1.5 三角函数的应用（第3课时） 坡度问题 课件(共14张PPT) 2024-2025学年北师大版九年级数学下册

(共14张PPT)
北师版·九年级下册
第3课时 坡度问题
情景导入
利用坡角解决实际问题
3
某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由 40° 减至 35°，已知原楼梯长为 4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？(结果精确到 0.01 m).
A
D
C
B
40°
35°
4 m
？
A
D
C
B
40
35
4 m
？
解：如图∠ACD=40°,∠ABD=35°, AC=4m.
Rt△ACD中,
∴AD=4sin40°
A
B
C
坡角
铅直高度h
水平宽度l
α
坡度或坡比
坡角α越大，斜坡越陡
坡度tanα越大，斜坡越陡
深化拓展
随堂练习
1. 如图，一条斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这条斜坡的坡度是（ ）
A. B. C. D.
120 m
B
链接中考
2. [十堰中考]如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD ，AD = 3 m，坝高 AE = DF = 6 m，坡角∠α = 45°，
∠β = 30°，求 BC 的长.
解：∵AD∥BC，且 AE⊥BC，DF⊥BC，
∴四边形 AEFD 是矩形.
∴AE = DF = 6m，AD = EF = 3m.
∵∠α = 45°，∠β = 30°，
∴BE = AE = 6m，
3. 如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2 m，斜坡AB的坡度i= ，现把图中的货物沿斜坡继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，恰好可把货物放平装进货厢，则BD=_____m.
E
B′
∵∠CBD+∠ABE=90°，∠ABE+∠A=90°.
∴∠CBD=∠A.
当D点和C点重合时，B′C=BD.
∠B′CB=∠CBD=∠A.
3. 如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2 m，斜坡AB的坡度i= ，现把图中的货物沿斜坡继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，恰好可把货物放平装进货厢，则BD=_____m.
E
B′
设BB′=x，则B′C=3x.
在Rt△B′CB中，
x2+（3x）2=22，
又∵ B′C=BD，∴BD= B′C= .
4. 如图，水库大坝的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坝顶AD=6m，坡长CD=8m，坡底BC=30m，∠ADC=135°.
（1）求∠ABC的度数；
（2）如果坝长100m，那么建筑这个大坝共需要多少土石料？（结果精确到0.01m3）
A
D
B
C
A
D
B
C
解：（1）如图，过点A，D分别作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F.易得EF=AD=6m.
∵∠ADC=135°，AD∥BC，
∴∠C=45°，∴DF=8sin45°=
FC=8cos45°=
∴BE=BC-EF-FC= m.
∵AE=DF= m，
∴在Rt△ABC中，tan∠ABC=
∴∠ABC≈17 8′21″.
E
F
A
D
B
C
（2）建筑这个大坝共需土石料
答：建筑这个大坝共需约10182.34 m3土石料.
E
F
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
数学源于生活 又服务于生活
课后练习
习题1.6
1、2