专题训练三 反比例函数与几何图形的综合
反比例函数与三角形的综合
1.如图,P是反比例函数y=(k≠0,x<0)图象上一点,过点P作PA⊥y轴于点A,点B是点A关于x轴的对称点,连接PB.若△PAB的面积为18,则k的值为 ( )
A.18 B.36
C.-18 D.-36
2.(2024淄博淄川区期末)已知反比例函数y=-(x<0)与y=(x>0)的图象如图所示,过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线,分别与这两个函数的图象交于M,N两点.若A是x轴上的任意一点,连接MA,NA,则S△AMN等于 ( )
A.8 B.6
C.4 D.2
3.在平面直角坐标系中,反比例函数y=的部分图象如图所示,AB⊥y轴于点B,点P在x轴上.若△ABP的面积为2,则k的值为 .
4.如图,将反比例函数C1:y=(x>0)的图象绕原点O逆时针旋转45°得到曲线C2,A是曲线C2上的一点,点B在直线y=x上,连接AB,OA.若AB=OA,则△AOB的面积为 .
反比例函数与特殊四边形的综合
5.如图, OABC的顶点O,B在y轴上,顶点A在y=(k1<0)上,顶点C在y=(k2>0)上,则 OABC的面积是 ( )
A.-2k1 B.2k2 C.k1+k2 D.k2-k1
6.如图,在平面直角坐标系中,第一象限内的点P(x,y)与点A(2,2)在同一个反比例函数的图象上,PC⊥y轴于点C,PD⊥x轴于点D,那么矩形ODPC的面积等于 .
7.如图, ABCD的顶点A在x轴上,点D在y=(k>0)上,且AD⊥x轴,CA的延长线交y轴于点E,连接BE.若S△ABE=,则k= .
8.(2024保定满城区期末)如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D,交BC于点E,连接OD,OD=5,AD=3.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)若矩形ABCD的面积是12,求点E的坐标.
(3)当x>4时,y的取值范围为 .
反比例函数图象与图形变换
9.如图,点P在反比例函数y=(x>0)的图象上,且其纵坐标为1.若将点P先向上平移一个单位长度,再向右平移两个单位长度,所得的点记为点P',则在第一象限内,经过点P'的反比例函数的解析式是 ( )
A.y=-(x>0) B.y=(x>0)
C.y=(x>0) D.y=-(x>0)
10.如图,已知反比例函数C1:y=(x<0)的图象如图所示,将该曲线绕点O顺时针旋转45°得到曲线C2,N是曲线C2上一点,点M在直线y=-x上,连接MN,ON.若MN=ON,△MON的面积为,则k的值为 ( )
A.-2 B.- C.-2 D.-1
11.如图,一次函数y=x+1的图象分别与y轴、x轴交于A,B两点,将点A先向右平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度后,得到的点C恰好落在反比例函数y=的图象上.
(1)求该反比例函数的解析式.
(2)已知P(m,n)是该反比例函数图象上一点,当n<6时,请根据图象直接写出横坐标m的取值范围.
12.如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,AB∥x轴,OB=4,双曲线y=经过点B,将△AOB绕点B逆时针旋转,使点O的对应点D在x轴的正半轴上.若AB的对应线段CB恰好经过点O.
(1)求双曲线y=的解析式.
(2)小彬通过观察图形得出一个结论:点C在双曲线y=上.请你证明这个结论的正确性.
【详解答案】
1.C 解析:如图,连接OP.∵点B是点A关于x轴的对称点,∴OA=OB.
∴S△AOP=S△POB=S△PAB.∵△PAB的面积为18,∴S△AOP=|k|=9.∴|k|=18.
又∵反比例函数的图象在第二象限,∴k=-18.故选C.
2.C 解析:如图,连接ON,OM.
∵MN∥x轴,∴S△AMN=S△OMN=S△OPM+S△OPN.∵S△OPM=×6=3,S△OPN=×2=1,∴S△AMN=S△OMN=S△OPM+S△OPN=3+1=4.故选C.
3.-4 解析:如图,连接OA.∵AB⊥y轴,
∴AB∥x轴.
∴S△AOB=S△ABP=2.
∵S△AOB=|k|,
∴|k|=4.∵反比例函数y=的图象在第二象限,∴k=-4.
4.6 解析:如图,若将直线y=x和曲线C2绕点O顺时针旋转45°,则直线y=x与x轴重合,曲线C2与曲线C1重合.∴旋转后点A落在曲线C1上,点B落在x轴上.设点A,B旋转后的对应点分别是点A',B'.过点A'作A'D⊥x轴于点D,连接OA',A'B'.∵AB=OA,∴A'B'=OA'.∴B'D=DO.∴S△AOB=S△A'OB'=2S△OA'D=2××6=6.
5.D 解析:如图,过点A作AE⊥y轴于点E,过点C作CD⊥y轴于点D.
∴∠AEB=∠CDO=90°.∵四边形OABC是平行四边形,∴AB∥CO,∴∠ABE=∠COD,AB=CO.∴△ABE≌△COD(AAS),∴△ABE与△COD的面积相等.又∵点C在y=的图象上,∴△ABE的面积=△COD的面积=|k2|.同理可得△AOE的面积=△CBD的面积=|k1|.∴S OABC=2=|k2|+|k1|=k2-k1.故选D.
6.4 解析:设点A(2,2)在反比例函数y=的图象上,∴2=.解得k=4.∵第一象限内的点P(x,y)与点A(2,2)在同一个反比例函数的图象上,∴xy=4.∴矩形ODPC的面积等于4.
7.3 解析:如图,设BC与x轴交于点F,连接DF,OD.∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∴BC⊥x轴.
∴S△ODF=S△EBC,
S△ADF=S△ABC.
∴S△ODF-S△ADF=S△EBC-S△ABC.
∴S△OAD=S△ABE=|k|.∴k=3.
8.解:(1)∵OD=5,AD=3,∠DAB=∠DAO=90°,
∴OA==4.∴点D的坐标为(4,3).
∵反比例函数y=经过点D,
∴k=4×3=12.
∴反比例函数的解析式为y=.
(2)∵AD=3,矩形ABCD的面积是12,
∴AB=4.
∵OA=4,∴OB=8.
∴点E的横坐标为8.
把x=8代入y=,得y=.
∴点E的坐标为.
(3)09.C 解析:将y=1代入y=,得x=2.∴点P的坐标为(2,1).将点P先向上平移一个单位长度,再向右平移两个单位长度,所得点P'(4,2).设经过点P'的反比例函数解析式为y=(x>0),将点P'(4,2)代入y=(x>0),得k=8.∴经过点P'的反比例函数的解析式为y=(x>0).故选C.
10.B 解析:∵将直线y=-x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°后,直线y=-x与x轴重合,曲线C2与曲线C1重合.
∴旋转后点N落在曲线C1上,点M落在x轴上,如图所示.设点M和点N的对应点分别为点M',N',过点N'作N'P⊥x轴于点P,连接ON',M'N'.∵MN=ON,∴M'N'=ON',M'P=OP.∴S△MON=S△M'ON'=2S△PN'O=2×=|k|=.∵反比例函数C1:y=(x<0)的图象在第二象限,∴k<0.∴k=-.故选B.
11.解:(1)∵一次函数y=x+1的图象分别与y轴、x轴交于A,B两点,
当x=0时,y=1,
∴点A(0,1).
∵将点A先向右平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度后,得到点C,
∴点C(2,6).
∵点C在反比例函数y=的图象上,
∴k=2×6=12.
∴反比例函数的解析式为y=.
(2)n<6时,m的取值范围是m>2或m<0.
12.解:(1)∵AB∥x轴,
∴∠ABO=∠BOD.
∵∠ABO=∠CBD,
∴∠BOD=∠OBD.
由旋转的性质,得OB=BD.
∴∠BOD=∠BDO.
∴∠BOD=∠OBD=∠BDO.
∴△BOD是等边三角形.
∴∠BOD=60°,OB=OD=BD=4.
如图,过点B作BE⊥x轴于点E.
∴OE=ED=OD=2.
∴BE==2.
∴点B(2,2).
∵双曲线y=经过点B,
∴k=2×2=4.
∴双曲线y=的解析式为y=.
(2)证明:∵∠ABO=∠BOD=60°,∠AOB=90°,
∴∠A=30°.
∴AB=2OB.
由旋转的性质,得AB=BC.
∴BC=2OB.
∴OC=OB.
∴点C和点B关于原点对称.
∴点C(-2,-2).
∵-2×(-2)=4,
∴点C在双曲线y=上.专题训练一 反比例函数与一次函数的综合
同一坐标系中函数图象的判断
1.若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 ( )
A. B. C. D.
2.一次函数y=ax+b与反比例函数y=(a,b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是 ( )
A. B. C. D.
3.如图是函数y=k1x,y=和y=在同一个平面直角坐标系中的部分图象,根据图象的位置判断k1,k2和k3间的大小关系为 .(用“<”连接)
两函数图象的交点问题
4.在平面直角坐标系中,函数y=与y=x+1的图象交于点(m,n),则代数式(m-n)2·的值为 ( )
A.3 B.-3 C. D.-
5.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+b的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,且与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C.若点A的坐标为(2,0),,则k的值是 ( )
A. B.2 C.3 D.4
6.如图,反比例函数y=和正比例函数y=x的图象交于点M,N,动点P(m,0)在x轴上.若△PMN为直角三角形,则m的值为 ( )
A.2或 B.或
C.±2或± D.±或±
7.(2024石家庄新华区期末)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点P(2,a)和Q(-1,-4),则a= ;方程=kx+b的解为 .
8.如图,一次函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,以AB为边作等边三角形ABC.若反比例函数y=的图象过点C,则k的值为 .
9.如图,已知直线y=x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(2,3),与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线交反比例函数y=(x>0)的图象于点C.
(1)求直线AB和反比例函数的解析式.
(2)求△ABC的面积.
10.如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A(-1,2),B4,-两点.
(1)求函数y=和y=k2x+b的解析式.
(2)若在x轴上有一动点C,当S△ABC=2S△AOB时,求点C的坐标.
与方程、不等式的结合
11.(2024西安碑林区期末)正比例函数y1=k1x(k1>0)的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为3.当y1A.x<-3或x>3 B.x<-3或0C.-33
12.(2024秦皇岛青龙县期末)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点A(-1,2),B(2,-1),则不等式kx+b≤的解集是 ( )
A.x≤-1或x≥2 B.-1≤x<0或0C.x≤-1或013.如图,一次函数y=2x+3与反比例函数y=交于点A(1,m),B(n,-2).
(1)求k,m,n的值.
(2)直接写出2x+3>中x的取值范围.
(3)直接写出方程2x2+3x-5=0的解.
【详解答案】
1.B 解析:∵ab<0,∴分两种情况:
①当a>0,b<0时,正比例函数y=ax的图象过原点,第一、第三象限,反比例函数y=的图象在第二、第四象限,无选项符合.
②当a<0,b>0时,正比例函数y=ax的图象过原点,第二、第四象限,反比例函数y=的图象在第一、第三象限,故B选项正确.故选B.
2.D 解析:A.∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、第二、第三象限,∴a>0,b>0.∴ab>0.∴反比例函数y=的图象应该位于第一、第三象限.故本选项不可能;B.∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、第二、第四象限,∴a<0,b>0.∴ab<0.∴反比例函数y=的图象应该位于第二、第四象限.故本选项不可能;C.∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、第三、第四象限,∴a>0,b<0.∴ab<0,∴反比例函数y=的图象应该位于第二、第四象限.故本选项不可能;D.∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、第二、第四象限,∴a<0,b>0.∴ab<0.∴反比例函数y=的图象应该位于第二、第四象限.故本选项有可能.故选D.
3.k14.D 解析:∵函数y=与y=x+1的图象交于点(m,n),∴mn=3,n=m+1.∴m-n=-1,∴=-.∴(m-n)2·
=(-1)2·=-.故选D.
5.C 解析:如图,连接CO,过点C作CH⊥OA交x轴于点H.
∵点A在一次函数的图象上,代入得到b=-2.∴一次函数的解析式为y=x-2.∵点B的横坐标为0,∴代入得点B的纵坐标为-2.
∴点B(0,-2).∴OB=2.∵△COA和△AOB等高,且,∴S△COA∶S△AOB=1∶2.又∵△COA和△AOB共用一条边OA,∴CH∶OB=1∶2.∴CH=2÷2=.当y=时,x-2,解得x=3.∴点C的坐标为(3,).∴k=3×=3.故选C.
6.D 解析:由得或∴点M(2,1),N(-2,-1).∴MN==2.如图,在x轴上原点的两旁取两点P1,P2,使得∠NP1M=∠MP2N=90°,
由题意可知,O为MN的中点,∴OP1=OP2=MN=OM=ON=.∴点P1(,0),P2(-,0).∴m=±.在x轴上原点的两旁取两点P3,P4,使得∠P3MN=∠P4NM=90°,设点P3(m,0),∴OM2+M=O,即()2+1+(m-2)2=m2.解得m=.∴OP3=OP4=.∴m=±.故选D.
7.2 x1=2,x2=-1 解析:由题知,将点Q的坐标代入反比例函数解析式,得m=(-1)×(-4)=4.∴反比例函数的解析式为y=.将点P(2,a)代入反比例函数的解析式,得a==2.方程=kx+b的解可看成函数y=kx+b和函数y=图象交点的横坐标,∵一次函数和反比例函数图象的交点为P(2,2),Q(-1,-4),∴x1=2,x2=-1.
8.-6 解析:由题意,建立方程组
∴或∴点A(1,2),B(-1,-2).∴点A,B关于原点对称.∵△ABC为等边三角形,∴点C、原点O在AB的垂直平分线上.设直线AB的解析式为y=mx(m≠0).将点A(1,2)代入,得2=m.∴直线AB的解析式为y=2x.∴直线OC的解析式为y=-x.∴可设点C.又∵△ABC为等边三角形,∴AC=AB.∴根据两点间的距离公式可得,
=.∴a=±2.∴点C(2,-)或(-2,).将点C代入y=,得k=-6.
9.解:(1)∵直线y=x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(2,3),
∴3=2+b,3=.
∴b=1,k=6.
∴直线AB的解析式为y=x+1,反比例函数的解析式为y=(x>0).
(2)令x=0,则y=x+1=1.
∴点B(0,1).
把y=1代入y=(x>0),得x=6.
∴点C(6,1).
∴BC=6.
∴S△ABC=×6×(3-1)=6.
10.解:(1)将点A(-1,2),B4,-分别代入反比例函数y=和一次函数y=k2x+b的解析式,
∴k1=(-1)×2=-2,
∴k1=-2,
∴反比例函数的解析式为y=-,一次函数的解析式为y=-x+.
(2)如图,设AB与y轴交于点D,与x轴交于点E,连接OA,OB,AC,BC.
设点C(m,0),
令x=0,
则y=-x+,
∴点D0,.
∴OD=.
令-x+=0,得x=3,
∴点E(3,0).
∴CE=|3-m|.
∴S△AOB=OD·(xB-xA)=×[4-(-1)]=.
∴S△ABC=2S△AOB=.
∴CE·(yA-yB)=,
即·|3-m|·2--=.
解得m=-3或9.
∴点C的坐标为(-3,0)或(9,0).
11.B 解析:如图,∵反比例函数y2=的图象过点A,点A的横坐标为3,∴当x=3时,y2==1.∴点A(3,1).∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称,
∴点B与A关于原点对称.
∴点B(-3,-1).
观察函数图象,发现:
当0∴当y112.D 解析:由题图可知,当一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不在反比例函数y=图象上方时,x的取值范围是-1≤x<0或x≥2,∴不等式kx+b≤的解集是-1≤x<0或x≥2.故选D.
13.解:(1)把点A(1,m)代入y=2x+3中,得m=2×1+3=5.
把点B(n,-2)代入y=2x+3中,得2n+3=-2.解得n=-2.5.
∴点B(-2.5,-2).把点B(-2.5,-2)代入y=中,得k=(-2.5)×(-2)=5.
(2)由题图可知2x+3>中x的取值范围为x>1或-2.5(3)x=-2.5或x=1
解法提示:∵2x2+3x-5=0,
∴2x+3-=0,即2x+3=.
∴方程2x2+3x-5=0的解即为一次函数y=2x+3与反比例函数y=交点的横坐标.
∴x=-2.5或x=1.专题训练二 反比例函数中k的几何意义
同一象限内运用k的几何意义
1.如图,在反比例函数y=(x>0)的图象上,有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,则S1+S2+S3等于 ( )
A.1 B.1.5
C.2 D.无法确定
2.如图,已知矩形ABCD的对角线BD的中点E与点B都经过反比例函数y=(x>0)的图象,且S矩形ABCD=8,则k的值为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.(2024重庆垫江县开学考试)反比例函数y=(x<0)的图象如图,在△ABC中,∠B=90°,边BC⊥y轴,边AB⊥x轴且与函数图象交于点E,边AC与此函数图象交于C,D两点,且AE∶BE=1∶2,S△ACE=2,则k的值为 .
4.如图,已知双曲线y=(x<0)经过Rt△OAB的斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C,连接OC.若点A的坐标为(-6,4),则△AOC的面积为 .
5.如图,过点O作直线与双曲线y=(k≠0)交于A,B两点,过点B作BC⊥x轴于点C,作BD⊥y轴于点D.在x轴、y轴上分别取点E,F,使点A,E,F在同一条直线上,且AE=AF.设图中矩形ODBC的面积为S1,△EOF的面积为S2,则S1,S2的数量关系是 .
6.如图,A,B两点在反比例函数y=(x>0)的图象上,其中k>0,AC⊥y轴于点C,BD⊥x轴于点D,且AC=1.
(1)若k=2,则AO的长为 ,△BOD的面积为 .
(2)若点B的横坐标为k,且k>1,当AO=AB时,求k的值.
两个象限内运用k的几何意义
7.(2024廊坊安次区期末)如图,四个都是反比例函数y=的图象.其中阴影部分的面积为6的有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
8.如图,A,B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点,AC平行于y轴,交x轴于点C,BD平行于y轴,交x轴于点D,连接BC,AD.设四边形ADBC的面积为S,则 ( )
A.S=1 B.12
9.如图,在平面直角坐标系中,过原点O的直线交反比例函数y=的图象于A,B两点,BC⊥y轴于点C.若△ABC的面积为6,则k的值为 .
10.如图,P是双曲线y=第二象限上的点,且点P(-2,3),在这条双曲线第二象限上有点Q,且△PQO的面积为8.求点Q的坐标.
双反比例函数中k的几何意义
11.如图,点A,B分别在双曲线y=-(x<0)和y=(x<0)上,点C,D在y轴上,则矩形ABCD的面积为 ( )
A.6 B.8 C.10 D.12
12.如图,正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=(k1>0)和y=(k2>0)的图象上.若BD∥y轴,点D的横坐标为3,则k1+k2的值为 ( )
A.36 B.18 C.12 D.9
13.(2024武威凉州区期末)如图,在平面直角坐标系中,M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l∥y轴,且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=(x>0)的图象交于P,Q两点,连接OP,OQ.若S△POQ=13,则k的值为 .
【详解答案】
1.B 解析:由题意可知点P1,P2,P3,P4的坐标分别为(1,2),(2,1),,.∴由反比例函数的几何意义可知,S1+S2+S3=2-1×=1.5.故选B.
2.B 解析:如图,过点E作EM⊥AD于点M,过点E作EN⊥AB于点N.
设点B(a,b).
∴AB=a.
∵S矩形ABCD=8,
∴AD=.
∵E为矩形ABCD的对角线BD的中点,EM⊥AD,EN⊥AB,∴ME∥AB,EN∥AD.∴ME=AB=,EN=AD=.∴点E.∵点E与点B都经过反比例函数y=的图象,∴·=ab.∴ab=4.由图可知,反比例函数y=的图象经过点B,∴k=ab=4.故选B.
3.-6 解析:∵AE∶BE=1∶2,∴AE∶AB=1∶3.设点A的坐标为(m,0),则点E,B,C,∴AE=,BC=m-m=-.∵S△ACE=2,∴AE·BC=2.∴=2.解得k=-6.
4.9 解析:∵D为Rt△OAB的斜边OA的中点,且点A的坐标为(-6,4),∴点D的坐标为(-3,2).把点(-3,2)代入y=(x<0),得k=-6.∴双曲线的解析式为y=-.∵AB⊥OB,且点A的坐标为(-6,4),∴点C的横坐标为-6,代入解析式y=-,得y=1.∴点C的坐标为(-6,1).∴AC=3.又∵OB=6,∴S△AOC=×AC×OB=9.
5.2S1=S2 解析:如图所示,过点A作AM⊥x轴于点M.
∵AM⊥x轴,BC⊥x轴,
BD⊥y轴,
∴S矩形ODBC=-k,
S△AOM=OM·AM=-k.
∵OF⊥x轴,AM⊥x轴,∴OF∥AM.
∵AE=AF,∴AM=OF,ME=OM=OE.∴S△EOF=OE·OF=×2OM×2AM=4S△AOM=-2k.
∴2S矩形ODBC=S△EOF,即2S1=S2.
6.解:(1) 1
(2)∵A,B两点在函数y=(x>0)的图象上,AC=1,∴点A(1,k),B(k,1).
∴AO=,AB=.
∵AO=AB,
∴.
解得k1=2+,k2=2-.
∵k>1,∴k1=2+符合题意,k2=2-不符合题意,舍去.
∴k=2+.
7.B 解析:第一个图象的阴影面积为6;第二个图象的阴影面积为3;第三个图象的阴影面积为6;第四个图象的阴影面积为12.∴阴影部分的面积为6的图象有2个.故选B.
8.C 解析:∵A,B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点,且AC平行于y轴,BD平行于y轴,∴S△AOC=S△BOD=.设点A坐标为(x,y),则点B坐标为(-x,-y),∴OC=OD=x.∴S△AOD=S△AOC=,S△BOC=S△BOD=.
∴S四边形ADBC=S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD=×4=2.故选C.
9.-6 解析:由对称性可知,OA=OB,∴S△AOC=S△BOC=S△ABC.∵BC⊥y轴,△ABC的面积为6,∴S△BOC=S△ABC=×6=|k|=3.∴k=±6.又∵k<0.∴k=-6,
10.解:如图,过点P作PN⊥x轴于点N,过点Q作QM⊥x轴于点M.
把点P(-2,3)代入y=,
得k=(-2)×3=-6.
∴反比例函数的解析式为y=-.
∵S△PNO=S△QOM=×|-6|=3,
∴S梯形PQMN=S△PQO=8.
设点Q的坐标为.
∴×|-2-t|=8.
当×(-2-t)=8,
解得t1=(舍去),t2=-6.
当×(2+t)=8,
解得t1=-,t2=6(舍去).
∴点Q的坐标为(-6,1)或.
11.C 解析:如图,AB与x轴交于点E.
∵点A,B分别在双曲线y=-(x<0)和y=(x<0)上,∴矩形ADOE的面积为8,矩形OCBE的面积为2.∴矩形ABCD的面积为8+2=10.故选C.
12.B 解析:如图,连接AC交BD于点E,延长BD交x轴于点F,连接OD,OB.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AE=BE=CE=DE.
设AE=BE=CE=
DE=m,点D(3,a).
∵BD∥y轴,∴点B(3,a+2m),A(3+m,a+m).∵点A,B都在反比例函数y=(k1>0)的图象上,∴k1=3(a+2m)=(3+m) (a+m).∵m≠0,∴m=3-a.∴点B(3,6-a).∵点B(3,6-a)在反比例函数y=(k1>0)的图象上,点D(3,a)在y=(k2>0)的图象上,∴k1=3(6-a)=18-3a,k2=3a.∴k1+k2=18-3a+3a=18.故选B.
13.-18 解析:S△OPM=×8=4,S△OMQ=|k|=-k,∵S△POQ=13,
∴4-k=13.解得k=-18.
