第十六章 二次根式 综合素质评价（含答案）人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 第十六章 二次根式 综合素质评价（含答案）人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 129.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-26 14:49:03 | ||
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文档简介
第十六章综合素质评价
八年级数学 下（版）时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．要使在实数范围内有意义，可以取的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
2．[2024 杭州萧山区月考]下列属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．[2024 重庆江北区期中]的结果应在（ ）
A．7和8之间 B．6和7之间 C．5和6之间 D．4和5之间
5．已知是正整数，是整数，则的最小值是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．7
6．已知,,则的结果为（ ）
A． B． C．4 D．
7．如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为（ ）
（第7题）
A． B． C．4 D．6
8．若一个三角形的三边长分别为1，，3，则计算 的结果是（ ）
A．1 B．13 C． D．
9．按如图所示的程序计算，若开始输入的 值为，则最后输出的结果是（ ）
（第9题）
A．14 B． C．16 D．
10．对于任意的正数,,定义新运算：计算 的结果为（ ）
A． B． C．4 D．32
二、填空题（每题3分，共24分）
11．[2024 贵州]计算 的结果是______.
12．等式 成立的条件是____________.
13．若最简二次根式与能够合并，则______.
14．已知表示实数,,的点在数轴上的位置如图所示，则______.
15．小荣在中的“”内填入运算符号“×”得到的结果为，小德在中的“”内填入运算符号“ ”得到的结果为，则，之间的关系为__________.
16．一个圆柱的高为10，体积为，它的底面半径为______________（用含 的代数式表示），当 时，________.
17．已知,分别是的整数部分和小数部分，则的值为__________.
18．[2024 淮北月考]在进行二次根式的化简时，我们可以用“”的方式，如.利用这种方式可以化简被开方数较大的二次根式.
（1） 已知为正整数，若是整数，则的最小值为__；
（2） 设为正整数，若，是大于1的整数，则的最大值与的最小值的积的平方根为________.
三、解答题（19题16分，20，21题每题8分，22题10分，23,24题每题12分，共66分）
19．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
20．已知，求的值.
21．求代数式的值，其中，如图是小亮和小芳的解答过程：
（1） ____的解法是正确的;
（2） 化简代数式（其中）;
（3） 若，直接写出的取值范围.
22．在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会较简便，例如，比较和的大小，我们可以把和分别平方，，，,,.
请利用“平方法”解决下面问题：
（1） 已知，，则____（填“ ”“ ”或“”）；
（2） 猜想，之间的大小关系，并证明.
23．现有两块同样大小的长方形木板，甲木工采用如图①所示的方式，在长方形木板上截出两块面积分别为和的正方形木板，．
（1） 截出的正方形木板的边长为________；
（2） 求图①中阴影部分的面积；
（3） 乙木工想采用如图②所示的方式，在长方形木板上截出面积为的两块正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
24．定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为,可以有效地去掉括号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决.
例如，已知,求的值，可以这样解答：
因为,且,所以.
（1） 已知,求的值；
（2） 结合已知条件和第（1）问的结果，解方程：;
（3） 计算：.
【参考答案】
第十六章综合素质评价
八年级数学 下（版）时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．D
2．B
3．C
4．A
5．D
6．D
7．C
8．A
9．B
[解析]点拨：当时，，，
将再次进行计算，此时.
，
输出的结果是.
10．C
[解析]点拨：由题意，得.
二、填空题（每题3分，共24分）
11．
12．
13．8
14．0
15．
16．；
17．
[解析]点拨： ,
.
,分别是的整数部分和小数部分，
,,
.
18．（1） 19
（2）
三、解答题（19题16分，20，21题每题8分，22题10分，23,24题每题12分，共66分）
19．（1） 解：原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
（4） 原式.
20．解：，
.
21．（1） 小芳
（2） 解：，,
.
（3） 的取值范围是.
22．（1）
（2） 解：猜想：.
证明：，，，.
，，.
,,.
23．（1）
（2） 解： 正方形木板的面积为，
正方形木板的边长为，
阴影部分长方形的宽为，
阴影部分的面积为.
（3） 不能截出.
理由： 面积为的正方形木板的边长为， 两块正方形木板按题图②的方式放在一起的长为.
由（2）可得长方形木板的长为，
， 不能截出.
24．（1） 解：,且,
.
（2） ，，
,
化简后两边同时平方得,,
经检验，是原方程的解.
（3）
.
第页
八年级数学 下（版）时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．要使在实数范围内有意义，可以取的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
2．[2024 杭州萧山区月考]下列属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．[2024 重庆江北区期中]的结果应在（ ）
A．7和8之间 B．6和7之间 C．5和6之间 D．4和5之间
5．已知是正整数，是整数，则的最小值是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．7
6．已知,,则的结果为（ ）
A． B． C．4 D．
7．如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为（ ）
（第7题）
A． B． C．4 D．6
8．若一个三角形的三边长分别为1，，3，则计算 的结果是（ ）
A．1 B．13 C． D．
9．按如图所示的程序计算，若开始输入的 值为，则最后输出的结果是（ ）
（第9题）
A．14 B． C．16 D．
10．对于任意的正数,,定义新运算：计算 的结果为（ ）
A． B． C．4 D．32
二、填空题（每题3分，共24分）
11．[2024 贵州]计算 的结果是______.
12．等式 成立的条件是____________.
13．若最简二次根式与能够合并，则______.
14．已知表示实数,,的点在数轴上的位置如图所示，则______.
15．小荣在中的“”内填入运算符号“×”得到的结果为，小德在中的“”内填入运算符号“ ”得到的结果为，则，之间的关系为__________.
16．一个圆柱的高为10，体积为，它的底面半径为______________（用含 的代数式表示），当 时，________.
17．已知,分别是的整数部分和小数部分，则的值为__________.
18．[2024 淮北月考]在进行二次根式的化简时，我们可以用“”的方式，如.利用这种方式可以化简被开方数较大的二次根式.
（1） 已知为正整数，若是整数，则的最小值为__；
（2） 设为正整数，若，是大于1的整数，则的最大值与的最小值的积的平方根为________.
三、解答题（19题16分，20，21题每题8分，22题10分，23,24题每题12分，共66分）
19．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
20．已知，求的值.
21．求代数式的值，其中，如图是小亮和小芳的解答过程：
（1） ____的解法是正确的;
（2） 化简代数式（其中）;
（3） 若，直接写出的取值范围.
22．在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会较简便，例如，比较和的大小，我们可以把和分别平方，，，,,.
请利用“平方法”解决下面问题：
（1） 已知，，则____（填“ ”“ ”或“”）；
（2） 猜想，之间的大小关系，并证明.
23．现有两块同样大小的长方形木板，甲木工采用如图①所示的方式，在长方形木板上截出两块面积分别为和的正方形木板，．
（1） 截出的正方形木板的边长为________；
（2） 求图①中阴影部分的面积；
（3） 乙木工想采用如图②所示的方式，在长方形木板上截出面积为的两块正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
24．定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为,可以有效地去掉括号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决.
例如，已知,求的值，可以这样解答：
因为,且,所以.
（1） 已知,求的值；
（2） 结合已知条件和第（1）问的结果，解方程：;
（3） 计算：.
【参考答案】
第十六章综合素质评价
八年级数学 下（版）时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．D
2．B
3．C
4．A
5．D
6．D
7．C
8．A
9．B
[解析]点拨：当时，，，
将再次进行计算，此时.
，
输出的结果是.
10．C
[解析]点拨：由题意，得.
二、填空题（每题3分，共24分）
11．
12．
13．8
14．0
15．
16．；
17．
[解析]点拨： ,
.
,分别是的整数部分和小数部分，
,,
.
18．（1） 19
（2）
三、解答题（19题16分，20，21题每题8分，22题10分，23,24题每题12分，共66分）
19．（1） 解：原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
（4） 原式.
20．解：，
.
21．（1） 小芳
（2） 解：，,
.
（3） 的取值范围是.
22．（1）
（2） 解：猜想：.
证明：，，，.
，，.
,,.
23．（1）
（2） 解： 正方形木板的面积为，
正方形木板的边长为，
阴影部分长方形的宽为，
阴影部分的面积为.
（3） 不能截出.
理由： 面积为的正方形木板的边长为， 两块正方形木板按题图②的方式放在一起的长为.
由（2）可得长方形木板的长为，
， 不能截出.
24．（1） 解：,且,
.
（2） ，，
,
化简后两边同时平方得,,
经检验，是原方程的解.
（3）
.
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