2024-2025学年初中数学人教版九年级下册 27.3位似（课时1） 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
27.3位似
（课时1）
第二十七章 相似
素养目标
1.掌握位似图形的定义，了解位似与相似的区别与联系；
2.掌握位似的性质，并且能够利用位似将一个图形成比例扩大或缩小；
3.通过“一般到特殊”的方法，类比相似来研究位似，体会数学学科的一般研究方法，加强数学核心素养的培养.
重点
难点
情境导入
放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上
照相时，摄影师通过照相机，把建筑物的形象缩小在底片上
在日常生活中，经常见到这样的相似现象，它们有什么特点？
探究新知
观察下列图形，小组讨论回答以下问题：
1.图中有相似多边形吗？
2.如果有，这种相似有什么特征？
探究新知
图中每组多边形都是相似多边形，且每组相似多边形对应顶点的连线相交于一点.
归纳总结
位似的定义：
两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
O
O
O
两个条件缺一不可：1．两图形相似；2.每组对应点的连线都经过同一点．
探究新知
观察下列位似图形，运用相似知识思考下列问题
1.两个图形的边角有什么性质？
2.对应点到位似中心的比 有什么性质？
3.你还发现了什么性质？
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
归纳总结
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
位似的性质：
（1）对应线段平行或者在一条直线上
（2）对应角相等，对应边的比相等
（3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比（位似比）
探究新知
位似图形和相似图有怎样的区别与联系呢？
相似图形
O
位似图形
归纳总结
（1）位似图形一定相似，它是特殊的相似图形
（2）相似图形不一定是位似图形，当相似图形的对应点连线交于同一点（该点是位似中心）时，就是位似图形
相似图形
O
位似图形
探究新知
你能利用位似，把一个图形放大或缩小吗？
利用位似变换可以把一个图形放大或缩小，若位似比大于1，则通过位似变换把原图形放大；若位似比小于1，则通过位似变换把原图形缩小.
探究新知
把四边形 ABCD 缩小到原来的 .
D
A
B
C
分析：把原图形缩小到原来的　，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形上各对应顶点到位似中心的距离之比为1:2．
探究新知
3.分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A' ，B' ，C' ，D' ，使得
4.顺次连接点A' ，B' ，C' ，D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
作图步骤：
1.在四边形外任选一点O（如图）
2.过O点分别作射线OA，OB，OC，OD；
作法一：位似中心在图形外
两图形在位似中心的同一侧
探究新知
作法二：位似中心在图形外
两图形在位似中心的两侧
1.在四边形ABCD外任取一点O；
4.顺次连接A′，B′，C′，D′，
所得四边形A′B′C′D′就是所求图形．
2.过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
3.分别在射线OA，OB，OC，OD
的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，
使得　　　　　　　　　 　
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
探究新知
作法三：位似中心在图形内
新图形在内部时，可以使图形缩小；新图形在外部时，可以使图形扩大
1.在四边形ABCD内任取一点O；
4.顺次连接A′，B′，C′，D′，
所得四边形A′B′C′D′就是所求图形．
2.过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
3.分别在射线OA，OB，OC，OD
上取点A′，B′，C′，D′，使得　　　　　　　　　 　
O
D
A
B
C
B'
A'
C'
D'
归纳总结
画位似图形的一般步骤：
（1）确定位似中心，并找出原图形的关键点；
（2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；
（3）根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
（4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
【注意】1.位似中心可以在两个图形内部，两个图形之间，两个图形的同一侧，也可以在一个图形的一条边上或某一顶点上.
2.画位似图形时，要弄清相似比，即分清是原图形与新图形的相似比，还是新图形与原图形的相似比
3.一般情况下，画位似图形的结果不唯一.
练一练
如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的2 倍．
解：①作射线 OA、OB、OC；
②分别在 OA、OB、OC 上取点 A'、B'、C'，使得
③顺次连接 A'、B'、C' 就是所要求作的图形.
O
A
B
C
A'
B'
C'
D
C
A
A
C
B
小结
位似图形
概 念
画 法
性 质
谢谢同学们的聆听