第十八章 平行四边形 综合素质评价（含答案）人教版数学八年级下册

第十八章综合素质评价
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在中，若 ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．[2024 武汉黄陂区期中]如图，在中，，，则边的长不可能是（ ）
（第2题）
A．3 B．5 C．8 D．10
3．[2024 江门期末]如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）.当 时，的度数为（ ）
（第3题）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，分别是，的中点，且，则的长度为（ ）
（第4题）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上，是的中点，表示竹竿沿墙上下移动过程中的某个位置，在竹竿移动过程中（ ）
（第5题）
A．下移时，点，之间的距离增大
B．上移时，点，之间的距离减小
C．只要移动，点，之间的距离就变化
D．无论怎样移动，点，之间的距离不变
6．如图，四边形 为平行四边形，延长 到点，使，连接，，.下列条件中，不能使四边形 成为矩形的是（ ）
（第6题）
A． B．
C． D．
7．[2024 石家庄新华区一模]小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图①所示的菱形，并测得 ，接着活动学具成为图②所示的正方形，并测得对角线，则图①中菱形的对角线的长为（ ）
（第7题）
A．20 B．30 C． D．
8．如图①，将两张宽度相同的矩形纸条交叉叠放.小明发现重叠部分（四边形）是菱形，并进行了如图②推理：
小芳认为小明的推理不严谨，她认为应在“，”和“ 四边形是菱形.”之间作补充.下列说法正确的是（ ）
（第8题）
A．应补充：，
B．小明的推理严谨，不必补充
C．应补充：连接，，则
D．应补充：连接，，则
9．[2024 浙江]如图，在中，，相交于点，,.过点作交于点，记长为，长为.当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
（第9题）
A． B． C． D．
10．如图，正方形的对角线，相交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点，连接.若正方形的边长为1，下列结论：
（第10题）
；；；始终是等腰直角三角形.其中正确的为（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（每题4分，共24分）
11．[2024 上海]在菱形中， ，则________.
12．已知菱形的对角线，相交于点，添加条件____________________________可使菱形成为正方形.
13．一个平行四边形的一条边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为________.
14．如图，矩形的顶点在轴上，点的坐标为.固定边，向左“推”矩形，使点落在轴的点的位置，则点的对应点的坐标为____________.
（第14题）
15．如图，在正方形 中，对角线 与 相交于点,为 上一点，，为 的中点，若 的周长为18，则 的长为________.
（第15题）
16．如图，在矩形 中，，分别是边，上的动点，是线段 的中点，，，垂足分别为，，连接.若，，，则 的最小值是______.
（第16题）
三、解答题（17，18题每题8分，19，20，21题每题12分，22题14分，共66分）
17．[2024 泸州]如图，在中，，是对角线上的点，且.求证：.
18．[2024 江西]如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.
（1） 如图①，过点作的垂线；
（2） 如图②，点为线段的中点，过点作的平行线.
19．如图，已知，，的平分线，分别交于点，，，交于点，点为的中点，的延长线交的平行线于点.
（1） 求证： ；
（2） 连接，判断四边形的形状，并说明理由.
20．荣荣从一副七巧板（如图①）中取出了其中的六块，拼成了一个（如图②），已知原来七巧板拼成正方形的边长为4.
（1） 图②中小正方形②的边长______，线段________；
（2） 求的对角线的长.
21．在矩形中，，，的垂直平分线分别交，于点，，垂足为.
（1） 如图①，连接，，试证明四边形为菱形，并求的长；
（2） 如图②，动点，分别从，两点同时出发，沿和的各边匀速运动一周后停止,点的运动路线为，点的运动路线为.在运动过程中，已知点的速度为，点的速度为，设运动时间为，当以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值.
22．如图①，把一个含 角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，点，分别在正方形的边，上，连接，取的中点和的中点，连接，.
（1） 连接，求证：；
（2） 在（1）的条件下，请判断线段与之间的数量关系，并证明；
（3） 如图②，将这个含 角的直角三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，点，分别在正方形的边，的延长线上，其他条件不变，当，时，求的长.
【参考答案】
第十八章综合素质评价
八年级数学 下（版）时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．B
2．D
3．A
4．A
5．D
6．B
7．C
8．A
9．C
[解析]点拨：过点D作，交的延长线于点，则 .
，.
四边形是平行四边形，，，
，，
,，
由勾股定理得，
，
，
,
，即，
当，的值发生变化时，代数式的值不变的是.
10．D
[解析]点拨：四边形是正方形，且正方形的边长为1，
，， ， ，，.
， .
，
，，
，，，
，是等腰直角三角形，，故①②④正确；
，，，
，，故③正确.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．
12．（答案不唯一）
13．
14．
15．
[解析]点拨：四边形是正方形，， ,.
为的中点，.
的周长为18,.
又，，
,即.
,，
.
,，.
16．8
[解析]点拨：如图，连接，，，
四边形是矩形，
， ，
.
是的中点，.
，， ，
四边形是矩形，，
当，，三点共线时，的长最小，为，的最小值是8.
三、解答题（17，18题每题8分，19，20，21题每题12分，22题14分，共66分）
17．证明： 四边形是平行四边形，
，，，
又，，
.
18．（1） 解：如图①，即为所求.
（2） 如图②，即为所求.（画法不唯一）
19．（1） 证明： 四边形是平行四边形，
.
，分别平分，，
,，
，
.
（2） 解：四边形是矩形，理由如下：
点为的中点， ，
，.
，,，
，，
四边形为矩形.
20．（1） ；
（2） 解：延长,过点作于点,如图,
根据七巧板的特点可知,为等腰直角三角形,
, .
，为等腰直角三角形,
由勾股定理可得，
，
.
21．（1） 解： 四边形是矩形，
, .
，.
垂直平分，垂足为，即,，
.
四边形为平行四边形.
又， 四边形为菱形..
设,则.
在中，，由勾股定理得,解得.
（2） 显然当点在上，点在上时，以,,,四点为顶点不可能构成平行四边形；同理，当点在上，点在或上时，也不可能构成平行四边形.
只有当点在上,点在上时，才能构成平行四边形.
如图，连接，.
若以,,,四点为顶点的四边形是平行四边形，则.
，点的速度为，点的速度为，运动时间为,
，.
,解得.
当以,,,四点为顶点的四边形是平行四边形时，.
22．（1） 证明： 四边形是正方形，
， .
是等腰直角三角形，，
，即，
，.
（2） 解：.
证明:是的中点，是的中点，
是的中位线，，
在中，是的中点，，
，.
（3） 解：连接，
四边形是正方形，.
，，，
在中，由勾股定理得.
是的中点，是的中点，
是的中位线，.
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