万有引力与宇宙航行 专题练 2025年高考物理一轮复习备考

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万有引力与宇宙航行 专题练
2025年高考物理一轮复习备考
一、单选题
1．地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域，进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图所示，假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计，如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg（k＜1），已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是（　　）
A． B． C． D．
2．某行星的卫星A、B绕以其为焦点的椭圆轨道运行，作用于A、B的引力随时间的变化如图所示，其中，行星到卫星A、B轨道上点的距离分别记为、。假设A、B只受到行星的引力，下列叙述正确的是（　　）
A．B与A的绕行周期之比为
B．的最大值与的最小值之比为
C．的最小值与的最小值之比为
D．卫星A与卫星B的质量之比为
3．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，两者之间的万有引力大小为F1。现从球体中挖去一个半径为的小球体，如图所示，剩余球体部分对质点的万有引力大小为 F2，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，已知地球的公转半径为，公转周期为，小行星甲的远日点到太阳的距离为，小行星乙的近日点到太阳的距离为，引力常量为，下列说法正确的是（ ）
A．小行星甲与太阳的连线和小行星乙与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等
B．小行星乙在远日点的加速度大小等于地球公转的加速度大小
C．小行星甲的公转周期为
D．太阳的密度为
5．高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长均为，动车进站时做匀减速直线运动．站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口（2号车厢最前端），如图所示，则（ ）
A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为
B．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度
C．1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度
D．动车的加速度大小
6．如图所示，从倾角为的斜面上的A点以水平速度抛出一个小球，不计空气阻力，重力加速度大小为g，它落到斜面上B点所用的时间为（　　）
A． B． C． D．
7．地球的公转轨道接近于圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆（如图）。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右。下列说法正确的是（　　）
A．彗星在回归过程中引力势能在不断增大
B．彗星在远日点的加速度等于它在近日点的加速度
C．彗星椭圆轨道的半长轴约为地球公转半径的75倍
D．当慧星到太阳间距离等于地球到太阳间距离时彗星的向心加速度等于地球的向心加速度
8．如图（a）所示，太阳系外行星M、N均绕恒星Q做同向匀速圆周运动。由于N的遮挡，行星M被Q照亮的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，其中为N绕Q运动的公转周期。则两行星M、N运动过程中相距最近时的距离与相距最远时的距离之比为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．由教育部深空探测联合研究中心、重庆大学等高校合作的“多段式多功能载运月球天梯概念研究”原理与“太空电梯”类似。图甲是在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”项目海基平台效果图，宇航员乘坐太空舱通过“太空电梯”可直通“地球空间站”（相对于地球静止）。图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为地球自转产生的向心加速度大小与r的关系。图乙中，，，已知，宇航员质量为。则（　　）

A．地球空间站离地高度
B．地球自转的角速度为
C．宇航员在处的动能为
D．相对地面静止在离地面高度为2R的宇航员，对座椅的压力大小
10．2020年1月7日，在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭将通讯技术试验卫星五号送入预定轨道，标志着我国航天卫星通信技术更加完善。在卫星之间传递信息时，有时会发生信号遮挡现象。如图所示，绕地球运行的通信卫星a和另一卫星b运行轨道在同一个平面内，绕行方向相同，但轨道半径不同，a是地球同步卫星，能够直线覆盖地球的张角是，b是离地球较近的另一颗卫星，对地球的直线覆盖张角是，且。地球自转周期为，卫星a可以持续向卫星b发出信号（沿直线传播），但由于a、b运行周期不同，每过一段时间，就会出现a发出的信号因地球遮挡，使卫星b接收不到信号而联系中断，则（　　）
A．a、b两卫星的轨道半径关系
B．b卫星的周期
C．b卫星的角速度
D．每次b卫星信号中断的时间是
11．如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则（　　）
A．甲星所受合外力为 B．乙星所受合外力为
C．甲星和丙星的线速度相同 D．甲星和丙星的角速度相同
12．A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示，不考虑A、B之间的万有引力，已知地球的半径为，万有引力常量为，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，则以下说法正确的是（　　）
A．卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度
B．地球的第一宇宙速度为
C．地球的密度为
D．卫星A的加速度大小为
三、实验题
13．某同学用如图甲所示的装置测定木质滑块与木板间的动摩擦因数及木板的质量。将力传感器A固定在木质水平桌面上，并与计算机连接，传感器A的读数记为，测力端通过细绳与一滑块相连（调节力传感器高度使细绳水平），滑块起初放在较长的木板的最右端（滑块可视为质点），长木板的左、右两端连接有光电门（图中未画出，质量不计），光电门连接的计时器可记录滑块在两光电门之间的运动时间。测量木板长为L，木板一端连接一根轻绳，并跨过光滑的轻质定滑轮连接一力传感器B和一只空砂桶（调节滑轮使桌面上部轻绳水平），力传感器B的读数记为，初始时整个装置处于静止状态。实验开始后向空砂桶中缓慢倒入砂子。（重力加速度）
(1)缓慢倒入砂子时，的读数缓慢增大到3.5N时突变为3.0N，测出滑块的质量为，则滑块与木板间的动摩擦因数为 ；
(2)已知木质滑块与木板及木板与木质水平桌面间动摩擦因数相同，在木板开始滑动后，测出在砂桶中装有质量不同的砂子时，滑块通过两光电门的时间间隔t，则木板的加速度为 （用L和t表示），在坐标系中作出的图线如图乙所示，若图线的斜率为k，则木板的质量为 （用k和L表示），则图中的纵截距为 （用k和L表示）。
四、解答题
14．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统和四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，现观测到某三星系统是三颗星位于同一直线上，两颗相距为2d，质量均为m的星围绕质量为2m的中央母星做圆周运动，如图甲所示；某四星系统中三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点上，质量为2m的母星在三角形的中心，三角形边长为d，三颗星沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示，已知引力常量为G，求：
（1）三星系统和四星系统中，外侧星体所受其母星的万有引力的大小；
（2）三星系统和四星系统中，外侧星体的向心加速度大小。
15．2018年8月美国航空航天科学家梅利莎宣布开发一种仪器去寻找外星球上单细胞微生物在的证据，力求在其他星球上寻找生命存在的迹象。如图所示，若宇航员在某星球上着陆后，以某一初速度斜面顶端水平抛出一小球，小球最终落在斜面上，测得小球从抛出点到落在斜面上点的距离是在地球上做完全相同的实验时距离的k倍。已知星球的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，星球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求：
（1）星球表面处的重力加速度；
（2）在星球表面一质量为飞船要有多大的动能才可以最终脱离该星球的吸引。
参考答案：
1．D
如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量为m的物体的重力为mg，没有填满时是kmg，故空腔填满后引起的引力为，由万有引力定律有
解得球形空腔的体积
2．D
A．由图，A、B周期为
，
其中，故B与A绕行周期之比
故A错误；
B．由图，当rB最小时
当rB最大时
rB的最大值与rB的最小值之比为
故B错误；
D．根据开普勒第三定律
解得
又，，解得
故D正确。
C．由图，当rA最小时
当rB最小时
由D可知
故rB的最小值与rA的最小值之比为
故C错误；
故选D。
3．B
由题意及万有引力公式，可知
由公式M=ρV和，联立解得挖去的小球体质量为
则挖去的小球体与质点间的万有引力大小为
则剩余球体部分对质点的万有引力大小为
可知
故选B。
4．B
A．根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，但小行星甲与小行星乙在不同轨道上，所以小行星甲与太阳的连线和小行星乙与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故A错误；
B．根据牛顿第二定律可得
可得
由于小行星乙在远日点离太阳距离等于地球离太阳距离，则小行星乙在远日点的加速度大小等于地球公转的加速度大小，故B正确；
C．根据开普勒第三定律可得
解得小行星甲的公转周期为
故C错误；
D．设太阳质量为，太阳半径为，太阳的密度为，则有
地球绕太阳转动，由万有引力提供向心力可得
联立可得太阳的密度为
故D错误。
故选B。
5．C
A．根据逆向思维，动车反向做初速度为0的匀加速运动，站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，则
动车第一节车厢前端从经过5号旅客到停下，位移为4l，时间为，则
解得
故A错误；
B．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为
故B错误；
C．根据逆向思维，1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为，则
解得
故C正确；
D．根据逆向思维，动车加速度大小为
故D错误。
故选C。
6．B
设小球从抛出至落到斜面上所用的时间为t，在这段时间内，水平位移和竖直位移分别为
由几何关系知
所以小球的运动时间
故选B。
7．D
A．彗星在回归过程中引力做正功，引力势能在不断减小，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力有
解得
彗星在远日点的加速度小于它在近日点的加速度，故B错误；
C．彗星的周期为75年，根据开普勒第三定律有
解得
椭圆轨道的半长轴约为地球公转半径的17.8倍，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力有
解得
则当慧星到太阳间距离等于地球到太阳间距离时彗星的向心加速度大小等于地球的向心加速度大小，故D正确；
故选D。
8．D
设M绕Q运动的公转周期为，由图（b）可知
解得
设行星M、N绕Q运动的半径分别为、，根据开普勒第三定律可得
解得
则两行星M、N运动过程中相距最近时的距离与相距最远时的距离之比为
故选D。
9．AC
ABC．当时，引力加速度正好等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，所以宇航员相当于卫星，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看作是地球的同步卫星，即为地球同步卫星的轨道半径，则地球空间站离地高度
故
地球自转的角速度为
且
故宇航员在处的动能为
故AC正确，B错误；
D．由题意得
又
得
根据牛顿第三定律，宇航员对座椅的压力大小为
故D错误。
故选AC。
10．BD
A．设地球半径为，则
，
由，解得
故A错误；
B．由开普勒第三定律，得
解得
故B正确；
C． b卫星的角速度
故C错误；
D．如图所示
由于地球遮挡a、b卫星之间通讯信号会周期性中断，设在一个通讯周期内，a、b卫星通讯中断的时间为t，有
由几何关系知
解得
故D正确。
故选BD。
11．AD
A．甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，则有
故A正确；
B．根据对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合外力为零，故B错误；
C．结合上述，根据牛顿第二定律有
解得
由于甲、丙的轨道半径相等，所以线速度大小相等，但方向不同，故线速度不同，故C错误；
D．根据
可知，甲、丙角速度相同，故D正确。
故选AD。
12．BD
A．人造地球卫星绕地球转动的发射速度应大于等于第一宇宙速度，又小于第二宇宙速度，故卫星A的发射速度不可能大于第二宇宙速度，A错误；
B．设卫星的轨道半径为，卫星的轨道半径为，结合图像有
解得
，
设卫星绕地球做匀速圆周的周期为，则有
解得
设卫星绕地球做匀速圆周的周期为，则有
解得
由图像可知每经过，两卫星再一次相距最近，则有
联立解得
则地球质量为
设地球的第一宇宙速度为，则有
解得
B正确；
C．设地球密度为，则有
解得
C错误；
D．设卫星A的加速度大小为，则有
解得
D正确；
故选BD。
13．(1)0.2
(2)
（1）缓慢地向砂桶内倒入砂子，的读数缓慢增大到3.5N时突变为3.0N，即滑动摩擦力
动摩擦因数
（2）[1]根据题意，由公式可得
[2][3]对木板，由牛顿第二定律有
故
因此，图线斜率
则木板的质量为
纵截距为
14．（1）；（2）
（1）三星系统中外侧两星所受母星引力大小相同
同理四星系统中
（2）三星系统中外侧星所受引力大小为
同理四星系统中
15．（1） （2）
（1）设斜面倾角为，小球在地球上做平抛运动时，有
设斜面上的距离为l，则
联立解得
小球在星球上做平抛运动时，设斜面上的距离为，星球表面的重力加速为，同理由平抛运动的规律有
联立解得星球表面处的重力加速度
（2）飞船在该星球表面运动时，有
近地有
联立解得飞船的第一宇宙速度
一质量为的飞船要摆脱该星球的吸引，其在星球表面具有的速度至少是第二宇宙速度，所以其具有的动能至少为
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