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《一次函数》同步提升训练题
一．选择题（共29小题）
1．若函数y＝（k+3）x|k+2|﹣5是关于x的一次函数，则k的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣1或﹣3 D．无法确定
2．已知函数是关于x的一次函数，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．9
3．下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A．y＝x2 B．y＝3 C． D．y＝1﹣2x
4．函数①y＝kx+b；②y＝2x；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1．其中是一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在下列函数解析式中，①y＝kx+b；②；③；④y＝x2﹣x（x+2）；⑤y＝﹣x+4，一定是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．若y＝（m﹣1）x|m|+2是y关于x的一次函数，那么m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
7．下列函数：①y＝4x；②；③；④y＝1﹣x，其中一次函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C．y＝x2+1 D．
9．下列函数中，一次函数的是（ ）
A．y＝3x4 B．y＝3x
C． D．y＝kx﹣3（k为常数）
10．下列函数是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A． B．y＝x2 C．y＝x D．
11．下列函数中是正比例函数的是（ ）
A．y＝3x+2 B．y﹣3＝2x C． D．
12．下列函数是正比例函数的是（ ）
A．y＝x+1 B．y＝x2 C．y＝﹣x D．y
13．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1 B． C． D．y＝2x2+1
14．下列式子中，表示y是x的正比例函数的个数正确的为（ ）
（1）y＝﹣0.1x；
（2）；
（3）y＝2x2；
（4）y2＝4x．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．若函数y＝x2m﹣1是正比例函数，则m的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．0或1
16．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y B．y C．y＝2x2 D．y2＝4x
17．若函数y＝（2k+3）x+|2k+1|是正比例函数，则常数k的值为（ ）
A．2 B． C． D．2或
18．下列函数（其中x是自变量）中，正比例函数的个数为（ ）
①y；②x；③；④2．
A．1 B．2 C．3 D．4
19．若函数y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函数，则（ ）
A．k≠﹣1，b＝﹣2 B．k≠1，b＝﹣2 C．k＝1，b＝﹣2 D．k≠﹣1，b＝2
20．下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）
A．正方形的面积S随边长x的变化而变化
B．面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长a的变化而变化
C．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随着放水时间t（单位：min）的变化而变化
21．若函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，则m的值是（ ）
A．±2 B．1 C．2 D．﹣2
22．下列函数（1）y＝﹣x；（2）y＝5x+2；（3）；（4）y＝x2﹣4中，是正比例函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
23．已知y与x﹣2成正比例，且当x＝3时y＝4，则当x＝5时，y＝（ ）
A．﹣12 B．12 C．16 D．﹣16
24．若y+1与x﹣2成正比例，当x＝0时，y＝1；则当x＝1时，y的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
25．若y﹣2与x+3成正比例，且当x＝0时，y＝5，则当x＝1时，y等于（ ）
A．1 B．6 C．4 D．3
26．正比例函数y＝（k+1）x，当x＝2时，y＝﹣1，则此正比例函数的关系式为（ ）
A． B． C． D．y＝x
27．在正比例关系y＝kx中，x＝2，y＝4，则比例系数k等于（ ）
A． B．2 C．6 D．8
28．已知y与x成正比例，如果x＝2时，y＝1，那么x＝3时，y为（ ）
A． B．2 C．3 D．0
29．已知y是x的正比例函数，当x＝3时，y＝﹣6，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝2x B．y＝﹣2x C．yx D．yx
二．填空题（共14小题）
30．若函数y＝xm﹣2+5是关于x的一次函数，则m＝ ．
31．若y＝（m+2）x|m|﹣1+3m﹣2是关于x的一次函数，则实数m＝ ．
32．当m＝ 时，函数是一次函数．
33．函数y＝（m﹣2）x+2是关于x的一次函数，则m满足的条件是 ．
34．已知函数y＝（k﹣3）x|k|﹣2+6是一次函数，则k＝ ．
35．已知函数是关于x的一次函数，则m的值是 ．
36．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1，当m 时，它是一次函数；当m 时，它是正比例函数．
37．已知函数y＝（m﹣2）x+m2﹣4是正比例函数，则m＝ ．
38．若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于x的正比例函数，则m的值为 ．
39．已知y＝（m+2）x|m+3|是正比例函数，则y＝ ，m＝ ．
40．若函数y＝﹣xa﹣3+b﹣1是关于x的正比例函数，则a+b的平方根为 ．
41．若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2023的值为 ．
42．若y＝（k+1）x|k|是正比例函数，则k的值为 ．
43．已知函数y＝（m﹣3）x+1﹣2m是正比例函数，则m＝ ．
三．解答题（共17小题）
44．已知y+a与x﹣b成正比例（其中a、b都是常数）．
（1）试说明y是x的一次函数；
（2）如果x＝﹣1时，y＝﹣15；x＝7时，y＝1，求这个一次函数的解析式．
45．已知y＝（k﹣2）x|2k﹣3|+k2﹣4是x的一次函数．
（1）求（2﹣3k）2013的值．
（2）写出这个一次函数的表达式．
46．已知关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3
（1）m和n取何值时，该函数是关于x的一次函数？
（2）m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？
47．y与x的函数关系式为y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）
（1）当m，n为何值时，y是关于x的一次函数？
（2）当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
48．已知y与x成正比例，且x＝﹣2时，y＝6．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值．
49．当m，n为何值时，y＝（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2．
（1）是一次函数；
（2）是正比例函数．
50．已知y与x+2成正比例，z与y﹣1成正比例．
（1）z是x的一次函数吗？请说明理由；
（2）在什么条件下，z是x的正比例函数？
51．写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．
（1）长方形的面积为3，长方形的长y与宽x之间的关系；
（2）刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系；
（3）仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系；
（4）小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系．
52．已知关于x的函数y＝（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2，当m，n为何值时，它是正比例函数．
53．已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝4．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当x时，求y的值．
54．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式．
55．已知：y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）当x＝﹣2时，求y的值．
56．已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝﹣1时，y＝2；当x＝2时，y＝4，求y与x的函数关系式．
57．若y与x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣4．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当y＝6时，x的值是多少？
58．已知一次函数y＝（2k﹣3）x+6﹣k，且当x＝6时，y＝﹣1．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若这个函数为正比例函数，求这个正比例函数解析式．
59．已知y+2与x+1成正比例，且x＝3时y＝4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝1时，求x的值．
60．已知y+2与x﹣1成正比，且x＝3时y＝4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝﹣4时，求x的值．中小学教育资源及组卷应用平台
《一次函数》同步提升训练题
一．选择题（共29小题）
1．若函数y＝（k+3）x|k+2|﹣5是关于x的一次函数，则k的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣1或﹣3 D．无法确定
【分析】根据一次函数的定义可知|k+2|＝1，k+3≠0，从而可求得k的值．
【解答】解：∵函数y＝（k+3）x|k+2|﹣5是关于x的一次函数，
∴|k+2|＝1且k+3≠0，
解得k＝﹣1．
故选：A．
2．已知函数是关于x的一次函数，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．9
【分析】由题意可得，m﹣3≠0，m2﹣8＝1，计算求解即可．
【解答】解：∵函数是关于x的一次函数，
∴m﹣3≠0，m2﹣8＝1，
解得，m≠3，m＝±3，
∴m＝﹣3，
故选：A．
3．下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A．y＝x2 B．y＝3 C． D．y＝1﹣2x
【分析】根据一次函数的定义：y＝kx+b（k≠0），进行判断即可．
【解答】解：A．y＝x2不是一次函数，不符合题意；
B．y＝3不是一次函数，不符合题意；
C、y不是一次函数，不符合题意；
D、y＝1﹣2x是一次函数，符合题意；
故选：D．
4．函数①y＝kx+b；②y＝2x；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1．其中是一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数，由此判断即可．
【解答】解：①当k≠0，y＝kx+b才是一次函数；
②是一次函数；
③不是一次函数；
④是一次函数；
⑤不是一次函数；
故是一次函数的有②④，共2个，
故选：B．
5．在下列函数解析式中，①y＝kx+b；②；③；④y＝x2﹣x（x+2）；⑤y＝﹣x+4，一定是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】对各个函数分析，得出正确答案．
【解答】解：①y＝kx+b，k＝0时不是一次函数，不符合题意；
②，不具备一次函数的特征，不是一次函数，不符合题意；
③是一次函数，符合题意；
④y＝x2﹣x（x+2）＝﹣2x，是一次函数，符合题意；
⑤y＝﹣x+4是一次函数，符合题意，
所以是一次函数的有3个．
故选：B．
6．若y＝（m﹣1）x|m|+2是y关于x的一次函数，那么m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
【分析】根据形如y＝ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．
【解答】解：由y＝（m﹣1）x|m|+2是y关于x的二次函数，得，
|m|＝1且m﹣1≠0．
解得m＝﹣1．
故选：B．
7．下列函数：①y＝4x；②；③；④y＝1﹣x，其中一次函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据一次函数的定义，判断即可．
【解答】解：一次函数的是：①y＝4x；②；④y＝1﹣x，不是一次函数的是③；
故选：C．
8．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C．y＝x2+1 D．
【分析】根据一次函数的定义y＝kx+b（k≠0）逐项验证即可．
【解答】解：由一次函数的定义知，是一次函数，
故选：A．
9．下列函数中，一次函数的是（ ）
A．y＝3x4 B．y＝3x
C． D．y＝kx﹣3（k为常数）
【分析】利用一次函数定义进行解答即可．
【解答】解：A、y＝3x4不是一次函数，故此选项不符合题意；
B、y＝3x是一次函数，故此选项符合题意；
C、不是一次函数，故此选项不符合题意；
D、当k＝0时，y＝kx﹣3（k为常数）不是一次函数，故此选项不合题意；
故选：B．
10．下列函数是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A． B．y＝x2 C．y＝x D．
【分析】形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数，当b＝0时为正比例函数，由此判断即可．
【解答】解：A、，是一次函数，但不是正比例函数，故此选项符合题意；
B、x的次数是2，不是一次函数，故此选项不符合题意；
C、y＝x是一次函数，也是正比例函数，故此选项不符合题意；
D、不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
故选：A．
11．下列函数中是正比例函数的是（ ）
A．y＝3x+2 B．y﹣3＝2x C． D．
【分析】根据正比例函数的一般形式是：y＝kx（k≠0），一次函数的一般形式是：y＝kx+b（k≠0），对各个选项进行判断，从而得出结论即可．
【解答】解：A．∵y＝3x+2是一次函数，∴此选项不符合题意，
B．∵y﹣3＝2x可变形为：y＝2x+3，是一次函数，∴此选项不符合题意；
C．∵是正比例函数，∴此选项不符合题意；
D．∵不是正比例函数，∴此选项不符合题意；
故选：C．
12．下列函数是正比例函数的是（ ）
A．y＝x+1 B．y＝x2 C．y＝﹣x D．y
【分析】根据正比例函数的定义进行判断即可．
【解答】解：A．y＝x+1，y不是x的正比例函数，故A不符合题意；
B．y＝x2，y不是x的正比例函数，故B不符合题意；
C．y＝﹣x，y是x的正比例函数，故C符合题意；
D．y，y不是x的正比例函数，故D不符合题意．
故选：C．
13．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1 B． C． D．y＝2x2+1
【分析】根据正比例函数的定义进行判断即可．
【解答】解：A．y＝2x﹣1，y不是x的正比例函数，故A不符合题意；
B．y1，y不是x的正比例函数，故B不符合题意；
C．y，y是x的正比例函数，故C符合题意；
D．y＝2x2+1，y不是x的正比例函数，故D不符合题意．
故选：C．
14．下列式子中，表示y是x的正比例函数的个数正确的为（ ）
（1）y＝﹣0.1x；
（2）；
（3）y＝2x2；
（4）y2＝4x．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据正比例函数的定义：形如y＝kx（k是常数且k≠0），即可解答．
【解答】解：（1）y＝﹣0.1x，是正比例函数；
（2）y，是正比例函数；
（3）y＝2x2，是二次函数，不是正比例函数；
（4）y2＝4x不是正比例函数；
故选：B．
15．若函数y＝x2m﹣1是正比例函数，则m的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．0或1
【分析】根据正比例函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．
【解答】解：∵函数y＝x2m﹣1是正比例函数，
∴2m﹣1＝1，
解得m＝1．
故选：A．
16．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y B．y C．y＝2x2 D．y2＝4x
【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
B．是正比例函数，故本选项符合题意；
C．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
D．不是正比例函数，故本选项不符合题意；
故选：B．
17．若函数y＝（2k+3）x+|2k+1|是正比例函数，则常数k的值为（ ）
A．2 B． C． D．2或
【分析】让x的系数不为0，常数项为0列式求值即可．
【解答】解：∵y＝（2k+3）x+|2k+1|是正比例函数，
∴2k+3≠0，|2k+1|＝0，
解得k，
故选：C．
18．下列函数（其中x是自变量）中，正比例函数的个数为（ ）
①y；②x；③；④2．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据正比例函数、一次函数、反比例函数的定义对各小题进行逐一判断即可．
【解答】解：①、y是正比例函数；
②、是代数式；
③、是代数式；
④、是代数式，不是正比例函数．
故选：A．
19．若函数y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函数，则（ ）
A．k≠﹣1，b＝﹣2 B．k≠1，b＝﹣2 C．k＝1，b＝﹣2 D．k≠﹣1，b＝2
【分析】根据正比例函数的定义可知k+1≠0，b﹣2＝0，从而可求得k、b的值．
【解答】解：∵y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函数，
∴k+1≠0，b﹣2＝0．
解得k≠﹣1，b＝2．
故选：D．
20．下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）
A．正方形的面积S随边长x的变化而变化
B．面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长a的变化而变化
C．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随着放水时间t（单位：min）的变化而变化
【分析】先依据题意列出函数关系式，然后依据正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，进行判断即可．
【解答】解：A、S＝x2是二次函数，
故此选项不符合题意；
B、h是反比例函数，
故此选项不符合题意；
C、C＝4x是正比例函数，
故此选项符合题意；
D、设水箱有水x L，则V＝x﹣0.5t，不是正比例函数，
故此选项不符合题意．
故选：C．
21．若函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，则m的值是（ ）
A．±2 B．1 C．2 D．﹣2
【分析】根据正比例函数的定义列式计算．
【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，
∴4﹣m2＝0，m﹣2≠0，
解得，m＝﹣2，
故选：D．
22．下列函数（1）y＝﹣x；（2）y＝5x+2；（3）；（4）y＝x2﹣4中，是正比例函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据正比例的定义进行解答．
【解答】解：（1）y＝﹣x是正比例函数，故正确；
（2）y＝5x+2是一次函数，故错误；
（3）是正比例函数，故正确；
（4）y＝x2﹣4的次数为二，不是一次函数，故错误；
故选：C．
23．已知y与x﹣2成正比例，且当x＝3时y＝4，则当x＝5时，y＝（ ）
A．﹣12 B．12 C．16 D．﹣16
【分析】根据题意设y＝k（x﹣2）（k≠0）．将x＝3，y＝4代入函数解析式，列出关于系数k的方程，借助于方程即可求得k的值，求得解析式，然后代入x＝5求得即可．
【解答】解：∵y与x﹣2成正比例，
∴设y＝k（x﹣2）（k≠0）．
∵当x＝3时，y＝4，
∴4＝k（3﹣2），
解得，k＝4，
∴该函数解析式为：y＝4（x﹣2）＝4x﹣8，即y＝4x﹣8，
把x＝5代入得，y＝4×5﹣8＝12．
故选：B．
24．若y+1与x﹣2成正比例，当x＝0时，y＝1；则当x＝1时，y的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】根据正比例的意义可设y+1＝k（x﹣2），然后把已知的对应值代入求出k即可得到y与x之间的函数关系式，进而求得当x＝1时，y的值．
【解答】解：设y+1＝k（x﹣2），
把x＝0，y＝1代入得k （0﹣2）＝1+1，解得k＝﹣1，
所以y+1＝﹣（x﹣2），
所以y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+1，
当x＝1时，y＝﹣1+1＝0，
故选：C．
25．若y﹣2与x+3成正比例，且当x＝0时，y＝5，则当x＝1时，y等于（ ）
A．1 B．6 C．4 D．3
【分析】根据正比例函数的定义，设y﹣2＝k（x+3），再把x＝0，y＝5代入求出k＝1，从而得到y与x的函数关系式，然后计算自变量为1所对应的函数值即可．
【解答】解：设y﹣2＝k（x+3），
∵x＝0时，y＝5，
∴5﹣2＝k×（0+3），
解得k＝1，
∴y﹣2＝x+3，
即y＝x+5，
当x＝1时，y＝x+5＝1+5＝6．
故选：B．
26．正比例函数y＝（k+1）x，当x＝2时，y＝﹣1，则此正比例函数的关系式为（ ）
A． B． C． D．y＝x
【分析】直接把x＝2时，y＝﹣1代入正比例函数y＝（k+1）x，求出k的值即可．
【解答】解：∵正比例函数y＝（k+1）x，当x＝2时，y＝﹣1，
∴﹣1＝2（k+1），
解得k+1，
∴y与x的函数关系式为yx，
故选：A．
27．在正比例关系y＝kx中，x＝2，y＝4，则比例系数k等于（ ）
A． B．2 C．6 D．8
【分析】利用待定系数法求解析式即可．
【解答】解：当x＝2，y＝4时，4＝2k，
解得k＝2，
故选：B．
28．已知y与x成正比例，如果x＝2时，y＝1，那么x＝3时，y为（ ）
A． B．2 C．3 D．0
【分析】根据y与x成正比例，如果x＝2时，y＝1，用待定系数法可求出函数关系式．再将x＝3代入求出y的值．
【解答】解：∵y与x成正比例，
∴y＝kx，
x＝2时，y＝1，
即1＝2k，
k，
故函数的解析式为yx．
x＝3时，y3．
故选：A．
29．已知y是x的正比例函数，当x＝3时，y＝﹣6，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝2x B．y＝﹣2x C．yx D．yx
【分析】设y与x之间的函数关系式是y＝kx，把x＝3，y＝﹣6代入求出k即可．
【解答】解：设y与x之间的函数关系式是y＝kx，
把x＝3，y＝﹣6代入得：﹣6＝3k，
解得：k＝﹣2，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x，
故选：B．
二．填空题（共14小题）
30．若函数y＝xm﹣2+5是关于x的一次函数，则m＝ 3 ．
【分析】根据一次函数的定义可得m﹣2＝1，求解即可．
【解答】解：由题意得：m﹣2＝1，
解得：m＝3，
故答案为：3．
31．若y＝（m+2）x|m|﹣1+3m﹣2是关于x的一次函数，则实数m＝ 2 ．
【分析】利用一次函数的定义可得|m|﹣1＝1且m+2≠0，解得m的值即可．
【解答】解：由题意可得|m|﹣1＝1且m+2≠0，
解得：m＝2，
故答案为：2．
32．当m＝ ±3 时，函数是一次函数．
【分析】根据一次函数的定义，令m2﹣8＝1，解答即可．
【解答】解：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
则m2﹣8＝1，
解得m＝±3，
故答案为：±3．
33．函数y＝（m﹣2）x+2是关于x的一次函数，则m满足的条件是 m≠2 ．
【分析】根据一次函数的定义可得自变量x的系数不为零即可．
【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x+2是关于x的一次函数，
∴m﹣2≠0，即m≠2．
故答案为：m≠2．
34．已知函数y＝（k﹣3）x|k|﹣2+6是一次函数，则k＝ ﹣3 ．
【分析】由函数y＝（k﹣3）x|k|﹣2+6是一次函数，可得|k|﹣2＝1且k﹣3≠0，从而可得答案．
【解答】解：∵函数y＝（k﹣3）x|k|﹣2+6是一次函数，
∴|k|﹣2＝1且k﹣3≠0，
解得：k＝﹣3，
故答案为：﹣3．
35．已知函数是关于x的一次函数，则m的值是 ﹣4 ．
【分析】根据一次函数的定义求解．
【解答】解：∵函数y＝（m﹣4）xm2﹣15+6是关于x的一次函数，
∴m﹣4≠0且m2﹣15＝1，
解得：m＝﹣4，
故答案为：﹣4．
36．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1，当m ≠1 时，它是一次函数；当m ＝﹣1 时，它是正比例函数．
【分析】根据一次函数与正比例函数的定义列出关于m的不等式组求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1为一次函数，
∴m﹣1≠0，解得m≠1；
∵函数y＝（m+4）x+m2﹣1为正比例函数，
∴，解得m＝﹣1．
故答案为：≠﹣4；＝﹣1．
37．已知函数y＝（m﹣2）x+m2﹣4是正比例函数，则m＝ ﹣2 ．
【分析】由正比例函数的定义可得m2﹣4＝0，且m﹣2≠0，然后解关于m的一元二次方程即可．
【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣4＝0，且m﹣2≠0，
解得，m＝﹣2；
故答案为：﹣2．
38．若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于x的正比例函数，则m的值为 ﹣1 ．
【分析】根据正比例函数的定义求解即可．
【解答】解：∵y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于x的正比例函数，
∴根据正比例函数的定义得，m2﹣1＝0，m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
所以m的值为﹣1，
故答案为：﹣1．
39．已知y＝（m+2）x|m+3|是正比例函数，则y＝ ﹣2x ，m＝ ﹣4 ．
【分析】根据正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1，即可求解．
【解答】解；|m+3|＝1，m+2≠0，
解得；m＝﹣4．
∴y＝﹣2x，
故答案为：﹣2x，﹣4，
40．若函数y＝﹣xa﹣3+b﹣1是关于x的正比例函数，则a+b的平方根为 ．
【分析】根据正比例函数的基本形式y＝kx（k为常数），求出a，b的值，再求平方根即可．
【解答】解：∵数y＝﹣xa﹣3+b﹣1是关于x的正比例函数，
∴a﹣3＝1，b﹣1＝0，
∴a＝4，b＝1，
∴a+b的平方根为，
故答案为：．
41．若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2023的值为 ﹣1 ．
【分析】利用正比例函数的定义分析得出a，再代入计算即可求解．
【解答】解：∵y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，
∴a2﹣1＝0且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1，
∴a2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
42．若y＝（k+1）x|k|是正比例函数，则k的值为 1 ．
【分析】根据题意列出关于k的一元一次不等式，解一元一次不等式即可求解．
【解答】解：根据题意得：k+1≠0且|k|＝1，
解得：k＝1，
故答案为：1．
43．已知函数y＝（m﹣3）x+1﹣2m是正比例函数，则m＝ ．
【分析】由正比例函数的定义可得1﹣2m＝0且m﹣3≠0再解m即可．
【解答】解：由正比例函数的定义可得：1﹣2m＝0且m﹣3≠0，
解得：m，
故答案为：．
三．解答题（共17小题）
44．已知y+a与x﹣b成正比例（其中a、b都是常数）．
（1）试说明y是x的一次函数；
（2）如果x＝﹣1时，y＝﹣15；x＝7时，y＝1，求这个一次函数的解析式．
【分析】（1）因为y+a与x﹣b成正比例，设比例系数为k，列等式后变形进行说明；
（2）把“x＝﹣1时，y＝﹣15；x＝7时，y＝1”分别代入一次函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程求得它们的值即可．
【解答】解：（1）∵y+a与x﹣b成正比例，
设比例系数为k，则y+a＝k（x﹣b），
整理得：y＝kx﹣kb﹣a，
∴y是x的一次函数；
（2）把x＝﹣1时，y＝﹣15；x＝7时，y＝1分别代入y＝kx﹣kb﹣a，得
，
解得，
则该一次函数为：y＝2x﹣13．
45．已知y＝（k﹣2）x|2k﹣3|+k2﹣4是x的一次函数．
（1）求（2﹣3k）2013的值．
（2）写出这个一次函数的表达式．
【分析】（1）由一次函数的定义得到|2k﹣3|＝1且k﹣2≠0，由此来求k的值，将其代入所求的代数式进行求值即可；
（2）把（1）中求得的k的值代入已知函数解析式即可得到该函数表达式．
【解答】解：（1）∵y＝（k﹣2）x|2k﹣3|+k2﹣4是x的一次函数，
∴|2k﹣3|＝1且k﹣2≠0，
解得k＝1，
则（2﹣3k）2013＝（2﹣3）2013＝﹣1，即（2﹣3k）2013＝﹣1．
（2）由（1）知，k＝1，则该一次函数的表达式为：y＝（1﹣2）x|2﹣3|+1﹣4＝﹣x﹣3，即y＝﹣x﹣3．
46．已知关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3
（1）m和n取何值时，该函数是关于x的一次函数？
（2）m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？
【分析】（1）根据一次函数的定义可得，|m|＝1且m+1≠0，然后进行计算即可解答；
（2）根据正比例函数定义可得，|m|＝1且m+1≠0，n﹣3＝0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：
|m|＝1且m+1≠0，
∴m＝±1且m≠﹣1，
∴m＝1，
∴当m＝1，n为任意实数时，该函数是关于x的一次函数；
（2）由题意得：
|m|＝1且m+1≠0，n﹣3＝0，
∴m＝±1且m≠﹣1，n＝3，
∴m＝1，n＝3，该函数是关于x的正比例函数．
47．y与x的函数关系式为y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）
（1）当m，n为何值时，y是关于x的一次函数？
（2）当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
【分析】（1）若函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+m+n是y关于x的一次函数，则一次项系数不为0，x2﹣n的指数必须为1，即5m﹣3≠0和2﹣n＝1联立求解，即可得到答案；
（2）若函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+m+n是y关于x的正比例函数，则一次项系数不为0，x2﹣n的指数必须为1，常数项必须为0，即5m﹣3≠0，2﹣n＝1和m+n＝0联立求解即可得到答案．
【解答】解：（1）∵函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+m+n是y关于x的一次函数，
∴一次项系数不为0，x2﹣n的指数必须为1，
∴，
解得：，
∴当m且n＝1时，y是关于x的一次函数；
（2）∵函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+m+n是y关于x的正比例函数，
∴一次项系数不为0，x2﹣n的指数必须为1，常数项必须为0，
∴，
解得：，
∴当m＝﹣1且n＝1时，y是关于x的正比例函数．
48．已知y与x成正比例，且x＝﹣2时，y＝6．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值．
【分析】（1）首先设y＝kx，再把x＝﹣2，y＝6代入，可得k的值，进而可得函数解析式；
（2）把点（a，﹣3）代入函数解析式可得答案．
【解答】解：（1）∵y与x的成正比例，
∴设y＝kx，
∵x＝﹣2时，y＝6，
∴6＝﹣2k，
解得：k＝﹣3，
∴y与x之间的函数表达式为：y＝﹣3x；
（2）∵点（a，﹣3）在这个函数的图象上，
∴﹣3＝﹣3a，
解得：a＝1．
49．当m，n为何值时，y＝（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2．
（1）是一次函数；
（2）是正比例函数．
【分析】（1）根据一次函数的定义列出绝对值方程和不等式，然后求解即可；
（2）根据正比例函数的是特殊的一次函数解答．
【解答】解：（1）由|m|﹣2＝1得，m＝±3，
∵（m﹣3）≠0，
∴m≠3，
所以，m＝﹣3时是一次函数；
（2）由|m|﹣2＝1得，m＝±3，
∵（m﹣3）≠0，n﹣2＝0，
∴m≠3，n＝2，
所以，m＝﹣3，n＝2时是正比例函数．
50．已知y与x+2成正比例，z与y﹣1成正比例．
（1）z是x的一次函数吗？请说明理由；
（2）在什么条件下，z是x的正比例函数？
【分析】（1）根据正比例函数定义分别设出y、z的函数解析式，再表示出z与x间的关系即可判断；
（2）根据正比例函数的定义由常数项为0可得．
【解答】解：（1）根据题意，设y＝m（x+2），z＝n（y﹣1）
∴z＝n[m（x+2）﹣1]＝n（mx+2m﹣1）＝mnx+n（2m﹣1）
∴z是x的一次函数；
（2）根据题意，n（2m﹣1）＝0
∵m≠0，n≠0，
∴m，
故当m时，z是x的正比例函数．
51．写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．
（1）长方形的面积为3，长方形的长y与宽x之间的关系；
（2）刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系；
（3）仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系；
（4）小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系．
【分析】分别根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可．
【解答】解：（1）y，y是x反比例函数，不是一次函数，也不是正比例函数；
（2）y＝3.6x，y是x的一次函数，也是正比例函数；
（3）y＝400﹣36x，y是x的一次函数，不是正比例函数；
（4）y＝10000+500x，y是x的一次函数，不是正比例函数．
52．已知关于x的函数y＝（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2，当m，n为何值时，它是正比例函数．
【分析】一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，要使这个函数为正比例函数，x的次数为一次，系数不为0，常数项为0．
【解答】解：∵y＝（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2是正比例函数，
∴|m|﹣2＝1，
∴|m|＝3，
∴m＝±3；
又∵y＝（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2是正比例函数，
∴m﹣3≠0，
∴m≠3，
∴m只能等于﹣3；
∵n﹣2＝0，
∴n＝2．
53．已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝4．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当x时，求y的值．
【分析】（1）设y＝kx，把x＝2，y＝4代入，求出k．即可得出答案；
（2）把x代入函数解析式，求出即可．
【解答】解：（1）根据题意，设y＝kx（k≠0），
把x＝2，y＝4代入得：4＝2k，
解得：k＝2，
即y与x的函数关系式为y＝2x；
（2）把x代入y＝2x得：y＝﹣1．
54．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式．
【分析】根据题意设y1＝k1x，y2＝k2（x﹣3），从而可得y＝k1x+k2（x﹣3），然后把x＝﹣1，y＝4和x＝1，y＝8代入联立方程组，进行计算即可解答．
【解答】解：设y1＝k1x，y2＝k2（x﹣3），
则y＝y1+y2＝k1x+k2（x﹣3），
由题意得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝4x﹣2（x﹣3），
即y＝2x+6，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝2x+6．
55．已知：y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）当x＝﹣2时，求y的值．
【分析】（1）利用正比例函数的定义得到设y1＝ax，y2＝b（x﹣3），则y＝（a+b）x﹣3b，然后把两组对应值分别代入得到a、b的方程组，再解方程组求出a、b即可得到y与x的函数关系式；
（2）计算（1）中解析式中对应的函数值即可．
【解答】解：（1）设y1＝ax，y2＝b（x﹣3），
∵y＝y1+y2，
∴y＝ax+b（x﹣3）＝（a+b）x﹣3b，
∵当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9．
∴，解得，
∴y＝3x﹣3；
（2）当x＝﹣2时，y＝3×（﹣2）﹣3＝﹣9．
56．已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝﹣1时，y＝2；当x＝2时，y＝4，求y与x的函数关系式．
【分析】根据正比例函数的定义可设y1＝ax，y2＝b（x﹣2），则y＝（a+b）x﹣2b，然后把两组对应值代入得到方程组，然后求出a+b与2b的值即可．
【解答】解：设y1＝ax，y2＝b（x﹣2），则y＝y1+y2＝ax+b（x﹣2）＝（a+b）x﹣2b，
把x＝﹣1，y＝2；x＝2，y＝4分别代入得，
解得，
所以y与x的函数关系式为yx．
57．若y与x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣4．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当y＝6时，x的值是多少？
【分析】（1）设y＝kx，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x函数关系；
（2）把y＝5代入计算即可求出x的值．
【解答】解：（1）设y＝kx，
把x＝2，y＝﹣4代入得：y＝kx，
解得k＝﹣2，
即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣2x．
（2）把y＝6代入y＝﹣2x得：6＝﹣2x，
解得x＝﹣3，
即x的值是﹣3．
58．已知一次函数y＝（2k﹣3）x+6﹣k，且当x＝6时，y＝﹣1．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若这个函数为正比例函数，求这个正比例函数解析式．
【分析】（1）将x＝6，y＝﹣1代入解析式，待定系数法求解析式即可求解；
（2）先根据正比例函数的定义列出关于m的方程，求出m的值，即可求得解析式．
【解答】解：（1）依题意，x＝6，y＝﹣1代入y＝（2k﹣3）x+6﹣k，
即﹣1＝6（2k﹣3）+6﹣k，
解得：k＝1，
∴这个一次函数的表达式为：y＝﹣x+5，
（2）∵y＝（2k﹣3）x+6﹣k，
∴，
解得：k＝6，
∴这个正比例函数解析式为y＝9x．
59．已知y+2与x+1成正比例，且x＝3时y＝4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝1时，求x的值．
【分析】（1）已知y+2与x+1成正比例，即可以设y+2＝k（x+1），把x＝3，y＝4代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；
（2）在解析式中令y＝1即可求得x的值．
【解答】解：（1）设y+2＝k（x+1），把x＝3，y＝4代入得：4+2＝k（3+1）
解得：k，
则函数的解析式是：y+2（x+1）
即yx；
（2）当y＝1时，x1．解得x＝1．
60．已知y+2与x﹣1成正比，且x＝3时y＝4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝﹣4时，求x的值．
【分析】（1）设y+2＝k（x﹣1）（k≠0），然后利用待定系数法求解即可；
（2）把y＝﹣4代入（1）所求关系式中求出x的值即可．
【解答】解：（1）设y+2＝k（x﹣1）（k≠0），
∵当x＝3时y＝4，
∴4+2＝k（3﹣1），
解得k＝3，
∴y+2＝3（x﹣1），即y＝3x﹣5；
（2）在y＝3x﹣5中，当y＝3x﹣5＝﹣4时，．
