是一个几何体的三视图(单位:cm).
(1)这个几何体的名称是 (填“圆锥”或“棱锥”).
(2)根据图上的数据计算这个几何体的表面积(结果保留π).
主视图 左视图 俯视图
1.某三棱柱的三视图如图所示,其中主视图和左视图为矩形,俯视图为△ABC,已知tan B=,∠C=45°,则左视图的面积是 ( )
主视图 左视图 俯视图
A.2 B.4 C.4 D.2
2.若某多面体的三视图如图所示,则此多面体的表面积是 ( )
A.6 B. C. D.4+
3.某几何体的三视图如图所示,俯视图是长、宽分别为2和1的矩形,主视图相邻两边长分别为2与3,则这个几何体的表面积为 .
4.某饮水机可以近似看成一个长方体减去半个圆柱体的几何体,它的主视图和俯视图如图所示,长方体的长为5 dm,宽为6 dm,高为8 dm,圆柱体的高为4 dm,底面直径为2 dm.
主视图 俯视图
(1)求该几何体的体积(结果保留π).
(2)现对该饮水机的正面区域进行涂色,求涂色部分的面积(结果保留π).
5.如图1所示的组合几何体,它的下面是一个长方体,上面是一个圆柱.
图1 图2 图3
(1)图2和图3是它的两个视图,在横线上分别填写两种视图的名称(填“主”“左”或“俯”).
(2)根据两个视图中的尺寸,计算这个组合几何体的表面积和体积(结果保留π).
6.(空间观念)如图是由一些棱长为1 cm的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、左视图、俯视图.
主视图 左视图 俯视图
(1)该几何体是由多少块小木块组成的
(2)求出该几何体的体积.
(3)求出该几何体的表面积(包含底面).
【详解答案】
课堂达标
1.A 解析:根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱,圆柱的侧面展开图是矩形.故选A.
2.C 解析:由几何体的三视图可知,它是一个四棱柱,平面展开图可能是
故选C.
3.A 解析:由长方体的主视图和左视图,得长方体的长为4 cm,宽为2.5 cm,故俯视图的面积=4×2.5=10(cm2).故选A.
4.C 解析:由三视图可知,这个几何体的底层有3+1=4(个)小正方体,第二层有2个小正方体.∴搭成这个几何体所用的小正方体的个数是4+2=6.∴这个几何体的体积是6×13=6.故选C.
5.32π 解析:由题图可知,圆柱体的底面直径为4,高为6.∴侧面积=4·π×6=24π,底面积=πr2×2=π×22×2=8π.∴圆柱的表面积=24π+8π=32π.
6.18π 解析:由几何体的三视图可知,这个几何体是一个空心的圆柱,圆柱体底面外圆的直径为4,内圆直径为2,高为6.
∴几何体的体积为π××6-π× ×6=24π-6π=18π.
7.解:(1)圆锥
(2)由三视图可知,
圆锥的底面面积为π×22=4π(cm2).
圆锥底面的周长为4π cm,
圆锥侧面展开的扇形面积为π×2×8=16π(cm2).
这个几何体的表面积为4π+16π=20π(cm2).
课后提升
1.D 解析:如图,过点A作AD⊥BC于点D.
设AD=x.
∵∠C=45°,
∴CD=AD=x.
∵tan B=,
∴.
∴BD=3x.
∴BC=BD+CD=4x=4.
∴x=1.
∴AD=1.
∴左视图的面积是2×1=2.
故选D.
2.B 解析:由三视图可得原多面体如图.
此多面体的表面是由3个边长为1的正方形、3个腰为1的等腰直角三角形和1个边长为的等边三角形围成.
此多面体的表面积=3×12+3××12+.
故选B.
3.22 解析:根据三视图可知,该几何体为长方体,其长、宽、高分别为2,1,3.∴其表面积为2×(1×2+1×3+2×3)=22.
4.解:(1)几何体的体积=5×8×6-π× ×4=(240-2π) (dm3).
(2)涂色部分的面积=5×8-2×4+π××2π×4=(32+5π)(dm2).
5.解:(1)左 俯
(2)组合几何体的表面积为(8×5+8×2+5×2)×2+2π×6=132+12π.
组合几何体的体积为2×5×8+π×(2÷2)2×6=80+6π.
∴这个组合几何体的表面积为132+12π,体积为80+6π.
6.解:(1)组成几何体的小正方体的个数如图所示,有2+1+3+1+1+2=10(块).
(2)V=13×10=10(cm3),
∴该几何体的体积为10 cm3.
(3)S=2×(6+6+6)+2×(1+1)=40(cm2).
∴该几何体的表面积为40 cm2.
