第十九章 一次函数 综合素质评价（含答案）人教版数学八年级下册

第十九章综合素质评价
八年级数学 下（版）时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．[2024· 上海金山区期末]下列函数中是一次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知正比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
3．将直线沿轴向下平移7个单位长度后，得到的直线与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．若点和都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．有一张长为，宽为的矩形木板，现要将长减少，则剩余木板的面积与的关系式为（其中）（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线与直线,为常数，且的交点的纵坐标为5，则关于,的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
7．一次函数与正比例函数，为常数，且在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶的时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，下列结论正确的是（ ）
（第8题）
A．火车的长度为120米
B．火车的速度为30米/秒
C．火车整体都在隧道内的时间为35秒
D．隧道长度为750米
9．如图，从光源 发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后的反射光线交轴于点，若光线满足的函数关系式为，则的值是（ ）
（第9题）
A．2 B． C． D．1
10．如图①，为矩形的边上的一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是.若，同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数图象如图②，则的面积为（ ）
（第10题）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．[2024· 泸州]函数的自变量的取值范围是__________________________.
12．写出一个图象过点且的值随值增大而减小的函数解析式：____________.
13．[2024· 北京交大附中期中]在平面直角坐标系中，点，，，的位置如图所示，当且时，，，，四点中，一定不在一次函数图象上的是点______.
（第13题）
14．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升，所在的位置距离地面的高度（单位：）与无人机上升的时间（单位：）之间的关系如图所示，则上升时两架无人机的高度相差__.
（第14题）
15．如图，正方形 和正方形 分别有一条边在 轴的正半轴上，顶点，在直线 上，如果正方形 的边长是1，那么点 的坐标是______________.
（第15题）
16．如图，直线 与直线 相交于点，直线 与 轴交于点，直线 与 轴交于点，与 轴交于点，过点 作 交 轴于点.直线 上有一点（在 轴上方）且，则点的坐标为____________.
（第16题）
三、解答题（17，18题每题8分，19，20，21题每题12分，22题14分，共66分）
17．地壳的厚度约为，在地表以下不太深的地方，温度可按计算，其中是深度，是地表温度，是所达深度处地壳的温度.
（1） 在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
（2） 如果地表温度为，那么深度为时地壳的温度是多少？
18．[2024· 北京朝阳区期末]如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点.
（1） 若点的横坐标为2，求的值；
（2） 若关于的不等式有且只有2个正整数解，直接写出的取值范围.
19．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象．
（1） 根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当时，求消耗1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2） 当时，求关于的函数解析式，并计算当汽车已行驶186千米时，蓄电池的剩余电量.
20．某地地震发生后，根据救灾指挥中心的信息，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要27台，乙地需要25台，，两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机28台和24台，并将其全部调往灾区，如果从省调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元，到乙地耗资0.3万元；从省调运一台挖掘机到甲地耗资0.5万元，到乙地耗资0.2万元.设从省调往甲地台挖掘机，，两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资万元.
（1） 用含的代数式填写下表.
运往甲地（单位：台） 运往乙地（单位：台）
省 ______________________________________________
省 __________ ________
（2） 求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围.
（3） 若总耗资不超过16.2万元，共有几种调运方案？哪种调运方案的总耗资最少？
21．综合与实践：生活中的数学——古代计时器“漏壶”.
【问题情境】某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体.
【实验观察】下表是实验记录的圆柱容器液面高度与时间的数据.
时间 1 2 3 4 5
圆柱容器液面高度 6 10 14 18 22
根据上述的实践活动，解决以下问题：
（1） 【探索发现】请你根据表中的数据在图②中描点、连线，并确定与之间的函数解析式；
（2） 【结论应用】如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱容器液面高度达到时是几点？
22．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点的坐标为，直线与直线相交于点，点的横坐标为1.
（1） 求直线的解析式.
（2） 若点是轴上一点，且的面积是面积的，求点的坐标.
（3） 在轴右侧是否存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
【参考答案】
第十九章综合素质评价
八年级数学 下（版）时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．D
2．C
3．B
4．B
5．C
6．A
7．A
8．B
[解析]点拨：由题图知线段表示火车正在进入隧道，点A表示火车刚好全部进入隧道，
火车的长度为150米，故A错误；
由题图知线段表示火车正在驶出隧道，点B表示火车驶出隧道的初始时刻，点C表示火车刚好完全驶出隧道，段所用时间为（秒），
火车的速度为（米/秒），故B正确；
段所用时间为（秒），
段所用时间为（秒），
火车整体都在隧道内的时间为25秒，故C错误；
（米）， 隧道的长度为900米，故D错误.
9．C
[解析]点拨：如图，延长交轴于点D，
由反射角等于入射角得,
，
又，
，
，
.
，，，.
将点的坐标代入，
得，解得.
10．C
[解析]点拨：由题中图象可知，
，
，
连接,当时，，
，
.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（答案不唯一）
12．
13．D
14．20
15．
16．
[解析]点拨：是直线与轴的交点，,分别是直线与轴、轴的交点，
易得，，，.
联立 解得
点的坐标为，.
， 可设直线的解析式为.
易得， 直线的解析式为.
是直线与轴的交点，
易得点的坐标为.
,解得.
又 点在直线上，， 点的坐标为.
三、解答题（17，18题每题8分，19，20，21题每题12分，22题14分，共66分）
17．（1） 解：自变量是深度，因变量是所达深度处地壳的温度.
（2） 当，时，.
所以深度为时地壳的温度是.
18．（1） 解：对于，当时，，，
把点的坐标代入，得，解得.
（2） 的取值范围为.
19．（1） 解：由图象可知蓄电池剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶了150千米.
当时，消耗1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为（千米）.
（2） 设，
把点，的坐标分别代入，
得解得
，
当时，，
当时，关于的函数解析式为，当汽车已行驶186千米时，蓄电池的剩余电量为17千瓦时.
20．（1） （先从上到下，再从左到右填写）； ；
（2） 解：由题意得，
即（且为整数）.
（3） 依题意，得，解得.
，且为整数，或27.
则要使总耗资不超过16.2万元，共有两种调运方案：
方案一：从省往甲地调运26台，往乙地调运2台；从省往甲地调运1台，往乙地调运23台.
总耗资为（万元）；
方案二：从省往甲地调运27台，往乙地调运1台；从省往甲地调运0台，往乙地调运24台.
总耗资为（万元）.
， 调运方案二的总耗资最少.
21．（1） 解：如图.
由图象可知该函数是一次函数，设该函数的解析式为.
点,在该函数图象上，
解得
与之间的函数解析式为.
（2） 当时，，解得.
.
当圆柱容器液面高度达到时是上午10:30.
22．（1） 解：对于，当时，，
点的坐标为.
设直线的解析式为，
将点，的坐标分别代入，
得解得
直线的解析式为.
（2） 对于，当时，，
点的坐标为,.
，
，
， 点的坐标为或.
（3） 存在.点的坐标为或.
[解析]点拨：设点的坐标为，
如图，当为对角线时，四边形为平行四边形.
，，，
解得
点的坐标为；
当为对角线时，四边形为平行四边形.
，，，
解得
点的坐标为（不合题意,舍去）；
当为对角线时，四边形是平行四边形.
，，，
解得
点的坐标为.
综上所述，在轴右侧存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或.
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