2024-2025学年江苏省扬州市高邮市高一年级（上）11月期中联考数学试题（含答案）

2024-2025学年江苏省高邮市高一年级（上）11月期中联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
2.若，则的化简结果是( )
A. B. C. D.
3.已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
4.“”是“”成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.关于的不等式的解集是，那么( )
A. B. C. D.
6.若命题“”是假命题，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.已知函数，则下列函数中为奇函数且在上单调递增的是( )
A. B. C. D.
8.定义，设，则下列结论不正确的是( )
A. B. 不等式的解集为
C. 当时，的最大值为 D. 在上单调递减
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中，正确的有( )
A. 函数与函数是同一函数
B. 若函数，则
C. 二次函数的零点是，
D. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是
10.已知，且，则( )
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
11.已知，都是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，则下列说法正确的是( )
A. 为偶函数
B.
C. 对，不等式总成立
D. 对，且，总有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，则____________用，表示．
13.已知偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为 _____________．
14.规定：表示不超过的最大整数，例如：，对于给定的，定义，则 ；若集合，则中元素的个数是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求下列各式的值：
；
．
16.本小题分
已知集合，．
当时，求，；
请在充分不必要条件；必要不充分条件；充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并完成解答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
当时，若“”是“”成立的_____，试判断实数是否存在？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
17.本小题分
为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为万元，每生产万件需另投入流动成本万元，其中与之间的关系为：，且函数的图象过点每件产品售价为元，假设小王生产的商品当年全部售完．
写出年利润万元关于年产量万件的函数解析式注：年利润年销售收入固定成本流动成本；
当年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大年利润是多少？
18.本小题分
已知函数为上的偶函数．
求；
判断在上的单调性，并用定义证明；
若，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知二次函数满足，，且在上的最小值为．
求的解析式；
求在上的最小值；
设，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：原式
．
原式
．
16.解：当时，，
，
所以，
因为或，
所以或；
当时，，
若选择条件，
因为“”是“”成立的充分不必要条件，
所以集合是集合的真子集，
则有且等号不能同时取到，
解得，
所以实数的取值范围是
若选择条件，
因为“”是“”成立的必要不充分条件，
所以集合是集合的真子集，
则有且等号不能同时取到，
解得，
所以实数的取值范围是．
若选择条件，
因为“”是“”成立的充要条件，
所以集合等于集合，
则有，方程组无解，
所以不存在满足条件的实数．
17.解：依题意得：当时，，
则，所以，
因为每件商品售价为元，则万件商品销售收入为万元，
依题意得：当，时，
，
当，时，
，
所以
当，时，
，
所以当时，取最大值万元，
当，时，
，
因为，，所以，，
所以，当且仅当时，即时取“”，
所以当时，取最大值万元，
因为，所以当时，取最大值万元．
答：当所以当年产量为万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为万元．
18.解：由偶函数定义域关于的对称性知，即，
所以，
由为上的偶函数，
则，
即得，
则当时，，
故符合题意，
所以，．
是上的增函数，
证明如下：
由知当时，，
任取，
，
因为，
所以，，，，
则，
即，则，
所以是上的增函数
令，即，
当时，，解得或
当时，，解得或
又，则，即，
由即可转化为，
因为是上的偶函数，故，
由知是上的增函数，
则即，
故实数的取值范围为或．
19.解：由可知函数图象的对称轴为，
又在上的最小值为，故可设，
由得，
所以；
由知，
当即时，在区间上单调递减，；
当即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，；
当时，在区间上单调递增，
综上，
由题知，当时，，
即求对，使，
令，当时，，
即求对，使恒成立，
也即求对，使恒成立也，即，
令，
所以
因为在区间上单调递增，
所以，当时，，
所以，
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