2024-2025学年初中数学人教版九年级下册 26.1.2反比例函数的图象和性质（课时1） 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
26.1.2反比例函数的图象和性质
（课时1）
第二十六章 反比例函数
学习目标
1.会用描点法画反比例函数的图象；结合图象分析并掌握其性质；
2.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.
知识回顾
什么是反比例函数？
一般地，形如 的函数，叫做反比例函数.其中x是自变量，y是函数. 自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数．y的取值范围也是不等于 0 的一切实数.
新课导入
想想我们研究函数的图象与性质的基本思路与方法
函数
应用
描点法
画图象
总结
图象
性质
总结
数形结合
下面我们一起研究反比例函数的图象以及图象的性质
探究新知
画出反比例函数 与 的图象.
画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线.
需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
探究新知
解：列表
x … -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 …
… -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 …
… -2 -4 -6 -12 12 6 4 2 …
【注意】无论是自变量还是因变量尽量全取整数，如果取小数的话，我们画出来的图可能会不那么精确.
探究新知
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
连线：用光滑的曲线顺次连接各点即可得到函数的图象．
O
－2
5
6
x
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－4
－1
－5
－6
－1
－2
－3
－4
－5
－6
y
有两条曲线共同组成一个反比例函数的图象，叫双曲线，且图象关于原点成中心对称.
双曲线的两支无限靠近坐标轴，但无交点！
探究新知
观察函数图象，回答问题：
（1）每个函数图象分别位于哪些象限？
函数图象分别位于第一、第三象限.
O
－2
5
6
x
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－4
－1
－5
－6
－1
－2
－3
－4
－5
－6
y
探究新知
观察函数图象，回答问题：
（2）在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何变化？
在每一个象限内，y随x的增大而减小.
（3）你能由它们的解析式说明理由吗？
x 增大
y
减
小
因为解析式是 ，而且k是正的，所以当x增大时，对应的函数值应该减小，所以 y 减小.
O
－2
5
6
x
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－4
－1
－5
－6
－1
－2
－3
－4
－5
－6
y
归纳总结
O
x
y
(3) 对于反比例函数 (k >0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？
反比例函数 (k >0) 的图象和性质：
1.由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与 x 轴、y 轴都不相交.
2.在每个象限内，y 随 x 的增大而减小
B
练一练
B
练一练
探究新知
回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？
画出反比例函数 与 的图象.
探究新知
解：列表
x … -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 …
… 1 2 3 6 -6 -3 -2 -1 …
… 2 4 6 12 -12 -6 -4 -2 …
探究新知
O
－2
5
6
x
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－4
－1
－5
－6
－1
－2
－3
－4
－5
－6
y
描点，连线得到函数图象
（1）每个函数图象分别位于哪些象限？
(2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何变化？
函数图象分别位于第二、四象限
在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
归纳总结
(1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
O
x
y
O
x
y
D
练一练
B
D
C
A
C
A
小结
反比例函数 (k≠0) k k > 0 k < 0
图象
性质
图象位于第一、三象限
图象位于第二、四象限
在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小
在每一个象限内，y 随x 的增大而增大
谢谢同学们的聆听