2024-2025学年初中数学人教版九年级下册 26.2实际问题与反比例函数 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
26.2实际问题与反比例函数
第二十六章 反比例函数
学习目标
1.能够根据实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题；
2.在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，发展分析问题、解决问题的能力.
新课导入
实际问题中常见的成反比例关系的实例：
（1）当路程s一定时，时间t与速度v成反比例关系，________（s是常数）；
（2）当矩形的面积S一定时，长a与宽b成反比例关系，_______（S是常数）；
（3）当圆柱体的体积V一定时，底面积S与高h成反比例关系，________（V是常数）；
……
下面我们一起研究反比例函数在实际问题中的应用
探究新知
【探究一】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
（1）储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系
d
解：根据圆柱体的体积公式 V=πr2h，
S 关于 d 的函数解析式为
常量
变量
变量
S
探究新知
（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深
解得 d = 20
如果把储存室的底面积定为 500m ，施工时应向地下掘进 20m 深.
解：把 S = 500 代入 ，得
探究新知
（3）当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 ( 结果保留小数点后两位 )
解得 S ≈ 666.67
当储存室的深度为 15m 时，底面积应改为 666.67m .
解：根据题意，把 d = 15 代入 ，得
探究新知
【探究二】码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间.
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v (单位：吨/天) 与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系
探究新知
分析：根据“平均装货速度 × 装货天数 = 货物总量”，可以求出轮船装载货物的总量；
再根据“平均卸货速度 = 货物的总量 ÷ 卸货天数”，得到 v 关于 t 的函数解析式.
解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得
k = 30 × 8 = 240，
所以 v 关于 t 的函数解析式为
探究新知
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨
小于或等于
大于或等于
方法一
解：因为 ，所以
又因为要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，即t ≤ 5，所以 ，解得，v ≥ 48.这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
探究新知
解：把 t = 5 代入 ，得
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，那么平均每天卸载 48 吨. 对于函数 ，当t＞0时，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
方法二
探究新知
【探究三】用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200N 和 0.5m.
阻力
动力
支点
动力臂
阻力臂
阻力 × 阻力臂 = 动力 × 动力臂
给我一个支点，我可以撬动地球—— 阿基米德
探究新知
（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5m 时，撬动石头至少需要多大的力？
对于函数 ，当 l = 1.5m 时，F = 400 N，此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要 400N 的力.
∴ F 关于 l 的函数解析式为
当 l = 1.5m 时，
解：根据“杠杆原理” 得 Fl = 1200×0.5，
阻力 × 阻力臂 = 动力 × 动力臂
探究新知
（2）若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少
分析：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F = 200 N 时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量.
当 F = 400× = 200 时，由 200 = 得
3 - 1.5 = 1.5 (m).
对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F 越小. 因此，若想用力不超过 400N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m.
探究新知
【探究四】 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110 ~ 220Ω. 已知电压为 220V，这个用电器的电路图如图所示.
(1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系
用电器的输出功率 P(瓦)、两端的电压 U(伏) 及用电器的电阻 R(欧姆) 有如下关系：PR = U2．这个关系也可写为 或
解：根据电学知识，当 U = 220 时，得
U
~
探究新知
（2）这个用电器功率的范围是多少
因此用电器功率的范围为 220 ~ 440W.
解：根据反比例函数的性质可知，电阻R越大，功率P越小.
把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式，得到功率的最大值
把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式，得到功率的最小值
归纳总结
应用反比例函数解决实际问题的一般步骤：
①仔细审题，确定变量和常量
②适当方法，得到函数解析式
③根据已知，代入求出未知量
④结合所求，写出实际问题答案
A
B
D
100
谢谢同学们的聆听