中小学教育资源及组卷应用平台
《常量和变量》同步提升训练题
一．选择题（共20小题）
1．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，在此次加油过程中，变量是（ ）
A．金额、数量和单价 B．金额和单价
C．数量和单价 D．金额和数量
2．已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是S＝300t．在此变化过程中，变量是（ ）
A．速度、时间 B．路程、时间
C．速度、路程 D．速度、路程、时间
3．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．在上述变化中，自变量是（ ）
A．2 B．半径r C．π D．周长C
4．一个圆形花坛，面积s与半径r的函数关系式S＝πr2中关于常量和变量的表述正确的是（ ）
A．常量是2，变量是S、π、r
B．常量是2、π，变量是S、r
C．常量是2，变量是S、π
D．常量是π，变量是S、r
5．赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）：
年龄x/岁 0 3 6 9 12 15 18 21 24
身高h/cm 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4
下列说法错误的是（ ）
A．赵先生的身高从0岁到3岁增长最快
B．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
C．赵先生的身高在21岁以后基本不长了
D．赵先生期待自己的身高在27岁时自然生长到180cm，这个愿望能够实现
6．从西昌到成都大约有560千米，某天小丽一家准备自驾车从西昌到成都参观动物园，在这个过程中，如果设行驶速度为v千米/小时，行驶的时间为t小时，其中变量是（ ）
A．560、t B．t、v C．560、v D．560、v、t
7．自由下落物体下落的高度h与下落的时间t之间的关系为hgt2（g＝9.8m/s2），在这个变化中，变量为（ ）
A．h，t B．h，g C．t，g D．t
8．球的体积是V，球的半径为R，则，在这个公式中，变量是（ ）
A．V，π，R B．π和R C．V和R D．V和π
9．一支笔2元，买x支共付y元，则2和y分别是（ ）
A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量
10．某辆速度为v（km/h）的车从甲地开往相距s（km）的乙地，全程所用的时间为t（h），在这个变化过程中，（ ）
A．s是变量 B．t是常量 C．v是常量 D．s是常量
11．有两个相关联的量，它们的关系如图．这两个相关联的量可能是（ ）
A．订阅《智力数学》的总价与本数
B．路程一定时，行驶速度与行驶时间
C．圆的面积与它的半径
D．一袋大米的质量一定，吃掉的大米质量与剩下的大米质量
12．如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A．∠BAC的度数 B．AB的长度
C．BC的长度 D．△ABC的面积
13．某项目化学习小组的同学在水中掺入酒精，充分混合后，放入冰箱冷冻室．根据实验数据作出混合液温度y（℃）随时间t（min）变化而变化的图象．下列说法不正确的是（ ）
A．在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是混合液的温度
B．混合液的温度随着时间的增大而下降
C．当时间为19min时，混合液的温度为﹣7℃
D．当10＜t＜18时，混合液的温度保持不变
14．用一根10cm长的铁丝围成的长方形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
15．下列说法不正确的是（ ）
A．正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S，a
B．圆的面积公式S＝πr2中的π是常量
C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量
D．如果a＝b，那么a，b都是常量
16．已知食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是小林加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 30 50 70 90
则下列说法不正确的是（ ）
A．没有加热时，油的温度是10℃
B．继续加热到50s，预计油的温度是110℃
C．每加热10s，油的温度升高30℃
D．在这个问题中，自变量为时间t
17．某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A．数100和n，t都是常量 B．数100和n都是变量
C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量
18．一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，其中是变量的是（ ）
A．a，t，y B．y C．t，y D．a，y
19．一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（ ）
A．10是常量 B．10是变量 C．b是变量 D．a是变量
20．用一根10cm长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共12小题）
21．声音在空气中传播的速度（声速）y（m/s）与温度x（℃）之间的关系如下：
温度/℃ 0 5 10 15 20
声速/（m/s） 331 334 337 340 343
在温度为20℃的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.1s后，听到了枪声，则他距离发令枪 m．
22．在球的表面积公式S＝4πr2中，常量是 ．
23．根据科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（时）可用公式（N是人的年龄）．请你用这个公式计算，13岁的小明每天需要睡眠时间 （时）．
24．学校组织学生到北京天安门广场参观升国旗仪式是培育学生的爱国情怀．在奏响国歌第一个音符时，旗手将国旗展开抛出，到国歌的最后一个音符终止，时间是2分07秒，国旗同时到达30米高的旗杆顶端．国旗上升的高度随着演奏国歌时间的变化而变化．下列说法：①旗杆的高度30米是常量；②国旗上升过程中的时间是常量；③国旗上升过程中的高度是变量，其中正确的是 （只填写序号）．
25．某市居民用电价格是0.58元/（千瓦时），居民应付电费为y元，用电量为x千瓦时，其中常量是 ，变量是 ．
26．小丽练习打字，如果她每分钟可以打80个字，那么x分钟可以打 个字；如果用y表示小丽打字的总个数，那么用含有x的式子表示y为 ，在这个式子中， 是常量， 是变量．
27．写出下列变化过程中的变量和常量：
（1）一个面积是10平方厘米的长方形，记它的长为a厘米，宽为b厘米；
（2）小佳带了20元钱到某商店购买练习本，练习本的单价是1.2元，小佳购买n本练习本，剩余M元；
（3）气温T（单位：℃）随海拔高度h（单位：km）的变化而变化，某地气温为12℃，海拔每升高1km气温下降6℃．
28．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 ．
29．一空水池现需注满水，水池深4.9m，现以不变的流量注水，数据如下表．其中不变的量是 ，可以推断注满水池所需的时间是 ．
水的深度h/m 0.7 1.4 2.1 2.8
注水时间t/h 0.5 1 1.5 2
30．在圆锥体积公式中（其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高），常量是 ，变量是 ．
31．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v，则这个关系式中自变量是 ．
32．已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为℃，则其中的变量是 ，常量是 ．
三．解答题（共17小题）
33．心理学家发现，当提出概念所用的时间在2分到20分时，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：min）之间有如表关系：
提出概念所用的时间x 2 5 7 10 12 13 14 17 20
学生对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
（2）当提出概念所用的时间是7min时，学生的接受能力是 ；当提出概念所用的时间是17min时，学生的接受能力是 ；
（3）根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分时，学生的接受能力最强？
（4）根据表格中的数据回答：当x在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当x在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？
34．海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫作潮，黄昏海水上涨叫作汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深．
上述问题中，字母T、h表示的是变量还是常量，简述你的理由．
T（时） 0 3 6 9 12
h（米） 5 4 1 6 5
35．一汽车油箱里有油40L，在行驶过程中，每小时耗油2.5L，回答下列问题：
（1）汽车行驶1h后油箱里还有油 L，汽车行驶6h后油箱里还有油 L；
（2）这一变化过程中共有 个变量，其中 是变量， 是常量；
（3）设汽车行驶的时间为x h，油箱里剩下的油为Q L，请用含x的式子表示Q；
（4）这辆汽车最多能行驶多少小时？
36．指出下列问题中的常量和变量：
（1）正方形的周长l与它的边长a之间的关系是l＝4a；
（2）一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数n（单位：转）与时间t（单位：分）之间的关系为n＝60t；
（3）小亮练习1500米长跑，他跑完全程所用的时间t（单位：秒）与他跑步的平均速度v（单位：米/秒）的关系为t．
37．周长为20cm的矩形，若它的一边长是x cm，面积是S cm2．
（1）请用含x的式子表示S，并指出常量与变量；
（2）当x＝6时，求S的值．
38．球的体积V与半径R之间的关系式是．
（1）在这个式子中，常量、变量分别是什么？
（2）利用这个式子分别求出当球的半径为2cm，3cm，4cm时球的体积；
（3）若R＞1，当球的半径增大时，球的体积如何变化？
39．某工厂有一个容积为280立方米的水池，现用3台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时抽水15立方米．
（1）抽水两个小时后，池中还有水 立方米；
（2）在这一变化过程中哪些是变量？哪些是常量？
40．在高速公路上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行一段距离s（单位：m），一般有公式s，其中v（单位：km/h）表示刹车前汽车的速度．
（1）当v分别为50km/h，60km/h，100km/h时，相应的滑行距离s是多少？
（2）在上述公式中，哪些量是变量，哪些量是常量？
41．有一个容积为350L的水池，现用10台抽水机从蓄满水的池中同时抽水．已知每台抽水机每小时可抽水10L．
（1）抽水1小时后，池中还有水 L；
（2）在这一变化过程中哪些是变量，哪些是常量？
42．分析并指出下列关系中的变量与常量：
（1）球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是S＝4πR2；
（2）以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2；
（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是hgt2（其中g取9.8m/s2）；
（4）已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8W．
43．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如表所示．请写出s和t满足的关系式，并指出哪些是常量，哪些是变量．
时间t/s 1 2 3 4 5 …
距离s/m 2 8 18 32 50 …
44．用10m长的绳子围成一个矩形，试改变矩形一边的长度，观察它的另一边怎样变化．
（1）填写如表：
一边长x/m 3 3.5 4 4.5 x
另一边长y/m
（2）这个过程中，变化的量是 ，不变化的量是 ．
（3）试用含x的式子表示y，y＝ ，x的取值范围是 ，这个问题反映了矩形的 不变， 随 的变化过程．
45．如图所示是某地一天内的气温变化图，看图回答：
（1）这天7时、10时、14时的气温分别是多少？
（2）这一天中什么时候的气温在逐渐升高？什么时候的气温在逐渐降低？
（3）这个问题中的变量是什么？
46．骆驼体温在一昼夜中变化如图所示，在这张图中可知：
（1）什么是自变量，什么是因变量？
（2）什么时候体温最高，是多少？
（3）什么时候体温最低，是多少？
（4）大约什么时候体温上升？什么时候又下降？
47．如图是小明骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）在这个变化过程中自变量是 ，因变量是 ；
（2）小明何时到达离家最远的地方？
（3）小明何时与家相距20km？
48．植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：
（1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？
（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？
（3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸应控制在什么温度左右？
49．如图所示是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
（1）自变量是 ，因变量是 ．
（2）这位病人的最高体温是 摄氏度，最低体温是 摄氏度．
（3）他在12时的体温是 摄氏度．中小学教育资源及组卷应用平台
《常量和变量》同步提升训练题
一．选择题（共20小题）
1．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，在此次加油过程中，变量是（ ）
A．金额、数量和单价 B．金额和单价
C．数量和单价 D．金额和数量
【思路点拔】根据常量与变量的定义即可判断．
【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
∵单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
∴金额和数量是变量，单价是常量，
故选：D．
2．已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是S＝300t．在此变化过程中，变量是（ ）
A．速度、时间 B．路程、时间
C．速度、路程 D．速度、路程、时间
【思路点拔】根据变量的定义判断即可．
【解答】解：已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是S＝300t．
在此变化过程中，变量是路程、时间，
故答案为：B．
3．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．在上述变化中，自变量是（ ）
A．2 B．半径r C．π D．周长C
【思路点拔】可得周长C是半径r的函数，周长C随着半径r的变化而变化，周长C是因变量，半径r为自变量，即可求解．
【解答】解：由题意得：周长C是半径r的函数，
∵周长C随着半径为r的变化而变化，
∴半径为r是自变量．
故选：B．
4．一个圆形花坛，面积s与半径r的函数关系式S＝πr2中关于常量和变量的表述正确的是（ ）
A．常量是2，变量是S、π、r
B．常量是2、π，变量是S、r
C．常量是2，变量是S、π
D．常量是π，变量是S、r
【思路点拔】根据变量和常量的定义即可判断．
【解答】解：在S＝πr2中，S和r是变量，π是常量，
故选：D．
5．赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）：
年龄x/岁 0 3 6 9 12 15 18 21 24
身高h/cm 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4
下列说法错误的是（ ）
A．赵先生的身高从0岁到3岁增长最快
B．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
C．赵先生的身高在21岁以后基本不长了
D．赵先生期待自己的身高在27岁时自然生长到180cm，这个愿望能够实现
【思路点拔】利用统计表给出的数据，逐项分析得出答案即可．
【解答】解：A、赵先生的身高从0岁到3岁增长最快，故不符合题意；
B、赵先生的身高增长速度总体上先快后慢，故不符合题意；
C、赵先生的身高在21岁以后基本不长了，故不符合题意；
D、赵先生的身高在21岁以后基本不长了，长到180cm的这个愿望不能够实现，故符合题意．
故选：D．
6．从西昌到成都大约有560千米，某天小丽一家准备自驾车从西昌到成都参观动物园，在这个过程中，如果设行驶速度为v千米/小时，行驶的时间为t小时，其中变量是（ ）
A．560、t B．t、v C．560、v D．560、v、t
【思路点拔】根据常量与变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可．
【解答】解：从西昌到成都大约有560千米，在这个过程中，行驶速度为v千米/小时，行驶的时间为t小时，其中是变量的是t，v．
故选：B．
7．自由下落物体下落的高度h与下落的时间t之间的关系为hgt2（g＝9.8m/s2），在这个变化中，变量为（ ）
A．h，t B．h，g C．t，g D．t
【思路点拔】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行分析．
【解答】解：在这个变化中，变量为h、t．
故选：A．
8．球的体积是V，球的半径为R，则，在这个公式中，变量是（ ）
A．V，π，R B．π和R C．V和R D．V和π
【思路点拔】根据常亮和变量的定义以及球的体积公式得出结论．
【解答】解：∵π是常亮，
∴球的体积V随球的半径R的变化而变化，
∴V和R是变量，
故选：C．
9．一支笔2元，买x支共付y元，则2和y分别是（ ）
A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量
【思路点拔】根据常量、变量的定义进行判断即可．
【解答】解：由题意可知，
一支笔2元，是单价，是常量，
y元是购买x支笔的总价，是变量，
故选：C．
10．某辆速度为v（km/h）的车从甲地开往相距s（km）的乙地，全程所用的时间为t（h），在这个变化过程中，（ ）
A．s是变量 B．t是常量 C．v是常量 D．s是常量
【思路点拔】根据常量、变量的定义结合具体问题情境进行判断即可．
【解答】解：某辆速度为v（km/h）的车从甲地开往相距s（km）的乙地，全程所用的时间为t（h），在这个变化过程中，
速度为v（km/h）与所用的时间为t（h）是变量，甲乙两地的距离s（km）是常量，
故选：D．
11．有两个相关联的量，它们的关系如图．这两个相关联的量可能是（ ）
A．订阅《智力数学》的总价与本数
B．路程一定时，行驶速度与行驶时间
C．圆的面积与它的半径
D．一袋大米的质量一定，吃掉的大米质量与剩下的大米质量
【思路点拔】根据图象可知，一个变量随着另一个变量的增加而增加，逐一判断即可．
【解答】解：由图象可知，一个变量随着另一个变量的增加而增加，
A．订阅《智力数学》的总价随着本数的增加而增加，故本选项符合题意；
B．路程一定时，行驶速度随着行驶时间的增加而减小，故本选项不符合题意；
C．圆的面积随着它的半径的平方的增加而增加，故本选项不符合题意；
D．一袋大米的质量一定，吃掉的大米质量随着剩下的大米质量的增加而减少，故本选项不符合题意．
故选：A．
12．如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A．∠BAC的度数 B．AB的长度
C．BC的长度 D．△ABC的面积
【思路点拔】根据常量和变量的定义进行判断．
【解答】解：木条AB绕点A自由转动至AB′过程中，AB的长度始终不变，
故AB的长度是常量；
而∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量．
故选：B．
13．某项目化学习小组的同学在水中掺入酒精，充分混合后，放入冰箱冷冻室．根据实验数据作出混合液温度y（℃）随时间t（min）变化而变化的图象．下列说法不正确的是（ ）
A．在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是混合液的温度
B．混合液的温度随着时间的增大而下降
C．当时间为19min时，混合液的温度为﹣7℃
D．当10＜t＜18时，混合液的温度保持不变
【思路点拔】观察函数图象，通过函数图象中的信息对每一项判断即可解答．
【解答】解：根据图象可知：在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是混合液的温度，
∴A项的说法正确，
故A项不符合题意；
根据图象可知：混合液的温度0～10小时之间随着时间的增大而下降，在10～18小时之间随着时间的增大混合液的温度保持不变，在18～20小时之间随着时间的增大混合液的温度减小，
∴B项的说法不正确，
故B项符合题意；
根据图象可知：当时间为19min时，混合液的温度为﹣7℃，
∴C项的说法正确，
∴C项不符合题意；
根据图象可知：当10＜t＜18时，混合液的温度保持不变，
∴D项的说法正确，
故D项不符合题意；
故选：B．
14．用一根10cm长的铁丝围成的长方形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【思路点拔】根据常量和变量的概念结合题意即可解答．
【解答】解：由题意知长方形的周长一定，
∴变量有长、宽和面积．
故选：B．
15．下列说法不正确的是（ ）
A．正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S，a
B．圆的面积公式S＝πr2中的π是常量
C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量
D．如果a＝b，那么a，b都是常量
【思路点拔】根据自变量与常量、因变量的定义解答．
【解答】解：A、正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S，a，正确；
B、圆的面积公式S＝πr2中的π是常量，正确；
C、在一个关系式中，字母表示的量可能不是变量，正确；
D、如果a＝b，那么a，b都是变量，故错误．
故选：D．
16．已知食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是小林加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 30 50 70 90
则下列说法不正确的是（ ）
A．没有加热时，油的温度是10℃
B．继续加热到50s，预计油的温度是110℃
C．每加热10s，油的温度升高30℃
D．在这个问题中，自变量为时间t
【思路点拔】从表格可知：t＝0时，y＝10，即没有加热时，油的温度为10℃；每增加10秒，温度上升20℃，则t＝50时，油温度y＝110；t＝110秒时，温度y＝230，在整个过程中，时间t是变化的．
【解答】解：从表格可知：t＝0时，y＝10，即没有加热时，油的温度为10℃；
每增加10秒，温度上升20℃，则50秒时，油温度110℃；
110秒时，温度230℃；
在这个问题中，自变量为时间t．
故选：C．
17．某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A．数100和n，t都是常量 B．数100和n都是变量
C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量
【思路点拔】利用效率等于工作量除以工作时间得到n，然后利用变量和常量对各选项进行判断．
【解答】解：n，其中n、t为变量，100为常量．
故选：C．
18．一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，其中是变量的是（ ）
A．a，t，y B．y C．t，y D．a，y
【思路点拔】根据常量与变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可．
【解答】解：一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，其中是变量的是t，y；
故选：C．
19．一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（ ）
A．10是常量 B．10是变量 C．b是变量 D．a是变量
【思路点拔】根据长方形面积公式得：10＝ab，10不发生变化是常量，a、b发生变化是变量．
【解答】解：由题意得：10＝ab，则10是常量，a和b是变量；故选B．
20．用一根10cm长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】根据常量和变量的概念结合题意即可解答．
【解答】解：由题意知长方形的周长一定，
∴变量有长、宽和面积．
故选：C．
二．填空题（共12小题）
21．声音在空气中传播的速度（声速）y（m/s）与温度x（℃）之间的关系如下：
温度/℃ 0 5 10 15 20
声速/（m/s） 331 334 337 340 343
在温度为20℃的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.1s后，听到了枪声，则他距离发令枪 34.3 m．
【思路点拔】根据题意列出算式343×0.1＝34.3即可求解．
【解答】解：20℃时，音速为343米/秒，
∴343×0.1＝34.3（米），
∴这个人距离发令点34.3米．
故答案为：34.3．
22．在球的表面积公式S＝4πr2中，常量是 4π ．
【思路点拔】根据常量、变量的定义，可得答案．
【解答】解：在球的表面积公式S＝4πr2中，4π是常量，S、r是变量，
故答案为：4π．
23．根据科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（时）可用公式（N是人的年龄）．请你用这个公式计算，13岁的小明每天需要睡眠时间 9.7 （时）．
【思路点拔】把N＝13代入计算即可．
【解答】解：当N＝13时，
故答案为：9.7．
24．学校组织学生到北京天安门广场参观升国旗仪式是培育学生的爱国情怀．在奏响国歌第一个音符时，旗手将国旗展开抛出，到国歌的最后一个音符终止，时间是2分07秒，国旗同时到达30米高的旗杆顶端．国旗上升的高度随着演奏国歌时间的变化而变化．下列说法：①旗杆的高度30米是常量；②国旗上升过程中的时间是常量；③国旗上升过程中的高度是变量，其中正确的是 ①③ （只填写序号）．
【思路点拔】根据常量与变量的定义判断即可．
【解答】解：旗杆的高度30米始终保持不变，是常量；而国旗上升过程中的时间一直在变化，是变量；国旗上升过程中的高度随时间而改变，是变量，
∴①③正确，②不正确．
故答案为：①③．
25．某市居民用电价格是0.58元/（千瓦时），居民应付电费为y元，用电量为x千瓦时，其中常量是 0.58 ，变量是 x、y ．
【思路点拔】根据常量是用电价格0.58（元/千瓦时），变量是用电量x（千瓦时）和应付电费y（元）即可得出结论．
【解答】解：由题意，可知：常量是0.58，变量是x，y．
故答案为：0.58；x，y．
26．小丽练习打字，如果她每分钟可以打80个字，那么x分钟可以打 80x 个字；如果用y表示小丽打字的总个数，那么用含有x的式子表示y为 y＝80x ，在这个式子中， 80 是常量， x，y 是变量．
【思路点拔】根据小丽每分钟可以打80个字可得x分钟可以打80x个字，进而可得y与x之间的函数关系式，由此可得常量和变量．
【解答】解：∵小丽每分钟可以打80个字，
∴x分钟可以打80x个字，
∴y＝80x，
∴常量是80，变量是x，y．
故答案为：80x；y＝80x；80；x，y．
27．写出下列变化过程中的变量和常量：
（1）一个面积是10平方厘米的长方形，记它的长为a厘米，宽为b厘米；
a，b为变量，10为常量
（2）小佳带了20元钱到某商店购买练习本，练习本的单价是1.2元，小佳购买n本练习本，剩余M元；
n，M为变量，20，1.2为常量
（3）气温T（单位：℃）随海拔高度h（单位：km）的变化而变化，某地气温为12℃，海拔每升高1km气温下降6℃．
T，h是变量；12，6是常量
【思路点拔】（1）根据长方形的面积为10平方厘米不变化可得出常量，根据长方形长随宽的变化而变化可得出变量；
（2）根据20元钱及笔记本单价1.2元不变化可得出常量；根据剩余的钱数M随购买笔记本的数量n的变化而变化可得出变量；
（2）根据某地气温为12℃，海拔每升高1km气温下降6℃不变化可得常量，根据气温T（单位：℃）随海拔高度h（单位：km）的变化而变化可得变量．
【解答】解：（1）∵长方形的面积为10平方厘米不变化，长方形长随宽的变化而变化，
∴a，b为变量，10为常量，
故答案为：a，b为变量，10为常量
（2）∵小佳带的20元钱和单价1.2元不变化，剩余的钱数M随购买笔记本的数量n的变化而变化，
∴n，M为变量，20，1.2为常量．
故答案为：n，M为变量，20，1.2为常量．
（3）∵某地气温为12℃，海拔每升高1km气温下降6℃不变化，气温T（单位：℃）随海拔高度h（单位：km）的变化而变化，
∴T，h是变量；12，6是常量．
故答案为：T，h是变量；12，6是常量．
28．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系是 Q＝40﹣5t ，其中的常量是 40、﹣5 ，变量是 Q、t ．
【思路点拔】根据油箱内剩余油量＝油箱内总油量﹣消耗掉的油，进而得出关系式，再利用常量、变量的定义得出答案．
【解答】解：根据题意可得：
油箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的函数关系为：Q＝40﹣5t，
常量为：40、﹣5，
变量为：Q、t．
故答案为：Q＝40﹣5t；40、﹣5；Q、t．
29．一空水池现需注满水，水池深4.9m，现以不变的流量注水，数据如下表．其中不变的量是 注水的速度 ，可以推断注满水池所需的时间是 3.5h ．
水的深度h/m 0.7 1.4 2.1 2.8
注水时间t/h 0.5 1 1.5 2
【思路点拔】根据常量与变量解决此题．
【解答】解：由表可知，注水的速度是不变的，注水的速度是v＝（1.4﹣0.7）÷0.5＝1.4（m/h）．
∴注满水池所需的时间是 4.9÷1.4＝3.5（h）．
故答案为：注水的速度，3.5h．
30．在圆锥体积公式中（其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高），常量是 ，π ，变量是 V，h，r ．
【思路点拔】根据圆锥体积公式Vπr2h中（其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高），即可得常量与变量．
【解答】解：由圆锥体积公式Vπr2h中（其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高），
可知：常量是，π，变量是V，h，r．
故答案为：，π；V，h，r．
31．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v，则这个关系式中自变量是 t ．
【思路点拔】根据函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．据此解答即可．
【解答】解：在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v，则这个关系式中自变量是t，
故答案为：t．
32．已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为℃，则其中的变量是 C，F ，常量是 ，﹣32 ．
【思路点拔】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
【解答】解：℃，则其中的变量是C，F，常量是，﹣32，
故答案为：C，F；，﹣32；
三．解答题（共17小题）
33．心理学家发现，当提出概念所用的时间在2分到20分时，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：min）之间有如表关系：
提出概念所用的时间x 2 5 7 10 12 13 14 17 20
学生对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
（2）当提出概念所用的时间是7min时，学生的接受能力是 56.3 ；当提出概念所用的时间是17min时，学生的接受能力是 58.3 ；
（3）根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分时，学生的接受能力最强？
（4）根据表格中的数据回答：当x在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当x在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？
【思路点拔】（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；
（2）根据表格中数据即可求解；
（3）根据表格中x＝13时，y的值最大是59.9，即可求解；
（4）根据表格中的数据即可求解．
【解答】解：（1）上表反映了提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系；
（2）由表中数据可知：当提出概念所用的时间是7min时，学生的接受能力是56.3；当提出概念所用的时间是17min时，学生的接受能力是58.3；
故答案为：56.3，58.3；
（3）当x＝13时，y的值最大，是59.9，
所以当提出概念所用时间为（13分）时，学生的接受能力最强；
（4）由表中数据可知：当提出概念所用的时间x在（2分）到（13分）时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当提出概念所用的时间x在（13分）到（20分）时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．
34．海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫作潮，黄昏海水上涨叫作汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深．
上述问题中，字母T、h表示的是变量还是常量，简述你的理由．
T（时） 0 3 6 9 12
h（米） 5 4 1 6 5
【思路点拔】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．
【解答】解：字母T，h表示的是变量．因为水深h随着时间T的变化而变化．
35．一汽车油箱里有油40L，在行驶过程中，每小时耗油2.5L，回答下列问题：
（1）汽车行驶1h后油箱里还有油 37.5 L，汽车行驶6h后油箱里还有油 25 L；
（2）这一变化过程中共有 2 个变量，其中 邮箱里剩下的油量和行驶的时间 是变量， 每小时耗油的油量 是常量；
（3）设汽车行驶的时间为x h，油箱里剩下的油为Q L，请用含x的式子表示Q；
（4）这辆汽车最多能行驶多少小时？
【思路点拔】（1）根据邮箱里剩下的油量＝油箱里原有的油量﹣耗油的油量，即可求出答案．
（2）根据题中的三个数量：油箱里原有的油量、油箱里剩下的油量和行驶的时间，直接判断出变化的量就是变量和不变的量就是常量．
（3）根据邮箱里的剩下的油量＝油箱里原有的油量﹣每小时耗油的油量×时间，直接用字母表达即可．
（4）根据题意，使剩下的油量Q＝0，即可用表达式求出结果．
【解答】解：（1）40﹣2.5＝37.5（L），
40﹣2.5×6＝25（L），
故答案为：37.5；25．
（2）这一变化过程中共有2个变量，
其中邮箱里剩下的油量和行驶的时间是变量，
每小时耗油的油量是常量，
故答案为：2；邮箱里剩下的油量和行驶的时间；每小时耗油的油量．
（3）Q＝40﹣2.5x．
（4）40﹣2.5x＝0，
解得x＝16．
答：这辆汽车最多能行驶16小时．
36．指出下列问题中的常量和变量：
（1）正方形的周长l与它的边长a之间的关系是l＝4a；
（2）一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数n（单位：转）与时间t（单位：分）之间的关系为n＝60t；
（3）小亮练习1500米长跑，他跑完全程所用的时间t（单位：秒）与他跑步的平均速度v（单位：米/秒）的关系为t．
【思路点拔】根据变量和常量的定义对三个函数关系式中的变量和常量进行判断．
【解答】解：（1）在l＝4a中，l、a为变量，4为常量；
（2）在n＝60t中，n、t为变量，60为常量；
（3）在t中，t、v为变量，1500为常量．
37．周长为20cm的矩形，若它的一边长是x cm，面积是S cm2．
（1）请用含x的式子表示S，并指出常量与变量；
（2）当x＝6时，求S的值．
【思路点拔】（1）根据函数的定义来确定常量与变量；根据矩形的面积公式写出S与x之间的关系式；
（2）代入数值求S的值．
【解答】解：（1）S＝xx2+10x，
周长20cm是常量；一边x cm，面积S cm2是变量．
（2）当x＝6时，
S＝﹣x2+10x
＝﹣62+10×6
＝﹣36+60
＝24．
38．球的体积V与半径R之间的关系式是．
（1）在这个式子中，常量、变量分别是什么？
（2）利用这个式子分别求出当球的半径为2cm，3cm，4cm时球的体积；
（3）若R＞1，当球的半径增大时，球的体积如何变化？
【思路点拔】（1）根据在事物的变化过程中，不变的量是常量，变化的量是变量，可得答案；
（2）代值计算即可求解；
（3）根据函数的增减性即可求解．
【解答】解：（1）在这个式子中，常量是：π，
变量分别是：球的半径R（cm），球的体积V（cm3）；
（2）当球的半径为2cm，球的体积是π×23πcm3；
当球的半径为3cm，球的体积是π×33＝36πcm3；
当球的半径为4cm时，球的体积是π×43πcm3
（3）当球的半径增大时，球的体积就越大．
39．某工厂有一个容积为280立方米的水池，现用3台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时抽水15立方米．
（1）抽水两个小时后，池中还有水 190 立方米；
（2）在这一变化过程中哪些是变量？哪些是常量？
【思路点拔】（1）根据蓄水量减去抽出的水量可求解；
（2）由变化的量为变量，始终不变的量为常量可求解．
【解答】解：（1）280﹣3×15×2＝190（立方米），
即抽水1小时后，池中还有水190立方米，
故答案为190；
（2）在这一变化过程中，水池的容积，抽水机的台数，每台抽水机每小时抽水的体积是常量；抽水时间、水池中的水的体积是变量．
40．在高速公路上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行一段距离s（单位：m），一般有公式s，其中v（单位：km/h）表示刹车前汽车的速度．
（1）当v分别为50km/h，60km/h，100km/h时，相应的滑行距离s是多少？
（2）在上述公式中，哪些量是变量，哪些量是常量？
【思路点拔】刹车前汽车的速度可以取不同的数值，刹车后的滑行距离也随之发生变化，根据它们的对应关系进行计算求值，也易于分辨关系式的变量与常量．
【解答】解：（1）当v＝50km/h时，代入s，得sm．
同理，当v＝60km/h时，s＝12m；
当v＝100km/h时，sm．
（2）从（1）中可知，s，v是变量，是常量．
41．有一个容积为350L的水池，现用10台抽水机从蓄满水的池中同时抽水．已知每台抽水机每小时可抽水10L．
（1）抽水1小时后，池中还有水 250 L；
（2）在这一变化过程中哪些是变量，哪些是常量？
【思路点拔】（1）根据蓄水量﹣抽出的水量可求解；
（2）由变化的量为变量，始终不变的量为常量可求解．
【解答】解：（1）350﹣10×10＝250（L），
即抽水1小时后，池中还有水250L，
故答案为250；
（2）在这一变化过程中，水池的容积，抽水机的台数，每台抽水机每小时抽水的体积是常量；抽水时间、水池中的水的体积是变量．
42．分析并指出下列关系中的变量与常量：
（1）球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是S＝4πR2；
（2）以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2；
（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是hgt2（其中g取9.8m/s2）；
（4）已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8W．
【思路点拔】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案．
【解答】解：（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2，其中，常量是4π，变量是S，R；
（2）以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2，常量是v0，﹣4.9，变量是h，t；
（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是hgt2（其中g取9.8m/s2）其中常量是g，变量是h，t；
（4）已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8W，常量是1.8，变量是x，w．
43．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如表所示．请写出s和t满足的关系式，并指出哪些是常量，哪些是变量．
时间t/s 1 2 3 4 5 …
距离s/m 2 8 18 32 50 …
【思路点拔】通过观察发现：距离都为偶数，应都与2有关，所以表中数据的规律可以确定为t秒时，距离为2×t2，从而得出s和t满足的关系式；再根据常量和变量的定义即可得出答案．
【解答】解：∵1秒时，距离为2；
2秒时，距离为2×4＝2×22；
3秒时，距离为2×9＝2×32；
4秒时，距离为2×16＝2×42；
∴t秒时，距离为2×t2，s＝2t2；
常量是2，变量是s和t．
44．用10m长的绳子围成一个矩形，试改变矩形一边的长度，观察它的另一边怎样变化．
（1）填写如表：
一边长x/m 3 3.5 4 4.5 x
另一边长y/m 2 1.5 1 0.5 5﹣x
（2）这个过程中，变化的量是 x与y ，不变化的量是 5 ．
（3）试用含x的式子表示y，y＝ 5﹣x ，x的取值范围是 0＜x＜5 ，这个问题反映了矩形的 周长 不变， 一边 随 另一边 的变化过程．
【思路点拔】（1）根据：（长+宽）×2＝周长，填表可得；
（2）常量是长方形的长宽和．变量是长方形的边长；
（3）由（1）可得长方形另一边长y关于一边长x的关系式，根据长宽均大于0可得x的范围．
【解答】解：（1）填写表格如下：
一边长x/m 3 3.5 4 4.5 x
另一边长（m） 2 1.5 1 0.5 5﹣x
（2）在以上这个过程中，变量是x与y，常量是5；
（3）y＝5﹣x，0＜x＜5；
故答案为：（1）2，15，1，0.5，5﹣x；（2）x与y，5；（3）5﹣x，0＜x＜5，周长，一边，另一边．
45．如图所示是某地一天内的气温变化图，看图回答：
（1）这天7时、10时、14时的气温分别是多少？
（2）这一天中什么时候的气温在逐渐升高？什么时候的气温在逐渐降低？
（3）这个问题中的变量是什么？
【思路点拔】（1）可知，当横坐标t＝7时，纵坐标T＝﹣1℃．10时、14时是2℃、5℃；（2）14时最高，24 时最低；（3）变量是时间和温度．
【解答】解：（1）7时、10时、14时的气温是﹣1℃、2℃、5℃；
（2）3～14时的气温在升高；0～3时与14～24时的气温在降低；
（3）变量是时间和温度．
46．骆驼体温在一昼夜中变化如图所示，在这张图中可知：
（1）什么是自变量，什么是因变量？
（2）什么时候体温最高，是多少？
（3）什么时候体温最低，是多少？
（4）大约什么时候体温上升？什么时候又下降？
【思路点拔】（1）根据自变量和因变量的定义判断即可；（2）（3）（4）根据函数的图象获取信息．
【解答】解：（1）自变量是时间，因变量是体温；
（2）由图可得当时间为16时，体温最高，最高为40℃；
（3）由图可得当时间为4时，体温最低，最低为35℃；
（4）大约在4时到16时体温上升，在0时到4时和16时到24时体温下降．
47．如图是小明骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）在这个变化过程中自变量是 时间 ，因变量是 距离 ；
（2）小明何时到达离家最远的地方？
（3）小明何时与家相距20km？
【思路点拔】（1）根据横轴和纵轴表示的意义即可解答；
（2）根据点B表示的意义解答即可；
（3）分两种情况：在到达最远距离之前和从最远距离返回时，结合图象利用路程、速度与时间的关系求解即可．
【解答】解：（1）在这个变化过程中自变量是时间，因变量是距离；
故答案为：时间，距离；
（2）根据图象可知小明2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；
（3）在到达最远距离之前：根据图象可知，小明在AB段的平均速度为（30﹣10）÷（2﹣1）＝20（km/h），
所以（20﹣10）÷20＝0.5（h），1+0.5＝1.5（h）；
从最远距离返回时，观察图象当t＝4h时，s＝20km；
综上所述，当t＝1.5h或t＝4h时，小明离家距离20km．
48．植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：
（1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？
（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？
（3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸应控制在什么温度左右？
【思路点拔】（1）根据函数图象即可得到结论；
（2）根据图象中提供的信息即可得到结论；
（3）根据图象中提供的信息即可得到结论．
【解答】解：（1）此图反映的自变量是温度，因变量是呼吸作用强度；
（2）由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱；
（3）由图象知，要使豌豆呼吸作用最强，应控制在35℃左右；要抑制豌豆的呼吸应控制在0℃左右．
49．如图所示是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
（1）自变量是 时间 ，因变量是 温度 ．
（2）这位病人的最高体温是 39.8 摄氏度，最低体温是 36.8 摄氏度．
（3）他在12时的体温是 38 摄氏度．
【思路点拔】（1）根据折线统计图可知，体温随时间变化解答即可；
（2）找出折线图中的最高点和最低点即可；
（3）找出折线图中时间为12时对应的温度即可．
【解答】解：（1）自变量是时间，因变量是温度，
故答案为：时间，温度；
（2）这位病人的最高体温是39.8摄氏度，最低体温是36.8摄氏度，
故答案为：39.8，36.8；
（3）他在4月7日12时的体温是38摄氏度，
故答案为：38．
