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《一次函数与一元一次不等式》同步提升训练题
一．选择题（共28小题）
1．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n的图象如图所示，则不等式ax+b＞mx+n的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＜3 D．x＞3
【思路点拔】写出直线y＝ax+b在直线y＝mx+n上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：根据图象可知：当x＞2时，直线y＝ax+b在直线y＝mx+n上方，
所不等式ax+b＞mx+n的解集是x＞2，
故选：A．
2．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0，②ab＜0；③y1随x的增大而增大；④当x＜3时，y1＞y2；⑤3k+b＝3+a．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】根据一次函数y1＝kx+b，y2＝x+a的图象及性质逐一分析可得答案．
【解答】解：根据图象y1＝kx+b经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
y2＝x+a经过第一、三、四象限，
∴a＜0，
∴ab＜0，y1随x的增大而减小，故①②正确，③错误；
当x＜3时，图象y1在y2的上方，
所以：当x＜3．y1＞y2，故④正确．
当x＝3时，y1＝y2，
∴3k+b＝3+a，故⑤正确；
所以正确的有①②④⑤共4个．
故选：D．
3．在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx﹣3和y2＝n（x﹣4）+2，（n≠0），无论x取何值，始终有y2＞y1，则n的取值范围为（ ）
A．且n≠0 B． C．且n≠0 D．
【思路点拔】根据题意得两直线平行，且对任何x的值，直线y2＝n（x﹣4）+2在直线y1＝kx﹣3上方，取一个自变量的特殊值，得到对应的函数值关系，则可确定n的范围．
【解答】解：由题意知，两直线必平行；
∵直线y2＝n（x﹣4）+2在直线y1＝kx﹣3上方，
不妨取x＝0，则y2＝﹣4n+2，y1＝﹣3，
∴﹣4n+2＞﹣3，
∴且n≠0；
故选：A．
4．函数y＝kx+b的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．当x＝﹣2时，y＝1
B．k＜0
C．若y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则b＝2
D．若点（﹣1，m）和点（1，n）在直线上，则m＞n
【思路点拔】利用x＝2时，y＝0可对A选项进行判断；根据一次函数的性质可对B、D选项进行判断；由于直线与y轴的正半轴的交点坐标为（0，b），根据三角形面积公式得到2×b＝2，解方程求出b，从而可对C选项进行判断．
【解答】解：∵直线经过点（﹣2，0），
∴当x＝﹣2时，y＝0，所以A选项不符合题意；
∵一次函数图象经过第一、三象限，
∴k＞0，所以B选项不符合题意；
∵一次函数y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣2，0），与y轴的正半轴的交点坐标为（0，b），
∴2×b＝2，
解得b＝2，所以C选项符合题意；
若点（﹣1，m）和点（1，n）在直线y＝kx+b上，
而y随x的增大而增大，
∴m＜n，所以D选项不符合题意．
故选：C．
5．如图，一次函数y＝kx﹣2k（k＜0）的图象经过点P（1，1），当0＜kx﹣2k≤x时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．0＜x≤1 D．1≤x＜2
【思路点拔】根据待定系数法求得解析式，即可求得直线与x轴的交点，然后根据图象即可求得．
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2k（k＜0）的图象经过点P（1，1），
∴1＝k﹣2k，解得k＝﹣1，
∴一次函数为y＝﹣x+2，
令y＝0，则﹣x+2＝0，解得x＝2，
由图象可知，当0＜kx﹣2k≤x时，x的取值范围是1≤x＜2，
故选：D．
6．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则关于x的不等式kx+b≥3的解集为（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1
【思路点拔】由图象即可知不等式kx+b≥3的解集．
【解答】解：由图象可知：当x≥﹣1时，直线y＝kx+b（k≠0）的图象在直线y＝3的上方，
∴关于x的不等式kx+b≥3的解集为x≥﹣1，
故选：D．
7．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，下列结论：
①k＜0；
②a＞0；
③关于x的方程kx+b＝x+a的解是x＝3；
④当x＜3时，y1＞y2．
其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【思路点拔】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系．根据一次函数的图象和性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x＜3时，一次函数y1＝kx+b在直线y2＝x+a的上方，则可对④进行判断．
【解答】解：由于一次函数y1＝kx+b经过第一、二、四象限，且与y轴正半轴相交，
∴k＜0，b＞0，
故①正确；
∵直线y2＝x+a的图象与y轴负半轴相交，
∴a＜0，
故②错误；
∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x＝3时，kx+b＝x+a，故③正确；
当x＜3时，y1＝kx+b的图象在y2＝x+a图象的上方，
∴y1＞y2，故④正确．
故选：B．
8．如表所示，取一次函数y＝kx+b（k≠0）的部分自变量x的值和对应的函数值y，根据信息，下列说法正确的个数是（ ）
x ..． ﹣2024 0 2024 ..．
y ..． ﹣3 ﹣2 ﹣1 ..．
①2024k﹣b＝3；
②当x＜0时y＜﹣2；
③2024k+b﹣1＝0；
④不等式kx+b＞﹣1的解集是x＞2024．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】根据表格数据利用一次函数的增减性逐项判定即可求解．
【解答】解：①由表格可知，x＝﹣2024时，y＝﹣3，即2024k﹣b＝3，故本选项说法正确，符合题意；
②由表格可知，x＝0时，y＝﹣2，且y随x的增大而增大，即当x＜0时y＜﹣2，故本选项说法正确，符合题意；
③由表格可知，x＝2024时，y＝﹣1，即2024k+b＝﹣1，则有2023k+b+1＝0，故本选项说法错误，不符合题意；
④由表格可知，x＝2024时，y＝﹣1，且y随x的增大而增大，即不等不等式kx+b＞﹣1的解集是x＞2024，故本选项说法正确，符合题意；
故选：C．
9．直线y1＝kx（k≠0）与直线y2＝ax+4（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式kx＜ax+4的解为（ ）
A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜1
【思路点拔】写出直线y＝kx落在直线y2＝ax+4下方时所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：如图所示：直线y1＝kx（k≠0）与直线y2＝ax+4（a≠0）的交点坐标是（﹣1，1），则不等式kx＜ax+4的解为：x＞﹣1．
故选：B．
10．若函数y＝ax和y＝bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax﹣bx＜c的解集是（ ）
A．x＜1 B．x＜2 C．x＞1 D．x＞2
【思路点拔】利用函数图象的交点坐标，写出直线y＝ax在直线y＝bx+c下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：观察函数图象得直线y＝ax与直线y＝bx+c的交点坐标为（1，2），
∴x＜1时，ax＜bx+c，
所以关于x的不等式ax﹣bx＜c的解集为x＜1．
故选：A．
11．直线l1：y1＝k1x+b与直线l2：y2＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究：
①k2＜0；②b+c＜0；③当x＞1时，y1＞y2；④若k1＝1，c＝﹣1，则S△ABC＝8，
其中正确结论的个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】①根据一次函数的性质判断即可；②根据b、c的范围判断即可；③根据两条直线的交点坐标判断即可；④分别求出点A、B的横坐标，再根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵直线l2经过二、四象限，
∴k2＜0，故①正确；
由题意可知b＜0，c＜0，
∴b+c＜0，故②正确；
由图象可知，当x＞1时，y1＞y2，故③正确；
设y1＝x+b，由题意得1+b＝﹣2，解得b＝﹣3，
∴y1＝x﹣3，
当y1＝0时，x＝3，
故点B的坐标为（3，0）；
设y2＝k2x﹣1，由题意得k2﹣1＝﹣2，解得k2＝﹣1，
∴y2＝﹣x﹣1，
当y2＝0时，x＝﹣1，
∴点A的坐标为（﹣1，0）；
∴S△ABC4，故④错误，
∴正确结论的个数共有3个．
故选：C．
12．在直角坐标平面内，一次函数y＝ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．当x＜0时，﹣2＜y＜0
B．方程ax+b＝0的解是x＝﹣2
C．当y＞﹣2时，x＞0
D．不等式ax+b＜0的解集是x＜0
【思路点拔】根据函数的图象直接进行解答即可．
【解答】解：由函数y＝ax+b的图象可知，
当x＜0时，y＜﹣2，A选项错误，不符合题意；
方程 ax+b＝0的解是x＝1，B选项错误，不符合题意；
当y＞﹣2时，x＞0，故C正确，符合题意；
不等式 ax+b＜0的解集是x＜1，故D错误，不符合题意．
故选：C．
13．已知一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象如图所示，点P（1，﹣1）在该函数图象上，则关于x的不等式ax+b＜﹣1的解集是（ ）
A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＞1
【思路点拔】观察函数图象，利用一次函数的性质，写出函数值小于﹣1所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：∵点P（1，﹣1）在函数y＝ax+b的图象上，
∴当x＞1时，y＝ax+b＜﹣1，
∴关于x的不等式ax+b＜﹣1的解集是x＞1．
故选：D．
14．若点A（﹣3，a），B（1，b）都在直线y＝5x﹣2上，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定
【思路点拔】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据﹣3＜1即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝5x﹣2中，k＝5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵﹣3＜1，
∴a＜b．
故选：C．
15．点A（﹣3，m），B（2，n）都在正比例函数y＝3x的图象上，则m与n的大小关系为（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定
【思路点拔】由k＝3＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合﹣3＜2，即可得出m＜n．
【解答】解：∵k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点A（﹣3，m），B（2，n）都在正比例函数y＝3x的图象上，且﹣3＜2，
∴m＜n．
故选：B．
16．若点A（﹣3，a），B（﹣2，b）都在直线y＝2x+1上，则a，b的大小关系为（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法确定
【思路点拔】根据一次函数中k的值确定函数的增减性，然后比较a、b的大小即可．
【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大．
∵点A（﹣3，a），B（﹣2，b）都在直线y＝2x+1上，且﹣3＜﹣2，
∴a＜b．
故选：A．
17．一次函数y＝kx+b（其中k＜0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），则关于x的不等式﹣kx+b＞0的解集为（ ）
A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x＜3 D．x＜﹣3
【思路点拔】先求出一次函数y＝﹣kx+b与x轴的交点，再根据其增减性即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（其中k＜0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），
∴直线y＝﹣kx+b与x轴的交点为（3，0），
∵k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+b是增函数，
∴关于x的不等式﹣kx+b＞0的解集为x＞3．
故选：A．
18．若点M（﹣10，m）、N（8，n）都在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，则m和n的大小关系是（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定
【思路点拔】再根据一次函数的变化趋势即可判断m与n的大小．
【解答】解：∵﹣3＜0，
∴该函数是y随着x的增大而减小．
∵8＞﹣10，
∴m＞n．
故选：A．
19．已知点A（﹣2，m），B（3，n）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（ ）
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定
【思路点拔】欲求m与n的大小关系，通过题中k＝﹣2即可判断y随着x的增大而减小，就可判断出m与n的大小．
【解答】解：∵y＝﹣2x+1，
∴k＝﹣2＜0，
∴y随着x的增大而减小，
∵点A（﹣2，m）和点B（3，n）在一次函数的图象上，﹣2＜3，
∴m＞n，
故选：A．
20．已知点，在一次函数y＝2x+b的图象上，则m与n的大小关系是（ ）
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定
【思路点拔】根据一次函数的增减性加以判断即可．
【解答】解：在一次函数y＝2x+b中，
∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大．
∵，
∴．
∴m＜n．
故选：C．
21．已知点A（﹣3，a），B（1，b）都在一次函数的图象上，则a与b的大小关系为（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法判断
【思路点拔】根据0，可得y随x的增大而减小，即可求解．
【解答】解：在中，0，
∴y随x的增大而减小，
∵点A（﹣3，a），B（1，b）都在一次函数的图象上，
又∵﹣3＜1，
∴a＞b，
故选：A．
22．如图，已知一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），则关于x的不等式mx+m+n＜3的解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
【思路点拔】由一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3）可知，一次函数的图象向左平移一个单位经过点（﹣3，3），然后根据图象即可得到不等式mx+m+n＜3的解集．
【解答】解：∵一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），
∴一次函数y＝m（x+1）+n的图象经过点（﹣3，3），
由图象可知，关于x的不等式mx+m+n＜3的解集为x＞﹣3．
故选：A．
23．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式组的解集为（ ）
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0
【思路点拔】不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分的自变量的取值范围．
【解答】解：根据题意得到y＝kx+b与y＝2x交点为A（﹣1，﹣2），
解不等式组的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，
又B（﹣2，0），
此时自变量x的取值范围，是﹣2＜x＜﹣1．
即不等式2x＜kx+b＜0的解集为：﹣2＜x＜﹣1．
故选：B．
24．如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4），则关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣2
【思路点拔】先利用直线y＝﹣2x+2的解析式确定A点坐标，然后结合函数特征写出直线y＝kx+b在直线y＝﹣2x+2上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：把A（m，4）代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝4，解得m＝﹣1，
当x＞﹣1时，﹣2x+2＜kx+b．
故选：A．
25．如图，直线y＝﹣2x+1与直线y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）相交于点A（n，5），则关于x的不等式﹣2x+1＜kx+b的解集为（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣2
【思路点拔】先求出m的值，结合图象，可求解．
【解答】解：∵直线y＝﹣2x+1与直线y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）相交于点A（n，5），
∴5＝﹣2n+1，
∴n＝﹣2，
∴当x＞﹣2时，﹣2x+1＜kx+b，
∴不等式﹣2x+1＜kx+b的解集为x＞﹣2，
故选：D．
26．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为（ ）
A．x＜﹣3 B．x＜﹣1 C．x＞﹣3 D．x＞﹣1
【思路点拔】根据图象，找直线l1在l2上方部分的x的取值范围即可．
【解答】解：由图可知：两条直线的交点横坐标为﹣1，
由k1x+b＞k2x知，直线l1在直线l2的上方，
∵当x＞﹣1时，直线l1在直线l2的上方，
∴关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为x＞﹣1．
故选：D．
27．如图，直线y＝﹣2x与直线y＝kx+4（k≠0）相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＜kx+4的解集为（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
【思路点拔】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y＝2x都在直线y＝kx+4的下方，于是可得到不等式﹣2x＜kx+4的解集．
【解答】解：把A（m，2）代入y＝﹣2x得﹣2m＝2，解得m＝﹣1，
则A点坐标为（﹣1，2），
所以当x＞﹣1时，﹣2x＜kx+4，
即不等式﹣2x＜kx+4的解集为x＞﹣1．
故选：C．
28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象交于点A，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为（ ）
A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＞0
【思路点拔】根据函数图象，可以发现在点A的左侧，一次函数y＝k1x+b的图象在正比例函数y＝k2x的图象的上方，然后即可写出不等式k1x+b＞k2x的解集．
【解答】解：由图象可得，
在点A的左侧，一次函数y＝k1x+b的图象在正比例函数y＝k2x的图象的上方，
∴不等式k1x+b＞k2x的解集为x＜﹣1，
故选：A．
二．填空题（共10小题）
29．直线y1＝ax与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x的不等式的解集为 x＞﹣2 ．
【思路点拔】根据图象，找直线y1在y2下方部分的x的取值范围即可．
【解答】解：由图可知：两条直线的交点横坐标为﹣2，
由知，直线y1在直线y2的下方，
∵当x＞﹣2时，直线l1在直线l2的下方，
∴关于x的不等式的解集为x＞﹣2．
故答案为：x＞﹣2．
30．已知点（a，b）和（c，d）都在直线y＝﹣x+2上，若b＜d，则a ＞ c．（填“＞”“＜”或“＝”）．
【思路点拔】分别把点（a，b）和（c，d）代入直线y＝﹣x+2，求出a与c的值，再比较出其大小即可．
【解答】解：∵点（a，b）和（c，d）都在直线y＝﹣x+2上，y随x的增大而减小，
∵b＜d，
∴a＞c．
故答案为：＞．
31．根据图象，可得关于x的不等式kx＜﹣x+3的解集是 x＜1 ．
【思路点拔】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象即可得出答案．
【解答】解：根据图象可知：两函数图象的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集为x＜1，
故答案为：x＜1．
32．如图，已知函数y＝ax+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），则不等式ax+b≤kx﹣3的解集是 x≤4 ．
【思路点拔】直线y＝ax+b落在直线y＝kx﹣3下方的部分对应的x的取值范围即为所求．
【解答】解：∵函数y＝ax+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），
∴不等式ax+b≤kx﹣3的解集是x≤4．
故答案为x≤4．
33．如图，函数y＝kx+b的图象过点（2，3），则不等式kx+b≤3的解集是 x≤2 ．
【思路点拔】先观察图象的增减性和经过的点，再根据条件即可求解．
【解答】解：观察图象可知，y随x的增大而增大，且图象经过点（2，3），
∴kx+b≤3的解集是x≤2．
故答案为：x≤2．
34．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（a，﹣2），一次函数y＝2x的图象过点A，则不等式2x≤kx+b的解集为 x≤﹣1 ．
【思路点拔】根据图象可知一次函数y＝kx+b，与一次函数y＝2x的图象的交点，即可得出不等式2x≤kx+b的解集．
【解答】解：∵一次函数y＝2x的图象过点A（a，﹣2），
∴﹣2＝2a，
∴a＝﹣1，
∴A（﹣1，﹣2），
∵一次函数y＝kx+b与一次函数y＝2x的图象的交点为A（﹣1，﹣2），
又∵2x≤kx+b，
∴根据图象可得出直线y＝2x在直线y＝kx+b的下方，
∴2x≤kx+b的解集为x≤﹣1．
故答案为：x≤﹣1．
35．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，3）和点B（﹣4，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为 ﹣4＜x＜﹣2 ．
【思路点拔】利用函数图象，写出在x轴上方且函数y＝kx+b的函数值小于函数y＝mx的函数值对应的自变量的范围即可．
【解答】解：当x＞﹣4时，y＝kx+b＞0；
当x＜﹣2时，kx+b＜mx，
所以不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣4＜x＜﹣2．
故答案为：﹣4＜x＜﹣2．
36．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣2，0），与y轴交于点（0，1），则不等式kx+b＞0的解集为 x＞﹣2 ．
【思路点拔】从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标．根据直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣2，0），结合函数图象，即可求出不等式kx+b＞0的解集．
【解答】解：∵直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣2，0），与y轴交于点（0，1），
∴根据函数图象可知，不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2．
故答案为：x＞﹣2．
37．如图，点A（﹣1，2）在一次函数y＝kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象上，则关于x的不等式kx+b＞2的解集是 x＜﹣1 ．
【思路点拔】由图象可得出答案．
【解答】解：由图象可得：关于x的不等式kx+b＞2的解集应是x＜﹣1；
故答案为：x＜﹣1．
38．已知一次函数y1＝ax（a≠0）和y2x+1，当x≤1时，函数y2的图象在函数y1的图象上方，则a的取值范围为 a ．
【思路点拔】依据题意，由当x≤1时，函数y2的图象在函数y1的图象上方，从而当x≤1时，总有x+1＞ax，即（a）x＜1，进而分类讨论即可判断得解．
【解答】解：由题意，∵当x≤1时，函数y2的图象在函数y1的图象上方，
∴当x≤1时，总有x+1＞ax．
∴（a）x＜1．
①当a，且a≠0时，
∴a＞0．
∴（a）x＞﹣1．
∴x，与x≤1矛盾，故此时不成立．
②当a时，
∴（a）x＝0＜1，符合题意．
③当a时，
∴a0．
∴x．
又∵x≤1，
∴1．
∴a．
综上，a．
故答案为：a．
三．解答题（共22小题）
39．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）求出入游乐场多少次时，两者花费一样？费用是多少？
（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？
【思路点拔】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；
（2）根据（1）的结论联立方程组解答即可；
（3）分别令（1）中的y＝240，求出对应的x的值，再比较即可．
【解答】解：（1）设y甲＝k1x，
根据题意得4k1＝80，解得k1＝20，
∴y甲＝20x；
设y乙＝k2x+80，
根据题意得：12k2+80＝200，
解得k2＝10，
∴y乙＝10x+80；
（2）解方程组
解得：，
∴出入园8次时，两者花费一样，费用是160元；
（3）当y＝240时，y甲＝20x＝240，
∴x＝12；
当y＝240时，y乙＝10x+80＝240，
解得x＝16；
∵12＜16，
∴选择乙种更合算．
40．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（0＜a＜15）出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值．
【思路点拔】（1）根据题意得：y＝（80﹣60）x+（120﹣90）（100﹣x）＝﹣10x+3000；
（2）由商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，得60x+90（100﹣x）≤8400，x≥20，再根据一次函数性质可得答案；
（3）根据题意可得：y＝（80﹣60+a）x+（120﹣90）（100﹣x），分三种情况：①当0＜a＜10时，x＝20，y有最大值，故20（a﹣10）+3000＝3120，②当a＝10时，a﹣10＝0，y＝3000，不符合题意；③当10＜a＜15时，x＝60，y有最大值，故60（a﹣10）+3000＝3120，解方程并检验可得答案．
【解答】解：（1）根据题意得：y＝（80﹣60）x+（120﹣90）（100﹣x）＝﹣10x+3000；
∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+3000；
（2）∵商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，
∴60x+90（100﹣x）≤8400，
解得x≥20，
在y＝﹣10x+3000中，y随x的增大而减小，
∴当x＝20时，y取最大值﹣10×20+3000＝2800，
∴商场可获得的最大利润是2800元；
（3）根据题意得：
y＝（80﹣60+a）x+（120﹣90）（100﹣x），
即y＝（a﹣10）x+3000，其中20≤x≤60，
①当0＜a＜10时，a﹣10＜0，y随x的增大而减小，
∴当x＝20时，y有最大值，
∴20（a﹣10）+3000＝3120，
解得a＝16（不符合题意，舍去），
∴这种情况不存在；
②当a＝10时，a﹣10＝0，y＝3000，不符合题意；
③当10＜a＜15时，a﹣10＞0，y随x的增大而增大，
∴当x＝60时，y有最大值，
∴60（a﹣10）+3000＝3120，
解得a＝12，
综上所述，a的值为12．
41．古人言：“读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚”．某校计划购进x本某品牌图书，已知该品牌图书的售价为每本20元，经过协商，该品牌图书销售商给出两种优惠方案：
方案一：所有该品牌图书都按原价的八折销售；
方案二：充值30元办理一张该品牌图书的专购优享卡，购买该品牌图书时，每本将在原价八折的基础上再降1元．
（1）分别求方案一的实际付款金额y1（元）和方案二的实际付款金额y2（元）与x（本）之间的函数关系式；
（2）请为该学校写出较为省钱的购买方案．
【思路点拔】（1）利用总价＝单价×数量，结合该品牌图书销售商给出两种优惠方案，即可找出方案一的实际付款金额y1（元）和方案二的实际付款金额y2（元）与x（本）之间的函数关系式；
（2）分y1＜y2，y1＝y2及y1＞y2三种情况，求出x的取值范围或x的值，即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：y1＝20×0.8x，
即y1＝16x；
y2＝30+（20×0.8﹣1）x，
即y2＝15x+30；
（2）当y1＜y2，即16x＜15x+30时，x＜30，
∴当0＜x＜30时，选择方案一较为省钱；
当y1＝y2，即16x＝15x+30时，x＝30，
∴当x＝30时，选择方案一、方案二所需费用相同；
当y1＞y2，即16x＞15x+30时，x＞30，
∴当x＞30时，选择方案二较为省钱．
答：当0＜x＜30时，选择方案一较为省钱；当x＝30时，选择方案一、方案二所需费用相同；当x＞30时，选择方案二较为省钱．
42．某工厂的销售部门提供两种薪酬计算方式：
薪酬方式一：底薪+提成，其中底薪为3000元，每销售一件商品另外获得15元的提成；
薪酬方式二：无底薪，每销售一件商品获得30元的提成．
设销售人员一个月的销售量为x（件），方式一的销售人员的月收入为y1（元），方式二的销售人员的月收入为y2（元）．
（1）请分别写出y1、y2与x之间的函数表达式；
（2）哪种薪酬计算方式更适合销售人员？
【思路点拔】（1）根据已知直接可得y1、y2与x之间的函数表达式；
（2）由（1）的表达式，分别列方程和不等式，即可解得答案．
【解答】解：（1）根据题意得：
y1与x之间的函数表达式为y1＝3000+15x，
y2与x之间的函数表达式为y2＝30x；
（2）由3000+15x＝30x，解得：x＝200，
∴当x＝200时，选择两种薪酬计算方式对销售人员一样，
当3000+15x＜30x时，解得x＞200，
∴当x＞200时，薪酬方式二计算方式更适合销售人员．
当3000+15x＞30x时，解得x＜200，
∴当x＜200时薪酬方式一计算方式更适合销售人员，
综上所述，当x＜200时薪酬方式一计算方式更适合销售人员，当x＝200时，选择两种薪酬计算方式对销售人员一样，当x＞200时，薪酬方式二计算方式更适合销售人员．
43．为复学做好防疫准备乐乐妈妈去药店为乐乐购买口罩和免洗洗手液．结账时，一顾客买5包口罩和一瓶洗手液共花费112元；乐乐妈妈为乐乐买了8包口罩和2瓶洗手液共花费184元．
（1）求一包口罩和一瓶洗手液的价格；
（2）由于全班同学都需要防疫物品，乐乐妈妈想联合班级其他学生家长进行团购，药店老板给出口罩的两种优惠方式：
方式一：每包口罩打九折；
方式二：购买40包口罩按原价，超出40包的部分打八折
设乐乐妈妈需要团购x包口罩花费总费用为y元，请分别写出y与x的关系式；
（3）已知每位家长为孩子都准备8包口罩，乐乐妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式？
【思路点拔】（1）设一包口罩m元，一瓶洗手液n元，根据题意列方程组解答即可；
（2）根据口罩的两种优惠方式即可得出y与x的关系式；
（3）根据（2）的结论列方程或不等式解答即可．
【解答】解：（1）设一包口罩m元，一瓶洗手液n元，
根据题意，解得，
答：一包口罩20元，一瓶洗手液12元．
（2）方式一：y1＝20×0.9x＝18x，
方式二：当0≤x≤40时，y2＝20x，
当x＞40时，y2＝40×20+（x﹣40）×20×0.8＝16x+160，
∴．
（3）40÷8＝5（人），
当购买40包口罩以下时，即人数小于5人时，选择方式一优惠；
当购买40包口罩以上时，
①18x＜16x+160，解得x＜80，选择方式一；
②18x＝16x+160，解得x＝80，选择方式一和方式二均可；
③18x＞16x+160，解得x＞80，选择方式二．
80÷8＝10（人）．
综上所述，当乐乐妈妈根据联合家长的人数小于10人时选择方式一，等于10人时两种方式均可，大于10人时选择方式二．
44．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（﹣2，2），B（2，﹣3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）直接写出关于x的不等式kx+b≤2的解集．
【思路点拔】（1）将A、B两点代入一次函数，利用待定系数法即可解决问题；
（2）观察图象写出函数值小于等于2的自变量的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（﹣2，2），B（2，﹣3），
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为：，
故答案为：．
（2）观察图像可知：kx+b≤2时，x≥﹣2，
故答案为：x≥﹣2．
45．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）在给定的平面直有坐标系中，画出该函数的图象；
（3）结合图象直接写出不等式的解集．
【思路点拔】（1）根据一次函数解析式求出点A、B坐标即可；
（2）画出一次函数图象即可；
（3）根据图象直接写出不等式解集即可．
【解答】解：（1）当y＝0时，，解得x＝4，
∴点A的坐标为（4，0）．
当x＝0时，，
∴点B的坐标为（0，2）．
（2）如图，直线AB即为所求．
（3）观察函数图象知，不等式的解集为x＜4．
46．如图，直线l1：y1＝kx+a分别交x轴，y轴于点A（﹣2，0），B（0，1）．直线l2：y2＝﹣2x+b分别交x轴，y轴于点C，D，与直线l1相交于点E，已知OBOC．
（1）求直线l1的表达式；
（2）求y1＞y2时，x的取值范围．
【思路点拔】（1）利用待定系数法求直线l1的表达式；
（2）先求出C点坐标得到b的值，则y2＝﹣2x+6，然后解不等式x+1＞﹣2x+6即可．
【解答】解：（1）根据题意得，
解得，
∴直线l1的表达式为y1x+1；
（2）∵B（0，1），
∴OB＝1，
∵OBOC，
∴OC＝3OB＝3，
∴C（3，0），
把C（3，0）代入y2＝﹣2x+b得﹣6+b＝0，
解得b＝6，
∴y2＝﹣2x+6，
解不等式x+1＞﹣2x+6得x＞2，
即y1＞y2时，x的取值范围为x＞2．
47．已知两个一次函数y1＝kx+3和y2＝2x﹣2．
（1）若两个一次函数的图象交点的坐标为（m，6），求k的值．
（2）直线y1＝kx+3经过的定点坐标是 （0，3） ．
（3）当x＜2时，y1＞y2，求k的取值范围．直接写出结果．
（4）若两个一次函数的图象交点在第一象限内，求k的取值范围．
【思路点拔】（1）将（m，6）代入y2＝2x﹣2，求得m的值，再将坐标代入y1＝kx+3，求得k的值；
（2）在y1＝kx+3中，令x＝0，得y1＝3，即可求解；
（3）将x＝2代入y2＝2x﹣2得，y＝2，得直线y2＝2x﹣2过点（2，2），将（2，2）代入y1＝kx+3得，2k+3＝2，得，再通过数形结合即可求解；
（4）联立方程组求解，再列出不等式组求解即可．
【解答】解：（1）将（m，6）代入y2＝2x﹣2得，2m﹣2＝6，
解得：m＝4，
将（4，6）代入y1＝kx+3得，4k+3＝6，
解得：，
（2）在y1＝kx+3中，令x＝0，得y1＝3，
所以直线y1＝kx+3经过的定点坐标是（0，3），
故答案为：（0，3）；
（3）将x＝2代入y2＝2x﹣2得，y＝2，
所以直线y2＝2x﹣2过点（2，2），
将（2，2）代入y1＝kx+3得，2k+3＝2，得，
所以当x＜2时，y1＞y2，则k的取值范围是且k≠0；
（4）联立方程组得：，
解得：，
∵两个一次函数的图像交点在第一象限内，
∴，
解得：﹣3＜k＜2且k≠0．
48．如图，一次函数l1：y＝2x﹣2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y＝kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B（3，1），两函数图象交于点C（m，2）．
（1）求一次函数l2：y＝kx+b的解析式；
（2）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．
【思路点拔】（1）把点C的坐标代入直线l1的解析式求出m的值，根据点B、C的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据图象写出y＝kx+b的函数值大于1且直线l1在直线l2上方时对应的自变量的范围即可．
【解答】解：（1）∵点C（m，2）在直线l1：y＝2x﹣2上，
∴2＝2m﹣2，
解得m＝2；
∵点C（2，2）、B（3，1）在直线y＝kx+b上，
∴，
解得
∴一次函数l2的解析式为y＝﹣x+4；
（2）由图象可得，不等式组1＜kx+b＜2x﹣2的解集为2＜x＜3．
49．如图直线：y1＝kx+b经过点A（﹣6，0），B（﹣1，5）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若直线y2＝﹣2x﹣3与直线AB相交于点M，与x轴相交于点D．求四边形OBMD的面积；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣3≥0的解集．
【思路点拔】（1）将A（﹣6，0），B（﹣1，5）代入y1＝kx+b得，，可求，进而可得直线AB的表达式；
（2）联立，可求，即M（﹣3，3），当y2＝0时，﹣2x﹣3＝0，可求，即，根据S四边形OBMD＝S△AOB﹣S△ADM，求解作答即可；
（3）根据关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣3≥0的解集为直线AB在直线MD上方部分，直线MD在x轴以及x轴上方部分所对应的x的取值范围，结合图象作答即可．
【解答】解：（1）将A（﹣6，0），B（﹣1，5）代入y1＝kx+b得，，
解得，
∴直线AB的表达式为y1＝x+6；
（2）联立，
解得，
∴M（﹣3，3），
当y2＝0时，﹣2x﹣3＝0，
解得，
∴，
∴，
∴四边形OBMD的面积为；
（3）由题意知，关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣3≥0的解集为直线AB在直线MD上方部分，直线MD在x轴以及x轴上方部分所对应的x的取值范围，
由图象可知，不等式kx+b＞﹣2x﹣3≥0的解集为．
50．如图直线：y1＝kx+b经过点A（﹣6，0），B（﹣1，5）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若直线y2＝﹣2x﹣3与直线AB相交于点M，求点M的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣3≥0的解集．
【思路点拔】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）两解析式联立成方程组，解方程组即可求解；
（3）先求出直线y2＝﹣2x﹣3与x轴的交点，然后根据图象即可写出不等式组的解集．
【解答】解：（1）∵y1＝kx+b经过点A（﹣6，0），B（﹣1，5）．
∴，
解得，
∴直线AB的表达式为y1＝x+6；
（2）联立，
解得，
∴点M的坐标为（﹣3，3）；
（3）把y＝0代入y＝﹣2x﹣3，
可得﹣2x﹣3＝0，
解得x＝﹣1.5，
观察图象，关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣3≥0的解集为﹣3＜x≤﹣1.5．
51．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于A点，交y轴于C点，且OA＝5，并于一次函数的图象交于点B，已知点B的横坐标为﹣4．
（1）求一次函数y1＝kx+b的解析式；
（2）求△AOC的面积；
（3）请直接写出当时，自变量x的取值范围．
【思路点拔】（1）根据题意得出A（﹣5，0）、B（﹣4，2），然后利用待定系数法代入即可确定函数解析式；
（2）根据题意得出OA＝5，OC＝10，结合图形求面积即可；
（3）结合图象及交点求不等式解集即可．
【解答】解：（1）∵OA＝5，
∴A（﹣5，0），
∵点B的横坐标为﹣4，且在一次函数的图象上，
∴，
∴B（﹣4，2），
将A（﹣5，0），B（﹣4，2）代入y1＝kx+b得，
解得，
∴一次函数解析式y1＝2x+10；
（2）由（1）可知OA＝5，y1＝2x+10，
当x＝0时，y1＝10，
∴OC＝10，
∴；
（3）由图象可知，当x＜﹣4时，直线y1＝kx+b的图象在的图象的下方，所以时，自变量x的取值范围为x＜﹣4．
52．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，4）和点B（2，2）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）当﹣4≤x≤2时，求函数y的最大值；
（3）直接写出不等式kx+b＜0的解集．
【思路点拔】（1）待定系数法求解即可；
（2）根据一次函数y随x的变化情况求解即可；
（3）由题意知，﹣2 x+6＜0，计算求解即可．
【解答】解：（1）∵A（1，4），B（2，2）代入y＝kx+b（k≠0）得，，
解得，，
∴y＝﹣2x+6；
（2）∵y＝﹣2x+6，k＝﹣2＜0，
∴y随着x的增大而减小，
∴当x＝﹣4时，有最大值为y＝﹣2×（﹣4）+6＝14，
∴最大值为14；
（3）由题意知，﹣2 x+6＜0，
解得，x＞3，
∴不等式的解集为x＞3．
53．已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：
（1）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象．
（2）根据函数图象回答：
①不等式﹣2x+4＞0的解集是 x＜2 ．
②当x ＜1 时，y＞2．
③当﹣4≤y≤0时，相应x的取值范围是 2≤x≤4 ．
【思路点拔】（1）根据函数解析式，可以求得该函数与x轴和y轴的交点坐标，然后即可画出该函数的图象；
（2）根据函数图象，可以写出不等式﹣2x+4＞0的解集，x当x为何值时，y＞2，当x取何值时，0≤y≤4．
【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+4，
∴当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2，
即该函数图象过点（0，4），（2，0），
函数图象如图所示，
；
（2）①由图象可得，不等式﹣2x+4＞0的解集是x＜2．
故答案为：x＜2；
②由图象可得，当x＜1时，y＞2；
故答案为：＜1；
③当﹣4≤y≤0时，相应x的取值范围是2≤x≤4，
故答案为：2≤x≤4．
54．某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；
方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的80%付款．
某厨具店计划购进80个电饭煲和x个电热水壶（x＞80）．设选择方案一需付款y1元，选择方案二需付款y2元．
（1）分别写出y1，y2关于x的函数表达式；
（2）当x＝200时，请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱．
【思路点拔】（1）分别根据“选择方案一需付款＝电饭煲每个定价×购买电饭煲数量+电热水壶每个定价×（购买电热水壶数量﹣购买电饭煲数量）”和“选择方案二需付款＝80%×（电饭煲每个定价×购买电饭煲数量+电热水壶每个定价×购买电热水壶数量）”写出y1，y2关于x的函数表达式即可；
（2）将x＝200分别代入y1，y2关于x的函数表达式，求出对应的函数值并比较大小即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意，得y1＝200×80+60（x﹣80）＝60x+11200，y2＝80%×（200×80+60x）＝48x+12800．
答：y1关于x的函数表达式为y1＝60x+11200，y2关于x的函数表达式为y2＝48x+12800．
（2）当x＝200时，y1＝60x+11200＝60×200+11200＝23200，y2＝48x+12800＝48×200+12800＝22400．
∵23200＞22400，
∴该厨具店选择方案二更省钱．
55．联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种，设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟，
（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．
（2）如果该手机用户使用A套餐且本月缴费50元，求他本月的通话时间？
（3）若该用户这个月的通话时间为160分钟，使用哪种套餐更划算？
【思路点拔】（1）根据题意列函数关系式即可；
（2）根据题意可知，y1＝0.1x+15＝50，求出x的值即可；
（3）分别求出x＝160时，y1和y2的值，比较大小即可．
【解答】解：（1）∵A套餐：月租费15元，通话费每分钟0.1元，
∴y1＝0.1x+15，
∵B套餐：月租费0元，通话费每分钟0.15元，
∴y2＝0.15x；
（2）∵该手机用户使用A套餐且本月缴费50元，
∴y1＝0.1x+15＝50，
解得：x＝350，
∴他本月的通话时间为350分钟；
（3）∵当x＝160时，y1＝0.1×160+15＝31，y2＝0.15×160＝24，
∴y1＞y2，
即通话时间为160分钟，使用B套餐更划算．
56．“生活即教育，行为即课程”．某校将劳动教育融入立德树人全过程．学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案（如表），且都送货上门．
方案 运费 肥料价格
方案一 15元 2.5元/kg
方案二 0元 3元/kg
若该班购买x千克肥料，按方案一购买的付款总金额为y1元，按方案二购买的付款总金额为y2元．
（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？
【思路点拔】（1）分别根据“按方案一购买的付款总金额＝运费+肥料价格×购买肥料的数量”和“按方案二购买的付款总金额＝肥料价格×购买肥料的数量”写出y1，y2与x之间的函数关系式即可；
（2）令两个函数的函数值分别为180，求出对应x的值并比较大小即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意，y1＝2.5x+15，y2＝3x．
答：y1与x之间的函数关系式为y1＝2.5x+15，y2与x之间的函数关系式为y2＝3x．
（2）当y1＝180时，得2.5x+15＝180，
解得x＝66；
当y2＝180时，得3x＝180，
解得x＝60；
66＞60．
答：该班选择方案一购买的肥料较多．
57．某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？
【思路点拔】（1）根据“商场获利＝（甲种服装每件售价﹣甲种服装每件进价）×甲种服装购进数量+（乙种服装每件售价﹣乙种服装每件进价）×乙种服装购进数量”解答即可；
（2）根据“甲种服装每件进价×甲种服装购进数量+乙种服装每件进价×乙种服装购进数量≤15000”列关于x的一元一次不等式并求解，再根据“甲种服装不少于60件”得到x的取值范围；由y与x之间的函数的增减性，确定当x为何值y值最大，求出其最大值即可．
【解答】解：（1）根据题意，得y＝（210﹣160）x+（150﹣120）（100﹣x）＝20x+3000，
答：y与x之间的函数关系式为y＝20x+3000．
（2）根据题意，得160x+120（100﹣x）≤15000，
解得x≤75，
∵x≥60，
∴60≤x≤75，
∵y＝20x+3000中20＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵60≤x≤75，
∴当x＝75时，y值最大，y最大＝20×75+3000＝4500．
答：若购进100件服装的总费用不超过15000元，最大利润为4500元．
58．某水果店采用线上和线下相结合的方式销售一种水蜜桃，线上可以通过APP进行团购拼单购买，线下可以到实体店购买．具体费用标准如下：
①线上销售方式：一律七折销售；
②线下销售方式：不超过5千克，按原价销售；超过5千克时，超出的部分每千克优惠8元；若购买水蜜桃x千克，所需费用y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）水蜜桃标价为 20 元/千克；．
（2）求出线下销售时所需费用y与x之间的函数关系式；
（3）若想购买15千克水蜜桃，请问采用哪种方式购买更省钱？
【思路点拔】（1）根据函数图象所给数据可知，水蜜桃标价为70%，然后计算即可；
（2）根据“线下销售方式：不超过5千克，按原价销售；超过5千克时，超出的部分每千克优惠8元；”分别求出y与x之间的函数关系式即可；
（3）分别算出线上和线下购买15千克水蜜桃所需费用，并进行比较，即可解题．
【解答】解：（1）由图可知，
水蜜桃标价为（元/千克），
故答案为：20；
（2）∵不超过5千克，按原价销售；
∴y＝20x，
∵超过5千克时，超出的部分每千克优惠8元；
∴y＝（20﹣8）（x﹣5）+20×5＝12x﹣60+100＝12x+40，
综上所述，线下销售时所需费用y与x之间的函数关系式为y；
（3）线上购买15千克水蜜桃所需费用为：20×15×70%＝210（元），
线下购买15千克水蜜桃所需费用为：12×15+40＝220（元），
∵210＜220，
∴线上购买更省钱．
59．为了丰富学生校园生活，我校决定准备购买50个篮球和x个排球（x＞50），篮球的单价是100元，排球的单价是80元，某体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买一个篮球就送一个排球；方案二：购买篮球和排球的费用一律打八折；购买方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元．
（1）直接写出y1（元），y2（元）关于x（件）的关系式；
（2）若学校计划购买排球100个，则采用哪一个方案便宜？
（3）若学校有2万元的预算，则采用哪一方案购买最划算？
【思路点拔】（1）分别根据“方案一的费用＝篮球的单价×购买篮球的数量+排球的单价×（购买排球的数量﹣购买篮球的数量）”和“方案二的费用＝折扣×（篮球的单价×购买篮球的数量+排球的单价×购买排球的数量）”计算即可；
（2）将x＝100分别代入（1）中求得的两个关系式，计算y1和y2的值并比较大小即可得出结论；
（3）将y1＝20000、y2＝20000分别代入对应函数关系式，计算对应x的值并比较大小，采用x较大值对应的方案购买最划算．
【解答】解：（1）根据题意，y1＝100×50+80（x﹣50）＝80x+1000，y2＝0.8（100×50+80x）＝64x+4000．
答：y1关于x的关系式为y1＝80x+1000，y2关于x的关系式为y2＝64x+4000．
（2）当x＝100时，y1＝80x+1000＝80×100+1000＝9000，y2＝64x+4000＝64×100+4000＝10400，
∵9000＜10400，
∴采用方案一便宜．
（3）当y1＝20000时，得80x+1000＝20000，
解得x＝237.5；
当y2＝20000时，64x+4000＝20000，
解得x＝250；
∵237.5＜250，
∴采用方案二购买最划算．
60．为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用．经调查，某公司有A，B两种健身器材可供选择，每套A型健身器材售价为1.7万元，每套B型健身器材售价2万元．经协商，该公司承诺：每套A型健身器材在售价的基础上减免0.3万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七五折．学校想购进A，B两种健身器材共80套，若A型健身器材买x套，共花费y元．
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）若A型健身器材的数量不超过53套，学校应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？
【思路点拔】（1）若A型健身器材买x套，则B型健身器材买（80﹣x）套，根据每套A型健身器材在售价的基础上减免0.3万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七五折，列出y与x的函数关系式即可；
（2）由题意可知，x≤53，再由（1）可知，y＝﹣0.1x+120，然后由一次函数的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）若A型健身器材买x套，则B型健身器材买（80﹣x）套，
由题意得：y＝（1.7﹣0.3）x+2×0.75（80﹣x）＝﹣0.1x+120，
即y与x的函数关系式为y＝﹣0.1x+120；
（2）由题意可知，x≤53，
由（1）可知，y＝﹣0.1x+120，
∵﹣0.1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝53时，y有最小值＝﹣0.1×53+120＝114.7，
此时，80﹣x＝27，
答：购买A型健身器材53套，B型健身器材27套才能使总费用最少，最少费用是114.7万元．中小学教育资源及组卷应用平台
《一次函数与一元一次不等式》同步提升训练题
一．选择题（共28小题）
1．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n的图象如图所示，则不等式ax+b＞mx+n的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＜3 D．x＞3
2．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0，②ab＜0；③y1随x的增大而增大；④当x＜3时，y1＞y2；⑤3k+b＝3+a．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx﹣3和y2＝n（x﹣4）+2，（n≠0），无论x取何值，始终有y2＞y1，则n的取值范围为（ ）
A．且n≠0 B． C．且n≠0 D．
4．函数y＝kx+b的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．当x＝﹣2时，y＝1
B．k＜0
C．若y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则b＝2
D．若点（﹣1，m）和点（1，n）在直线上，则m＞n
5．如图，一次函数y＝kx﹣2k（k＜0）的图象经过点P（1，1），当0＜kx﹣2k≤x时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．0＜x≤1 D．1≤x＜2
6．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则关于x的不等式kx+b≥3的解集为（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1
7．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，下列结论：
①k＜0；
②a＞0；
③关于x的方程kx+b＝x+a的解是x＝3；
④当x＜3时，y1＞y2．
其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如表所示，取一次函数y＝kx+b（k≠0）的部分自变量x的值和对应的函数值y，根据信息，下列说法正确的个数是（ ）
x ..． ﹣2024 0 2024 ..．
y ..． ﹣3 ﹣2 ﹣1 ..．
①2024k﹣b＝3；
②当x＜0时y＜﹣2；
③2024k+b﹣1＝0；
④不等式kx+b＞﹣1的解集是x＞2024．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．直线y1＝kx（k≠0）与直线y2＝ax+4（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式kx＜ax+4的解为（ ）
A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜1
10．若函数y＝ax和y＝bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax﹣bx＜c的解集是（ ）
A．x＜1 B．x＜2 C．x＞1 D．x＞2
11．直线l1：y1＝k1x+b与直线l2：y2＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究：
①k2＜0；②b+c＜0；③当x＞1时，y1＞y2；④若k1＝1，c＝﹣1，则S△ABC＝8，
其中正确结论的个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．在直角坐标平面内，一次函数y＝ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．当x＜0时，﹣2＜y＜0
B．方程ax+b＝0的解是x＝﹣2
C．当y＞﹣2时，x＞0
D．不等式ax+b＜0的解集是x＜0
13．已知一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象如图所示，点P（1，﹣1）在该函数图象上，则关于x的不等式ax+b＜﹣1的解集是（ ）
A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＞1
14．若点A（﹣3，a），B（1，b）都在直线y＝5x﹣2上，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定
15．点A（﹣3，m），B（2，n）都在正比例函数y＝3x的图象上，则m与n的大小关系为（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定
16．若点A（﹣3，a），B（﹣2，b）都在直线y＝2x+1上，则a，b的大小关系为（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法确定
17．一次函数y＝kx+b（其中k＜0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），则关于x的不等式﹣kx+b＞0的解集为（ ）
A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x＜3 D．x＜﹣3
18．若点M（﹣10，m）、N（8，n）都在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，则m和n的大小关系是（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定
19．已知点A（﹣2，m），B（3，n）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（ ）
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定
20．已知点，在一次函数y＝2x+b的图象上，则m与n的大小关系是（ ）
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定
21．已知点A（﹣3，a），B（1，b）都在一次函数的图象上，则a与b的大小关系为（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法判断
22．如图，已知一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），则关于x的不等式mx+m+n＜3的解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
23．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式组的解集为（ ）
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0
24．如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4），则关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣2
25．如图，直线y＝﹣2x+1与直线y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）相交于点A（n，5），则关于x的不等式﹣2x+1＜kx+b的解集为（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣2
26．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为（ ）
A．x＜﹣3 B．x＜﹣1 C．x＞﹣3 D．x＞﹣1
27．如图，直线y＝﹣2x与直线y＝kx+4（k≠0）相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＜kx+4的解集为（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象交于点A，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为（ ）
A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＞0
二．填空题（共10小题）
29．直线y1＝ax与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x的不等式的解集为 ．
30．已知点（a，b）和（c，d）都在直线y＝﹣x+2上，若b＜d，则a c．（填“＞”“＜”或“＝”）．
31．根据图象，可得关于x的不等式kx＜﹣x+3的解集是 ．
32．如图，已知函数y＝ax+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），则不等式ax+b≤kx﹣3的解集是 ．
33．如图，函数y＝kx+b的图象过点（2，3），则不等式kx+b≤3的解集是 ．
34．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（a，﹣2），一次函数y＝2x的图象过点A，则不等式2x≤kx+b的解集为 ．
35．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，3）和点B（﹣4，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为 ．
36．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣2，0），与y轴交于点（0，1），则不等式kx+b＞0的解集为 ．
37．如图，点A（﹣1，2）在一次函数y＝kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象上，则关于x的不等式kx+b＞2的解集是 ．
38．已知一次函数y1＝ax（a≠0）和y2x+1，当x≤1时，函数y2的图象在函数y1的图象上方，则a的取值范围为 ．
三．解答题（共22小题）
39．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）求出入游乐场多少次时，两者花费一样？费用是多少？
（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？
40．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（0＜a＜15）出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值．
41．古人言：“读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚”．某校计划购进x本某品牌图书，已知该品牌图书的售价为每本20元，经过协商，该品牌图书销售商给出两种优惠方案：
方案一：所有该品牌图书都按原价的八折销售；
方案二：充值30元办理一张该品牌图书的专购优享卡，购买该品牌图书时，每本将在原价八折的基础上再降1元．
（1）分别求方案一的实际付款金额y1（元）和方案二的实际付款金额y2（元）与x（本）之间的函数关系式；
（2）请为该学校写出较为省钱的购买方案．
42．某工厂的销售部门提供两种薪酬计算方式：
薪酬方式一：底薪+提成，其中底薪为3000元，每销售一件商品另外获得15元的提成；
薪酬方式二：无底薪，每销售一件商品获得30元的提成．
设销售人员一个月的销售量为x（件），方式一的销售人员的月收入为y1（元），方式二的销售人员的月收入为y2（元）．
（1）请分别写出y1、y2与x之间的函数表达式；
（2）哪种薪酬计算方式更适合销售人员？
43．为复学做好防疫准备乐乐妈妈去药店为乐乐购买口罩和免洗洗手液．结账时，一顾客买5包口罩和一瓶洗手液共花费112元；乐乐妈妈为乐乐买了8包口罩和2瓶洗手液共花费184元．
（1）求一包口罩和一瓶洗手液的价格；
（2）由于全班同学都需要防疫物品，乐乐妈妈想联合班级其他学生家长进行团购，药店老板给出口罩的两种优惠方式：
方式一：每包口罩打九折；
方式二：购买40包口罩按原价，超出40包的部分打八折
设乐乐妈妈需要团购x包口罩花费总费用为y元，请分别写出y与x的关系式；
（3）已知每位家长为孩子都准备8包口罩，乐乐妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式？
44．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（﹣2，2），B（2，﹣3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）直接写出关于x的不等式kx+b≤2的解集．
45．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）在给定的平面直有坐标系中，画出该函数的图象；
（3）结合图象直接写出不等式的解集．
46．如图，直线l1：y1＝kx+a分别交x轴，y轴于点A（﹣2，0），B（0，1）．直线l2：y2＝﹣2x+b分别交x轴，y轴于点C，D，与直线l1相交于点E，已知OBOC．
（1）求直线l1的表达式；
（2）求y1＞y2时，x的取值范围．
47．已知两个一次函数y1＝kx+3和y2＝2x﹣2．
（1）若两个一次函数的图象交点的坐标为（m，6），求k的值．
（2）直线y1＝kx+3经过的定点坐标是 ．
（3）当x＜2时，y1＞y2，求k的取值范围．直接写出结果．
（4）若两个一次函数的图象交点在第一象限内，求k的取值范围．
48．如图，一次函数l1：y＝2x﹣2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y＝kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B（3，1），两函数图象交于点C（m，2）．
（1）求一次函数l2：y＝kx+b的解析式；
（2）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．
49．如图直线：y1＝kx+b经过点A（﹣6，0），B（﹣1，5）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若直线y2＝﹣2x﹣3与直线AB相交于点M，与x轴相交于点D．求四边形OBMD的面积；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣3≥0的解集．
50．如图直线：y1＝kx+b经过点A（﹣6，0），B（﹣1，5）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若直线y2＝﹣2x﹣3与直线AB相交于点M，求点M的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣3≥0的解集．
51．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于A点，交y轴于C点，且OA＝5，并于一次函数的图象交于点B，已知点B的横坐标为﹣4．
（1）求一次函数y1＝kx+b的解析式；
（2）求△AOC的面积；
（3）请直接写出当时，自变量x的取值范围．
52．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，4）和点B（2，2）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）当﹣4≤x≤2时，求函数y的最大值；
（3）直接写出不等式kx+b＜0的解集．
53．已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：
（1）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象．
（2）根据函数图象回答：
①不等式﹣2x+4＞0的解集是 ．
②当x 时，y＞2．
③当﹣4≤y≤0时，相应x的取值范围是 ．
54．某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；
方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的80%付款．
某厨具店计划购进80个电饭煲和x个电热水壶（x＞80）．设选择方案一需付款y1元，选择方案二需付款y2元．
（1）分别写出y1，y2关于x的函数表达式；
（2）当x＝200时，请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱．
55．联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种，设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟，
（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．
（2）如果该手机用户使用A套餐且本月缴费50元，求他本月的通话时间？
（3）若该用户这个月的通话时间为160分钟，使用哪种套餐更划算？
56．“生活即教育，行为即课程”．某校将劳动教育融入立德树人全过程．学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案（如表），且都送货上门．
方案 运费 肥料价格
方案一 15元 2.5元/kg
方案二 0元 3元/kg
若该班购买x千克肥料，按方案一购买的付款总金额为y1元，按方案二购买的付款总金额为y2元．
（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？
57．某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？
58．某水果店采用线上和线下相结合的方式销售一种水蜜桃，线上可以通过APP进行团购拼单购买，线下可以到实体店购买．具体费用标准如下：
①线上销售方式：一律七折销售；
②线下销售方式：不超过5千克，按原价销售；超过5千克时，超出的部分每千克优惠8元；若购买水蜜桃x千克，所需费用y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）水蜜桃标价为 元/千克；．
（2）求出线下销售时所需费用y与x之间的函数关系式；
（3）若想购买15千克水蜜桃，请问采用哪种方式购买更省钱？
59．为了丰富学生校园生活，我校决定准备购买50个篮球和x个排球（x＞50），篮球的单价是100元，排球的单价是80元，某体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买一个篮球就送一个排球；方案二：购买篮球和排球的费用一律打八折；购买方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元．
（1）直接写出y1（元），y2（元）关于x（件）的关系式；
（2）若学校计划购买排球100个，则采用哪一个方案便宜？
（3）若学校有2万元的预算，则采用哪一方案购买最划算？
60．为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用．经调查，某公司有A，B两种健身器材可供选择，每套A型健身器材售价为1.7万元，每套B型健身器材售价2万元．经协商，该公司承诺：每套A型健身器材在售价的基础上减免0.3万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七五折．学校想购进A，B两种健身器材共80套，若A型健身器材买x套，共花费y元．
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）若A型健身器材的数量不超过53套，学校应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？
