1.5 三角函数的应用（第2课时） 仰角、俯角问题 课件(共14张PPT) 2024-2025学年北师大版九年级数学下册

(共14张PPT)
北师版·九年级下册
5 三角函数的应用
第2课时 仰角 俯角问题
如图，在进行测量时，从下往上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
知识要点
如图，小明想测量塔CD的高度.
他在A处仰望塔顶，测得仰角为30° ，
30
再往塔的方向前进50m至B处. 测得仰角为60°，那么该塔有多高 （小明的身高忽略不计，结果精确到1m）
60
50 m
探索新知
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角;
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
仰角和俯角问题
2
解：如图∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=50m，设塔高DC=x m.
Rt△ADC中, .
Rt△BDC中, .
∴AB=AC－BC= .
∴x= ≈43(m).
30
60
50 m
步骤小结
首先要弄清题意,结合实际问题中的示意图分清题目中的已知条件和所求结论.
找出问题中有几个直角三角形,或通过作辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题.
方程思想、转化思想的运用.
随堂练习
1. 如图，小明站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为30°，A 处到地面B处的距离AB=30 m，则两栋楼之间的距离BC为（ ）
A.30 m B. m C. m D. 60 m
30 m
30
C
2. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是100 m，则乙楼的高CD为_________（结果保留根号）.
45
100 m
100 m
3.[内江中考]如图，有两座建筑物DA 与CB，其中 CB的高为120 m，从DA 的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）
E
解：如图所示，过点A作AE⊥BC，垂足为E.
则四边形ADCE为矩形，∴AE=DC.
设BE=x .
在Rt△ABE中，∠BAE=30°,
3.如图，有两座建筑物DA 与CB，其中 CB的高为120 m，从DA 的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）
E
4. 如图，为了测量一座大桥的长度，在一架水平飞行的无人机AB的尾端A点测得桥头Р点的俯角∠α=74°，前端B点测得桥尾Q点的俯角∠β=30°，此时无人机的飞行高度AC=868 m.已知AB=1m，求这座大桥PQ的长度.（结果保留整数.参考数据:cos 74°≈0.3 ，tan74°≈ 3.5， ≈1.7， ≈1.4）
M
解：如图所示，过点B作BM⊥CQ，垂足为M.
在Rt△ACP中，∠APC=∠α=74°，
4. 如图，为了测量一座大桥的长度，在一架水平飞行的无人机AB的尾端A点测得桥头Р点的俯角∠α=74°，前端B点测得桥尾Q点的俯角∠β=30°，此时无人机的飞行高度AC=868 m.已知AB=1m，求这座大桥PQ的长度.（结果保留整数.参考数据:cos 74°≈0.3 ，tan74°≈ 3.5， ≈1.7， ≈1.4）
M
在Rt△BMQ中，∠BQM=∠β=30°，
答：这座大桥PQ的长度约为1229m.
4. 如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB=5m. 在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？（结果精确到0.01m）
解：在Rt△CBD中，∵BC=5tan40°≈4.195（m），
∴EB=EC+CB=2+4.195=6.195（m）.
在Rt△EBD中，
∴钢缆ED的长度约为7.96m.
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
数学源于生活 又服务于生活
课后练习
P20-21
随堂练习+习题1.6