2024-2025学年初中数学人教版九年级下册 27.2.1相似三角形的判定（课时3） 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
27.2.1相似三角形的判定
（课时3）
第二十七章 相似
学习目标
1.理解并掌握两角分别相等的两个三角形相似的判定定理；
2.理解并掌握判定两个直角三角形相似的方法；
3.灵活应用三角形相似的判定解决数学问题.
复习巩固
目前为止，我们学习了哪些判定三角形相似的方法？
1.定义法：对应角相等，对应边成比例的三角形相似
2.平行线法：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似.
3.三边成比例的两个三角形相似．
4.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
探究新知
思考：类似于判定三角形全等的AAS和ASA的方法，你能得到哪些判定三角形相似的方法呢？
观察两副三角尺如图所示，其中有同样两个锐角(30°与60°，或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．
探究新知
如图所示，已知在△ABC 和△A′B′C 中，∠A=∠A′,∠B=∠B′.
思考：△ABC∽△A′B′C′成立吗？.
分析：
作
证
A
B
C
A'
B'
C'
D
E
探究新知
A
B
C
A'
B'
C'
D
E
证明:在线段A′B′上截取A′D=AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E，则可得△A′DE∽△A′B′C′.
∵DE∥B′C′，∴∠A′DE=∠B′
又∠B=∠B′，∴∠B=∠A′DE
又∵∠A=∠A′，A′D=AB
∴△A′DE≌△ABC
∴△ABC∽△A′B′C′.
归纳总结
相似三角形的判断定理3：两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
符号语言：
在 △ABC 和 △A'B'C' 中，
A
B
C
A′
C′
B′
例题练习
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长．
D
A
B
C
E
解：∵E =D⊥AB，∴∠EDA = 90°
又∠C = 90°，∠A =∠A，
∴△AED∽△ABC,
∴
∴
探究新知
由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似．
思考：我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定．那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？
探究新知
如图所示，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°
，求证 Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
C
A
A'
B
B'
C'
分析：要证Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，
可设法证明
，只需证
若设
探究新知
证明：设 = k，则 AB = kA′B′，AC = kA′C′.
由勾股定理，得
∴ .
∴ Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′.
∴
C
A
A'
B
B'
C'
归纳总结
斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
符号语言：
∵∠C=90°，∠C′=90°
且
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
C
A
A'
B
B'
C'
归纳总结
判定直角三角形相似的方法：
①一个锐角相等的两个直角三角形相似；
②两组直角边成比例的两个直角三角形相似；
③斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.
B
C
B
小结
判定三角形相似的定理：
两角分别相等的两个三角形相似.．
判定直角三角形相似的方法：
①一个锐角相等的两个直角三角形相似；
②两组直角边成比例的两个直角三角形相似；
③斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.
谢谢同学们的聆听