第一章直角三角形的边角关系1.5 三角函数的应用第1课时方向角问题.课件+2024-2025学年北师大版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第一章直角三角形的边角关系1.5 三角函数的应用第1课时方向角问题.课件+2024-2025学年北师大版九年级数学下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-26 14:30:54 | ||
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文档简介
(共14张PPT)
北师版·九年级下册
5 三角函数的应用
第1课时 方向角问题
情景导入
东
北
探索新知
A
B
C
25°
如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.
一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55 的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25 的C处.之后，货轮继续向东航行.
你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？
55°
探索新知
A
B
55°
C
25°
你是怎样想的？与同伴进行交流.
20海里
D
解: 过A点作BC的垂线AD，则AD的长即为货轮距离小岛的最短距离.若AD＞10海里，则货轮安全；反之则有触礁的危险.设AD=x.
x
探索新知
A
B
55°
C
25°
你是怎样想的？与同伴进行交流.
20海里
D
x
Rt△ABD中,
Rt△ACD中,
∴BC=BD－CD=x·tan55°－x·tan25°
∴x= ≈20.79 海里
∴货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
方法归纳
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
实际问题
画出平面图形
生活问题数学化
数学问题
（作辅助线，构造直角三角形）
设未知量
建立方程
（构造三角函数模型）
（代入数据求解）
求解方程
解答问题
随堂练习
1. 已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（ ）
D
2. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，那么海轮航行的距离AB的长是（ ）
A.2海里 B.2sin55°海里
C.2cos55°海里 D.2tan55°海里
P
A
B
北
55°
2海里
55°
C
解析：
B
3. 如图，C，D分别是某一湖的南、北两端A和B的正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°的方向上，则AB=_____ km .
6km
30°
E
解析：
4. 如图，在A处的正东方向有一港口B. 某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20n mile/h的速度行驶3h到达港口B.求A，B间的距离.（ ，结果精确到0.1 n mile ）
北
东
A
B
C
60°
D
在Rt△ACD中，
即A，B间的距离约为114.7n mile.
北
东
A
B
C
60°
D
解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则∠ACD=60°，∠BCD=45°.
在Rt△BCD中，
5. 如图，某同学在河东岸点A处测得河对岸边的一点C在A的北偏西31°的方向上，沿河岸向北前进21m到达B处，测得C在B的北偏西45°的方向上.请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度.（结果精确到0.1m.参考数据: sin 31°≈0.52，cos 31°≈ 0.86，tan31°≈ 0.60）
31°
21m
45°
D
解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D.
设CD=x m.
∵∠CBD=45°，∴CD=BD=x m.
在Rt△ACD中，
解得x=31.5
故这条河的宽度约为31.5 m.
课堂小结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
实际问题
画出平面图形
生活问题数学化
数学问题
（作辅助线，构造直角三角形）
设未知量
建立方程
（构造三角函数模型）
（代入数据求解）
求解方程
解答问题
课后练习
P20-21
随堂练习+习题1.6
北师版·九年级下册
5 三角函数的应用
第1课时 方向角问题
情景导入
东
北
探索新知
A
B
C
25°
如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.
一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55 的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25 的C处.之后，货轮继续向东航行.
你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？
55°
探索新知
A
B
55°
C
25°
你是怎样想的？与同伴进行交流.
20海里
D
解: 过A点作BC的垂线AD，则AD的长即为货轮距离小岛的最短距离.若AD＞10海里，则货轮安全；反之则有触礁的危险.设AD=x.
x
探索新知
A
B
55°
C
25°
你是怎样想的？与同伴进行交流.
20海里
D
x
Rt△ABD中,
Rt△ACD中,
∴BC=BD－CD=x·tan55°－x·tan25°
∴x= ≈20.79 海里
∴货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
方法归纳
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
实际问题
画出平面图形
生活问题数学化
数学问题
（作辅助线，构造直角三角形）
设未知量
建立方程
（构造三角函数模型）
（代入数据求解）
求解方程
解答问题
随堂练习
1. 已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（ ）
D
2. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，那么海轮航行的距离AB的长是（ ）
A.2海里 B.2sin55°海里
C.2cos55°海里 D.2tan55°海里
P
A
B
北
55°
2海里
55°
C
解析：
B
3. 如图，C，D分别是某一湖的南、北两端A和B的正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°的方向上，则AB=_____ km .
6km
30°
E
解析：
4. 如图，在A处的正东方向有一港口B. 某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20n mile/h的速度行驶3h到达港口B.求A，B间的距离.（ ，结果精确到0.1 n mile ）
北
东
A
B
C
60°
D
在Rt△ACD中，
即A，B间的距离约为114.7n mile.
北
东
A
B
C
60°
D
解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则∠ACD=60°，∠BCD=45°.
在Rt△BCD中，
5. 如图，某同学在河东岸点A处测得河对岸边的一点C在A的北偏西31°的方向上，沿河岸向北前进21m到达B处，测得C在B的北偏西45°的方向上.请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度.（结果精确到0.1m.参考数据: sin 31°≈0.52，cos 31°≈ 0.86，tan31°≈ 0.60）
31°
21m
45°
D
解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D.
设CD=x m.
∵∠CBD=45°，∴CD=BD=x m.
在Rt△ACD中，
解得x=31.5
故这条河的宽度约为31.5 m.
课堂小结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
实际问题
画出平面图形
生活问题数学化
数学问题
（作辅助线，构造直角三角形）
设未知量
建立方程
（构造三角函数模型）
（代入数据求解）
求解方程
解答问题
课后练习
P20-21
随堂练习+习题1.6