2024-2025学年初中数学人教版九年级下册 26.1.1反比例函数 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
26.1.1反比例函数
第 二十六章 反比例函数
学习目标
1.理解反比例函数的概念，能判断一个函数是否为反比例函数；
2.会用待定系数法求反比例函数的解析式；
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.
知识回顾
我们已经学习过了哪些函数？
一般地，形如y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量，y是因变量.
特别地，当 b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比例函数.
一次函数
二次函数
一般地，形如y=ax +bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
探究新知
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
解析：根据“路程 = 速度×时间”，得 .
探究新知
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m) 的变化而变化；
解析：根据“矩形面积=长×宽”，得 .
探究新知
(3) 已知北京市的总面积为 1.68×104km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.
解析：根据“总面积 = 人均占有面积×总人口”得 .
归纳总结
观察下面三个解析式，它们有什么共同特点？
1.两个变量具有反比例关系
2.两个变量具有函数关系
一般地，形如 的函数，叫做反比例函数.其中x是自变量，y是函数.
探究新知
(k为常数，k≠0)
自变量x和函数y的取值范围是什么？为什么？
因为x作为分母，不能等于零，所以自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，因此，函数y的取值范围也是不等于0的一切实数
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围！ ！
归纳总结
反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表示方式？
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
①
②
③
新知练习
下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？若是，请指出 k 的值.
(k为常数)
不是
是，
是，k = 6
不是
k可能为0，不是反比例函数
是，k = 123
y=3x，不是
探究新知
已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有
解得 k =12.
因此
探究新知
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
解：把 x=4 代入 ，得
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
①设出含有待定系数的反比例函数解析式；
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；
③解方程，求出待定系数；
④写出反比例函数解析式.
B
C
C
3
小结
用待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数的三种形式
反比例函数的定义
反比例函数
谢谢同学们的聆听