第二十九章 投影与视图 评估测试卷（含答案） 2024-2025学年数学人教版九年级下册
文档属性
| 名称 | 第二十九章 投影与视图 评估测试卷（含答案） 2024-2025学年数学人教版九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 434.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-25 21:18:19 | ||
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文档简介
第二十九章 投影与视图 评估测试卷
(满分:120分 时间:120分钟)
一、选择题(共12题,每题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器,它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢地移动,以此来显示时刻.那么晷针在晷面上形成的投影是 ( )
A.中心投影 B.平行投影
C.既是平行投影又是中心投影 D.不能确定
2.矩形木框在阳光照射下,在地面上的影子不可能是 ( )
A. B.
C. D.
3.(2024广西中考)榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万榫之母”,为了防止受拉力时脱开,榫头成梯台形,形似燕尾.如图是燕尾榫的带榫头部分,它的主视图是 ( )
A. B.
C. D.
4.(2024安徽中考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体为 ( )
A. B. C. D.
5.下列四幅图形中,表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是 ( )
A. B.
C. D.
6.(2024兴安盟、呼伦贝尔中考)由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示,下列给出的四个平面图形中不属于该几何体三视图的是 ( )
A B C D
7.如图,某同学下晚自习后经过一路灯,他从A处背着灯柱方向走到B处,在这一过程中他在该路灯灯光下的影子 ( )
A.先变短后变长
B.由长逐渐变短
C.由短逐渐变长
D.始终不变
8.(2024绥化中考)某几何体是由完全相同的小正方体组合而成的,如图是这个几何体的三视图,那么构成这个几何体的小正方体的个数是 ( )
主视图 左视图 俯视图
A.5 B.6
C.7 D.8
9.某一时刻在阳光照射下,广场上的护栏及其影子如图1所示,将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2,已知∠MAD=22°,∠FCN=23°,则∠ABC的大小为 ( )
图1 图2
A.44° B.45° C.46° D.47°
10.(2024牡丹江中考)由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体,其主视图和左视图如图所示,则搭建该几何体的方式有 ( )
主视图 左视图
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
11.如图,在平面直角坐标系中,点光源位于点P(2,2)处,木杆AB∥x轴,点A的坐标为(0,1),木杆AB在x轴上的投影长度为6,则点B的坐标为 ( )
A.(2,1) B.(3,1)
C.(4,1) D.(5,1)
12.如图,BE为驾驶员盲区,驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6 m,车头ACDF近似看成一个矩形,且满足2AF=3DF.若车宽AF的长为1.8 m,则盲区BE的长是 ( )
A.5.4 m B.6 m
C.7.2 m D.8 m
二、填空题(共4题,每题3分,共12分)
13.请写出一个俯视图为圆的几何体的名称 .
14.如图,同一时刻同一地点在阳光照射下,树AB的影子BC=3 m,小明的影子B'C'=1.5 m,已知小明的身高A'B'=1.7 m,则树高AB= .
15.已知直四棱柱的三视图如图所示,俯视图是一个正方形,则这个直四棱柱的体积是 cm3.
主视图 左视图 俯视图
16.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,它的主视图、俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体至少有 个.
主视图 俯视图
三、解答题(共8题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)画出如图所示的几何体的三视图.
18.(8分)如图所示为一个几何体的三视图.(单位:cm)
(1)通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据,可以得出左视图中的a= , b= .
(2)根据图中所标数据,求这个几何体的侧面积.
主视图 左视图 俯视图
19.(8分)如图.
(1)由该图形可以围成一个什么样的立体图形
(2)画出你围成的立体图形的三视图.
(3)计算你围成的立体图形的体积(结果保留π).
20.(8分)小明开着汽车在平坦的公路上行驶,前方出现两座建筑物A,B(如图),在M处小明能看到建筑物B的一部分,此时,小明的视角为30°,已知建筑物A高25 m.
(1)当汽车行驶到什么位置时,小明刚好看不到建筑物B 请在图中标出这点.
(2)若小明刚好看不到建筑物B时,他的视线与公路的夹角为45°,则他向前行驶了多少米(精确到0.1 m,参考数据:≈1.73)
21.(10分)如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1 m,继续往前走3 m到达E处时,测得影子EF的长为2 m,已知王华的身高是1.5 m,那么路灯A的高度AB是多少
22.(10分)(2024巴中期末)用若干大小相同的小正方体搭一个几何体,其主视图和俯视图如图所示.完成下列问题:
主视图 俯视图
(1)搭成满足如图所示的几何体最多需要 个小正方体,最少需要 个小正方体.
(2)请在网格中画出用最少小正方体搭成的几何体的左视图(画出两种即可).
23.(10分)图1是某款自动旋转圆形遮阳伞,伞面完全张开时张角呈180°,图2是其侧面示意图.已知支架AB长为2.6 m,且垂直于地面BC,悬托架AE=DE=0.5 m,点E固定在伞面上,且伞面直径DF是DE的4倍.当伞面完全张开时,点D,E,F始终共线.为实现遮阳效果最佳,伞面装有接收器,可以根据太阳光线的角度变化,自动调整手柄D沿着AB移动,以保证太阳光线与DF始终垂直.某一时刻测得BD=2 m.请求出此时遮阳伞影子中GH的长度.
图1 图2
24.(12分)在平整的地面上,用若干个完全相同的棱长为1 cm的小正方体堆成一个几何体,如图所示.
主视图 左视图 俯视图
(1)这个几何体是由 个小正方体组成,请画出这个几何体的三视图.
(2)如果把这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆,每平方厘米用2 g漆,那么共需多少克漆
(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加几个小正方体
【详解答案】
1.B 解析:晷针在晷面上形成的投影是平行投影.故选B.
2.C 解析:矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段,即相对的边平行或重合,故C不可能,即不会是梯形.故选C.
3.A 解析:从正面看,可得选项A的图形.故选A.
4.D 解析:根据三视图进行观察,下半部分是圆柱,上半部分是圆锥.故选D.
5.A 解析:这里属于平行投影,两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是
故选A.
6.C 解析:这个几何体的三视图如下:
故选C.
7.C 解析:如图,在A处的影子是线段AE,在B处的影子是线段BF.他从A处背着灯柱方向走到B处,在这一过程中他在该路灯灯光下的影子由短逐渐变长.故选C.
8.A 解析:综合三视图,我们可得出,这个几何体的底层应该有3个小正方体,第二层应该有2个小正方体,因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+2=5.故选A.
9.B 解析:∵某一时刻在阳光照射下,AD∥BE∥FC,且∠MAD=22°,∠FCN=23°,∴∠MAD=∠ABE=22°,∠EBC=∠FCN=23°.∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=45°.故选B.
10.C 解析:由主视图可知,左侧一列最高一层,右侧一列最高三层,由左视图可知,前一排最高三层,后一排最高一层,故右侧第一排一定为三层,可得该几何体俯视图如图所示:
故选C.
11.B 解析:如图,延长PA,PB分别交x轴于点A',B',过点P作PE⊥x轴于点E,交AB于点D,∵点P(2,2),A(0,1),AB∥x轴,∴PD=1,PE=2,A'B'=6.∵AB∥A'B',∴△PAB∽△PA'B'.∴,即.∴AB=3.∵点A的坐标为(0,1),∴点B(3,1).故选B.
12.C 解析:如图,过点P作PN⊥EB于点N,交AF于点M.
∵2AF=3DF,AF=1.8 m,∴DF=1.2 m.∵四边形ACDF是矩形,∴∠FDC=90°,AF∥CD.∴DF⊥DC.∵MN⊥DC,∴DF=MN=1.2 m.∵PN=1.6 m,∴PM=PN-MN=1.6-1.2=0.4(m).∵AF∥EB,∴△PAF∽△PBE,∴.∴.∴BE=7.2 m.∴盲区BE的长是7.2 m.故选C.
13.球(答案不唯一) 解析:俯视图为圆的几何体有球,圆柱等.
14.3.4 m 解析:根据题意,得,即,∴AB=3.4 m.
15.384 解析:这个直四棱柱的体积为×82×12=32×12=384(cm3).
16.9 解析:搭成这个几何体的小正方体的数量最少时如图所示:
故搭成该几何体的小正方体至少有1+1+2+3+1+1=9(个).
17.解:该几何体的三视图如下:
18.解:(1)10 2
(2)(4+4+4)×10=120(cm2).
∴这个几何体的侧面积为120 cm2.
19.解:(1)由该图形可以围成一个圆柱.
(2)立体图形的三视图如图:
(3)围成的立体图形的体积为
π×2×2=.
答:围成的立体图形的体积是.
20.解:(1)如图所示:
当汽车行驶到点E位置时,小明刚好看不到建筑物B.
(2)由题意,得∠DMB=30°,AC=25 m.
在Rt△ACM中,∵∠CAM=90°,
∴tan 30°=,
∴AM=25 m.
∵∠AEC=45°,
∴AE=AC=25 m,
∴ME=AM-AE=25-25≈18.3(m),
即他向前行驶了约18.3 m.
21.解:∵,
当王华在CG处时,Rt△DCG∽Rt△DBA,即.
当王华在EH处时,Rt△FEH∽Rt△FBA,即.
∵CG=EH,∴.
∵CG=EH=1.5 m,CD=1 m,CE=3 m,EF=2 m,
设AB=x,BC=y,
∴.解得y=3.
经检验,y=3是原方程的根.
∵,即,
解得x=6 m.
∴路灯A的高度AB为6 m.
22.解:(1)10 7
(2)画出左视图如图所示(答案不唯一).
23.解:如图,过点G作GM⊥FH于点M,过点E作EN⊥AB于点N,
∴四边形DFMG是矩形.
∵AB=2.6 m,BD=2 m,
∴AD=2.6-2=0.6(m),
∵AE=DE=0.5 m,EN⊥AB,
∴DN=AN=AD=0.3 m,
在Rt△DEN中,DN=0.3 m,DE=0.5 m,
∴EN==0.4 m.
∵∠α+∠MGH=90°,∠MGH+∠BGD=180°-90°=90°,∠BGD+∠BDG=90°,∠BDG+∠NDE=180°-90°=90°,
∴∠α=∠NDE.
在Rt△DEN中,sin∠NDE=,
在Rt△HGM中,sin∠α=,
∵GM=DF=0.5×4=2(m),
∴.
∴GH=2.5 m.
∴此时遮阳伞影子中GH的长度为2.5 m.
24.解:(1)10
三视图如图所示:
(2)这个几何体的表面有(6+6+6)×2+2=38(个)正方形,除去与地面接触的6个,有32个面需要喷上黄色的漆,
∴表面积为32 cm2.
32×2=64(g),
∴共需64 g漆.
(3)如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加1+2+1=4(个)小正方体.
(满分:120分 时间:120分钟)
一、选择题(共12题,每题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器,它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢地移动,以此来显示时刻.那么晷针在晷面上形成的投影是 ( )
A.中心投影 B.平行投影
C.既是平行投影又是中心投影 D.不能确定
2.矩形木框在阳光照射下,在地面上的影子不可能是 ( )
A. B.
C. D.
3.(2024广西中考)榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万榫之母”,为了防止受拉力时脱开,榫头成梯台形,形似燕尾.如图是燕尾榫的带榫头部分,它的主视图是 ( )
A. B.
C. D.
4.(2024安徽中考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体为 ( )
A. B. C. D.
5.下列四幅图形中,表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是 ( )
A. B.
C. D.
6.(2024兴安盟、呼伦贝尔中考)由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示,下列给出的四个平面图形中不属于该几何体三视图的是 ( )
A B C D
7.如图,某同学下晚自习后经过一路灯,他从A处背着灯柱方向走到B处,在这一过程中他在该路灯灯光下的影子 ( )
A.先变短后变长
B.由长逐渐变短
C.由短逐渐变长
D.始终不变
8.(2024绥化中考)某几何体是由完全相同的小正方体组合而成的,如图是这个几何体的三视图,那么构成这个几何体的小正方体的个数是 ( )
主视图 左视图 俯视图
A.5 B.6
C.7 D.8
9.某一时刻在阳光照射下,广场上的护栏及其影子如图1所示,将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2,已知∠MAD=22°,∠FCN=23°,则∠ABC的大小为 ( )
图1 图2
A.44° B.45° C.46° D.47°
10.(2024牡丹江中考)由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体,其主视图和左视图如图所示,则搭建该几何体的方式有 ( )
主视图 左视图
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
11.如图,在平面直角坐标系中,点光源位于点P(2,2)处,木杆AB∥x轴,点A的坐标为(0,1),木杆AB在x轴上的投影长度为6,则点B的坐标为 ( )
A.(2,1) B.(3,1)
C.(4,1) D.(5,1)
12.如图,BE为驾驶员盲区,驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6 m,车头ACDF近似看成一个矩形,且满足2AF=3DF.若车宽AF的长为1.8 m,则盲区BE的长是 ( )
A.5.4 m B.6 m
C.7.2 m D.8 m
二、填空题(共4题,每题3分,共12分)
13.请写出一个俯视图为圆的几何体的名称 .
14.如图,同一时刻同一地点在阳光照射下,树AB的影子BC=3 m,小明的影子B'C'=1.5 m,已知小明的身高A'B'=1.7 m,则树高AB= .
15.已知直四棱柱的三视图如图所示,俯视图是一个正方形,则这个直四棱柱的体积是 cm3.
主视图 左视图 俯视图
16.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,它的主视图、俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体至少有 个.
主视图 俯视图
三、解答题(共8题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)画出如图所示的几何体的三视图.
18.(8分)如图所示为一个几何体的三视图.(单位:cm)
(1)通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据,可以得出左视图中的a= , b= .
(2)根据图中所标数据,求这个几何体的侧面积.
主视图 左视图 俯视图
19.(8分)如图.
(1)由该图形可以围成一个什么样的立体图形
(2)画出你围成的立体图形的三视图.
(3)计算你围成的立体图形的体积(结果保留π).
20.(8分)小明开着汽车在平坦的公路上行驶,前方出现两座建筑物A,B(如图),在M处小明能看到建筑物B的一部分,此时,小明的视角为30°,已知建筑物A高25 m.
(1)当汽车行驶到什么位置时,小明刚好看不到建筑物B 请在图中标出这点.
(2)若小明刚好看不到建筑物B时,他的视线与公路的夹角为45°,则他向前行驶了多少米(精确到0.1 m,参考数据:≈1.73)
21.(10分)如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1 m,继续往前走3 m到达E处时,测得影子EF的长为2 m,已知王华的身高是1.5 m,那么路灯A的高度AB是多少
22.(10分)(2024巴中期末)用若干大小相同的小正方体搭一个几何体,其主视图和俯视图如图所示.完成下列问题:
主视图 俯视图
(1)搭成满足如图所示的几何体最多需要 个小正方体,最少需要 个小正方体.
(2)请在网格中画出用最少小正方体搭成的几何体的左视图(画出两种即可).
23.(10分)图1是某款自动旋转圆形遮阳伞,伞面完全张开时张角呈180°,图2是其侧面示意图.已知支架AB长为2.6 m,且垂直于地面BC,悬托架AE=DE=0.5 m,点E固定在伞面上,且伞面直径DF是DE的4倍.当伞面完全张开时,点D,E,F始终共线.为实现遮阳效果最佳,伞面装有接收器,可以根据太阳光线的角度变化,自动调整手柄D沿着AB移动,以保证太阳光线与DF始终垂直.某一时刻测得BD=2 m.请求出此时遮阳伞影子中GH的长度.
图1 图2
24.(12分)在平整的地面上,用若干个完全相同的棱长为1 cm的小正方体堆成一个几何体,如图所示.
主视图 左视图 俯视图
(1)这个几何体是由 个小正方体组成,请画出这个几何体的三视图.
(2)如果把这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆,每平方厘米用2 g漆,那么共需多少克漆
(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加几个小正方体
【详解答案】
1.B 解析:晷针在晷面上形成的投影是平行投影.故选B.
2.C 解析:矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段,即相对的边平行或重合,故C不可能,即不会是梯形.故选C.
3.A 解析:从正面看,可得选项A的图形.故选A.
4.D 解析:根据三视图进行观察,下半部分是圆柱,上半部分是圆锥.故选D.
5.A 解析:这里属于平行投影,两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是
故选A.
6.C 解析:这个几何体的三视图如下:
故选C.
7.C 解析:如图,在A处的影子是线段AE,在B处的影子是线段BF.他从A处背着灯柱方向走到B处,在这一过程中他在该路灯灯光下的影子由短逐渐变长.故选C.
8.A 解析:综合三视图,我们可得出,这个几何体的底层应该有3个小正方体,第二层应该有2个小正方体,因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+2=5.故选A.
9.B 解析:∵某一时刻在阳光照射下,AD∥BE∥FC,且∠MAD=22°,∠FCN=23°,∴∠MAD=∠ABE=22°,∠EBC=∠FCN=23°.∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=45°.故选B.
10.C 解析:由主视图可知,左侧一列最高一层,右侧一列最高三层,由左视图可知,前一排最高三层,后一排最高一层,故右侧第一排一定为三层,可得该几何体俯视图如图所示:
故选C.
11.B 解析:如图,延长PA,PB分别交x轴于点A',B',过点P作PE⊥x轴于点E,交AB于点D,∵点P(2,2),A(0,1),AB∥x轴,∴PD=1,PE=2,A'B'=6.∵AB∥A'B',∴△PAB∽△PA'B'.∴,即.∴AB=3.∵点A的坐标为(0,1),∴点B(3,1).故选B.
12.C 解析:如图,过点P作PN⊥EB于点N,交AF于点M.
∵2AF=3DF,AF=1.8 m,∴DF=1.2 m.∵四边形ACDF是矩形,∴∠FDC=90°,AF∥CD.∴DF⊥DC.∵MN⊥DC,∴DF=MN=1.2 m.∵PN=1.6 m,∴PM=PN-MN=1.6-1.2=0.4(m).∵AF∥EB,∴△PAF∽△PBE,∴.∴.∴BE=7.2 m.∴盲区BE的长是7.2 m.故选C.
13.球(答案不唯一) 解析:俯视图为圆的几何体有球,圆柱等.
14.3.4 m 解析:根据题意,得,即,∴AB=3.4 m.
15.384 解析:这个直四棱柱的体积为×82×12=32×12=384(cm3).
16.9 解析:搭成这个几何体的小正方体的数量最少时如图所示:
故搭成该几何体的小正方体至少有1+1+2+3+1+1=9(个).
17.解:该几何体的三视图如下:
18.解:(1)10 2
(2)(4+4+4)×10=120(cm2).
∴这个几何体的侧面积为120 cm2.
19.解:(1)由该图形可以围成一个圆柱.
(2)立体图形的三视图如图:
(3)围成的立体图形的体积为
π×2×2=.
答:围成的立体图形的体积是.
20.解:(1)如图所示:
当汽车行驶到点E位置时,小明刚好看不到建筑物B.
(2)由题意,得∠DMB=30°,AC=25 m.
在Rt△ACM中,∵∠CAM=90°,
∴tan 30°=,
∴AM=25 m.
∵∠AEC=45°,
∴AE=AC=25 m,
∴ME=AM-AE=25-25≈18.3(m),
即他向前行驶了约18.3 m.
21.解:∵,
当王华在CG处时,Rt△DCG∽Rt△DBA,即.
当王华在EH处时,Rt△FEH∽Rt△FBA,即.
∵CG=EH,∴.
∵CG=EH=1.5 m,CD=1 m,CE=3 m,EF=2 m,
设AB=x,BC=y,
∴.解得y=3.
经检验,y=3是原方程的根.
∵,即,
解得x=6 m.
∴路灯A的高度AB为6 m.
22.解:(1)10 7
(2)画出左视图如图所示(答案不唯一).
23.解:如图,过点G作GM⊥FH于点M,过点E作EN⊥AB于点N,
∴四边形DFMG是矩形.
∵AB=2.6 m,BD=2 m,
∴AD=2.6-2=0.6(m),
∵AE=DE=0.5 m,EN⊥AB,
∴DN=AN=AD=0.3 m,
在Rt△DEN中,DN=0.3 m,DE=0.5 m,
∴EN==0.4 m.
∵∠α+∠MGH=90°,∠MGH+∠BGD=180°-90°=90°,∠BGD+∠BDG=90°,∠BDG+∠NDE=180°-90°=90°,
∴∠α=∠NDE.
在Rt△DEN中,sin∠NDE=,
在Rt△HGM中,sin∠α=,
∵GM=DF=0.5×4=2(m),
∴.
∴GH=2.5 m.
∴此时遮阳伞影子中GH的长度为2.5 m.
24.解:(1)10
三视图如图所示:
(2)这个几何体的表面有(6+6+6)×2+2=38(个)正方形,除去与地面接触的6个,有32个面需要喷上黄色的漆,
∴表面积为32 cm2.
32×2=64(g),
∴共需64 g漆.
(3)如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加1+2+1=4(个)小正方体.