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反比例函数与三角函数 综合训练
一．选择题（共15小题）
1．已知反比例函数y，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣1，2）
B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内
D．若x＞1，则﹣2＜y＜0
2．如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1
C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1
3．若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（ ）
A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
4．如图，A为反比例函数y（k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为（ ）
A．1.5 B．3 C． D．6
5．如图，两个反比例函数y1和y2在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．6
6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是60V
C．当R＝6Ω时，I＝8A D．当I≤10A时，R≥6Ω
7．疫情期间为预防病毒，某家庭对住房进行喷药消毒．已知消杀过程中室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与喷药的时间x（分钟）成正比例，消杀完成后，y与x成反比例（如图所示）．已知消杀4分钟后完成，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，人进入才安全．那么（ ）分钟后人可以进入房间．
A．13 B．14 C．15 D．16
8．tan60°的值是（ ）
A． B． C．1 D．
9．计算sin45°的值等于（ ）
A． B． C． D．
10．tan30°的值等于（ ）
A． B． C． D．
11．已知，则cosA＝（ ）
A． B． C． D．
12．cos45°的值为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，小明在M处用高1.5m（即CM＝1.5m）的测角仪测得旗杆AB顶端B的仰角为30°，将测角仪沿旗杆方向前进20m到N处，测得旗杆顶端B的仰角为60°，则旗杆AB的高度为（ ）
A．11.5m B．20m
C．m D．m
14．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L距离6km，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为43°，则这枚火箭此时的高度AL为（ ）km．
A．6sin43° B．6cos43° C． D．6tan43°
二．解答题（共12小题）
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝2，c＝4．解这个直角三角形．
17．计算：|cos60°﹣1|．
18．计算：
（1）sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°；
（2）．
19．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，a），与y轴交于点M．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；
（3）将直线y1向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值y2＞y3时，求x的取值范围．
20．实验数据显示，一般情况下，成人喝0.25kg低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出一般情况下，成人喝0.25kg低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完0.25kg低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（m，4），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求m的值和一次函数的表达式；
（2）已知P为反比例函数y图象上的一点，S△OBP＝2S△OAC，求点P的坐标．
22．如图，在△ABC中，∠B＝45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，若CD＝5，sin∠BCD．
（1）求BC的长；
（2）求∠ACB的正切值．
23．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）
24．商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式扶梯改造成斜坡式扶梯．如图，已知原阶梯式扶梯AB长为10m，坡角∠ABD＝45°，改造后的斜坡式扶梯的坡角∠ACB＝15°，求改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度BC．（结果精确到1m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，1.41）
25．成都新世纪环球中心被誉为亚洲第一大单体建筑，可容纳20个悉尼歌剧院，3个五角大楼．某校开展综合实践活动，测量环球中心主体顶端A离地面的高度AB的长，如图，在观测点C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，在观测点C测得建筑物底部B的俯角为14°，观测点C与建筑物的水平距离CD为120米，且AB垂直于CD（点A，B，C，D在同一平面内）．求环球中心主体顶端A离地面的高度AB的长．（结果精确到1米；参考数据sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，1.73）
26．一艘轮船由西向东航行，行驶到A岛时，测得灯塔B在它北偏东31°方向上，继续向东航行10nmile到达C港，此时测得灯塔B在它北偏西61°方向上，求轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离．（结果精确到0.1nmile）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）．
27．图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB＝1m，BC＝0.6m，∠ABC＝123°，该车的高度AO＝1.7m．如图2，打开后备厢，车后盖ABC落在AB'C'处，AB'与水平面的夹角∠B'AD＝27°．
（1）求打开后备厢后，车后盖最高点B'到地面l的距离；
（2）若小琳爸爸的身高为1.8m，他从打开的车后盖C'处经过，有没有碰头的危险？请说明理由．（结果精确到0.01m，参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，1.732）中小学教育资源及组卷应用平台
反比例函数与三角函数 综合训练
一．选择题（共15小题）
1．已知反比例函数y，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣1，2）
B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内
D．若x＞1，则﹣2＜y＜0
【思路点拔】把x＝1代入y可判断A；根据反比例函数的性质可判断B，C，D．
【解答】解：A．当x＝﹣1时，y2，即该函数过点（﹣1，2），故结论正确，选项A不符合题意；
B．∵反比例函数y，k＝﹣2＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故结论错误，选项B符合题意；
C．∵反比例函数y，k＝﹣2＜0，
∴该函数图象为第二、四象限，故结论正确，选项C不符合题意；
D．∵反比例函数y，k＝﹣2＜0，
∴该函数图象为第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵当x＝1时，y2，
∴若x＞1，则﹣2＜y＜0，故结论正确，选项D不符合题意；
故选：B．
2．如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1
C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1
【思路点拔】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可．
【解答】解：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．
故选：C．
3．若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（ ）
A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
【思路点拔】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是（1，﹣2），
∴另一个交点的坐标是（﹣1，2）．
故选：B．
4．如图，A为反比例函数y（k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为（ ）
A．1.5 B．3 C． D．6
【思路点拔】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S|k|．
【解答】解：由于点A是反比例函数y图象上一点，则S△AOB|k|＝3；
又由于k＞0，则k＝6．
故选：D．
5．如图，两个反比例函数y1和y2在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．6
【思路点拔】根据反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义得到，然后利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA进行计算即可．
【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，
∴，
∴S△POB＝2﹣1＝1．
故选：C．
6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是60V
C．当R＝6Ω时，I＝8A D．当I≤10A时，R≥6Ω
【思路点拔】根据函数图象可设I，再将（5，12）代入即可得出函数关系式，从而解决问题．
【解答】解：设I，
∵图象过（5，12），
∴k＝60，
∴I，
∴蓄电池的电压是60V，
∴A、B正确，不符合题意；
当R＝6Ω时，I10（A），
∴C错误，符合题意；
当I＝10时，R＝6，
由图象知：当I≤10A时，R≥6Ω，
∴D正确，不符合题意；
故选：C．
7．疫情期间为预防病毒，某家庭对住房进行喷药消毒．已知消杀过程中室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与喷药的时间x（分钟）成正比例，消杀完成后，y与x成反比例（如图所示）．已知消杀4分钟后完成，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，人进入才安全．那么（ ）分钟后人可以进入房间．
A．13 B．14 C．15 D．16
【思路点拔】求出反比例函数解析式，再求出y＝2时x的值即可得到答案．
【解答】解：设反比例函数解析式为y，
把（4，8）代入得：8，
解得k＝32，
∴反比例函数解析式为y，
当y＝2时，2，
解得x＝16，
经检验，x＝16是原方程的解，
即消杀16分钟时，空气中每立方米的含药量为2毫克；
∴16分钟后人可以进入房间；
故选：D．
8．tan60°的值是（ ）
A． B． C．1 D．
【思路点拔】根据特殊角的三角函数值，即可解答．
【解答】解：tan60°的值是，
故选：D．
9．计算sin45°的值等于（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．
【解答】解：sin45°
故选：C．
10．tan30°的值等于（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．
【解答】解：tan30°．
故选：C．
11．已知，则cosA＝（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据同角三角函数关系，即tanA和sin2A+cos2A＝1来求cosA的值．
【解答】解：∵tanA，
∴tanA，
则sinAcosA，
∵sin2A+cos2A＝1，
∴cos2A＝1，
解得cosA＝±．
又∵0＜A＜90°，
∴cosA＞0，
∴cosA．
故选：C．
12．cos45°的值为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】直接根据特殊角的三角函数值即可得出结论．
【解答】解：cos45°．
故选：B．
13．如图，小明在M处用高1.5m（即CM＝1.5m）的测角仪测得旗杆AB顶端B的仰角为30°，将测角仪沿旗杆方向前进20m到N处，测得旗杆顶端B的仰角为60°，则旗杆AB的高度为（ ）
A．11.5m B．20m
C．m D．m
【思路点拔】求出∠CBD＝∠BCE，得到△BCD是等腰三角形，从而求出BD的长，然后在△BED中，求出BE的长，然后求出AB的长．
【解答】解：∵∠BCE＝30°，∠BDE＝60°，
∴∠CBD＝60°﹣∠BCE＝30°＝∠BCE，
∴BD＝CD＝20米，
在Rt△BDE中，sin∠BDE，
即BE＝BD sin60°＝2010（米），
AB＝BE+AE＝（101.5）米．
即：旗杆AB的高度是（101.5）米．
故选：D．
14．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】如图，取格点E．连接BE，CE．构造直角三角形求出AC，EC即可解决问题．
【解答】解：如图，取格点E．连接BE，CE．
在Rt△ACE中，∵∠AEC＝90°，AC5，EC＝3，
∴sinA，
故选：D．
15．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L距离6km，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为43°，则这枚火箭此时的高度AL为（ ）km．
A．6sin43° B．6cos43° C． D．6tan43°
【思路点拔】根据正切的定义即可求解．
【解答】解：在Rt△ALR中，RL＝6，∠ARL＝43°，
∴tanR，
∴AL＝LR tanR＝6 tan43°（km）．
故选：D．
二．解答题（共12小题）
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝2，c＝4．解这个直角三角形．
【思路点拔】利用勾股定理求出BC，根据AB＝2BC，推出∠A＝30°即可解决问题．
【解答】解：如图，
在Rt△ACB中，∵∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，
∴BC2，
∴AB＝2BC，
∴∠A＝30°，∠B＝60°．
17．计算：|cos60°﹣1|．
【思路点拔】根据绝对值的性质和特殊角的三角函数值化简求解即可．
【解答】解：
．
18．计算：
（1）sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°；
（2）．
【思路点拔】（1）先根据特殊角的三角函数值进行化简，然后再按照实数混合运算法则进行计算即可；
（2）先根据绝对值的意义，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行化简，然后再进行计算即可．
【解答】解：（1）sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230
°
＝2；
（2）
．
19．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，a），与y轴交于点M．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；
（3）将直线y1向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值y2＞y3时，求x的取值范围．
【思路点拔】（1）通过待定系数法先求出反比例函数解析式，再由点A，B坐标求出一次函数解析式．
（2）设点N坐标为（0，n），由一次函数解析式求出点M坐标，由S△AMNMN xA求解．
（3）由直线y1解析式求出平移后y3的解析式，联立直线与曲线方程，进而求解．
【解答】解：（1）将（1，2）代入得2＝m，
∴y2，
将（﹣2，a）代入y2得a＝﹣1，
∴点B坐标为（﹣2，﹣1），
将（1，2），（﹣2，﹣1）代入y1＝kx+b得，
解得，
∴y1＝x+1．
（2）设点N坐标为（0，n），
将x＝0代入y1＝x+1得y1＝1，
∴点M坐标为（0，1），
则S△AMNMN xA|n﹣1|＝3，
解得n＝7或n＝﹣5，
∴点N坐标为（0，7）或（0，﹣5）．
（3）直线y1向下平移2个单位后得到直线y3＝x﹣1，
令x﹣1，
解得x1＝﹣1，x2＝2，
∴当函数值y2＞y3时，x＜﹣1或0＜x＜2．
20．实验数据显示，一般情况下，成人喝0.25kg低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出一般情况下，成人喝0.25kg低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完0.25kg低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
【思路点拔】（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；
（2）根据题意得出x＝10时y的值进而得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得：当0≤x＜1.5时，
设函数关系式为：y＝kx，则150＝1.5k，解得：k＝100，
故y＝100x（0≤x＜1.5），
当x≥1.5时，设函数关系式为：，则a＝150×1.5＝225，解得：a＝225，
故，
综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：，
（2）第二天早上7：00不能驾车去上班．
∵晚上8：00到第二天早上7：00有11个小时，
∴x＝11时，，
∴第二天最早上7：00不能驾车去上班．
21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（m，4），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求m的值和一次函数的表达式；
（2）已知P为反比例函数y图象上的一点，S△OBP＝2S△OAC，求点P的坐标．
【思路点拔】（1）把A（m，4）代入反比例函数解析式求得m的值，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）过点A作 AH⊥y 轴于点H，过点P作 PD⊥x 轴于点D，由S△OBP＝2S△OAC得到，即，解得PD＝2，即可求得点P的纵坐标为2或﹣2，进一步求得点P的坐标．
【解答】解：（1）∵点A（m，4）在反比例函数 的图象上，
∴，
∴m＝1，
∴A（1，4），
又∵点A（1，4）、C（0，3）都在一次函数y＝kx+b的图象上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+3；
（2）对于y＝x+3，当y＝0时，x＝﹣3，
∴OB＝3，
∵C（0，3），
∴OC＝3，
过点A作 AH⊥y 轴于点H，过点P作 PD⊥x 轴于点D，
∵S△OBP＝2S△OAC，
∴，即，
解得PD＝2，
∴点P的纵坐标为2或﹣2，
将y＝2或﹣2代入 得x＝2或﹣2，
∴点P（2，2）或（﹣2，﹣2）．
22．如图，在△ABC中，∠B＝45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，若CD＝5，sin∠BCD．
（1）求BC的长；
（2）求∠ACB的正切值．
【思路点拔】（1）设DE＝3x，DE⊥BC，所以CD＝5x，CE＝4x，由CD＝5可求出x＝1，从而可求出答案．
（2）过点A作AF⊥BC于点F，由于D是AB的中点，所以DE是△ABF的中位线，从而可求出AF＝BF＝6，再求出CF＝1即可求出∠ACB的正切值．
【解答】解：（1）设DE＝3x，DE⊥BC，
∵sin∠BCD，
∴，
∴CD＝5x，CE＝4x，
∵CD＝5，
∴x＝1，
∴CE＝4，
∵∠B＝45°，
∴DE＝BE＝3x，
∴BC＝BE+CE＝7x＝7．
（2）过点A作AF⊥BC于点F，
∴DE∥AF，
∵D是AB的中点，
∴DE是△ABF的中位线，
∴AF＝2DE，BF＝2BE，
由（1）可知：DE＝BE＝3，
∴AF＝6，BF＝6，
∴CF＝BC﹣BF＝1，
∴tan∠ACB＝6．
23．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）
【思路点拔】连接AB，取AB中点D，连接CD，根据AC＝BC，点D为AB中点，可得∠ACD＝∠BCD∠ACB＝50°，在Rt△ACD中，sin50°，解得AD＝10×sin50°≈7.66（m），故AB＝2AD≈15.3（m）．
【解答】解：连接AB，取AB中点D，连接CD，如图，
∵AC＝BC，点D为AB中点，
∴中线CD为等腰三角形的角平分线（三线合一），AD＝BDAB，
∴∠ACD＝∠BCD∠ACB＝50°，
在Rt△ACD中，
sin∠ACD，
∴sin50°，
∴AD＝10×sin50°≈7.66（m），
∴AB＝2AD＝2×7.66＝15.32≈15.3（m），
答：A、B的距离大约是15.3m．
24．商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式扶梯改造成斜坡式扶梯．如图，已知原阶梯式扶梯AB长为10m，坡角∠ABD＝45°，改造后的斜坡式扶梯的坡角∠ACB＝15°，求改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度BC．（结果精确到1m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，1.41）
【思路点拔】根据等腰直角三角形的性质求出BD、AD，根据正切的定义求出CD，进而求出BC．
【解答】解：在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，AB＝10，
则BD＝AD＝1057.1（m），
在Rt△ACD中，CD26.1（m），
∴BC＝CD﹣BD＝26.1﹣7.1≈19（m），
答：水平距离增加的长度BC约为19m．
25．成都新世纪环球中心被誉为亚洲第一大单体建筑，可容纳20个悉尼歌剧院，3个五角大楼．某校开展综合实践活动，测量环球中心主体顶端A离地面的高度AB的长，如图，在观测点C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，在观测点C测得建筑物底部B的俯角为14°，观测点C与建筑物的水平距离CD为120米，且AB垂直于CD（点A，B，C，D在同一平面内）．求环球中心主体顶端A离地面的高度AB的长．（结果精确到1米；参考数据sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，1.73）
【思路点拔】根据正切的定义求出AD、BD，进而即可求得AB．
【解答】解：∵AB垂直于CD，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
在Rt△ADC中，CD＝120米，∠ACD＝30°，
tan∠ACD，
∴AD＝CD tan∠ACD＝12040（米），
在Rt△BDC中，CD＝120米，∠BCD＝14°，
tan∠BCD，
∴DB＝CD tan∠BCD≈120×0.25＝30（米），
∴AB＝AD+DB＝30+4099（米），
答：环球中心主体顶端A离地面的高度AB的长约为99米．
26．一艘轮船由西向东航行，行驶到A岛时，测得灯塔B在它北偏东31°方向上，继续向东航行10nmile到达C港，此时测得灯塔B在它北偏西61°方向上，求轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离．（结果精确到0.1nmile）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）．
【思路点拔】过B作BD⊥AC于D，则∠ADC＝∠ADB＝90°，设BD＝x nmile，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：过B作BD⊥AC于D，
则∠BDC＝∠ADB＝90°，
∵∠ABD＝31°，∠CBD＝61°，
设BD＝x nmile，
∴AD＝BD tan31°，CD＝BD tan61°，
∵AC＝10nmile，
∴x tan31°+x tan61°＝x（0.60+1.80）＝10，
∴x＝BD≈4.2nmile，
答：轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离约为4.2nmile．
27．图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB＝1m，BC＝0.6m，∠ABC＝123°，该车的高度AO＝1.7m．如图2，打开后备厢，车后盖ABC落在AB'C'处，AB'与水平面的夹角∠B'AD＝27°．
（1）求打开后备厢后，车后盖最高点B'到地面l的距离；
（2）若小琳爸爸的身高为1.8m，他从打开的车后盖C'处经过，有没有碰头的危险？请说明理由．（结果精确到0.01m，参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，1.732）
【思路点拔】（1）作B′E⊥AD，垂足为点E，先求出B′E的长，再求出B′E+AO的长即可；
（2）过C′作C′F⊥B′E，垂足为点F，先求得∠AB′E＝63°，再得到∠C′B′F＝∠AB′C′﹣∠AB′E＝60°，再求得B′F＝B′C′ cos60°＝0.3m，从而得出C′到地面的距离为2.15﹣0.3＝1.85（m），最后比较即可．
【解答】解：（1）如图，作B′E⊥AD，垂足为点E，
在Rt△AB′E中，
∵∠B′AD＝27°，AB′＝AB＝1m，
∴sin27°，
∴B′E＝AB′sin27°≈1×0.454＝0.454m，
∵平行线间的距离处处相等，
∴B′E+AO＝0.454+1.7＝2.154≈2.15m，
答：车后盖最高点B′到地面的距离为2.15m．
（2）没有危险，理由如下：
如图，过C′作C′F⊥B′E，垂足为点F，
∵∠B′AD＝27°，∠B′EA＝90°，
∴∠AB′E＝63°，
∵∠AB′C′＝∠ABC＝123°，
∴∠C′B′F＝∠AB′C′﹣∠AB′E＝60°，
在Rt△B′FC′中，B′C′＝BC＝0.6m，
∴B′F＝B′C′ cos60°＝0.3m．
∵平行线间的距离处处相等，
∴C′到地面的距离为2.15﹣0.3＝1.85m．
∵1.85＞1.8，
∴没有危险．
