2024-2025学年初中数学人教版九年级下册 27.2.1相似三角形的判定（课时1） 课件(共32张PPT)
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年初中数学人教版九年级下册 27.2.1相似三角形的判定（课时1） 课件(共32张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 18.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-26 14:11:39 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
27.2.1相似三角形的判定
（课时1）
第二十七章 相似
学习目标
1.了解相似三角形的概念；
2.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论；
3.会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.
复习导入
两个边数相同的多边形，如果他们的对应角分别相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫相似多边形.
类比
对应角分别相等，并且边也成比例的两个三角形叫作相似三角形
下面我们一起进行相似三角形的学习.
探究新知
如图，△ABC 和 △A′B′C′ 相似需要满足什么条件？
A
B
C
A′
B′
C′
对应角分别相等，对应边成比例
即∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
则，△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为k.
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. △ABC与△A′B′C′ 相似记作“△ABC∽△A′B′C′”.
归纳总结
A
B
C
A′
B′
C′
对应角分别相等，且边也成比例的两个三角形相似.
符号语言：
在△ABC和△A'B'C'中，
∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
∴△ABC与∽A′B′C′相似
归纳总结
【注意】（1）当边的比值等于1时，相似三角形是全等三角形.即相似不一定全等，但全等一定相似.
（2）相似三角形的定义既是最基本的判定方法，也是最本质、最重要的性质.
（3）在书写两三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即△ABC∽△A'B'C'，则说明A的对应点是A'，B的对应点是B'，C的对应点是C'.
探究新知
思考：△ A'B'C' ∽△ABC与△ABC ∽△ A'B'C'的相似比是否相同？
△ A'B'C' ∽△ABC与△ABC ∽△ A'B'C' 的相似比不同.
注意：相似比带有顺序性，如△ABC∽△ A'B'C' ，
则
反过来△ A'B'C'与△ABC的相似比为
A
B
C
A′
B′
C′
探究新知
如图，任意画两条直线 l1，l2，再画三条与 l1，l2，都相交的平行线 l3，l4，l5. 分别度量在 l1 上截得的两条线段 AB，BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE，EF 的长度
（1） 相等吗？
（2）任意平移 l5， 还相等吗？
A
C
E
B
D
F
l4
l5
l1
l2
l3
探究新知
通过度量可以发现，若 l3∥ l4 ∥ l5，则
， ，
任意平移直线 l5 ，
这些线段依然成比例.
A
C
E
B
D
F
l4
l5
l1
l2
l3
归纳总结
平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
符号语言：
∵l3∥l4∥l5
∴
A
C
E
B
D
F
l4
l5
l1
l2
l3
归纳总结
注意“对应”两字．
（1） 简称“上比下”等于“上比下”
（2） 简称“上比全”等于“上比全”
（3） 简称“下比全”等于“下比全”
A
C
E
B
D
F
l4
l5
l1
l2
l3
平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
探究新知
A
B
C
D
E
F
l4
l5
l3
l2
l1
A
B
C
D
E
l4
l5
l3
l2
l1
如图，当直线l1与l2相交时，基本事实还成立吗？
成立.对应边仍然成比例，即
探究新知
如图，当直线l1与l2相交时，基本事实还成立吗？
A
B
C
D
E
F
l4
l5
l3
l2
l1
A
B
C
D
E
l4
l5
l3
l2
l1
成立.对应边仍然成比例，即
归纳总结
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况.
A
B
C
D
E
l4
l5
l3
l2
l1
A
B
C
D
E
l4
l5
l3
l2
l1
平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
探究新知
思考：如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC 有什么关系？
猜测：△ADE∽△ABC
B
C
A
D
E
那么如何去证明它呢？
探究新知
我们可以通过相似的定义证明它，即证明∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
由前面的结论可得，
而除 DE 外，其他的线段都在△ABC 的边上，
要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需将DE平移到BC边上去，使BF=DE，再证明 就可以了.
B
C
A
D
E
探究新知
证明：先证明两个三角形的角分别相等
在 △ADE与 △ABC中，∠A =∠A.
∵ DE∥BC，∴ ∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
如图，过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F.
C
B
D
E
F
∵ DE∥BC，DF∥AC，
∴
∵ 四边形DFCE为平行四边形，
∴ DE=FC，
∴△ADE∽△ABC.
∴
在证明两个三角形的边成比例
A
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
归纳总结
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
定理应用格式：
∵ DE∥BC
∴ △ADE∽△ABC
B
C
A
D
E
归纳总结
三角形相似的两种常见类型：
“A ”型
“X ”型
D
E
A
B
C
A
B
C
D
E
C
C
B
A
C
B
小结
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例
相似三角形判定的引理：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
基本事实：
平行线分线段成比例
谢谢同学们的聆听
27.2.1相似三角形的判定
（课时1）
第二十七章 相似
学习目标
1.了解相似三角形的概念；
2.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论；
3.会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.
复习导入
两个边数相同的多边形，如果他们的对应角分别相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫相似多边形.
类比
对应角分别相等，并且边也成比例的两个三角形叫作相似三角形
下面我们一起进行相似三角形的学习.
探究新知
如图，△ABC 和 △A′B′C′ 相似需要满足什么条件？
A
B
C
A′
B′
C′
对应角分别相等，对应边成比例
即∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
则，△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为k.
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. △ABC与△A′B′C′ 相似记作“△ABC∽△A′B′C′”.
归纳总结
A
B
C
A′
B′
C′
对应角分别相等，且边也成比例的两个三角形相似.
符号语言：
在△ABC和△A'B'C'中，
∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
∴△ABC与∽A′B′C′相似
归纳总结
【注意】（1）当边的比值等于1时，相似三角形是全等三角形.即相似不一定全等，但全等一定相似.
（2）相似三角形的定义既是最基本的判定方法，也是最本质、最重要的性质.
（3）在书写两三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即△ABC∽△A'B'C'，则说明A的对应点是A'，B的对应点是B'，C的对应点是C'.
探究新知
思考：△ A'B'C' ∽△ABC与△ABC ∽△ A'B'C'的相似比是否相同？
△ A'B'C' ∽△ABC与△ABC ∽△ A'B'C' 的相似比不同.
注意：相似比带有顺序性，如△ABC∽△ A'B'C' ，
则
反过来△ A'B'C'与△ABC的相似比为
A
B
C
A′
B′
C′
探究新知
如图，任意画两条直线 l1，l2，再画三条与 l1，l2，都相交的平行线 l3，l4，l5. 分别度量在 l1 上截得的两条线段 AB，BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE，EF 的长度
（1） 相等吗？
（2）任意平移 l5， 还相等吗？
A
C
E
B
D
F
l4
l5
l1
l2
l3
探究新知
通过度量可以发现，若 l3∥ l4 ∥ l5，则
， ，
任意平移直线 l5 ，
这些线段依然成比例.
A
C
E
B
D
F
l4
l5
l1
l2
l3
归纳总结
平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
符号语言：
∵l3∥l4∥l5
∴
A
C
E
B
D
F
l4
l5
l1
l2
l3
归纳总结
注意“对应”两字．
（1） 简称“上比下”等于“上比下”
（2） 简称“上比全”等于“上比全”
（3） 简称“下比全”等于“下比全”
A
C
E
B
D
F
l4
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l1
l2
l3
平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
探究新知
A
B
C
D
E
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A
B
C
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E
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如图，当直线l1与l2相交时，基本事实还成立吗？
成立.对应边仍然成比例，即
探究新知
如图，当直线l1与l2相交时，基本事实还成立吗？
A
B
C
D
E
F
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A
B
C
D
E
l4
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l2
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成立.对应边仍然成比例，即
归纳总结
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况.
A
B
C
D
E
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A
B
C
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E
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平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
探究新知
思考：如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC 有什么关系？
猜测：△ADE∽△ABC
B
C
A
D
E
那么如何去证明它呢？
探究新知
我们可以通过相似的定义证明它，即证明∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
由前面的结论可得，
而除 DE 外，其他的线段都在△ABC 的边上，
要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需将DE平移到BC边上去，使BF=DE，再证明 就可以了.
B
C
A
D
E
探究新知
证明：先证明两个三角形的角分别相等
在 △ADE与 △ABC中，∠A =∠A.
∵ DE∥BC，∴ ∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
如图，过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F.
C
B
D
E
F
∵ DE∥BC，DF∥AC，
∴
∵ 四边形DFCE为平行四边形，
∴ DE=FC，
∴△ADE∽△ABC.
∴
在证明两个三角形的边成比例
A
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
归纳总结
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
定理应用格式：
∵ DE∥BC
∴ △ADE∽△ABC
B
C
A
D
E
归纳总结
三角形相似的两种常见类型：
“A ”型
“X ”型
D
E
A
B
C
A
B
C
D
E
C
C
B
A
C
B
小结
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例
相似三角形判定的引理：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
基本事实：
平行线分线段成比例
谢谢同学们的聆听