江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题（B卷）
1．（2024八上·丰城开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，故选项A计算不正确；
B.与不是同类项，不能合并，，故选项B计算不正确；
C.与不是同类项，不能合并， ，故选项C计算不正确；
D.，故选项D计算正确．
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂乘法法则可判断A，根据同类项的定义可判断B，根据积的乘方与同类项定义可判断C，根据平方差公式可判断D．
2．（2024八上·丰城开学考）将分解因式，所得结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
．
故答案为：D．
【分析】将看作一个整体，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式因式分解.
3．（2024八上·丰城开学考）等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（ ）
A．15cm B．20cm C．25cm D．20cm或25cm
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、5cm、10cm，
∵5+5=10，
∴不能组成三角形，
10cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、10cm、10cm，
能组成三角形，
周长=5+10+10=25cm，
综上所述，此三角形的周长是25cm．
故选C．
【分析】分5cm是腰或底边两种情况进行讨论．
4．（2024八上·丰城开学考）按如图所示的运算程序，能使输出结果为12的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：A.时，，故此选项不符合题意；
B.时，，符合题意；
C.时，，故此选项不符合题意；
D.时，，故此选项不符合题意；
故选：B
【分析】根据y的值，当y≥0时将x、y的值代入x2+2y求值；当y＜0时，将x、y的值代入x2-2y进行计算，根据其结果为12，可得到正确的选项．
5．（2024八上·丰城开学考）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝7，则AC长是（ ）
A．5 B．6 C．4 D．7
【答案】A
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE=3，AB=7，
∴△ABD的面积为×3×7＝，
∵S△ABC=18，
∴△ADC的面积=18-=，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴AC边上的高=DE=3，
∴AC=×2÷3=5，
故答案为：A．
【分析】利用三角形的面积公式先求出△ABD的面积，根据△ABC的面积可求出△ADC的面积，利用角平分线的性质可得到AC边上的高线长，据此可求出AC的长.
6．（2024八上·丰城开学考）如图，，均是等边三角形，点A，C，B在同一条直线上，且，分别与，交于点M，N，连接．则下列结论：①；②；③为等边三角形；④平分；⑤．其中正确的有其中正确结论的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；角平分线的判定；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：①∵、均是等边三角形，
∴，，，，
∴，，
在和中
，
∴，
∴；
∴结论正确；
②由①得：△ACE≌△DCB，
∴，，
∵，
而∠BOE=180°-∠ONE-∠AEC，∠BCE=180°-∠BNC-∠DBC，
∴，
∴结论正确；
③由①得：∠DCE=∠ACD=60°，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴结论正确；
④过点C作于点P，作于点Q，如图所示：
由①得：△ACE≌△DCB，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴平分，
∴结论正确；
⑤由①得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴结论正确.
综上可知，正确的结论有5个．
故答案为：A．
【分析】①由等边三角形的性质可得，，，，所以，，用边角边可证，然后由全等三角形的对应边相等可求解；
②由①得：△ACE≌△DCB，由全等三角形的对应角相等可得，在△OEN和△BNC中，根据三角形的内角和定理可判断求解；
③由题意，用角边角可证，由全等三角形的对应边相等可得到，然后根据有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形可求解；
④过点C作于点P，作于点Q，由①得：△ACE≌△DCB，根据三角形的面积公式可证，然后根据角平分线的判定“到角两边距离相等的点在这个角的平分线上”可判断求解；
⑤由①得：，由平行线的判定“同位角相等两直线平行”可得，再根据平行线的性质“两直线平行内错角相等”并结合已知可求解．
7．（2024八上·丰城开学考）若、、是三角形的三边，化简： ．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵、、是三角形的三边，
∴a+b＞c，b-a＜c，c+b＞a，
∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，c+b-a＞0，
∴，
故答案为：a+b+c.
【分析】根据三角形的三边关系求出a+b＞c，b-a＜c，c+b＞a，再化简求解即可。
8．（2024八上·丰城开学考）若x+y﹣1＝0，则＝ ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：原式=
，
∵x+y-1=0，
∴x+y=1，
∴原式=．
故答案是：．
【分析】将变形为，然后整体代换计算即可．
9．（2024八上·丰城开学考）点关于x轴对称的点B的坐标是，的值为 ．
【答案】7
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点关于x轴对称的点B的坐标是，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：7．
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到关于m，n的方程组，即可求出m、n的值，然后求出m+n的值.
10．（2024八上·丰城开学考）定义 ，若 ，则 x 的值为 .
【答案】2
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】∵ ， ，
∴（x 1）（x 1） （x 3）（x＋7）＝10
∴x2 2x＋1 x2 7x＋3x＋21＝10
∴ 6x＋22＝10，
解得，x＝2.
故答案为：2.
【分析】根据 和 ，可以得到相应的方程，从而可以得到x的值.
11．（2024八上·丰城开学考）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，顶点A在x轴负半轴上，B在y轴正半轴上，且C（4，﹣4），则点B的坐标为 ．
【答案】（0，8）
【知识点】点的坐标；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】如图，过C作CD⊥x轴于D，则∠ADC=∠BOA=90°，如图所示：
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABO+∠BAO=90°=∠CAD+∠BAO，
∴∠ABO=∠CAD，
在△ABO和△CAD中
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AO=CD，BO=AD，
∵C（4，﹣4），
∴OD=4=CD，
∴AO=4，
∴AD=4+4=8，
∴BO=8，
∴B（0，8），
故答案为：（0，8）.
【分析】过C作CD⊥x轴于D，利用余角的性质可证得∠ABO=∠CAD，利用AAS可证得△ABO≌△CAD，利用全等三角形的性质可证得AO=CD，BO=AD，利用点的坐标可求出BO的长，可得到点B的坐标.
12．（2024八上·丰城开学考）如图，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为，则当时，的值为 ．
【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：中，，
∵点D为的中点，
，
当时，
∴，，
∴点Q的运动速度等于点P的运动速度，即.
故答案为：2．
【分析】根据线段中点的性质可求得BD的值，由全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”可得BD=PC，BP=CQ，于是可得点Q的运动速度等于点P的运动速度，则a的值即可求解．
13．（2024八上·丰城开学考）计算：
（1）
（2）
【答案】解：（1）原式=；
（2）原式=
【知识点】整式的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）利用平方差和完全平方公式先去括号，再合并同类项.
（2）此题的运算顺序：先算乘方运算，再利用有理数的加减法法则进行计算即可.
14．（2024八上·丰城开学考）已知，化简并求值：
【答案】解：
，
，
，
，，
解得，
则原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用平方差公式、完全平方公式及单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项（同类项才能合并）；再将已知等式转化为，利用偶次方的非负性，可求出a、b的值；然后将a、b的值代入化简后的代数式求值即可.
15．（2024八上·丰城开学考）分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）过程此多项式的特点：含有公因式2a，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.
（2）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
16．（2024八上·丰城开学考）如图，点为的边上一点，，，求的度数．
【答案】解：∵，，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
∴在中，．
答：∠CAB的度数为78°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】由等边对等角可求得=的度数，根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”可求出度数，最后根据三角形的内角和即可求解．
17．（2024八上·丰城开学考）如图，已知，，、是上的两点，且．试证明：．
【答案】证明：在与中，，
∴，
∴，即，
在与中，
∴，
∴
【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】利用SSS证明，利用全等三角形的性质可证得；再利用SAS可证得，然后利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
18．（2024八上·丰城开学考）如图，中，为上一点，为延长线上一点，且，过点作于点，过点作交的延长线于点，且，连交边于．求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）证明：，且
（2）证明：由（1）已证：
又
，
即．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】（1）利用垂直的定义可证得∠AMP=∠QNC=90°，利用“”可证得结论.
（2）利用全等三角形的性质可知，再由可证，从而由三角形全等的性质可得，然后由线段的和差即可得证．
（1）证明：，且
（2）由（1）已证：
又
，
即．
19．（2024八上·丰城开学考）问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为的两个正方形和边长为的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1______；图2______；（用字母表示）
数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】问题呈现：；；
数学思考：（1），，
，
的值为；
（2）设，，
，
，
，
，
的值为；
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：问题呈现：利用图形可以推导出的乘法公式分别是图；图；
故答案为：；；
【分析】问题呈现：观察图1可知边长为a+b的正方形的面积=边长为b的正方形的面积+边长为a的正方形的面积+2×长为a，宽为b的长方形的面积，列式即可；图2可知边长为a-b的正方形的面积=边长为a的正方形的面积+边长为b的正方形的面积-2×长为a，宽为b的长方形的面积，列式即可
数学思考：（1）利用配方法可得到a2+b2=（a+b）2-2ab，整体代入求值.
（2）设，，可求出a+b及ab的值，然后利用配方法求出的值.
20．（2024八上·丰城开学考）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下列问题：
（1）画出三角形关于轴的对称图形（注意标出对应点字母）；
（2）求三角形的面积；
（3）在轴上找一点，使最小，在图中画出点，（保留作图痕迹），并写出点的坐标______．
【答案】（1）解：如图
即为所求
（2）解：的面积为
（3）
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：（3）如图，取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，
此时，为最小值，
则点即为所求，点P的坐标为：．
【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点，可作出 三角形关于轴的对称图形 .
（2）利用△ABC的面积等于梯形的面积减去两个直角三角形的面积，列式计算即可.
（3）取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，可证得AP+BP=A'B，利用两点之间线段最短，可知点即为所求，并写出点P的坐标.
（1）如图，即为所求．
（2）的面积为．
故答案为：．
（3）如图，取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，
此时，为最小值，
则点即为所求，点P的坐标为：．
21．（2024八上·丰城开学考）所谓配方，就是把一个多项式经过适当变形配成完全平方式．配方法除一元二次方程求根公式推导这一典型应用外，在因式分解、化简二次根式、证明恒等式、解方程、求代数式最值等问题中都有广泛应用．是一种
很重要、很基本的数学方法．如以下例1，例2：
例1：分解因式
解：原式
例2：化简：
解：原式
阅读以上材料，请问答以下问题：
（1）分解因式：______；
（2）化简：；
（3）利用配方法求的最小值．
【答案】（1）
（2）解：
（3）解：
∵，
∴
∴的最小值是13
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1）
；
故答案为：.
【分析】（1）利用配方法可将原式转化为x2-40x+400-81，然后分解因式即可.
（2）利用例2中给出的方法，将原式转化为，将被开方数写成完全平方，然后开方即可.
（3）利用拆项和分组分解因式，再利用非负数的性质求得最小值即可．
（1）
；
（2）
；
（3）
∵，
∴
∴的最小值是13．
22．（2024八上·丰城开学考）如图，在等边三角形中，点在边上，点在边的延长线上，以为一边作等边三角形，连接．
（1）若，求证：；
（2）试探究：线段、、三者之间的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：；理由如下：
是等边三角形，
，
过作，交的延长线于点，如图②：
，，
，
为等边三角形，
，
为等边三角形，
，，
∴，
，
在和中，
∵，
，
，
，
即．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质和已知条件可得是线段的垂直平分线，然后由平行线的判定定理“同位角相等两直线平行”即可求解；
（2）；理由如下：过作，交的延长线于点，由平行线的性质易证，得出为等边三角形，则，结合已知，用边角边可证△EGD≌△FCD，由全等三角形的对应边相等可得，然后由线段的构成即可求解．
（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：；理由如下：
是等边三角形，
，
过作，交的延长线于点，如图②：
，，
，
为等边三角形，
，
为等边三角形，
，，
∴，
，
在和中，
∵，
，
，
，
即．
23．（2024八上·丰城开学考）如图，，，点在射线上，且，点在上且，连接，取的中点，连接并延长至，使，连接．
（1）如图1，当点在线段上时．
①用等式表示与的数量关系；
②连接，，直接写出，的数量关系和位置关系；
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，依题意补全图形2，猜想②中的结论是否还成立，并证明．
【答案】（1）解：①，理由如下：
为的中点，
，
在△AGH和△FGE中，
，
，
，
，
；
②，，理由如下：
连接，，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
在△HAB和△ECB中，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：补全图形如下，②的结论还成立，理由如下：
证明：连接，，
同①可证，，
设，则，
，，
，
，
在△HAB和△ECB中，
，
，，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）①由题意，用边角边可证△AGH≌△FGE，由全等三角形的对应边相等可得，结合已知可求解；
②连接，，由角的构成并结合题意可得∠HAB=∠BCE ，用边角边可证△HAB≌△ECB，由全等三角形的对应边（角）相等可得，，结合角的构成和垂线的定义即可求解；
（2）根据题意补全图形，同理可证△HAB≌△ECB，由全等三角形的对应边（角）相等可得，，结合角的构成和垂线的定义即可求解．
1 / 1江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题（B卷）
1．（2024八上·丰城开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·丰城开学考）将分解因式，所得结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024八上·丰城开学考）等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（ ）
A．15cm B．20cm C．25cm D．20cm或25cm
4．（2024八上·丰城开学考）按如图所示的运算程序，能使输出结果为12的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·丰城开学考）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝7，则AC长是（ ）
A．5 B．6 C．4 D．7
6．（2024八上·丰城开学考）如图，，均是等边三角形，点A，C，B在同一条直线上，且，分别与，交于点M，N，连接．则下列结论：①；②；③为等边三角形；④平分；⑤．其中正确的有其中正确结论的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．（2024八上·丰城开学考）若、、是三角形的三边，化简： ．
8．（2024八上·丰城开学考）若x+y﹣1＝0，则＝ ．
9．（2024八上·丰城开学考）点关于x轴对称的点B的坐标是，的值为 ．
10．（2024八上·丰城开学考）定义 ，若 ，则 x 的值为 .
11．（2024八上·丰城开学考）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，顶点A在x轴负半轴上，B在y轴正半轴上，且C（4，﹣4），则点B的坐标为 ．
12．（2024八上·丰城开学考）如图，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为，则当时，的值为 ．
13．（2024八上·丰城开学考）计算：
（1）
（2）
14．（2024八上·丰城开学考）已知，化简并求值：
15．（2024八上·丰城开学考）分解因式：
（1）
（2）
16．（2024八上·丰城开学考）如图，点为的边上一点，，，求的度数．
17．（2024八上·丰城开学考）如图，已知，，、是上的两点，且．试证明：．
18．（2024八上·丰城开学考）如图，中，为上一点，为延长线上一点，且，过点作于点，过点作交的延长线于点，且，连交边于．求证：
（1）；
（2）．
19．（2024八上·丰城开学考）问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为的两个正方形和边长为的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1______；图2______；（用字母表示）
数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
20．（2024八上·丰城开学考）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下列问题：
（1）画出三角形关于轴的对称图形（注意标出对应点字母）；
（2）求三角形的面积；
（3）在轴上找一点，使最小，在图中画出点，（保留作图痕迹），并写出点的坐标______．
21．（2024八上·丰城开学考）所谓配方，就是把一个多项式经过适当变形配成完全平方式．配方法除一元二次方程求根公式推导这一典型应用外，在因式分解、化简二次根式、证明恒等式、解方程、求代数式最值等问题中都有广泛应用．是一种
很重要、很基本的数学方法．如以下例1，例2：
例1：分解因式
解：原式
例2：化简：
解：原式
阅读以上材料，请问答以下问题：
（1）分解因式：______；
（2）化简：；
（3）利用配方法求的最小值．
22．（2024八上·丰城开学考）如图，在等边三角形中，点在边上，点在边的延长线上，以为一边作等边三角形，连接．
（1）若，求证：；
（2）试探究：线段、、三者之间的数量关系，并证明你的结论．
23．（2024八上·丰城开学考）如图，，，点在射线上，且，点在上且，连接，取的中点，连接并延长至，使，连接．
（1）如图1，当点在线段上时．
①用等式表示与的数量关系；
②连接，，直接写出，的数量关系和位置关系；
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，依题意补全图形2，猜想②中的结论是否还成立，并证明．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，故选项A计算不正确；
B.与不是同类项，不能合并，，故选项B计算不正确；
C.与不是同类项，不能合并， ，故选项C计算不正确；
D.，故选项D计算正确．
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂乘法法则可判断A，根据同类项的定义可判断B，根据积的乘方与同类项定义可判断C，根据平方差公式可判断D．
2．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
．
故答案为：D．
【分析】将看作一个整体，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式因式分解.
3．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、5cm、10cm，
∵5+5=10，
∴不能组成三角形，
10cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、10cm、10cm，
能组成三角形，
周长=5+10+10=25cm，
综上所述，此三角形的周长是25cm．
故选C．
【分析】分5cm是腰或底边两种情况进行讨论．
4．【答案】B
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：A.时，，故此选项不符合题意；
B.时，，符合题意；
C.时，，故此选项不符合题意；
D.时，，故此选项不符合题意；
故选：B
【分析】根据y的值，当y≥0时将x、y的值代入x2+2y求值；当y＜0时，将x、y的值代入x2-2y进行计算，根据其结果为12，可得到正确的选项．
5．【答案】A
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE=3，AB=7，
∴△ABD的面积为×3×7＝，
∵S△ABC=18，
∴△ADC的面积=18-=，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴AC边上的高=DE=3，
∴AC=×2÷3=5，
故答案为：A．
【分析】利用三角形的面积公式先求出△ABD的面积，根据△ABC的面积可求出△ADC的面积，利用角平分线的性质可得到AC边上的高线长，据此可求出AC的长.
6．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；角平分线的判定；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：①∵、均是等边三角形，
∴，，，，
∴，，
在和中
，
∴，
∴；
∴结论正确；
②由①得：△ACE≌△DCB，
∴，，
∵，
而∠BOE=180°-∠ONE-∠AEC，∠BCE=180°-∠BNC-∠DBC，
∴，
∴结论正确；
③由①得：∠DCE=∠ACD=60°，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴结论正确；
④过点C作于点P，作于点Q，如图所示：
由①得：△ACE≌△DCB，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴平分，
∴结论正确；
⑤由①得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴结论正确.
综上可知，正确的结论有5个．
故答案为：A．
【分析】①由等边三角形的性质可得，，，，所以，，用边角边可证，然后由全等三角形的对应边相等可求解；
②由①得：△ACE≌△DCB，由全等三角形的对应角相等可得，在△OEN和△BNC中，根据三角形的内角和定理可判断求解；
③由题意，用角边角可证，由全等三角形的对应边相等可得到，然后根据有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形可求解；
④过点C作于点P，作于点Q，由①得：△ACE≌△DCB，根据三角形的面积公式可证，然后根据角平分线的判定“到角两边距离相等的点在这个角的平分线上”可判断求解；
⑤由①得：，由平行线的判定“同位角相等两直线平行”可得，再根据平行线的性质“两直线平行内错角相等”并结合已知可求解．
7．【答案】
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵、、是三角形的三边，
∴a+b＞c，b-a＜c，c+b＞a，
∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，c+b-a＞0，
∴，
故答案为：a+b+c.
【分析】根据三角形的三边关系求出a+b＞c，b-a＜c，c+b＞a，再化简求解即可。
8．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：原式=
，
∵x+y-1=0，
∴x+y=1，
∴原式=．
故答案是：．
【分析】将变形为，然后整体代换计算即可．
9．【答案】7
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点关于x轴对称的点B的坐标是，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：7．
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到关于m，n的方程组，即可求出m、n的值，然后求出m+n的值.
10．【答案】2
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】∵ ， ，
∴（x 1）（x 1） （x 3）（x＋7）＝10
∴x2 2x＋1 x2 7x＋3x＋21＝10
∴ 6x＋22＝10，
解得，x＝2.
故答案为：2.
【分析】根据 和 ，可以得到相应的方程，从而可以得到x的值.
11．【答案】（0，8）
【知识点】点的坐标；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】如图，过C作CD⊥x轴于D，则∠ADC=∠BOA=90°，如图所示：
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABO+∠BAO=90°=∠CAD+∠BAO，
∴∠ABO=∠CAD，
在△ABO和△CAD中
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AO=CD，BO=AD，
∵C（4，﹣4），
∴OD=4=CD，
∴AO=4，
∴AD=4+4=8，
∴BO=8，
∴B（0，8），
故答案为：（0，8）.
【分析】过C作CD⊥x轴于D，利用余角的性质可证得∠ABO=∠CAD，利用AAS可证得△ABO≌△CAD，利用全等三角形的性质可证得AO=CD，BO=AD，利用点的坐标可求出BO的长，可得到点B的坐标.
12．【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：中，，
∵点D为的中点，
，
当时，
∴，，
∴点Q的运动速度等于点P的运动速度，即.
故答案为：2．
【分析】根据线段中点的性质可求得BD的值，由全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”可得BD=PC，BP=CQ，于是可得点Q的运动速度等于点P的运动速度，则a的值即可求解．
13．【答案】解：（1）原式=；
（2）原式=
【知识点】整式的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）利用平方差和完全平方公式先去括号，再合并同类项.
（2）此题的运算顺序：先算乘方运算，再利用有理数的加减法法则进行计算即可.
14．【答案】解：
，
，
，
，，
解得，
则原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用平方差公式、完全平方公式及单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项（同类项才能合并）；再将已知等式转化为，利用偶次方的非负性，可求出a、b的值；然后将a、b的值代入化简后的代数式求值即可.
15．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）过程此多项式的特点：含有公因式2a，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.
（2）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
16．【答案】解：∵，，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
∴在中，．
答：∠CAB的度数为78°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】由等边对等角可求得=的度数，根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”可求出度数，最后根据三角形的内角和即可求解．
17．【答案】证明：在与中，，
∴，
∴，即，
在与中，
∴，
∴
【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】利用SSS证明，利用全等三角形的性质可证得；再利用SAS可证得，然后利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
18．【答案】（1）证明：，且
（2）证明：由（1）已证：
又
，
即．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】（1）利用垂直的定义可证得∠AMP=∠QNC=90°，利用“”可证得结论.
（2）利用全等三角形的性质可知，再由可证，从而由三角形全等的性质可得，然后由线段的和差即可得证．
（1）证明：，且
（2）由（1）已证：
又
，
即．
19．【答案】问题呈现：；；
数学思考：（1），，
，
的值为；
（2）设，，
，
，
，
，
的值为；
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：问题呈现：利用图形可以推导出的乘法公式分别是图；图；
故答案为：；；
【分析】问题呈现：观察图1可知边长为a+b的正方形的面积=边长为b的正方形的面积+边长为a的正方形的面积+2×长为a，宽为b的长方形的面积，列式即可；图2可知边长为a-b的正方形的面积=边长为a的正方形的面积+边长为b的正方形的面积-2×长为a，宽为b的长方形的面积，列式即可
数学思考：（1）利用配方法可得到a2+b2=（a+b）2-2ab，整体代入求值.
（2）设，，可求出a+b及ab的值，然后利用配方法求出的值.
20．【答案】（1）解：如图
即为所求
（2）解：的面积为
（3）
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：（3）如图，取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，
此时，为最小值，
则点即为所求，点P的坐标为：．
【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点，可作出 三角形关于轴的对称图形 .
（2）利用△ABC的面积等于梯形的面积减去两个直角三角形的面积，列式计算即可.
（3）取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，可证得AP+BP=A'B，利用两点之间线段最短，可知点即为所求，并写出点P的坐标.
（1）如图，即为所求．
（2）的面积为．
故答案为：．
（3）如图，取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，
此时，为最小值，
则点即为所求，点P的坐标为：．
21．【答案】（1）
（2）解：
（3）解：
∵，
∴
∴的最小值是13
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1）
；
故答案为：.
【分析】（1）利用配方法可将原式转化为x2-40x+400-81，然后分解因式即可.
（2）利用例2中给出的方法，将原式转化为，将被开方数写成完全平方，然后开方即可.
（3）利用拆项和分组分解因式，再利用非负数的性质求得最小值即可．
（1）
；
（2）
；
（3）
∵，
∴
∴的最小值是13．
22．【答案】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：；理由如下：
是等边三角形，
，
过作，交的延长线于点，如图②：
，，
，
为等边三角形，
，
为等边三角形，
，，
∴，
，
在和中，
∵，
，
，
，
即．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质和已知条件可得是线段的垂直平分线，然后由平行线的判定定理“同位角相等两直线平行”即可求解；
（2）；理由如下：过作，交的延长线于点，由平行线的性质易证，得出为等边三角形，则，结合已知，用边角边可证△EGD≌△FCD，由全等三角形的对应边相等可得，然后由线段的构成即可求解．
（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：；理由如下：
是等边三角形，
，
过作，交的延长线于点，如图②：
，，
，
为等边三角形，
，
为等边三角形，
，，
∴，
，
在和中，
∵，
，
，
，
即．
23．【答案】（1）解：①，理由如下：
为的中点，
，
在△AGH和△FGE中，
，
，
，
，
；
②，，理由如下：
连接，，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
在△HAB和△ECB中，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：补全图形如下，②的结论还成立，理由如下：
证明：连接，，
同①可证，，
设，则，
，，
，
，
在△HAB和△ECB中，
，
，，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）①由题意，用边角边可证△AGH≌△FGE，由全等三角形的对应边相等可得，结合已知可求解；
②连接，，由角的构成并结合题意可得∠HAB=∠BCE ，用边角边可证△HAB≌△ECB，由全等三角形的对应边（角）相等可得，，结合角的构成和垂线的定义即可求解；
（2）根据题意补全图形，同理可证△HAB≌△ECB，由全等三角形的对应边（角）相等可得，，结合角的构成和垂线的定义即可求解．
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