2024-2025学年初中数学人教版九年级下册 27.1图形的相似 课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
27.1图形的相似
第二十七章 相似
学习目标
1.理解并掌握相似的概念；
2.会判断相似图形；
3.理解相似多边形的概念及性质；
4.根据相似多边形的概念判断两个多边形是否相似，并运用其性质进行相关的计算；
5.了解成比例线段的概念.
新知引入
汽车和它的模型
不同尺寸的照片
新知引入
不同大小的足球
不同字号排出的相同文字
观察这四组图片，你能总结出它们的特点吗？
归纳总结
形状相同，大小不相同
相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形.
全等图形:形状相同，大小相同.
相似图形:形状相同，大小可以不同.
全等图形是特殊的相似图形.
探究新知
观察以下几组图形的变换过程，思考它们有什么关系？
图形的放大
图形的缩小
探究新知
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
探究新知
【思考】如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象与自身相似吗
判断两个图形是否相似，就是看这两个图形的形状是否相同，
这是相似图形定义的本质.
相似
不相似
不相似
探究新知
思考：图形 A 与图形 B 相似，图形 B 与图形 C 相似，请问图形 A 与图形 C 是相似图形吗？
若图形A与图形B相似，图形B与图形C相似，则图形A与图形C相似
图形的相似具有传递性
练一练
D
探究新知
由于多边形的边是线段，所以在研究相似多边形之前，先学习成比例线段的有关知识.
用同一个度量单位去度量两条线段a、b，得到它们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比，记作 或 a : b.
例如 a=2.0cm，b=1.5cm，那么 .
探究新知
对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 (或a :b = c :d）
那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段.
注意：（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数
（2）成比例线段概念中的四条线段是有顺序的，如a、b、c、d是成比例线段与a、d、b、c是成比例线段得到的比例式是不同的
探究新知
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，
a、d 叫做比例外项，
b、c 叫做比例内项，
如果
或 a:b = c:d，
若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a，c的比例中项.
练一练
B
探究新知
观察下面图形的变换，思考变换前后两组多边形边有什么关系、角有什么关系？
变换前后它们的形状相同，大小不同，对应边比值相等（ ），对应角相等.
归纳总结
两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.
探究新知
如图，两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中
D
C
B
A
则四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似
由相似多边形的定义可知，相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
D1
C1
B1
A1
归纳总结
一定都相似的多边形
所有的等边三角形相似.
所有的正方形相似.
所有边数相同的正多边形相似.
所有的等腰直角三角形相似
例题练习
如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α，β 的大小和EH 的长度 .
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
例题练习
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴ 它们的对应角相等．
在四边形ABCD中，
∠β = 360°-(78°+83°+118°) = 81°.
由此可得∠α =∠C =83°，∠A =∠E = 118°.
∵ 两个四边形相似，
∴它们的对应边成比例.
由此可得
解得 x = 28.
，即 .
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
归纳总结
相似
对应角相等
对应边成比例
求未知角
与未知边
建立等式
D
C
2
A
C
小结
1．相似图形的概念
形状相同的图形叫做相似图形．
2．相似多边形的概念和相似比
两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，
边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．
相似多边形对应边的比叫做相似比．
3．相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
谢谢同学们的聆听