期末评估测试卷（含答案） 2024-2025学年数学人教版九年级下册

期末评估测试卷
(满分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(共12题,每题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若两个相似三角形的相似比为1∶4,则这两个三角形面积的比是 (　　)
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16
2.下列常见的几何体中,主视图和左视图不同的是 (　　)
A. B. C. D.
3.(2024北京海淀区期末)如图所示是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象,观察图象,当y1>y2时,x的取值范围为 (　　)
A.x<-2或0C.-23 D.-24.(2024长春中考)2024年5月29日16时12分,“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射.当火箭上升到点A时,位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a km,仰角为θ,则此时火箭距海平面的高度AL为 (　　)
A.asin θ km B. km C.acos θ km D. km
5.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+1(k≠0)和y=(k≠0)的图象可能是 (　　)
A.　 B.
C. D.
6.(2024浙江中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A'B'C'是位似图形,位似中心为点O.若点A(-3,1)的对应点为A'(-6,2),则点B(-2,4)的对应点B'的坐标为 (　　)
A.(-4,8) B.(8,-4) C.(-8,4) D.(4,-8)
7.如图,海天号、顺艺号两艘轮船同时从港口O出发,海天号轮船以20 n mile/h的速度向南偏东45°方向航行,顺艺号轮船向南偏西45°方向航行,已知它们离开港口O 2 h后,两艘轮船相距50 n mile,则顺艺号轮船平均每小时航行 (　　)
A.15 n mile B.16 n mile
C.17 n mile D.18 n mile
8.如图,在△ABC中,若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式正确的是 (　　)
A.　 B.
C. D.
9.(2024龙东地区中考)如图,双曲线y=(x>0)经过A,B两点,连接OA,AB,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,BD交OA于点E,且E为OA的中点,则△AEB的面积是 (　　)
A.4.5 B.3.5
C.3 D.2.5
10.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF⊥BD,垂足为H,EF分别交AD,DC及BC的延长线于点E,M,F,且ED∶CF=1∶2,则的值为 (　　)
A. B. C. D.
11.(2024南京玄武区期末)如图,点A,B分别在反比例函数y=(x<0)和y=(x>0)的图象上,AB∥x轴,与y轴交于点C,D是x轴上一点.若BC=2AC,△ABD的面积为3,则k1k2的值为 (　　)
A.-8 B.8 C.-6 D.6
12.如图,在一次数学实践活动中,小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度,他从古塔底部点B处前行30 m到达斜坡CE的底部点C处,然后沿斜坡CE前行20 m到达最佳测量点D处,在点D处测得塔顶A的仰角为30°,已知斜坡的斜面坡度i=1∶,且点A,B,C,D,E在同一平面内,则小明同学测得古塔AB的高度是 (　　)
A.(10+20)m B.(10+10)m C.20 m D.40 m
二、填空题(共4题,每题3分,共12分)
13.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,则tan A=　　　　.
14.如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,点M,A,B在同一条直线上,经测量得到如下数据:AM=5 m,AB=10 m,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为　 　m.(结果精确到0.1 m,参考数据:≈1.41,≈1.73)
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且AD=,DE∥BC,∠DBE=90°,连接AE.若AC=3,BC=4,则AE的长为　　　　.
16.如图,正方形OAPB的顶点A,B分别在x轴和y轴上,矩形OCQD的顶点C,D分别在边OA和y轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过P,Q两点.若四边形BDQE的面积为4,则点Q的坐标为　　　　.
三、解答题(共8题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(4分)(2024广州中考)如图,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,BE=3,EC=6,CF=2.求证:△ABE∽△ECF.
18.(6分)如图所示的是某个几何体的三视图.
(1)说出这个几何体的名称.
(2)根据图中有关数据,求这个几何体的表面积.
19.(8分)(2024兰州中考)如图,反比例函数y=(x>0)与一次函数y=mx+1的图象交于点A(2,3),B是反比例函数图象上的一点,BC⊥x轴于点C,交一次函数的图象于点D,连接AB.
(1)求反比例函数y=与一次函数y=mx+1的解析式.
(2)当OC=4时,求△ABD的面积.
20.(10分)(2024凉山州中考)为建设全域旅游西昌,加快旅游产业发展.2022年9月29日,位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园,坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点,为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼,建筑面积为1 845.4 m2,塔顶金碧辉煌,为“火珠垂莲”窣(sū)堵坡造型.某校为了让学生进一步了解怀远塔,组织九(2)班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度.小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上点A处,测得塔顶C的仰角为30°,眼睛B距离地面1.8 m,向塔前行67 m,到达点D处,测得塔顶C的仰角为60°,求塔高CF.(参考数据:≈1.414,≈1.732,结果精确到0.01 m)
21.(10分)日晷(如图1)是我国古代较为普遍使用的计时仪器.如图2,日晷的平面是以点O为圆心的圆,线段BC是日晷的底座,点D为日晷与底座的接触点(即BC与☉O相切于点D).点A在☉O上,OA为某一时刻晷针的影长,AO的延长线与☉O相交于点E,与BC相交于点B,连接AC,OC,BD= CD=30 cm,OA⊥AC.
(1)求∠B的度数.
(2)连接CE,求CE的长.
图1　　 图2
22.(10分)(2024重庆A卷中考)如图,甲、乙两艘货轮同时从A港出发,分别向B,D两港运送物资,最后到达A港正东方向的C港装运新的物资.甲货轮沿A港的东南方向航行40 n mile后到达B港,再沿北偏东60°方向航行一定距离到达C港.乙货轮沿A港的北偏东60°方向航行一定距离到达D港,再沿南偏东30°方向航行一定距离到达C港.(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)
(1)求A,C两港之间的距离(结果保留小数点后一位).
(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同(停靠B,D两港的时间相同),哪艘货轮先到达C港 请通过计算说明.
23.(12分)如图,在菱形ABCD中,点G在边CD上,连接AG并延长交BC的延长线于点F,连接BD交AF于点E,连接CE.
(1)若BE=BC,∠ABC=80°,请直接写出∠DAE的度数.
(2)求证:EC2=EF·EG.
(3)若AB=6,=3,求CF的长.
24.(12分)(2024自贡中考)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(-6,1),B(1,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式.
(2)P是直线x=-2上的一个动点,△PAB的面积为21,求点P坐标.
(3)点Q在反比例函数y=位于第四象限的图象上,△QAB的面积为21,请直接写出点Q的坐标.
【详解答案】
1.D　解析:若两个相似三角形的相似比为1∶4,则这两个三角形面积的比是1∶16.故选D.
2.B　解析:各个选项中的几何体的主视图、左视图如下:
选项A中几何体
选项B中几何体
选项C中几何体
选项D中几何体
选项B中几何体的主视图、左视图的形状不同.故选B.
3.C　解析:根据题图可得,当-23时,y1>y2.故选C.
4.A　解析:在Rt△ALR中,AR=a,∠ARL=θ,∴sin θ=.∴AL=AR·sin θ=asin θ(km).故选A.
5.D　解析:当k>0时,一次函数y=kx+1经过第一、第二、第三象限,反比例函数y=(k≠0)位于第一、第三象限;当k<0时,一次函数y=kx+1经过第一、第二、第四象限,反比例函数y=(k≠0)位于第二、第四象限.故选D.
6.A　解析:∵△ABC与△A'B'C'是位似图形,位似中心为点O,点A(-3,1)的对应点为点A'(-6,2),∴△ABC与△A'B'C'的相似比为1∶2.∵点B的坐标为(-2,4),∴点B的对应点B'的坐标为(-2×2,4×2),即(-4,8).故选A.
7.A　解析:由题意,得ON=20×2=40(n mile),MN=50 n mile,∠MON=90°,∴OM==30 n mile.∴顺艺号轮船平均每小时航行:30÷2=15(n mile).故选A.
8.C　解析:∵DE∥BC,EF∥AB,∴四边形DEFB是平行四边形.∴DE=BF,BD=EF.∵DE∥BC,∴.∵EF∥AB,∴,.∴A、B、D项错误,C项正确.故选C.
9.A　解析:如图,过点A作AM⊥y轴,垂足为M,∵BD⊥y轴,∴AM∥BD.连接OB,则S△AOM=S△OBD=|k|=×12=6,∵E是OA的中点,∴OE=AE.∵DE∥AM,∴DE是△OMA的中位线.∴DE=AM,OD=OM.∵S△AOM=S△OBD=6,即×AM·OM=OD·BD=6,∴AM·OD=BD·OD.∴BD=2AM.∴DE=AM=BD.∴DE=BE.∵S△ODE=S△AOM=×6=,∴S△AEB=3S△ODE=3×=4.5.故选A.
10.D　解析:∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AC⊥BD,AD=BC.∵EF⊥BD,∴AC∥EF.∴四边形AEFC是平行四边形.∴AE=CF.∵ED∶CF=1∶2,∴ED∶AE=1∶2.∴ED∶AD=ED∶BC=1∶3.∴DE∶BF=1∶5.∵AD∥BC,∴△DEH∽△BFH.∴.∴.故选D.
11.A　解析:如图,连接OA,OB,
∵AB∥x轴,∴S△ABD=S△AOB=3.∵点A,B分别在反比例函数y=(x<0)和y=(x>0)的图象上,∴S△AOC=|k1|,S△OBC=k2.∵BC=2AC,∴S△AOC=×S△ABD=×3=1,S△COB=S△ABD=×3=2,∴k1=-2,k2=4.∴k1k2=-8.故选A.
12.A　解析:如图,过点D作DF⊥AB于点F,DG⊥BC,交BC的延长线于点G,
由题意,得BC=30 m,CD=20 m,∠ADF=30°,DG=BF,DF=BG,∵斜坡的斜面坡度i=1∶,∴.设DG=x m,则CG=x m,CD=2x m,∴2x=20.解得x=10.∴DG=BF=10 m,CG=10 m,DF=BG=CG+BC=(30+10)m,在Rt△ADF中,tan 30°=.解得AF=(10+10)m.∴AB=AF+BF=(20+10)m.故选A.
13.　解析:由sin A=可设a=4x,则c=5x,b=3x.∴tan A=.
14.3.7　解析:由题意,得CM⊥MB,在Rt△ADM中,AM=5 m,∠MAD=45°,∴DM=AM·tan 45°=5 m.∵AB=10 m,∴MB=AM+AB=15 m .在Rt△CMB中,∠CBM=30°,∴CM=BM·tan 30°=15×=5(m).∴CD=CM-DM=5-5≈3.7(m).∴警示牌的高CD约为3.7 m.
15.　解析:∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,∴AB==5.∵AD=,∴BD=AB-AD=.∵DE∥BC,∴∠ABC=∠BDE.∵∠C=∠DBE=90°,∴△ACB∽△EBD.∴.∴.∴BE=2.∴AE=.
16.　解析:由题意可知,OA·OB=OC·OD=16,∵四边形OAPB是正方形,∴OA=OB=4.∵四边形BDQE的面积为4,∴四边形OCEB的面积为12.∴OC·OB=12.∴OC==3.∴点Q的横坐标为3.把x=3代入y=(x>0),得y=.∴点Q.
17.证明:∵BE=3,EC=6,CF=2,
∴BC=3+6=9.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=9,∠B=∠C=90°.
∵,,
∴.
∴△ABE∽△ECF.
18.解:(1)根据三视图,可得这个几何体是三棱柱.
(2)表面积为×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192.
19.解:(1)∵反比例函数y=(x>0)与一次函数y=mx+1的图象交于点A(2,3),
∴k=2×3=6,3=2m+1.
解得k=6,m=1.
∴一次函数的解析式为y=x+1,反比例函数的解析式为y=.
(2)将x=4代入y=x+1,得y=5,
∴点D(4,5).
将x=4代入y=,得y=,
∴点B.
∴BD=5-.
∴S△ABD=×(4-2)=.
20.解:由题意,知∠CBG=30°,∠CEG=60°,∠CGB=∠CGE=90°,GF=ED=BA=1.8 m,BE=67 m.
在Rt△CBG中,BG=CG,
在Rt△CEG中,
EG=CG,
∵BG-EG=BE,
∴CG-CG=67.
解得CG=≈58.02 m.
∴CF=CG+GF=58.02+1.8=59.82(m).
答:塔高CF约为59.82 m.
21.解:(1)如图,连接OD.
∵BC 与☉O相切于点D,
∴OD⊥BC.
∵BD=DC,
∴OB=OC.
∴∠OCB=∠B.
∵OA⊥AC,OA为半径,
∴CA与☉O相切于点A.
∵BC与☉O相切于点D,
∴∠ACB=2∠BCO.
∵∠B+∠ACB=90°,
∴3∠B=90°.
∴∠B=30°.
(2)由(1)知∠ACO=∠ACB=×(90°-30°)=30°,∠OAC=90°,
∵CA,CD与☉O相切,
∴CA=CD=30 cm.
∴OA=AC·tan 30°=30×=10(cm).
∴AE=2OA=20 cm.
在Rt△ACE 中,CE==10(cm).
22.解:(1)如图1,过点B作BE⊥AC,垂足为E,
图1
在Rt△ABE中,∠BAE=90°-45°=45°,AB=40 n mile,
∴AE=BE=AB·cos 45°=40×=
20(n mile).
在Rt△BCE中,∠CBE=60°,
∴CE=BE·tan 60°=20=
20(n mile),
∴AC=AE+CE=20+20≈77.2(n mile),
∴A,C两港之间的距离约为77.2 n mile.
(2)甲货轮先到达C港.
如图2,标注字母.
图2
由题意,得∠CDF=30°,DF∥AG,
∴∠GAD=∠ADF=60°.
∴∠ADC=∠ADF+∠CDF=90°.
在Rt△ACD中,
∠CAD=90°-∠GAD=30°,
∴CD=AC=(10+10)n mile,
AD=CD=(10+30)n mile,
在Rt△BCE中,
∵∠CBE=60°,BE=20 n mile,
∴BC==40(n mile).
∴甲货轮航行的路程为AB+BC=40+40≈96.4(n mile),
乙货轮航行的路程为AD+CD=10+30+10+10≈105.4(n mile).
∵96.4<105.4,
∴甲货轮先到达C港.
23.解:(1)∠DAE=30°.
解法提示:∵四边形ABCD是菱形,BE=BC,
∴AB=BC=BE,AD∥BC,∠ABD=∠ABC=40°.
∴∠BAD=180°-∠ABC=100°,
∠BAE==70°.
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=100°-70°=30°.
(2)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴DA=DC,∠ADE=∠CDE.
又∵DE=DE,
∴△ADE≌△CDE(SAS).
∴∠DAF=∠DCE.
又∵AD∥BC,
∴∠DAF=∠F.
∴∠GCE=∠F.
又∵∠GEC=∠CEF,
∴△CEG∽△FEC.
∴,即EC2=EF·EG.
(3)在菱形ABCD中,CD=AB=6,
设GE=a,则AE=CE=3a,
∵EC2=EF·EG,
∴EF=9a.
∴AG=AE+EG=3a+a=4a,FG=FE-EG=9a-a=8a.
又∵AD∥BC,
∴∠ADG=∠FCG,∠DAG=∠F.
∴△ADG∽△FCG.
∴.
∴CF=2AD=2×6=12.
24.解:(1)把点A(-6,1)代入y=,得1=,
∴m=-6.
∴反比例函数的解析式为y=-.
把点B(1,n)代入y=-,得n=-6.
∴点B(1,-6).
把点A(-6,1),B(1,-6)代入y=kx+b,得
解得
∴一次函数的解析式为y=-x-5.
(2)如图1,设直线x=-2交直线AB于点H,
图1
在y=-x-5中,令x=-2,得y=-3,
∴点H(-2,-3).
∵△PAB的面积为21,
∴PH·|xB-xA|=21,即PH×(1+6)=21.
∴PH=6.
∵-3+6=3,-3-6=-9,
∴点P的坐标为(-2,3)或(-2,-9).
(3)点Q的坐标为,或(3,-2).
解法提示:如图2,过点Q作QM∥x轴交直线AB于点M,
图2
设点Q,
在y=-x-5中,令y=-,得x=-5,
∴点M.
∴MQ=.
∵△QAB的面积为21,
∴MQ·|yA-yB|=21,
即×7=21.
∴-5-t=6或-5-t=-6.
解得t=或-2或3.
经检验,t=,t=3符合题意,
∴点Q的坐标为,或(3,-2).