2024-2025学年初中数学人教版九年级下册 27.2.1相似三角形的判定（课时2） 课件(共32张PPT)
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年初中数学人教版九年级下册 27.2.1相似三角形的判定（课时2） 课件(共32张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 14.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-26 14:10:47 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
27.2.1相似三角形的判定
（课时2）
第二十七章 相似
学习目标
1.理解并掌握三边成比例的两个三角形相似；
2.理解并掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 ；
3.能够利用三边、边和角的关系来判定两个三角形相似的方法进行相关计算.
复习导入
目前为止，我们已经学习的判定三角形相似的方法有哪些？
定义法：
对应边成比例，且对应角相等的两个三角形是相似三角形．
A
B
C
A′
B′
C′
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
所以，△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为k.
复习导入
目前为止，我们已经学习了判定三角形相似的哪些方法？
平行线法：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
∵ DE∥BC
∴ △ADE∽△ABC
“A ”型
“X ”型
D
E
A
B
C
A
B
C
D
E
还有哪些方法可以判定两个三角形相似呢？
探究新知
思考：类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？
【探究一】任意画一个△ABC ，再画一个△A′B′C′，使它的各边长都是原来△ABC 的各边长的 k 倍
1.猜想这两个三角形相似吗？
2.你从中得出什么结论？
A
B
C
A′
C′
B′
探究新知
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，
求证：△ABC∽△A'B'C'.
A
B
C
A'
B'
C'
分析：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，构造△A'DE．
D
E
探究新知
证明：在A'B'上取A'D=AB，过点D作DE//B'C'，交A'C'于点E
∴DE=BC， A'E=AC .
∵DE//B'C'
又∵A'D=AB，
∴
∴△A'B'C'∽△A'DE
∴△A'DE ≌△ABC
∴△ABC∽△A'B'C'
A
B
C
A'
B'
C'
D
E
归纳总结
证明思路：
截取A'D=AB
并添加平行线
构造相似
三角形
对应边
相等
DE=BC
A'E=AC
△A'DE≌△ABC
SSS
△A'DE∽△A'B'C'
△ABC∽△A'B'C'
通过构造全等证相似
辅助线的价值：将△ABC平移到△A'DE的位置 .
A
B
C
A'
B'
C'
D
E
归纳总结
判定三角形相似的定理1：三边成比例的两个三角形相似．
A
B
C
A′
C′
B′
符号语言：
在△ABC 和△A'B'C'中，
∵ ，
∴△ABC∽△A'B'C'．
例题练习
根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：
(1)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm.
探究新知
思考：类似于判定三角形全等的SAS的方法，我们能不能通过两边和夹角判定两个三角形相似呢？
【探究二】利用刻度尺和量角器画 △ABC 和 △A′B′C′，
使∠A =∠A′，
1.猜想这两个三角形相似吗？
2.你从中得出什么结论？
A'
B'
C'
A
B
C
探究新知
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A = ∠A′，
求证：△ABC∽△A′B′C′.
分析: 通过作辅助线，构建与△ABC全等，并且与△A′B′C′相似的三角形即可
B
A
C
B'
A'
C'
探究新知
证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D，
使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′，
交 A′C′ 于点 E.
∵ DE∥B′C′，
∴ △A′DE∽△A′B′C′.
B
A
C
D
E
B'
A'
C'
∴
探究新知
B
A
C
D
E
B'
A'
C'
∴ A′E = AC .
又 ∠A′ = ∠A.
∴ △A′DE ≌ △ABC，
∴ △A′B′C′ ∽ △ABC.
∵ A′D=AB，
∴
归纳总结
判定三角形相似的定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
符号语言：
∵ ∠A=∠A′，
B
A
C
B'
A'
C'
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
在△ABC 和△A'B'C'中，
探究新知
判定2得两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
思考：夹角相等改成任意一角相等，这两个三角形一定会相似吗？
不一定相似
探究新知
如图，两个三角形中,
这两个三角形不相似
注意：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似
A
B
C
A'
B'
C'
D
例题练习
根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：
∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm.
90
小结
判定三角形相似的定理1：
三边成比例的两个三角形相似．
判定三角形相似的定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
谢谢同学们的聆听
27.2.1相似三角形的判定
（课时2）
第二十七章 相似
学习目标
1.理解并掌握三边成比例的两个三角形相似；
2.理解并掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 ；
3.能够利用三边、边和角的关系来判定两个三角形相似的方法进行相关计算.
复习导入
目前为止，我们已经学习的判定三角形相似的方法有哪些？
定义法：
对应边成比例，且对应角相等的两个三角形是相似三角形．
A
B
C
A′
B′
C′
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
所以，△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为k.
复习导入
目前为止，我们已经学习了判定三角形相似的哪些方法？
平行线法：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
∵ DE∥BC
∴ △ADE∽△ABC
“A ”型
“X ”型
D
E
A
B
C
A
B
C
D
E
还有哪些方法可以判定两个三角形相似呢？
探究新知
思考：类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？
【探究一】任意画一个△ABC ，再画一个△A′B′C′，使它的各边长都是原来△ABC 的各边长的 k 倍
1.猜想这两个三角形相似吗？
2.你从中得出什么结论？
A
B
C
A′
C′
B′
探究新知
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，
求证：△ABC∽△A'B'C'.
A
B
C
A'
B'
C'
分析：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，构造△A'DE．
D
E
探究新知
证明：在A'B'上取A'D=AB，过点D作DE//B'C'，交A'C'于点E
∴DE=BC， A'E=AC .
∵DE//B'C'
又∵A'D=AB，
∴
∴△A'B'C'∽△A'DE
∴△A'DE ≌△ABC
∴△ABC∽△A'B'C'
A
B
C
A'
B'
C'
D
E
归纳总结
证明思路：
截取A'D=AB
并添加平行线
构造相似
三角形
对应边
相等
DE=BC
A'E=AC
△A'DE≌△ABC
SSS
△A'DE∽△A'B'C'
△ABC∽△A'B'C'
通过构造全等证相似
辅助线的价值：将△ABC平移到△A'DE的位置 .
A
B
C
A'
B'
C'
D
E
归纳总结
判定三角形相似的定理1：三边成比例的两个三角形相似．
A
B
C
A′
C′
B′
符号语言：
在△ABC 和△A'B'C'中，
∵ ，
∴△ABC∽△A'B'C'．
例题练习
根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：
(1)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm.
探究新知
思考：类似于判定三角形全等的SAS的方法，我们能不能通过两边和夹角判定两个三角形相似呢？
【探究二】利用刻度尺和量角器画 △ABC 和 △A′B′C′，
使∠A =∠A′，
1.猜想这两个三角形相似吗？
2.你从中得出什么结论？
A'
B'
C'
A
B
C
探究新知
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A = ∠A′，
求证：△ABC∽△A′B′C′.
分析: 通过作辅助线，构建与△ABC全等，并且与△A′B′C′相似的三角形即可
B
A
C
B'
A'
C'
探究新知
证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D，
使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′，
交 A′C′ 于点 E.
∵ DE∥B′C′，
∴ △A′DE∽△A′B′C′.
B
A
C
D
E
B'
A'
C'
∴
探究新知
B
A
C
D
E
B'
A'
C'
∴ A′E = AC .
又 ∠A′ = ∠A.
∴ △A′DE ≌ △ABC，
∴ △A′B′C′ ∽ △ABC.
∵ A′D=AB，
∴
归纳总结
判定三角形相似的定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
符号语言：
∵ ∠A=∠A′，
B
A
C
B'
A'
C'
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
在△ABC 和△A'B'C'中，
探究新知
判定2得两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
思考：夹角相等改成任意一角相等，这两个三角形一定会相似吗？
不一定相似
探究新知
如图，两个三角形中,
这两个三角形不相似
注意：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似
A
B
C
A'
B'
C'
D
例题练习
根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：
∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm.
90
小结
判定三角形相似的定理1：
三边成比例的两个三角形相似．
判定三角形相似的定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
谢谢同学们的聆听