2024-2025学年初中数学人教版九年级下册 28.1锐角三角函数（课时2） 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
28.1锐角三角函数
（课时2）
第二十八章 锐角三角函数
素养目标
1.理解并掌握余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念；
2.能够灵活运用锐角三角函数进行相关运算；
3.培养学生良好的数形结合的能力，激发学生的求知欲和学习的自信心.
重点
重难点
复习导入
如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 （sine），记作 .
A
B
C
邻边b
对边a
斜边c
正弦
sin A
sin A=（ ）
即，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.
此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
探究新知
【探究一】如图，△ABC 和 △DEF 都是直角三角形，其中 ∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
探究新知
A
B
C
D
E
F
解：∵ ∠A =∠D，∠C =∠F = 90°
∴△ABC∽△DEF，∠B =∠E
从而 sinB = sinE，
因此
【总结】在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
归纳总结
如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA.
A
B
C
邻边b
对边a
斜边c
练一练
探究新知
1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 13，AC = 12，
则sinA = ，cosA = ；
sinB = ，cosB = .
2. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 3BC，
则 sin A = ，cos A = ；
sin B = ，cos B = .
A
B
C
你能得出什么结论？
归纳总结
A
B
C
邻边b
对边a
斜边c
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 90°-∠B
则 sin A = cos B，即 sin A = cos ( 90°-∠A )
两角互余，余弦值 = 正弦值
探究新知
【探究二】如图，△ABC 和 △DEF 都是直角三角形，其中 ∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
探究新知
A
B
C
D
E
F
解：∵ ∠A =∠D，∠C =∠F = 90°
∴△ABC∽△DEF，
【总结】在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
∴
即 BC · DF = AC · EF ，
∴
归纳总结
如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA.
A
B
C
邻边b
对边a
斜边c
归纳总结
对于锐角 A 的每一个确定的值，sin A 有唯一确定的值与它对应，所以 sin A 是 A 的函数.同样地，cos A，tan A 也是 A 的函数.
∠A 的正弦、余弦、正切都是∠A 的锐角三角函数.
【注意】由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的边长均为正数，所以锐角三角函数值都是正实数，且0< sin A <1，0< cos A <1，tan A >0.
练一练
B
练一练
探究新知
如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？
A
B
C
邻边b
对边a
斜边c
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 90°-∠B
则 tan∠A 与 tan∠B 互为倒数，
即：tan A · tan B = 1.
例题练习
如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 10，BC = 6，求sinA，cosA，tanA的值．
解：由勾股定理得
因此
A
B
C
10
6
D
C
D
A
B
小结
余弦函数和
正切函数
在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦
∠A的大小确定的情况下，cosA，tanA为定值，与三角形的大小无关
在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切
余弦
正切
性质
谢谢同学们的聆听