2024-2025学年初中数学人教版九年级下册 28.1锐角三角函数（课时3） 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
28.1锐角三角函数
（课时3）
第二十八章 锐角三角函数
素养目标
1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值；
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用；
3. 学会利用计算器求非特殊角的三角函数值、会根据三角
函数值求锐角度数并进行相关计算.
重点
重难点
知识回顾
A
B
C
邻边b
对边a
斜边c
1.sinA=（ ）= （ ）
2.cosA=（ ）= （ ）
3.tanA=（ ）= （ ）
4.互余的两角之间的三角函数关系：若∠A+∠B=90°，则sinA cosB，cosA sinB，tanA · tanB = .
=
=
1
新知导入
我们在推导正弦关系的时候得到了两个特殊角的正弦值
1. sin30°= （ ）
2.sin45°= （ ）
新知导入
两块三角尺中有几个不同的锐角？
30°
60°
45°
45°
你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值？
探究新知
30°
60°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
另一条直角边长 =
勾股定理
∴
探究新知
30°
60°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
另一条直角边长 =
勾股定理
∴
探究新知
45°
45°
设两条直角边长为 a，则斜边长 =
勾股定理
∴
归纳总结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a 三角 函数 30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
1
例题练习
求下列各式的值：
（1）cos260°+ sin260° （2）
解：（1）cos260°+sin260°
解：（2）
cos260°表示(cos60°)2，
即(cos60°)×(cos60°).
例题练习
如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = ，
BC = ，求 ∠A 的度数；
A
B
C
解： 在图中，
∴ ∠A = 45°.
∵
例题练习
如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = OB，求 α 的度数.
解： 在图中，
∴ α = 60°.
∵ tanα = ，
A
B
O
【归纳】要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊值，那么我们就可以求出这个角的度数.
探究新知
【思考】通过前面的学习，我们知道当锐角 A 是 30°、45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？
借助计算器进行计算
探究新知
利用计算器求三角函数值、角的度数
（1）用计算器求sin18°的值；
（2）用计算器求tan30°36′的值；
（3）已知sinA=0.5018，用计算器求锐角∠A的度数.
探究新知
（1）用计算器求sin18°的值；
解：第一步：按计算器 键；
sin
第二步：输入角度值18；
屏幕显示结果 sin18°= 0.309 016 994.
不同计算器操作的步骤可能不同！
探究新知
（2）用计算器求 tan30°36′ 的值；
解：方法①：
第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)；
屏幕显示答案：0.591 398 351.
第一步：按计算器 键；
tan
探究新知
（2）用计算器求 tan30°36′ 的值；
解：方法②：
屏幕显示答案：0.591 398 351.
第一步：按计算器 键；
tan
第二步：输入角度值30，分值36 (使用 键)；
D.M′S
探究新知
（3）已知 sinA = 0.501 8，用计算器求 ∠A 的度数.
第二步：然后输入函数值0. 5018；
屏幕显示答案： 30.119 158 67°(按实际需要进行精确).
解：
第一步：按计算器 键；
2nd F
sin
还可以利用 键，
进一步得到∠A = 30°07′08.97 ″
这说明锐角 A 精确到 1′ 的结果为 30°7′，
精确到 1″ 的结果为30°7′9″.
2nd F
D.M′S
B
A
B
75°
小结
锐角a 三角 函数 30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
1
谢谢同学们的聆听