泸州市龙马潭区泸化中学高2024级高一上期半期考试
数学试题
一、单选题（共40分）
1.
【答案】C
2.
【答案】B
3.
【答案】D
4.
【答案】C
5.
【答案】B
6.
【答案】C
7.
【答案】C
8.
【答案】D
二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.
【答案】AD
10.
【答案】BCD
11.
【答案】ACD
12.
【答案】ABD
三、填空题（共20分）
13.
【答案】10
14.
【答案】
15.
【答案】或
16.
【答案】
四、解答题（共70分）
17.
【解析】
【分析】（1）解不等式可得集合，直接根据集合间的运算法则可得解；
（2）根据交集结果可得参数范围.
【小问1详解】
解不等式可得，
又，则或，
所以；
【小问2详解】
由（1）得，，
又，所以.
18.
【解析】
【分析】(1)先求出集合和，即可求出，；(2)由，可知集合是的子集，分两种情况：和，分别讨论即可．
【详解】（1）由，解得或，故，
则，,.
（2）因为，所以
若，即，即，符合题意；
若，即，因为，所以，所以
综上所述，实数的取值范围是.
19.
【解析】
【分析】（1）将点代入函数解析式，又恒成立即恒成立，所以其图像开口向上且和至多有一个交点．解以上各式组成的方程组可求得的值．
（2）为开口向下的抛物线，讨论其对称轴是否在区间内，再求其最值．
（3）函数在区间上是增函数等价于函数在区间上是增函数，且恒成立．
【小问1详解】
设，则由题设可得，故，
故，所以，
【小问2详解】
，对称轴
当，即时，
当，即时，
综上所述，.
【小问3详解】
由在区间上是增函数得上为增函数且恒非负
故.
20.
【解析】
【分析】（1）根据利润=收入-固定成本-投入成本，分与两种情况即可求解；
（2）当时由二次函数的性质求最值，当时用基本不等式求最值，最后比较即可求解
【详解】（1）当时，.
当时，.
故加工后该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系式为
（2）当时，，
当时，取得最大值万元；
当时，
因为，当且仅当时，等号成立，
所以当时，取得最大值万元.
因为，
所以当时，取得最大值万元.
21.
【解析】
【分析】（1）当时，解不含参数的一元二次不等式得解集；（2）当为常数时，先对不等式因式分解，找到两个可能的根，对分类讨论，求出每种情况下的解集
【小问1详解】
当时，，解得：
所以不等式的解集为
【小问2详解】
，化简得：
故函数有两个零点，，
当时，，此时不等式为，解得：
当时，，所以解不等式得：
当时，，所以解不等式得：
综上：当时，解集
当时，解集为
当时，解集为
22.
【解析】
【分析】（1）先判断出函数在区间上的单调性，再利用单调性求值域即可.
(2)先利用配方法将化为二次型，再换元，然后由二次函数的对称轴与定义区间的位置关系分类讨论即可得出其最小值.
【详解】解：（1）在任取，且，则，，
所以，，
即，所以是上增函数，
故当时，取得最小值，当时，取得最大值0，
所以函数的值域为.
（2），，
令，，则.
①当时，在上单调递增，故；
②当时，在上单调递减，故；
当时，在上单调递减，在上单调递增，故；
综上所述，.泸州市龙马潭区泸化中学高2024级高一上期半期考试
数学试题
注意事项：
1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.试卷满分150分，考试时间150分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题（共40分）
1. 设集合，，则（）
A. {1,2,3,4,5} B. {1,2,3,4,5,6,8,10} C. {2,4} D.
2. 函数在上的最大值是（）
A. B. C. D.
3. 下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为
A. B. C. D.
4. 某中学研究性学习小组为考察珠江口某小岛的湿地开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回.设t为出发后的某一时刻，s为汽艇与码头在时刻t时的距离，下列图象中能大致表示s=f(t)的函数关系的为（ ）
A. B.
C. D.
5. 对任意实数、、，当时，以下说法正确的是（）
A. B. C. D.
6. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. ，对于，，都有成立，求的取值范围（）
A. B. C. D.
8. 已知函数当时，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9. 下列各组函数中，是同一个函数有（）
A与 B. 与
C. 与 D. 与
10. 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题，其中真命题的序号为（）
A. ；
B. 对任意，恒有成立；
C. 任取一个不为零有理数，对任意实数均成立；
D. 存在三个点，，，使得为等边三角形；
11. 已知不等式的解集为，则（）
A. B.
C. 的解集为 D.
12. 已知定义域为的函数满足，且，则（）
A. B.
C. 是奇函数 D.
三、填空题（共20分）
13. 已知，则_____.
14. 如果是是成立的充分不必要条件则的取值范围__________
15. 已知是奇函数，在区间上是增函数，又，那么的解集是_________
16. 已知函数同时满足：①对于定义域上任意，恒有；②对于定义域上的任意当时，恒有，则称函数为“理想函数”.在下列三个函数中：，，“理想函数”有______________（只填序号）
四、解答题（共70分）
17. 已知，，，．
（1）求.
（2）如果，求的取值范围.
18. 已知全集，集合，集合.
（1）求，；
（2）已知集合，若，求实数的取值范围.
19. 设二次函数的图象过点和，且对于任意的实数，不等式恒成立．
（1）求函数的表达式；
（2）设，求在上的最大值
（3）设在区间上是增函数，求实数取值范围．
20. 某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本万元，每加工万千克该农产品，需另投入成本万元，且已知加工后的该农产品每千克售价为元，且加工后的该农产品能全部销售完.
（1）求加工后该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系式；
（2）求加工后的该农产品利润的最大值.
21. 已知关于x的不等式.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当a为常数时，求不等式的解集.
22. 已知函数，.
（1）求函数的值域；
（2）设，，，求函数的最小值.
