1.1 第2课时 正弦与余弦 课件(共18张PPT) 2024-2025学年北师大版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 1.1 第2课时 正弦与余弦 课件(共18张PPT) 2024-2025学年北师大版九年级数学下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-26 13:56:41 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
1.1 锐角三角函数
第2课时 正弦与余弦
九年级下册数学（北师版）
第一章 直角三角形的边角关系
1. 分别求出图中∠A，∠B 的正切值.
复习导入
如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，当锐角 A 确定时，∠A 的对边与邻边的比就随之确定. 想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
A
B
C
邻边b
对边a
斜边c
议一议
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C ＝∠C' ＝90°，∠A ＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
探究新知
正弦与余弦的定义
1
量一量，算一算
因为∠C ＝∠C' ＝ 90°，∠A ＝∠A' ＝ α，所以 △ABC∽△A'B'C'
在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定，那么 ∠A
的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.
A
B
C
A'
B'
C'
证一证
知识要点
∠A 的对边与斜边的比叫做 ∠A 的正弦（sine）,记作 sinA， 即 .
∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦（cosine），记作 cosA，即 .
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
邻边(相邻的直角边)
归纳总结
（1）sinA，cosA 是在直角三角形中定义的，∠A 是一个锐角；
（5）sinA，cosA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然的关系.
（4）sinA，cosA 是一个完整的符号，不表示“sin”，“cos” 乘以 “A” ；
（3）sinA，cosA 没有单位，它表示一个比值；
（2）sinA，cosA 中常省去角的符号“∠”. 但∠BAC的正弦和余弦表示为： sin∠BAC，cos∠BAC. ∠1 的正弦和余弦表示为：sin∠1，cos∠1；
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，AC = 200，sinA = 0.6，求 BC 的长.
解： 在 Rt△ABC 中，
即
∴ BC = 200×0.6 = 120.
A
B
C
典例精析
锐角 A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数（trigonometric function）.当锐角 A 变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.
三角函数的定义
2
在图中，梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 有关系吗？
想一想
A
C1
C2
如图，梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 有关系吗？
A
sinA 的值越大，梯子越 ；
cosA 的值越 ，梯子越陡.
陡
小
8
10
6
8
10
6
A
例2 如图，在等腰 △ABC中，AB = AC =5，BC = 6.
求： sinB，cosB，tanB.
提示：过点 A 作 AD⊥BC 于 D .
5
5
6
A
B
C
┌
D
解：过点 A 作 AD⊥BC 于 D，则在 Rt△ABD 中
10
┐
A
B
C
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°， ，AC = 10，AB 等于多少？sinB 呢？
思考：关于 cosA 和 sinB，你发现了什么？可以验证吗？
正弦、余弦和正切的相互转化
3
做一做
如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝ 90°，
sinA = cosB
归纳总结
2. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = ，则 tanB的值为_________.
1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，则下列式子一定成立的是（ ）
A．sinA = sinB B．cosA = cosB
C．tanA = tanB D．sinA = cosB
D
针对训练
1. 在 Rt△ABC 中
2. 梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 的关系：
sinA 的值越大，梯子越陡；cosA 的值越小，梯子越陡.
当堂小结
1. 如图，在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边和邻边同时扩大100 倍，sinA 的值（ ）
A. 扩大 100 倍 B. 缩小 100 倍
C. 不变 D. 不能确定
2. 已知∠A，∠B 为锐角
(1) 若∠A =∠B，则 sinA sinB；
(2) 若 sinA = sinB，则 ∠A ∠B.
A
B
C
┌
C
=
=
课堂练习
3. 如图， ∠C = 90° 且 CD⊥AB.
4. 在上图中，若BD = 6，CD = 12.
则 cosA =______.
┍
┌
A
C
B
D
5. 如图：P 是边 OA 上一点，且 P 点的坐
标为 (3，4)，则 cosα =____，tanα=____.
x
y
o
3
4
P
α
A
CDBC
ACAB
ADAC
6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB = 10，BC＝6， 求 sinA、cosA、tanA 的值．
解：∵
又∵
A
B
C
6
10
1.1 锐角三角函数
第2课时 正弦与余弦
九年级下册数学（北师版）
第一章 直角三角形的边角关系
1. 分别求出图中∠A，∠B 的正切值.
复习导入
如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，当锐角 A 确定时，∠A 的对边与邻边的比就随之确定. 想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
A
B
C
邻边b
对边a
斜边c
议一议
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C ＝∠C' ＝90°，∠A ＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
探究新知
正弦与余弦的定义
1
量一量，算一算
因为∠C ＝∠C' ＝ 90°，∠A ＝∠A' ＝ α，所以 △ABC∽△A'B'C'
在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定，那么 ∠A
的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.
A
B
C
A'
B'
C'
证一证
知识要点
∠A 的对边与斜边的比叫做 ∠A 的正弦（sine）,记作 sinA， 即 .
∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦（cosine），记作 cosA，即 .
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
邻边(相邻的直角边)
归纳总结
（1）sinA，cosA 是在直角三角形中定义的，∠A 是一个锐角；
（5）sinA，cosA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然的关系.
（4）sinA，cosA 是一个完整的符号，不表示“sin”，“cos” 乘以 “A” ；
（3）sinA，cosA 没有单位，它表示一个比值；
（2）sinA，cosA 中常省去角的符号“∠”. 但∠BAC的正弦和余弦表示为： sin∠BAC，cos∠BAC. ∠1 的正弦和余弦表示为：sin∠1，cos∠1；
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，AC = 200，sinA = 0.6，求 BC 的长.
解： 在 Rt△ABC 中，
即
∴ BC = 200×0.6 = 120.
A
B
C
典例精析
锐角 A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数（trigonometric function）.当锐角 A 变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.
三角函数的定义
2
在图中，梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 有关系吗？
想一想
A
C1
C2
如图，梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 有关系吗？
A
sinA 的值越大，梯子越 ；
cosA 的值越 ，梯子越陡.
陡
小
8
10
6
8
10
6
A
例2 如图，在等腰 △ABC中，AB = AC =5，BC = 6.
求： sinB，cosB，tanB.
提示：过点 A 作 AD⊥BC 于 D .
5
5
6
A
B
C
┌
D
解：过点 A 作 AD⊥BC 于 D，则在 Rt△ABD 中
10
┐
A
B
C
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°， ，AC = 10，AB 等于多少？sinB 呢？
思考：关于 cosA 和 sinB，你发现了什么？可以验证吗？
正弦、余弦和正切的相互转化
3
做一做
如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝ 90°，
sinA = cosB
归纳总结
2. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = ，则 tanB的值为_________.
1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，则下列式子一定成立的是（ ）
A．sinA = sinB B．cosA = cosB
C．tanA = tanB D．sinA = cosB
D
针对训练
1. 在 Rt△ABC 中
2. 梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 的关系：
sinA 的值越大，梯子越陡；cosA 的值越小，梯子越陡.
当堂小结
1. 如图，在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边和邻边同时扩大100 倍，sinA 的值（ ）
A. 扩大 100 倍 B. 缩小 100 倍
C. 不变 D. 不能确定
2. 已知∠A，∠B 为锐角
(1) 若∠A =∠B，则 sinA sinB；
(2) 若 sinA = sinB，则 ∠A ∠B.
A
B
C
┌
C
=
=
课堂练习
3. 如图， ∠C = 90° 且 CD⊥AB.
4. 在上图中，若BD = 6，CD = 12.
则 cosA =______.
┍
┌
A
C
B
D
5. 如图：P 是边 OA 上一点，且 P 点的坐
标为 (3，4)，则 cosα =____，tanα=____.
x
y
o
3
4
P
α
A
CDBC
ACAB
ADAC
6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB = 10，BC＝6， 求 sinA、cosA、tanA 的值．
解：∵
又∵
A
B
C
6
10