成都市实验外国语学校2024-2025学年上学期半期考试
高一年级数学试题
考试时间120分钟满分150分
一 单选题
1. 已知集合A={1 ，2，3，4，5}，，则A∩B元素个数为（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 函数在单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（）
A. B.
C D.
4. 已知函数，则“”是“在上单调递增”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知，且，则的最小值为（）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6. 已知定义域为的函数不是偶函数，则（）
A. B.
C. D.
7. 若函数的部分图象如图所示，则（）
A. B. C. D.
8. 奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（）．
A. B.
C. D.
二 多选题
9. 下列关于集合的说法不正确的有（）
A.
B. 任何集合都是它自身的真子集
C. 若（其中），则
D. 集合与是同一个集合
10. 已知二次函数图象与轴有两个交点，则下面说法正确的是（）
A. 该二次函数的图象一定过定点；
B. 若该函数图象开口向下，则取值范围为：；
C. 当，且时，的最大值为；
D. 当，且该函数图象与x轴两交点的横坐标满足时，m的取值范围为：
11. 已知幂函数的图象过点，则（）
A.
B. 为偶函数
C.
D. 不等式的解集为
三 填空题
12. 满足关系的集合有____________个.
13. 已知满足，且，则______.
14. 已知函数，若，，使得不等式成立，实数的取值范围是__________.
四 解答题
15. 设全集，集合，
（1）若，求集合；
（2）若，求实数a的取值范围.
16. 已知二次函数满足，且
（1）求函数的解析式；
（2）解关于x不等式.
17. 已知函数．
（1）用单调性的定义证明函数在上为增函数；
（2）是否存在实数，使得当的定义域为（，）时，函数的值域为．若存在．求出的取值范围；若不存在说明理由．
18. 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.淮安市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与肥料费（单位：元）满足如下关系：
其它成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）.
已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为（单位：元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？
19. 已知集合中的元素均为正整数，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，都有.
（1）已知集合，求；
（2）已知集合，求；
（3）若中有4个元素，证明：中恰有5个元素.成都市实验外国语学校2024-2025学年上学期半期考试
高一年级数学试题
一 单选题
1.
【答案】B
2.
【答案】A
3.
【答案】B
4.
【答案】A
5.
【答案】D
6.
【答案】D
7.
【答案】D
8.
【答案】C
二 多选题
9.
【答案】ABD
10.
【答案】ABD
11.
【答案】AB
三 填空题
12.
【答案】4
【解析】
13.
【答案】4
14.
【答案】
四 解答题
15.
【解析】
【分析】（1）先求出，再求即可；
（2）分和两种情况求解即可
【小问1详解】
解：当时，；
或，又因为，
所以
【小问2详解】
解：由题意知，需分为和两种情形进行讨论：
当时，即，解得，
此时符合，所以；
当时，因为，
所以或，解之得.
综上所述， a的取值范围为
16
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法计算即可求解析式；
（2）根据（1）的结论含参讨论解一元二次不等式即可.
【小问1详解】
因为，，
所以，
又因为，
所以，
所以，所以，
所以，即
【小问2详解】
由，
可得不等式，
即，所以，
当，即时，不等式的解集为，
当，即时，不等式的解集为，
当，即时，不等式的解集为，
综上所述，当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为
17.
【解析】
分析】（1）设，且，然后作差、通分、因式分解即可判断，得证；
（2）根据单调性列不等式组，将问题转化为存在两个不相等的正根，利用判别式和韦达定理列不等式组求解可得.
【小问1详解】
，
设，且，
则，
因为，所以，
所以，即，
所以函数在上为增函数.
【小问2详解】
由（1）可知，在上单调递增，
若存在使得的值域为，
则，即，
因为，，所以存在两个不相等的正根，
所以，解得，
所以存在使得的定义域为时，值域为.
18.
【解析】
【分析】（1）由单株产量乘以售价减去肥料费和其它成本投入可得出的函数关系式；
（2）利用二次函数的单调性求出当时，的最大值，由基本不等式求出当时，的最大值，即可得出答案.
【小问1详解】
（1）由题意可得.
故的函数关系式为.
【小问2详解】
（2）由（1）,
当时，在上单调递减，在上单调递增，
且，；
当时，，
当且仅当时，即时等号成立．
.
因为，所以当时，.
当投入的肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，最大利润是270元.
19.
【解析】
【分析】（1）根据①可得都是中的元素，进而证明中除外没有其他元素即可求解，
（2）根据条件①②，即可求解，
（3）根据题意可得，，是中的元素，进而根据和可得，进而，接下来假设中还有其他元素，且该元素为，利用与的关系得矛盾求解.
【小问1详解】
由①可得都是中的元素.
下面证明中除外没有其他元素：
假设中还有其他元素，分两种情况：
第一种情况，中最小的元素为1，显然不是中的元素，不符合题意；
第二种情况，中最小的元素为2，设中除外的元素为，
因为是中的元素，所以为4或8，而4，8也是中的元素，
所以中除外没有其他元素.
综上，.
【小问2详解】
由①可得，都是中的元素.
显然，由（2）可得，是中的元素，即是中的元素.
因为，所以，解得.
【小问3详解】
证明：设.
由①可得，都是中的元素.
显然，由②可得，是中的元素，即是中的元素.
同理可得，是中的元素.
若，则，所以不可能是中的元素，不符合题意.
若，则，所以，即.
又因为，所以，即，
所以，此时.
假设中还有其他元素，且该元素为，
若，由（2）可得，而，与矛盾.
若，因为，所以，则，
即，所以中除外，没有其他元素.
所以，即中恰有5个元素.
