第24章 图形的相似-复习与小结
复习目标
1．理解相似图形的概念，研究相似三角形的性质以及判定，会进行图形的变换和坐标表示．
2．经历探究线段比、成比例线段、图形相似以及变换的过程，掌握其应用方法
重点：相似三角形性质、判定的应用．
难点：相似三角形性质、判定的灵活应用．
复习过程
一、回顾交流，
比例的基本性质是什么？试举例说明．
相似三角形具有哪些性质与判定？
什么叫位似图？如何将一个图形放大（缩小）？
图形与坐标之间变换具有哪些规律？
二、例题
1．例1：如图，等腰梯形ABCD，AB=DC，面对角线AC=BD=BC=2AB，过A作AE∥DC交BC于E，求BE：EC的值．
2．例2：如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A和B，使得B、A、P在一条直线上，且与河岸垂直，随后确定C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由观测可以确定CP与AD的交点D．他们测得AB=45m，BC=90m，AD=60m，从而确定河宽PA=90m，你认为他们的结论对吗？还有其他测量方法吗？
三、随堂练习，巩固深化
1．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1，顺次连结A、B、C、D、E，点A平移到A1，请画出平移后的图形A1B1C1D1，并指出平移后的图形的坐标．
2．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线AC与BD相互垂直，中位线长为5cm，求梯形的高．
3．如图，F是BC的中点，E是AF的中点，CE的延长线与AB交于D，求DE：EC的值．（提示：过F作FT∥AB）
4．课本P81复习题第13、18题．
四、课堂总结
五、作业
课本P80复习题第4、5、6、7、9、12、14、19、20题．
六、课后反思（略）24.2相似图形的性质（１）
教学目标
1．初步认识成比例线段、掌握比例的基本性质以及实际应用．
2．经历问题情境的引入过程，借助代数推理的方法理解比例线段和比例的基本性质，通过引入比值的这种方法，贯通比例的性质．
3．培养学生积极的情感、态度，认识数学中丰富的人文价值．
重点：理解成比例线段、学会应用比例的基本性质．
难点：理解和应用比例的基本性质．
教学过程：
我们知道，选定一个长度单位，如米、厘米等，可以量出一条线段的长度，如果选用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成：
二、导入新课：
像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如 （或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例．
三、例题解析：
例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
（2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ．
问题：如果四条线段a、b、c、d是成比例线段，即 ，那么ad=bc吗,你会证明吗？
对于成比例线段我们有下面的结论：
如果 ，那么ad＝bc．
如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么
以上结论称为比例的基本性质．
四、随堂练习：
P47 1．判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；
（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
P47 2、3
五、课堂总结：
1、怎样的四条线段才能构成成比例线段？
2、成比例线段的基本性质有哪些？
3、怎样检查所做比例变形是否正确？
六、作业：
P51 习题24.2 1、2、3
七、教学反思：
在教学过程中我首先创设问题情境，让学生观察生活中所存在的具有某种特征的图形、图片、物体，引起学生的注意，激发学生的学习兴趣，引入相似图形。然后，由相似线段是相似图形中最简单的一种图形，自然的转入学习线段的比的知识点上，同时让学生知道为什么要学习线段的比与学习的必要性、重要性。由让学生得出求线段之间的倍数的方法导入线段的比，得出线段比的概念，重、难点在这类比的过程中得以突破。通过学生的量、算、观察、交流，让学生发现两条线段的比值所具有的共性，在这一环节中，与学生融为一体，师生互动，让学生在发现数学结论的过程中，体验成功的喜悦，激发学习热情。为课堂营造宽松、和谐的学习环境。
这样
之间有关系___________．
与
＝________，
＝_________，
试一试
由下面的格点图可知，
一、回顾交流、迁移知识
例2 证明：（1）如果 ，那么 ；
（2） 如果 ，那么 ．23.2.1一元二次方程的解法（1）
教学目标：
1、 会用直接开平方法解形如（a≠0,a≥0）的方程；
2、 会用因式分解法解简单的一元二次方程。
3、 使学生了解转化的思想在解方程中的应用。
4、 使学生经历探索解一元二次方程的过程。
重点难点：
重点：掌握直接开平方法、因式分解法解一元二次方程，渗透转化思想。
难点：是怎样的一元二次方程适用于直接开平方法，怎样的一元二次方程适用于因式分解法，并理解一元二次方程有两个实数根，也可能无实数根。
教学过程：
1、 复习练习
把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。
（1） （2）
（3）
二、 试一试
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
（1）x2＝4； （2）x2－1＝0;
三、 概 括
对于第（1）个方程，有这样的解法：
方程 x2＝4，
意味着x是4的平方根，所以 ,
即 x=2.
这种方法叫做直接开平方法.
对于第（2）个方程，有这样的解法：
将方程左边用平方差公式分解因式，得
（x－1）（x＋1）＝0，
必有 x－1＝0，或x＋1＝0,
分别解这两个一元一次方程，得 x1＝1，x2＝－1.
这种方法叫做因式分解法.
思 考
（1） 方程x2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？
（2） 方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？
四、 做一做 试用两种方法解方程
x2－900＝0.
五、例题讲解与练习巩固
1、例1、解下列方程：
（1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0.
2．练习：解下列方程：
（1）x2＝169； （2）45－x2＝0； （3）12y2－25＝0； （4）4x2+16＝0
3、例2、解下列方程：
（1）3x2＋2x=0； （2）x2＝3x.
解：略
说明：用因式分解法解一元二次方程的根据是：若A·B＝0，则A＝0或B＝0。
4、练习
（1）小明在解方程x2＝3x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？
（2）解下列方程：
（1）x2－2x＝0 （2）（t－2）（t+1）=0； （3）x（x＋1）－5x＝0.
5、讨论探索：如何解方程 y2 + 64 = 16y
本课小结：
1、用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：（≥0）；（a≠0,a≥0）。解法的根据是平方根的定义。要特别注意，由于负数没有平方根，所以括号中规定了范围，否则方程无实数解。
2、把一元二次方程化为一般形式后，如方程左边可因式分解，则此一元二次方程可用因式分解法解。
布置作业：课本37页习题第1题（1-4）。22.1 二次根式（2）
教学目标
理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
教学重难点关键
1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．
2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；
用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）口答
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？ ［老师点评（略）．］
二、探究新知
议一议：（学生分组讨论，提问解答）
（a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
（a≥0）是一个非负数．
做一做：根据算术平方根的意义填空：
（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；
（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．
老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，
是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．
同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以
（）2 = a（a ≥ 0）
例1 计算
1．（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2
分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．
解：（）2 =，（3）2 =32·（）2=32·5=45，
（）2=，（）2=．
三、巩固练习
计算下列各式的值：
（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2
四、应用拓展
例2 计算
1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2 4．（）2
分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．
例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
五、归纳小结
本节课应掌握：
1．（a≥0）是一个非负数；
2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．
六、作业
教材
七、教学后记
理解符号的意义是研究二次根式的关键．表示非负数a的算术平方根，即有：
（1）≥0(a≥0）；（2）=a（a≥0）．
要注意二次根式中字母的取值范围： 被开方数必须是非负数．第26章 随机事件的概率 复习与小结
复习目标
1．以实验活动，让学生理解随机事件的概率的内涵．
2．经历实验、统计等活动的过程，形成合作交流意识．
重点：学会求解简单随机事件的概率，会进行简单的实验．
难点：对实验频率与理论概率的内涵的理解．
复习过程
一、知识回顾
本单元中，实验结果与理论概率必须借助大量的重复实验，由于课堂时空的局限，在实验的做法上可以采用累加全班学生的实验数据，通过互动合作交流，促进知识的理解；要理解常用的解决概率问题的方法，如树状图、列表法等．
二、建构概率知识
三、问题牵引
1．投影显示：
问题：（1）某个事件发生的概率是，这意味着两次重复实验中该事件必有一次发生吗？
（2）你能用实验的方法估计哪些事件发生的概率？举例说明．
（3）有时通过实验的方法估计一个事件发生的概率有一定难度，你能否通过模拟实验估计该事件发生的概率？举例说明．
2．参考事例：
（1）制作一个均匀的六面体的骰子，其中三个面涂有红色，另外三个面涂有黄色．用实验来验证第1个问题．
（2）用如图26．3-1所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？
( http: / / )
（3）某彩票的投注方法如下：从1～35中选出7个号码组成一注号码，中奖号码只有一个，只要你选的7个号码中有一个与中奖号码相同即可获奖，此时中奖机会有多大？你能预测中奖机会吗？
四、实验操作
桌面上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是Q，两人游戏（与同桌进行）．规则：随机取2张牌并把它们翻开，如果2张牌中没有Q，则红方胜，否则蓝方胜，你乐意充当红方还是蓝方？
五、作业
1．课本P127复习题第1，2，3，4，5题．25.3 解直角三角形
教学目标：
1、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题。
2、能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题。
3、尽量让学生多探究，体验解题过程，培养学生学数学、用数学的意识和理论联系实际的思想。
4、通过学习本节内容，培养学生数形结合及转化的思想。
教学重点：三角函数的实际应用和应用中基本常识的介绍和理解。
教学难点：实际问题向数学问题的转化，仰角、俯角和坡度的认识。
教学过程：
一、读一读：介绍仰角和俯角
图25.3.3
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．
二、例题分析
1、例3 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22．7米的D处，用高1．20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0．1米）
图25.3.4
2、练习
1． 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角α＝16°31′，求飞机A到控制点B的距离．（精确到1米）
（第1题）
（第2题）
（第2题）
2． 两座建筑AB与CD，其地面距离AC为50．4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝25°，测得其底部C的俯角α＝50°，求两座建筑物AB与CD的高．（精确到0．1米）
三、小结：
1、准确认识两个角。
2、具体题目具体分析，多练题加强熟练度。
四、布置作业
课本98页：习题 2、3题。
五、教学后记：
本节课的设计，力求体现新课程理念。给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神、合作精神，激发学生学习数学的积极性、主动性。第23章 一元二次方程 复习与小结
复习目标
（1）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题．
（2）能运用一元二次方程解决简单的实际问题．
（3）了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．
重点：运用知识、技能解决问题．
难点：解题分析能力的提高．
复习过程：
1．（06，宁波市中考题）已知关于x的方程x2-mx-3=0的两实根为x1，x2，若x1+x2=2，求x1，x2的值．
2．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．
3．如图23．3-4，某海关缉私艇在点O处发现在正北方向30海里的A处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/小时的速度向正东方向航行，随即调整方向，以75海里/小时的速度准备在B处迎头拦截，问经过多少时间能赶上？
4．某工厂一月份生产零件2万个，一季度共生产零件7．98万个，若每月的增长率相同，求每月产量的平均增长率．
5．已知x=1是一元二次方程（a-2）x2+（a2-3）x-a+1=0的一个根，求a的值．
归纳总结
1．综述本节课的主要内容．
2．谈谈本节课的收获与体会．
作业
课本P38复习题第6． 9．（4），10．（1）23.3.4 练习课
1．某个矩形的长减少2cm，宽增加1cm，则成为正方形，但它的面积却比正方形的面积的2倍少22cm2，求这个矩形的长与宽．
2．如图，某小区有一个长为40m，宽为26m的矩形场地，计划修建一横两纵的三条同样宽度的小路，其余部分种草，若使分割的每一块草坪的面积都为144m2，求小路的宽度．
3．学校要把校园内一块长50米，宽40米的矩形空地进行绿化．计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积占整个绿化地面的 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ，求草坪的宽度．
1．某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率多少？
4．某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价：现在每盒售价54元，平均每次降价百分之几？
5．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大3，这两个数以上的数字之积等于这两位数的 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ，求这个两位数．
6．如图，一个院子长10m，宽8m，要在它的里沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这花圃的宽度．
( http: / / )24.5 画相似图形
教学目标：
1．了解位似图形及其有关概念，能利用位似的方法将一个图形放大或缩小．
2．经历画相似图形的探究过程，了解位似图形的概念，掌握画位似图形的方法．
重点：能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小．
难点：怎样利用位似方法画相似图形．
教具：多媒体课件
教学过程
一、创设情境，操作感知
展示课件：教师展示预先制作好的课件，课件内容可以用现实生活中的图片、实物．经过电脑制作展示出丰富多彩的形状相同的图形，而后定格在一组有代表性的图片上．
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．
二、例题
例：课本P71介绍画相似多边形的方法．
将作图方法提示给学生，然后再由学生跟随教师一起来画，教师边画边讲．
将多边形ABCDE放大到1.5倍．（如图）
学生动手画图，并与同伴交流．教师在学生画图其间，巡视，帮助中等以下的学生．在学生完成此题后，提出：请同学们用刻度尺和量角器量一量，观察一下，所画的图形是否和原图形相似，并证明．
三、一题多法，拓展延伸
1．对于上面的例子，还有其他方法吗？
运用多媒体进行演示，从不同的角度进行画图，让学生在多种方法中感悟．
2．问题牵引：下面的说法正确吗？为什么？
（1）分别在△ABC的边AB、AC上取点D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的图形．
（2）分别在△ABC的边AB、AC的延长线上取两点D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大以后的图形．
（3）分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大以后的图形．
四、随堂练习
1．课本P72练习．
2．探研时空．
请同学们用四种方法或更多的方法将图24．5-2所示六边形ABCDEF放大2倍．
（提示：位似中心O点可以放在六边形外、内、边上、顶点上等）
( http: / / )
五、课堂总结
本节课学习的是相似变换，位似图形是有特殊位置关系的相似图形，位似图形的变换是特殊的相似变换，位似理论是射线法测量原理．当位似中心在图形外部时，称为外位似，当位似中心在图形内部时，称为内位似，测量中常常应用外位似．
六、作业
课本P72习题24．5第（1）、（2）题．
七、课后反思
本节课的重点是学生掌握位似图形的定义及性质，并能利用定义及性质进行简单的推理，但利用定义来判定两个已知图形是否是位似图形并不方便，因为我也是第一次接触本节知识，可以说是和学生处于相同的起点，为此，我上网查询了有关的资料，发现位似图形的一个显著的特点是两个相似图形的方向一致或者相反，对应线段平行。这样在课堂上我引导学生发现这个结果，使课程进行非常顺利。因此在备课时把师生放在同一起跑线上，更有利于让师了解学生，便于更好的完成教学任务。第二十五章复习2
一、填空题
1．在△ABC中，∠C=90°，a=3，b=5，则sinA=______．
2．若α是锐角，且sinα=1-2m，则m的取值范围是_______．
3．若A、B为锐角，且│sinA-│+=0，则∠A+∠B=________．
二、选择题
4．当30°
A．大于 B．小于 C．小于 D．大于且小于1
5．若∠α为锐角，且tanα>，则α的取值范围是（ ）
A．大于60°小于90° B．大于30°小于60°
C．45°<α<60° D．小于30°
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若m=sinA+sinB，则（ ）
A．0三、计算题
7.
8．在△ABC中，∠C=90°，a=3，b=2，求sinA+cosA+tanB·cotA的值．
四、解答题
9．等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CD=8，AB=14，∠A=60°，求出等腰梯形ABCD的周长和面积．
10．在离建筑物120米处，用测角仪测得建筑物顶的仰角为30°，已知测角仪的高度为1.5米，你能求出这个建筑的高度吗？（精确到0.1米）
11．如图，武当山风景管理区为提高游客到景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44°减至32°，已知原台阶AB的长为5m（BC所在地面为水平面）．
（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01m）
（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01m）
( http: / / )
12．如图，沿AC方向开山修渠，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上一点B取∠ABD=135°，BD=520m，∠D=45°．如果要使A，C，E成一条直线，那么开挖点E离D的距离约为_______m．（精确到1m）
13．如图，某校九年级（3）班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动，部分同学在山脚的点A处测处山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180m，另一部分同学在小山顶点B处测得山脚A的俯角为45°，山腰点D处的俯角为60°，请你帮助他们计算小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）．小结复习
教学内容：小结与复习
教学过程：
一、 知识结构
应用
二、 概括，学生背记知识点
1． 理解并掌握直角三角形中边角之间的关系；
2． 能应用直角三角形的边角关系解决有关的实际问题．
三、完成复习题
两个锐角互余
斜边上的中线等于斜边的一半
解直角三角形
30°角所对的直角边等于斜边的一半
直角三角形
勾股定理
边角关系： 锐角三角函数25.3 解直角三角形
教学目标：
能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题。
重点：三角函数的实际应用和应用中基本常识的介绍和理解。
难点：实际问题向数学问题的转化。
教学过程：
一、引入问题
我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系，这些都是解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具．
二、例题分析
1、例1 如图25．3．1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处．大树在折断之前高多少？
图25.3.1
2、什么是解直角三角形？
在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角．像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．
图25.3.2
3、练习：课本95页 1题。
4、 例2 如图25．3．2，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离．（精确到1米）
5、说明：在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，角度精确到1′．
三、总结：
解直角三角形，只有下面两种情况（已知条件中至少应有一条边）：
（1） 已知两条边；
（2） 已知一条边和一个锐角．
练习：95页 2题．
四、布置作业
课本98页：习题25.3： 1题。
五、教学后记：
通过本节课教学，我觉得教学目标定位准确恰当。结合课程标准，在对教材深入钻研的基础上，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，制定了以“会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形”作为本节课的核心目标，同时让学生“通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选择算式进行简便计算，从而体会探索、发现科学的奥秘和意义；渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。”结合课堂教学，教学目标达成度是比较高的。23.2 .6一元二次方程的解法(6)
教学目标：
1、使学生会列出一元二次方程解有关变化率的问题。
2、培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学应用的意识。
重点难点：
本节课的重点和难点都是列出一元二次方程，解决有关变化率的实际问题。
教学过程：
一、创设问题情境
百分数的概念在生活中常常见到，而量的变化率更是经济活动中经常接触，下面，我们就来研究这样的问题。
问题：某商品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率一样。求每次降价的百分率。（精确到0.1%）
二、探索解决问题
分析：“两次降价的百分率一样”，指的是第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值，即两次按同样的百分数减少，而减少的绝对数是不相同的，设每次降价的百分率为，若原价为，则第一次降价后的零售价为，又以这个价格为基础，再算第二次降价后的零售价。
思考：原价和现在的价格没有具体数字，如何列方程？请同学们联系已有的知识讨论、交流。
解 略
三、拓展引申
某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）
解略
四、巩固练习
Ｐ37 练习1、2
五、小结
关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为，设平均变化率为，经第一次变化后数据为；经第二次变化后数据为。在依题意列出方程并解得值后，还要依据的条件，做符合题意的解答。
六、作业
Ｐ38 习题8、9
七、教学后记：
在应用一元二次方程解实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决．求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答．22.3 二次根式的加减法(2) ( http: / / )
教学目标
1．会运用二次根式的概念、性质、法则解决实际问题．
2．经历探究二次根式的应用过程，掌握其应用方法．
重点：二次根式概念、性质、法则的运用．
难点：合理应用二次根式概念、性质、法则解决实际问题．
教具：课件
教学过程
一、复习引入
1．计算：（1）3-9+3 （2）（+）+（-）
2．复习引入．
上节课，我们对二次根式的加减进行了研究，可以归纳出解题方法：第一步，先把二次根式化成最简二次根式；第二步，再把被开方数相同的二次根式进行合并．本节课要学习实际应用问题．
二、新科讲解
1．例1：如图所示的Rt△ABC中，∠C=90°，点P从点B开始沿BA边以每秒1厘米的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以每秒2厘米的速度向点C移动，请同学们探究：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
2．例2：要焊接如图所示的钢架，大约需要多少钢材？（精确到0.1m）
三、随堂练习
1．设三角形三边是a，b，c，周长是C．
（1）如果a=7，求C．
（2）如果a=m，C=9m，求b．
2．如图，在ABCD中，DE⊥AB，E在AB上，DE=AE=EB=a，求ABCD的周长C．
四、总结
本节课主要掌握二次根式概念、性质、法则的运用；从实际问题出来，来认清应用的本质，学会列式和计算．
五、作业
六、课堂反思
二次根式的运算，主要研究二次根式的乘除和加减．
（1） 二次根式乘除，只需将被开方数进行乘除，其依据是：
（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）．
（2） 二次根式的加减类似于整式的加减，关键是合并同类二次根式．通常应先将二次根式化简，再把同类二次根式合并．
二次根式运算的结果应尽可能化简．
- 2 -25.3.5 练习课（2）
1．有一斜坡的坡度i=3：，那么坡角α=_______．
2．某船航行方向是北偏西65°，则航行方向的方位角是______．
3．一个等腰梯形的腰长是6cm，一个底角的余弦是，上底长为2cm，则它的面积为_______．
4．若等腰梯形的两底之差等于腰长，∠A为它的一个锐角，则cosA-的值为_______．
5．在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，下列式子必定成立的是（ ）
A．a=c·sinB B．a=c·cosB
C．a=c·tanB D．a=c· HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4
6．计算tan42°·tan45°·tan48°=（ ）
A．2 B．1 C． D．以上结论都不是
7．堤坝的横断面为等腰梯形ABCD，根据图中所示的数据，求：
（1）斜坡长AB和坡角α;（2）堤坝横断面的面积．
( http: / / )
8．如图，河对岸有一发射塔AB，今要测其高度，先在C处测得塔顶A的仰角为45°，前进20米到D处，又测得A的仰角为60°，求塔高AB．（精确到0.01）
9．如图，轮船以每小时30海里的速度航行，在点A测得油升P在南偏东60°，向北航行40分钟后，到达B地，测得油P在南偏东30°，轮船改为北偏东60°再航行80分钟到达C港，试求P、C间的距离．
( http: / / )
10．如图，某单位在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30米的宣传条幅，在乙建筑物的顶点O点测得条幅顶端A点仰角为45°，测得条幅底端E点的偏角为30°，求底部不能直接到达的甲、乙的建筑物之间的水平距离BC．
( http: / / )24.3.2练习课
1．将图1所示正方形ABCD的边BC延长到E，使CE=AC，AE与边DC相交于点F，那么CE：FC=_________．
( http: / / )
(1) (2) (3)
2．在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，如果AD=9，BD=16，那么CD=_____，AC=______．
3．如图2，NM∥AC，AB：NB=13：9，若DE=2cm，则BE=_______．
4．如图3，△ABC中，DE∥AC，，AB：BD=________．
5．如图，△ABC中，DE∥BC，F是AB上的点，AD2=AB·AF，请问：EF是否与CD平行？说明理由．
( http: / / )
6．已知：如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD、BE交于O，如果AD·AB=AE·AC，请问△ODB与△OEC相似吗？为什么？
7．如图，△ADE与△ABC有公共顶点A，∠1=∠2．
（1）试添加一个条件，使△ADE∽△ABC，并加以证明．
（2）由（1）能否得到其他的相似三角形？如果能，试加以说明．
( http: / / )
答案:
1．（+1）：1 2．12 15 3． 4．8：5
5．平行，理由略 6．△ODB∽△OEC
7．（1）∠ADE=∠ABC，求∠AED=∠ACB，求，或∠ABD=∠ACE，或∠ADB=∠AEC等等.（2）还可以推出△ADB∽△AEC．
- 1 -练习课
1．若=，那么=_________．
2．某城市地图比例尺为1：8000，该城市滨江大道在图上距离为21cm，则其实际长度为_________m．
3．两相似三角形对应边上的中线的比为3：2，较大三角形的面积是12cm2，则较小三角形的面积为________cm2．
4．如图，在坡度为1：2的山坡上植树，要求株距（相邻两树之间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离是_______m．
5．若=__________．
6．如图，BD=CD，AE：ED=1：2，延长BE交AC于F，且AF=5cm，则AC的长为_____cm．
( http: / / )
（第2题） （第3题） （第4题）
7．如图，线段AC和BD相交于O，且CD不平行于AB，要使△OAB∽△ODC，需补足的一个条件可以是________．当=2，OA=4cm，OD=2cm，AB=5cm时，CD=______cm．
8．如图，AC⊥BF于C，FE⊥AB于E，EF与AC交于D，图中的相似三角形共有（ ）
A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
9．下列图形中，相似的一组是（ ）
A．各有一个角30°的两个等腰三角形
B．各有一个底角为40°的两个等腰三角形
C．各有一个内角为50°的两个菱形
D．斜边的比为2：1的两个平行四边形
10．下列说法中，错误的是（ ）
A．所有的等边三角形都相似 B．和同一图形相似的两图形也相似
C．所有的等腰直角三角形都相似 D．所有矩形都相似
11．下列条件中，不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是（ ）
A．∠C=∠C′=90°，∠A′=∠B=40° B．==
C．∠A=∠A′=50°，∠B=∠C′=60° D．∠C=∠C′，=
12．如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙角1.8m，梯上点D距墙1.5m，BD=0.5m，求梯子AB的长．
13．一位同学要测一建筑物高，身边未带任何工具，但知道自己的身高为1.6m，鞋长0.27m．
（1）如何通过影子的度量达到目的？（可用文字、草图及字母符号辅助说明）
（2）若建筑物的影长为55m，自己的影子长为1.1m，此建筑物大约有多高？
14．假设学生座位到黑板的距离是5米，老师在黑板上写字，究竟要写多大，才能使学生望去时，同他看书桌上相距30cm的课本字感觉相同？（即视角相同）
15．如图，过ABCD对角线BD上任意一点P作直线交ABCD的两组对边（或其延长线）于E、F、G、H，请问PE、PF、PG、PH四条线段是否成比例？
( http: / / )
16．如图，在Rt△ABC内有矩形DEFG，D在AB边上，G在AC边上，EF在斜边BC上，已知AB=3，AC=4，矩形DEFG的面积等于，求BE和FC的长．
( http: / / )
17．已知：如图， HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ．求证：∠ABD=∠ACE．
( http: / / )23.2 .5一元二次方程的解法(5)
教学目标：
1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。
2、提高学生分析问题、解决问题的能力。
3、培养学生数学应用的意识。
重点难点：
认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，布列方程是本节课的重点，也是难点。
教学过程：
一、复习旧知，提出问题
1、叙述列一元一次方程解应用题的步骤。
2、用多种方法解方程
提问：用哪种方法解方程更简便？
二、解决问题
请同学们先看看Ｐ26页问题1，要想解决§22.1的问题1，首先要解方程，同学伞能解这个方程吗？
提问：
1、所求、都是所列方程的解吗？
2、所求、都符合题意吗？
三、例题
例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长。
分析：设截去正方形的边长x厘米，底面（图中虚线线部分）长等于 厘米，宽等于 厘米，底面= 。
请同学们自己列出方程并解这个方程，讨论它的解是否符合题意。
由学生回答解题过程，教师板书：
解 略
四、课堂练习
Ｐ36 练习1、2
五、小结
让学生反思、归纳、总结，应用一元二次方程解实际问题，要认真审题，要分析题意，找出数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决。求得方程的解之后，要注意检验是否任命题意，然后得到原问题的解答。
六、作业
Ｐ38 习题5、6、724.3.4 相似三角形的应用（2）
教学目标
1．会熟练应用相似三角形的判定和性质解决实际问题．
2．经历探索相似三角形的应用过程，提高逻辑推理能力，掌握合情推理的方法．
重点：相似三角形判定、性质的应用．
难点：相似三角形判定、性质的应用．
教具：投影片．
教学过程
一、回顾交流，合作学习
1．如图1，若DE∥BC，NF∥AB，则图中相似三角形有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
2．如图2，△ABC∽△ADE，相似系数BC：DE=2，则∠1和∠2的关系是（ ）
A．∠1=2∠2 B．∠2=2∠1 C．∠1=∠2 D．以上均不正确
( http: / / ) ( http: / / )
（1） （2） （3）
3．两个相似三角形对应角平分线的比为3：2，则对应面积比为________．
4．两个相似三角形的对应高的差为2cm，它们的面积比为9：25，则它们的高各是_________．
5．如图3，DE∥FG∥BC，且S=S=S，则DE：FG：BC=___________．
二、范例学习，应用所学
1．例：课本P62例7．
2．要测量学校的旗杆的高度有几种测量方法？
方法1：利用阳光下的影子．
方法2：利用标杆．
方法3：利用镜子反射．
三、随堂练习
（1）一个人身高1.8m，晚上站在路灯下，他的影子长为1.5m，若他沿着影长方向移动1.5m站立，影长增加1m，求路灯高度为________m．
（2）一个钢筋三角架边长分别为20cm，50cm，60cm，现要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有________种．
（3）△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，已知，B′D′=4cm，求BD的长．
（4）△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，已知AD=8cm，A′D′=3cm，求△ABC与△A′B′C′对应高的比．
四、课堂总结，提高认识
教师归纳：判定三角形相似的思路上，除上一节课归纳外，我们还可以从基本图形的构成上分为三个基本类型．
1．类型为平行线型．（如图）
( http: / / )
2．类型为相交线型．（如图）
( http: / / )
3．类型为旋转型．（如图）
( http: / / )
五、作业
课本P82复习题第15、16、17题．
六、课后反思（略）22.2 整式的除法(2)
一、教学目标?
会进行单项式除以单项式的计算.
二、教学重点?
体会单项式除以单项式的计算方法.
三、教学难点?
单项式除以单项式的计算.
四、教学方法?
讨论、交流学习.
五、教具准备?
小黑板或多媒体.
六、教学过程?
(一)引入新课?
大家已经会做同底数幂的除法，下面再来计算几个题目：
(1) 1010÷108； (2) x6÷x3；
(3) (-a)6÷(-a)2； (4)(x2)3÷x4.
(二)新课?
1.问题的提出.?
师：请同学们看教材第3页的问题：地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克，问木星的质量约是地球的多少倍 (结果保留三个有效数字)?
师：这个题目计算本不难，只需做一个除法： (1.9×1027)÷(5.98×1024).? 生：对1.9和5.98不知该怎么办 ?
师：1.9和5.98看起来有点像什么呢 ?
生：有点像单项式3x中的系数3.?
师：对，单项式是怎样的 系数是怎样的 请你举几个例子.?
生：单项式如3x2, x,-5x2，它们的系数分别为3，,-5.?
师：我们也可以把1.9×1027中的1.9看成是1027的系数.请大家讨论分析这题该怎么计算 ?
(学生分组讨论)?
生：把“系数”和同底数幂分别相除.?
小结：两个单项式相除，只需将系数及同底数幂分别相除.?
2.例题(教材第3页例2).?
计算：
(1) 6a3÷2a2；
(2) 24a2b3÷3ab；
(3) -21a2b3c÷3ab.
师：大家分析一下第(3)题中对c该怎么办 ?
生：留在商中.?
3.大家讨论：计算(ma+mb+mc)÷m，并寻找规律.?
小结：多项式除以单项式时，先把多项式中每个单项式依次除以单项式，再把商相加减.?
(三)作业?
教材第4页练习第1题，
第5页习题21.1第2、3、4题. 21.1.1 练习课
1．若=1，则x=_____，=2，则y=______．
2．计算：（=_______．
3．计算：=_______．
4．若有意义，则x取值范围是________．
5．（-）2=的值为（ ）
A．a B．-a C． D．-
6．当a<0时，化简│a-│为（ ）
A．2a B．0 C．-2a D．以上答案都不对
7．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x>且x≠3 B．x≥ C．x≥且x≠3 D．x≤且x≠-3
8．若一个有理数的平方根与立方根相同，这个有理数是（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．1或-1
9．a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）
10．计算：
（1）
11．已知式子有意义，化简+│x+1│．
24.3.2相似三角形的判定（2）
教学目标
1．理解相似三角形的判定方法．
2．以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法．
3．培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值．
重点：会应用相似三角形的两个判定方法．
难点：怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似．
教具：投影仪、课件．
教学过程
一、创设情境，导入新知
演示课件，银幕上出现高山峡谷，青山绿水，山峦起伏，最后画面定位在一个大峡谷．
提问：要求得大峡谷宽，能否用相似三角形中的知识来解决问题？怎样建构两个相似的三角形？
如果△ABC与△A′B′C′三边对应成比例，那么它们一定相似吗？
二、操作感知，拓展延伸
如果△ABC与△A′B′C′有一个角对应相等，且有两边对应成比例，那么它们一定相似吗？
如果这个角是这条边的夹角，那么它们一定相似吗？
三、辨别是非，加深理解
想一想：在上面练习中，如果这个角是这两边中其中一条边的对角呢？
例：证明图中△AEB和△FEC相似．
四、课堂练习
1．课本P58做一做．
2．阅读课本P59例4．
3．课本P59练习第1、2题．
4．如图，已知Q是正方形ABCD中CD边的中点，P是BC边上一点，且BP=3PC，请问∠DAQ是否与∠PQC相等？说明理由．
五、总结
1．（1）相似三角形的判定有几种方法？如何选择这些方法？
（2）相似三角形具有哪些性质？通常可以用来证明哪些问题？
（3）你通过这两节课内容的学习，在推理方面是否有提高？
2．归纳：判定三角形相似的主要思路：
（1）有两对边成比例的，一般有两个途径：一是夹角相等；二是找第三边成比例．
（2）有一对等角的，一般有两个途径：一是找另一对等角；二是找到夹边成比例．
（3）利用已知三角形相似的传递关系：若△1∽△2，△2∽△3，则有△1∽△2．
六、作业
课本P64习题24．3第4（2）、（3），6题．
七、课后反思
在教学中抓住了：让学生讨论，大部分学生能猜想例题图中两个三角形相似。这个结论的证明以教师讲授为主，并引导思考：证明方法应考虑用定理来证明。在此基础上，构造出符合定理条件的图形：在△ABC中，画BC的平行线，且在△ABC中截得的三角形与△A’B’C’又有着十分紧密的联系（全等），由于师生共同分析，完成证明。让学生归纳，相似三角形判定定理1，提高了学生概括和语言表述的能力。
- 2 -24.6.1 用坐标确定位置
教学目标
1．会用平面直角坐标系来确定地理位置，体会直角坐标系的作用．
2．经历探索用坐标确定位置的过程，掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法．
重点：掌握直角坐标系确定地理位置．
难点：怎样应用直角坐标系来确定地理位置，也就是如何建立适当的坐标系．
教具：投影片．
教学过程
一、导入新知
引入课题──用直角坐标系来表示图形位置．
投影显示：屏幕上出现福州市地图的一部分．
不论是出差还是旅游，大家总都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大的便利，请同学们观看屏幕，这是一幅福州市地图，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？这就是本节课要学习的内容
问题牵引2．（投影显示）
根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小李家、小明家、小芳家的位置．
小李家：出校门向东走150m，再向北走200m．
小明家：出校门向西走200m，再向北走350m，最后向东走50m．
小芳家：出校门向南走100m，再向东走300m，最后向南走75m．（比例尺1：10000）
提示：应选学校所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴正方向，建立平面直角坐标系，并取比例尺为1：10000（图中1cm相当于实际中10000cm，即100m），依题目所给条件，点（150，200）就是小明家的位置，类似地可以标出小明家、小芳家位置，并标明它们的坐标，分别为（-150，350）和（300，-175）．
3．继续探究．
例：动手标出目的地的位置，如图:
二、范例学习
1．课本P74试一试．
2．知识梳理．
归纳：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图过程如下：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向．
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度．
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的坐标．
三、随堂练习
1. 如图，是一个景区示意图，建立适当坐标系，写出景点A、B、C、D的坐标．
2. 指出景点A、C、D与景点B的位置关系．
五、课堂练习
1．课本P76练习．
2．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果猴山和狮虎山的坐标分别为（2，1）和（8，2），大灰熊馆的地点是（6，6），你能在此图上标出大灰熊馆的位置吗？
( http: / / )
六、课堂总结
用坐标表示地理位置，体现了坐标系在实际生活中的应用，本节课是通过观察、活动入手，引出建立适当的坐标系表示地理位置的内容．用坐标表示地理位置的关键是如何建立一个适当的坐标系．我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴正方向，因此，建立坐标系的关键是确定原点的位置．本节课还学习了怎样用方位角和距离来表示物体的位置．
七、作业
课本P78习题24．6第1题．
八、课后反思（略）24.4.1 三角形的中位线
教学目标
1．理解三角形中位线定义与性质，会应用三角形中位线解决实际问题．
2．经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想．
重点：三角形中位线定理．
难点：三角形中位线定理的形成和应用．
教具：投影片．
教学过程
一、回顾交流，导入新知
1．已知：如图1，在△ABC中，DE∥BC，求证： HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 =．
(1) (2) (3)
2．如果D是AB中点，点E也是AC的中点，其它条件不变，求的值．
动手画图，并与同伴交流，猜想出：DE∥BC，DE=BC．（如图24．4-3）
你能证明出你所猜想的结论呢？
师生共识：
（1）三角形中位线定义．
（2）三角形中位线定理．
二、范例学习，应用所学
1．例1：见课本P68例1．
2．例2：见课本P68例2．
三、随堂练习，应用所学
1．课本P70练习第1题．
2． （1）求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．
（2）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？
( http: / / )
四、课堂总结
三角形中位线定理，是三角形的一个重要性质定理，这个定理有一个特点：在同一个题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个结论是表明数量关系的，在应用这个定理时，不一定同时需要两个结论，有时需要平行关系，有时要求倍分关系，可以根据具体情况，按需选用．
五、作业
课本P70习题24．4第1、3题．
六、课后反思
通过比较三角形中线和中位线的意义，加深学生对三角形中位线概念的理解；在探索三角形中位线性质证明时，学生经历了自主探索、合作交流的过程，体会到将三角形问题转化为平行四边形的问题来解决，体现了化归思想，突破了难点；应用中位线性质定理解决实际问题，遇到有多个中点，特别是没有现成的三角形及其中位线时，如何添加适当的辅助线往往成为解决问题的“瓶颈”。24.2.2 相似图形的性质
教学目标
1．掌握两个相似图形之间的性质，学会应用相似图形性质解决问题．
2．经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形对应边成比例，对应角相等的性质．
3．培养良好的几何认知，以及合作探究意识，感受几何学的应用价值．
重点：相似图形的性质．
难点：理解和应用相似图形的性质．
教具：投影仪、收集有关本节课的资料．
教学过程：
情境导入
两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系.
探索一
图24.2.3中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，
它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？
探索二
再看看图24.2.4中两个相似的五边形，是否
与你观察图24.2.3所得到的结果一样？
性质：
1、相似多边形的特征： 对应边成比例，对应角相等.
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比.
3、相似多边形的识别：
如果两个多边形对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.
例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、
y的长度和角度a的大小．
基础训练
1、填空：
(1) 等腰三角形两腰的比是________；
(2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的比是_________.
(3)如图所示的两个三角形是否相似？
(4)如图，正方形的边长a=10，菱形的
边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
小结：
作业：22．1. 二次根式（1）
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．
教学过程
回顾
当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．
当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．
当a是负数时，没有意义．
概括
（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a．即有：
（1）≥0（a≥0）；（2）=a（a≥0）．
形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
注意
在二次根式中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．
例 x是怎样的实数时，二次根式有意义？
分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．
解 被开方数x-1≥0，即x≥1．
所以，当x≥1时，二次根式有意义．
思考等于什么？
我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律：
概括:当a≥0时，； 当a＜0时，．
这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如：
=2x（x≥0）； ．
练习
1.x取什么实数时，下列各式有意义.
（1）； （2）；（3）； （4）
拓展
例当x是多少时，+在实数范围内有意义？
分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．
解：依题意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．
例(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)
(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)
小结（学生活动，老师点评）
本节课要掌握：
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
作业
教学后记：理解符号的意义是研究二次根式的关键．表示非负数a的算术平方根，即有：
（1）≥0(a≥0）；
（2）=a（a≥0）．
要注意二次根式中字母的取值范围： 被开方数必须是非负数．25.1 测量
教学目标：
1、让学生在情景中感受测量的必要性和重要性。
2、让学生在探究中找到解决问题的多种方法或设计方案。
3、培养学生理论联系实际的意识。
教学重点：让学生亲自体验解决问题的多种方法和设计方案。
教学难点：测量方案的设计。
教学过程；
一、创设情景，引入新课：
1、当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？
你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题．
图25.1.1
如图，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度．
如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识．
2、引导学生拓展思维，充分发表观点，提出不同的方法。
二、试一试
如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．
1、你知道计算的方法吗？
2、引导学生分析，把实际问题转化为数学的图形问题。
3、老师强调：
（1）、角度怎么用？（2）、比例尺的换算。（3）、旗杆高＝BC+CE.
4、学生自己写出过程。
图25.1.2
三、以上问引出直角三角形的边角的关系：
实际上，我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容．
四、测量方案设计：
1、测学校楼房的高度。
2、测量河的宽度。
五、练习
87页：练习、1． 2．题
六、小结：
1、实际问题如何转化为数学问题。
2、我们在选用解题的方法时，应该尽量考虑多种方法，从中选优。
七、布置作业
课本87页：习题25.1 1-3题
八、教学后记教学内容： 2．用计算器求锐角三角函数值
教学过程：
一、复习三角函数及特殊角的函数值。
1、记读，
2、老师板书知识点，
二、下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角．
（1） 求已知锐角的三角函数值
例2 求sin63°52′41″的值．（精确到0．0001）
解 先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：
显示 ．
再按下列顺序依次按键：
显示结果为0．897859012．
所以sin63°52′41″≈0．8979．
例3 求cot70°45′的值．（精确到0．0001）
解 在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示 ），按下列顺序依次按键：
显示结果为0．3492156334．
所以cot70°45′≈0．3492．
（2） 由锐角三角函数值求锐角
例4已知tanx＝0．7410，求锐角x．（精确到1′）
解 在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示 ），按下列顺序依次按键：
()
显示结果为36．53844577．
再按键：
显示结果为．
所以x≈36°32′．
例5 已知cotx＝0．1950，求锐角x．（精确到1′）
分析 根据，可以求出tanx的值，然后根据例4的方法就可以求出锐角x的值．
三、练习
课本93页：练习1－2题．
四、布置作业
习题25．2 4－5题．
教学后记：
D
2
MODE
=
o’”
41
o’”
52
o’”
63
sin
D
=
o’”
45
o’”
70
tan
1
D
=
0
1
4
7
0
tan
SHIFT
o’”
SHIFT22.2 整式的除法(1)
一、教学目标?
了解同底数幂除法法则.
二、教学重点?
1.同底数幂的除法法则的得出.?
2.同底数幂的除法法则的应用.
三、教学难点?
同底数幂的除法法则的得出.
四、教学方法?
探究学习、合作学习、讨论式教学.
五、教学用具?
投影仪
六、教学过程?
(一)引入新课?
师：什么是同底数幂的乘法法则 am·an=am+n.(板书)?
哪位同学能用语言简单说出同底数幂的乘法法则 ?
生：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加.?
师：(简单鼓励)那么大家会不会计算这些题目呢 (出示小黑板)?
试一试：
(1) 102×103=______； (2) a3×a4=______；
(3) ap×aq=______.(p、q为正整数）
(二)新课?
1.通过上面的复习，请大家用你认为熟悉的方法计算下面各题：(出示小黑
板)
(1) 25÷22=______； (2) 107÷103=______；
(3) a7÷a3=______ (a≠0).
2.请同学们分组讨论，然后选出代表谈谈自己的解法，再总结：?
一般地，设m、n为正整数，m＞n，a≠0，有am÷an=am-n.?
3.师：有哪些同学能用自己的比较简洁的语言描述同底数幂相除的法则 ?
师生共同小结： 同底数的幂相除，底数不变，指数相减.?
4.大家会不会应用这个法则呢 请完成下面的练习： (师生共做)
(1) a8÷a3=______；
(2) (-a)10÷(-a)3=______；
(3) (2a)7÷(2a)4=______.
注意：当有学生指出(或没有学生注意到)第(2)、(3)题中的a不能取零时，教师应注意提醒学生：凡没有特殊说明，我们都约定分式有意义.?
(三)巩固、发展?
1.课堂练习：教材第4页习题21.1第1题.?
2.思考：?
(1)(a+b)4÷(a+b)2=______；?
(2)［(a+b)2］3÷(a+b)2=______.?
(四)作业?
计算：
(1) x10÷x3； (2) (2x)10÷(2x)3；
(3) (10x+2y)3÷(10x+2y)2； (4)［(-x2yz)4］3÷(－x2yz)2；
(5) 105÷102； (6)(a+b)6÷(a+b)4.
（五）教学后记
二次根式的化简是进行二次根式运算的重要手段，二次根式的化简主要包括两个方面：
（1） 如果被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将分母配成完全平方，再“开方”出来．
（2） 如果被开方数中含有完全平方的因式（或因数），可利用积的算术平方根的性质，将它“开方”出来．
在化简过程中，都需要将被开方数中的完全平方“开方”出来，在这里，二次根式的性质“=a（a≥0）”起着举足轻重的作用。
24.3.2相似三角形的判定（1）
教学目标
1．初步掌握两个三角形相似的判定，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
2．经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑协调一致的习惯．
重点：掌握有两个角相等的相似三角形判定定理．
难点：应用三角形相似的判定定理．
教具：投影仪．
教学过程
一、回顾交流，问题牵引
1．对应角相等、对应边也相等的两个三角形全等，同学们还记得三角形全等的判定条件吗？
2．导入新课．
对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似．你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？
二、动手操作、探究新知
1．要求学生完成课本P55试一试．
2．做一做．（投影显示）
（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，看看你们所画的三角形是否相似？
（2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B=∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形．∠C与∠C′相等吗？对应边的比：，相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α、∠β的大小，再试一试．
三、范例学习，应用所学
1．例：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC．（投影显示）
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由．
（3）写出三组成比例的线段．
四、随堂练习
1．课本P57练习第1、2题．
2．探研时空．
如图，在△ABC的BC边上任取一点D，作DE∥AC交BA于E，作DF∥BA交CA于F，请问：DF：FA=AE：EC成立吗？说明理由．
( http: / / )
五、总结
1．本节课你学到了哪些知识？
2．在思维方面你有什么提高？学到了哪些方式？
3．学习相似概念应注意什么？
六、作业
1．课本P64习题24．3第4（1）、5题．
七、课后反思
本节课主要探究的是两个三角形相似的判定引例,判定方法1,在教学中我设计了探究的过程,先复习三角形中位线定理,得出判定引例,由此推广到三角形外的一条平行线的两个三角形相似.通过比较-类比-猜想的教学方法,促使学生进行合乎逻辑的推理能力.对于判定定理(1)的分析,思路分析的很清楚,主要为下面的几个定理作铺垫,从掌握的情况来看,判定定理(1)较好,从而这节课的难点也突破了,效果较好.
- 2 -第二十三章 总复习
一、填空题
1．方程的根是
2．方程的根是
3.2x2－x－5=0的二根为x1=_________，x2=_________.
4.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.
5.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.
二、选择题
1．方程的根是（ ）
A．6，1 B．2，3 C． D．
2.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )
A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+=0; C. D.(x+2)(x-3)==-5
C.x1=－2，x2=－3 D.x=－1
三.解下列关于x的方程:
(1)x2+2x－2=0 (2).3x2+4x－7=0
(3)(x+3)(x－1)=5 （4)(x－)2+4x=0
四、解答题
1.解关于x的方程
2．若方程（m－2）xm2－5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值
3.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0. 求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
- 1 -25.1.2 练习课
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=4，则AC=______，tanA=______，cotA=_______．
( http: / / )
(第1题) (第2题)
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，=，则tanA=_____，cotA=______．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=7，取BC=13，则tan∠ACD=______，S△ABC=_______；CD=_______．
( http: / / )
(第3题) (第4题)
4．如图，是一个矩形的工件，只知道AB长为10cm，tan∠ACB=，那么这个工件的对角线AC长为_______cm．
5．如图，某仓库外墙上靠着一个梯子，如果知道梯子与墙体所夹角的正切值为，梯子的长度为4米，你能求出梯子的底端到墙体的水平距离吗？试一试!
6．请看图，编写一道与本节课有关的解答题．
( http: / / )24.1 相似的图形
教学目标
1．知识与技能．
感知相似图形在现实中的应用，认识形状相同的图形，了解相似图形的基本内涵．
2．过程与方法．
通过观察、操作，了解相似图形的过程，进一步了解相似形在实际生活中的应用，掌握简单的画图方法，在动手操作中认识相似图形．
3．情感、态度与价值观．
关注学生能否从图形相似的角度识别现实生活中大量存在的观察和规律，培养合作交流意识．
重点：认识形状相同的图形．
难点：对相似图形概念的理解．
教具
多媒体课件．
教学过程
三、小结：
1．你对学习本节课内容有什么收获？
2．在学习中，能联想到什么知识？
四、作业
1．课本P44习题24．1第1、2题．
2．练习册
五、教学反思：
本节课是让学生从实例和图形中认识和体会相似图形,通过多媒体展示实物,图形进行演示,让学生充分观察,体验,同时营造轻松愉快的学习氛围,以此激发学生的学习,兴趣.在教学中,我通过各种变化图形的题组,再现知识的发生,发展过程,整个课堂教学过程中,突出为学生服务的思想,以学生积极动手,动脑,动口为主线,渗透类比思想,教学效果比较显著
问题：
观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？
想一想：你能举出生活中所见过的相似图形吗？
讨论：日常生活中我们碰到的形状相同、大小不一定相同的图形
（1）______；（2）______； （3)_____．
例1 下面的图形是否是相似图形？
解:（1）相似;（2）相似;（3）不相似
E
D
例2 请把下列各组图形是相似形的有:
解: ① ④
C
B
A
50°
50°
C′
B′
A′
40°
30°
E
B
A
D
36°
36°
C′
B′
A′
C
B
A
60°
30°
1。下列图形中两个三角形是否相似？
C
B
A
100°
30°
C
做一做：特殊角的三角函数
教学内容：特殊角的三角函数
教学过程：
一、探索
1、根据三角函数的定义，sin30°是一个常数．用刻度尺量出你所用的含30°角的三角尺中，30°角所对的直角边与斜边的长，与同伴交流，看看常数sin30°是多少．
通过计算，我们可以得出
图25.2.4
sin30°＝，
即斜边等于对边的2倍．
2、我们可以得到：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
二、思考
1、上述结论还可通过逻辑推理得到．如图25．2．4， Rt△ABC中， ∠C＝90°，∠A＝30°，作∠BCD＝60°，点D位于斜边AB上，容易证明△BCD是正三角形，△DAC是等腰三角形，从而得出上述结论．
2、做一做
在Rt△ABC中，∠C＝90°，借助于你常用的两块三角尺，或直接通过计算，根据锐角三角函数定义，分别求出下列∠A的四个三角函数值：
（1） ∠A＝30°；（2） ∠A＝60°；（3） ∠A＝45°．
指导学生自己动手计算。
3、为了便于记忆，我们把30°、45°、60°角的三角函数值列表如下：
α sinα cosα tanα cotα
30°
45° 1 1
60°
4、让学生记读。
三、练习
课本练习：4题． 求值： 2cos60°＋2sin30°＋4tan45°．
补充：
四、小结:
特殊角的三角函数是需要记住的，它的相关题目较多，若确实记不住了，可画出图形进行推导。
五、布置作业
课本93页:习题 3题.
六、教学后记;
中考要点是:1.锐角三角函数.2.特殊角的三角函数值.3.直角三角形中,除直角外,其余五个元素的关系.4.视角.方位.坡度的概念等等.其中计算特殊角的三角函数值以及与三角函数有关的代数求值问题以填空.选择.计算题为主.难度不大.比较两个三角函数值的大小,及根据三角函数值大小确定相应角的大小,以填空.选择题为主.运用三角函数.勾股定理和相似形等有关知识来解决某些简单的实际问题,以解答题为主,有一定的综合能力.这节课主要以学生的记忆为主,需加强运用能力的培养.24.3.1.1 练习课
一、填空题
1．如果2：3=（5-x）：x，那么x=________．
2．如果=（a、b均为正数，且a≠b），那么x=_______．
3．如果=，那么x：y=_________．
4．两个相似菱形，边长分别为4cm，7cm，那么它们对应边比是_______，对应角相等吗？_________．
5．两个相似多边形对应边的比是2：3，那么对应对角线比是______．
二、选择题
1．线段a=10cm，b=100cm，则=（ ）
A．10 B． C．100 D．以上结论都不对
2．若4x-5y=0，则的值为（ ）
A．5 B． C． D．5
3．在四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB：A′B′=BC：B′C′=AD：A′D′（不为1），那么四边形ABCD和A′B′C′D′（ ）
A．一定不相似 B．相似 C．不一定相似 D．全等
4．如图，在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比是（ ）
A．：1 B．：2 C．2：1 D．1：2
5．在一张比例尺为1：15000的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为5cm，那么这块地区实际上和这一边相对应的长度应为（ ）
A．750cm B．75000cm C．3000cm D．300cm
三、解答题：
1．延长线段AB到C，使BC=2AB，求（1）AC：AB；（2）AB；BC；（3）BC：AC．
2．一木杆长4米，竖立于地面影长2米，此时测得一烟囱影长为12.5米，求这个烟囱的高．
- 1 -23.1 一元二次方程
教学目标：
1． 知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）
2．会用试验的方法估计一元二次方程的解。
重点难点：
1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。
2． 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。
教学过程：
一 做一做：
1．问题一 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分 析
我们可以运用方程解决实际问题.现设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程
x(x＋10)＝900
整理可得 x2＋10x－900=0. （1）
2．问题二
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增率.
分 析
设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程
5（1＋x）2=7.2,
整理可得 5x2＋10x－2.2=0. （2）
3．思考、讨论
这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.
那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
（ 学生分组讨论，然后各组交流 ）
共同特点：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2
二、 一元二次方程的概念
上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。.
三、 例题讲解与练习巩固
1．例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
（1） （2） （3） （4）
2．例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
1） 2）（x-2）(x+3)=8 3）
说明： 一元二次方程的一般形式（≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。
3．例3 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
本题先由同学讨论，再由教师归纳。
4．例4 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。
分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。
5．练习一 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
1） 2) 2x(x-1)=3(x-5)-4 3）
练习二 关于的方程，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？
练习三 已知x=0是关于的一元二次方程（k — 1）x2+3kx+4 —4︱k ︳=0的解，求k.
本课小结
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为（≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
布置作业：课本第27页习题1、2、3
22.3 二次根式的加减法(1) ( http: / / )
教学目标
1．知道什么是同类二次根式，会进行二次根式的加减法运算．
2．经历探索二次根式加减的过程，掌握其计算方法．
重点：二次根式的加减法．
难点：如何进行二次根式的加减法．
教具：课件
教学过程
一、回顾旧知，导入新知
1．计算：4+3 +
2．导入概念：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
3．导入方法：（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算．（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算．
二、新科讲解
例：下列各式中，哪些是同类二次根式？
，．
三、随堂练习
1．课本P12练习第1、2、3（1）（2）题．
2． 2． ．
3. 已知：4x2+y2-4x-6y+10=0，求 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 的值．
四、课堂总结，提高认识
1. 能熟练准确地化成二次根式为最简二次根式．
2.去括号与合并同类二次根式
注意：（1）该化简的没有化简，如如果中有＋；
（2）化简得不正确；
（3）不该合并的结合并了．如+＝．
五、作业
课本P12习题22．3第1、2、4题．
六、课后反思
二次根式的运算，主要研究二次根式的乘除和加减．
（1） 二次根式乘除，只需将被开方数进行乘除，其依据是：
（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）．
（2） 二次根式的加减类似于整式的加减，关键是合并同类二次根式．通常应先将二次根式化简，再把同类二次根式合并．
二次根式运算的结果应尽可能化简．
- 2 -26.1.2 在复杂情况下列举所有机会均等的结果（1）
教学目标
1．能利用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．
2．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．
重点：掌握实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．
难点：实验估计随机事件发生的概率．
教学过程
一、创设情境
1．情境思索．
请同学们找出班上今天生日的学生，为他过个生日．请同学们想一想，400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？
2．问题思索．
（1）50个同学中，就很有可能有2个同学的生日相同，这话正确吗？请与同伴交流．
（2）如果你们班50个同学中有2个同学的生日相同，那么能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是1吗？如果你们班没有2个同学生日相同，那么能说明其相应概率是0吗？
二、范例学习，应用所学
投影显示课本P113例4．
三、实际探索
课堂活动：每个同学课外调查10人的生日写在纸条上，从全班的调查结果中随机选取50个被调查的人，看看他们中有没有2个人的生日相同，将全班同学的调查数据集中起来设计一个方案，估计50人中有2个生日相同的概率．
四、课堂总结
1．要理解尽管随机事件每次发生与否无法确定，但发生的可能性是可以估计的，体会不确定中隐含着确定的因素，同学要学会解决生活中常见的概率问题．
2．常见的方法：（1）列表；（2）画树状图．
五、布置作业
课本P117习题26．1第4、5题．25.2.4 练习课
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=_____，cosA=_____．
( http: / / / )
2．在△ABC中，∠C=90°，a=3b，则cotB=________．
3．在△ABC中，∠C=90°，tanA=0.85，b=4，则a=______．
4．汽车在坡度为1：7的斜坡路上行进200米，则它垂直上升了____米．
5．已知sina=（∠α为锐角），则cos（90°-α）=_____．
6．若a是锐角，且tan（α-15°）=，则α=_______．
7．计算： +│1-tan60°│=_______．
8．如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点，DM⊥AC，垂足为E，∠ACB=α，则cotα=__．
( http: / / )
9．在△ABC中，∠C=90°，C=16，tanB=，则△ABC面积（ ）
A．64 B．32 C．64 D．32
10．菱形ABCD中，对角线AC=24，BD=10，则sin等于（ ）
A．
11．计算：cos30°+cos45°+sin60°·cos60°．
12．计算：．
13．方程4x2-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，那么这时的m值应取多少呢？
14．如图，甲城市气象台测得台风中心在甲城正东300千米时，以每小时26.5千米的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200米范围内将受到台风影响，请问甲城市是否会受到台风影响？为什么？26.1.2 什么是概率(2)
教学目标
1．通过第一课时问题的变式推广，掌握并运用列表法计算简单事件发生的概率．
2．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识，学会求简单事件的概率的方法．
重点：掌握列表法树状图来计算简单事件发生的概率．
难点：理解概率的内涵．
教学过程
一、创设情境
1．问题牵引．
有两组牌是相同的，如果每组3张牌，它们牌面数字分别是1，2，3，那么从每组中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少？
评析：安排此问题的目的在于引导学生对所研究的问题、所用的方法进行反思和拓展，用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．
2．拓展．
对上述问题的结论改为：
（1）求两张牌的牌面数字和为奇数的概率．（） （2）求两张牌的牌面数字和大于3的概率．（） （3）求两张牌的牍面数字和为3的概率．（）
二、范例学习
1．例1：见课本P112例2．
2．例2：见课本P112例3．
三、继续探究
1．课堂演练．
用列表法求概率：
（1）将一枚均匀的硬币掷两次，两次都是正面朝上的概率是多少？
（2）游戏者同时转动如下图（甲）、（乙）中两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率．
四、随堂练习
课本P113练习．
2．补充练习
随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？
五、课堂总结
本节课主要学习列表法、树状图法求概率，在学习中要领会概率与统计之间的内在联系，学会多样思维．
六、作业
课本P117习题26．1第3题．练习课
1．如图，是某校的平面示意图，在8×10的正方形网格中，如果分别用（1，2）和（1，6）表示图中校门口和图书馆的位置，请你求出花坛的位置的坐标．
2．如图，是一旅游景区，平面直角坐标系中位置图．
（1）写出各景点的坐标．
（2）试用坐标表示参观五间亭、飞虹桥、下棋亭、碑亭四个景点的路线图．
（3）若y轴正方向为正北，图中1个单位长度表示实际100m，写出上述四个景点的坐标．
（4）已知景A在五间亭的正东方向150m处，B在五间亭南偏东30°方向的400m处，在图中标出A、B两个景点位置，并写出它们的坐标．
3．下图中显示4名同学平均每周用于阅读书刊的时间和用于上网的时间．
（1）用有序数对表示图中各点．
（2）图中一个点在方格对角线上，这表示什么意思？
（3）图中对角线右下方的点有什么共同特点？
4．△ABC在平面直角坐标系中所放位置如图．
（1）求点A、B、C坐标．
（2）求S△ABC的值．
5．如图，△ABC中，A、B、C三点坐标分别为（-1，-1），（4，1），（1，3）．
（1）求△ABC面积．
（2）将△ABC向上平移1个单位，再向左平移3个单位，写出平移后的△A1B1C1的顶点坐标．
6．如图，象棋盘上，若位于点（1，-2），位于点（3，-2），请你求位于点的坐标．
7．在平面直角坐标系中，如图，描出下列各点：（0，0），（-1，-2），（3，0），（-1，2），（0，0），（-2，1），（-2，-1），（0，0）并将点用线段依次连接起来，观察得到的图形，你觉得像什么？如果将这个图形放大2倍，你能写出放大后相应的坐标吗？23.2 练习课(1)
1．用直接开平方法解下列方程．
（1）x2-12=0 （2）x2-2=0
（3）2x2-3=0 （4）3x2-=0
2．用因式分解法解下列方程：
（1）x2=1 （2）x2-5x=0
（3）x2-6=0 （4）1-2x2=0
3．解下列方程：
（1）（x+1）2=0 （2）9x2-25=0 （3）x（x-2）=3（x-2）
4．（06，南宁市中考题）方程x2-x=0的解为_________．
5解下列方程．
1．（x-5）2=121 2．（x+2）2-361=0
3．16（x+1）2-25=0 4．x（3-x）-x2=0
5．3x（2x+1）=2（2x+1） 6．9（x+3）2-4（x-3）2=0
7．x2-6x=0 8．x（x+3）（x-1）=0
9．x2+2x+1=225 10．x2-4x+4=7
11．x2-x+=256 11．x2+6x+9=526.1.1 什么是概率(1)
教学目标
1．通过实验，理解事件发生的可能性问题，感受理论概率的意义．
2．经历实验等活动过程，学会用列表法估计某一事件发生的概率．
3．发展学生合作交流的意识和能力．
重点：运用列表法计算简单事件发生的概率．
难点：对概率的理解．
教学过程
一、合作实验
1．拿出一枚硬币抛掷，提出：结果有几种情况？
2．投掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字为5”的概率为多少？
思路点拨：
（1）关注的是发生哪个或哪些结果；
（2）注意所有机会均等．（1）、（2）这两种结果个数的比就是所关注的结果发生的概率．
二、范例学习
1．问题情境1：如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在什么颜色区域的概率大？
2．问题情境2：见课本P109问题1．
3．问题情境3：课本P110思考．
例：见课本P111例1．
拓展延伸：课本P111“思考”．
三、随堂练习
1．课本P111练习．
2．补充练习
袋中有6个红球，4个白球，2个黄球和1个蓝球，这些球除了颜色外完全相同，小红认为袋中共有四种不同颜色的球，所以从袋中任意摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率一样，你认为呢？
思路点拨：小红的看法是不正确的，因为四种颜色的球的只数是不尽相同的，因此，摸到它们的概率也不一样．
四、总结
教师提问：
1．什么叫概率？
2．本节中的实验结果所产生的趋势与理论概率之间有什么关系？
3．实验次数的大小与所得的“估计值”有什么关系？
4．谈谈你对概率的理解和体会．
五、作业
1．课本P116习题26．1第1、2题．26.1.2.2 在复杂情况下列举所有机会均等的结果(2)
教学目标
1．能利用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率；形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解．
2．经历实验、统计等活动的过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力，初步形成随机观念．
重点：学会，应用实验的方法估计随机事件的概率．
难点：理解概率的内涵；对模拟实验的了解．
教学过程
一、问题牵引，小组交流
1．思考：课本P114问题2．
二、合作探究，方案设计
1．问题提出：通过调查，我们估计了6个人中有2个人生肖相同的概率．要想使这种估计尽可能精确，就需要尽可能多地增加调查对象，而这样做既费时又费力．请同学们想一想，能不能不用调查即可估计出这一概率呢？请你设计出具体的实验方案．
2．参考答案：
（1）用扑克牌，从扑克牌中选出梅花色12张，分别为1～10，J（11）Q（12）．每个生肖都对应着一张扑克牌．
（2）用12枚一元钱的硬币，一面贴上1～12号，每个生肖都对应着一枚钱币．
3．阅读比较：
有人说：可以用12个编有号码的、大小相同的球代替12种不同的生肖，这种每个人的生肖都对应着一个球，6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同，因此，可在口袋中放入这样的12个球，从中摸了1个球，记下它的号码，放回去，再从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；……，直至摸出1个球，记下第6个号码，为一次实验，重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率．
想一想：（1）你认为这样说法有道理吗？
（2）为什么每次摸出球后都要放回去？
概念：上面的方法是用摸球实验代替实际调查，类似这样的实验为模拟实验．
三、随堂练习，巩固深化
1．课本P116练习第1、2题．
2．补充练习．
（1）从去掉大小王牌的一副扑克牌中随意抽出一张，抽到黑桃偶数（Q为偶数）的概率是多少？
（2）设计一种摸球游戏，使摸到黄球的概率与（1）中的概率相同，最少要用多少个球？其中要用多少个黄球？说说你的设计理由．
四、总结
1．学习本节课内容，结合具体情况，请你谈一谈它们的实际意义．
2．本节小组交流，你在哪些能力上有提高？你的同伴中哪些人表现出良好的观察和分析能力．
五、作业
课本P177第6、7题．23.3 .1实践与探索(一)
教学目标：
1、学生在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际工资问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
2、让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力。
3、学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯；获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
重点难点：
1、重点：利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题。
2、难点：学生分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案。
教学过程：
一、巩固旧知识
1、解方程，并叙述解一元二次方程的解法。
2、说说你对实践问题的解决时，有何经验，有何体会？
二、创设问题情境
小明把一张边长为的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。
（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？
（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？
三、尝试解决问题
1、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？
（长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系）
2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？
（长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）
3、你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。
4、请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。（长方体的高与正方形硬纸板式剪去的小正方形的边长一样；体积为）
5、完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？
四、试一试
如图，的边，高，长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落在AB和AC上，如果这长方形面积，试求这长方形的边长。
五、拓展练习
什么情况下，长方形的面积最大。
六、小结
1、谈谈本节的收获。
2、谈谈本节的体会。
3、谈谈本节的疑惑。
七、作业
Ｐ42 习题1
八、教学后记
在应用一元二次方程解实际问题时，要注重对数量关系的抽象和分析；得到方程的解之后，必须检验是否符合题意．24.4.2 梯形的中位线
教学目标
1．理解梯形的中位线概念及其性质，会应用梯形中位线定理来解决实际问题．
2．经历探索梯形中位线定理的过程，掌握其应用方法．
重点：梯形的中位线定理．
难点：梯形的中位线定理的证明．
教具：投影片．
教学过程
一、回顾交流，迁移导入
1．回顾与交流．
①什么叫三角形中位线？
②什么叫做三角形中位线定理？
2.已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是AO、DO的中点，
求证：四边形EBCF是梯形．
3．导入新知．
投影显示一个梯形的图形，如图．
( http: / / )
如果M、N是梯形两腰的中点，那么，连结MN的线段，我们称它为梯形的中位线．
梯形的中位线具有哪些性质呢？
梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．
提示：可以转化成三角形，用三角形中位线定理来解决！
连接AN并延长交BC延长线于E，这种写法的优点是避免了证明A、N、E三点一线的问题，如图．
( http: / / )
证明：连结AN并延长，交BC的延长线于点E．
∵DN=NC，∠AND=∠CNE，∠NDA=∠NCE
∴△ADN≌△ECN
∴AN=EN，AD=EC．
又∵AM=MB
∴MN是△ABE的中位线
∴MN∥BC，MN=BC
∵BE=BC+CE=BC+CD
∴MN=（BC+AD）
二、例题
例：一个等腰梯形的周长是80cm，如果它的中位线与腰长相等，它的高是12cm，求这个梯形的面积．
三、随堂练习
课本P70练习第2、3题．
2．
（1）梯形的中位线一定平分梯形的对角线吗？为什么？（一定）
（2）梯形的中位线长能不能与它的一条底边长相等？为什么？（不能，如果和一条底边长相等，那么和另一条底边长也相等，这时四边形的对边平行且相等，这是一个平行四边形而不是梯形）
四、课堂总结
梯形中位线定理是梯形的一个重要性质，它也像三角形中位线定理那样，在同一题设下有两个结论，应用时视其具体要求选用结论．
五、布置作业，专题突破
课本P70习题24．4第2、4题．
六、课后反思（略）第23章 一元二次方程 复习与小结
复习目标
（1）了解一元二次方程的有关概念．
（2）能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．
（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．
重点：运用知识、技能解决问题．
难点：解题分析能力的提高．
复习准备
1．教师准备：小黑板．（展示本章内容的总结）
2．学生准备：本章复习提纲．
复习过程
一、复习联想，温故知新
基础训练．
1．方程中只含有_______未知数，并且未知数的最高次数是_______，这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_______（ ）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．
例如：一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式是________其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________．
2．解一元二次方程的一般解法有
（1）_________；（2）________；（3）_________；（4）求根公式法，求根公式是______________．
3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，它没有实数根．
例如：不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）x（5x+21）=20 （2）x2+9=6x （3）x2-3x=-5
4．设一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=_______，x1·x2=______．
例如：方程x2+3x-11=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=________；x1·x2=_______．
5．设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=_______，x1·x2=________．
二、练习
1.解下列方程．
（1）2（x+3）2=x（x+3） （2）x2-2x+2=0
（3）x2-8x=0 （4）x2+12x+32=0
2.解下列方程.
（1）3x2-x=4 （2）（x+3）（x-4）=6
（3）（x+3）2=（1-2x）2 （4）3x2+5x-2=0
（5）x2+2 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 x-4=0
三、归纳总结，提高认识
1．综述本节课的主要内容．
2．谈谈本节课的收获与体会．
四、布置作业，专题突破
课本P38复习题第1．（1）、（3）、（5）、（6），2．（1），3． 5题．
五、课后反思（略）25.2.5 练习课
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=_____，cosA=_____．
( http: / / )
2．在△ABC中，∠C=90°，a=3b，则cotB=________．
3．在△ABC中，∠C=90°，tanA=0.85，b=4，则a=______．
4．汽车在坡度为1：7的斜坡路上行进200米，则它垂直上升了____米．
5．在△ABC中，∠C=90°，C=16，tanB=，则△ABC面积（ ）
A．64 B．32 C．64 D．32
6．菱形ABCD中，对角线AC=24，BD=10，则sin等于（ ）
A．
7．方程4x2-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，那么这时的m值应取多少呢？
8．如图，甲城市气象台测得台风中心在甲城正东300千米时，以每小时26.5千米的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200米范围内将受到台风影响，请问甲城市是否会受到台风影响？为什么？23.3 .2实践与探索(二)
教学目标：
1、使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型。
2、让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。
3、通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神。
重点难点：
1、重点：列一元二次方程解决实际问题。
2、难点：寻找实际问题中的相等关系。
教学过程：
一、考考你
1、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的数字大3，这两个数位上的数字之积等于这两位数的，求这个两位数。（这个两位数是63）
2、如图，一个院子长，宽，要在它的里沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的，试求这花圃的宽度。（花圃的宽度为）
二、创设问题情境
阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？
三、尝试探索，合作交流，解决问题
1、翻一番，你是如何理解的？
（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2）
2、“平均年增长率”你是如何理解的。
（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增长的绝对数是不相同的）
3、独立思考后，小组交流，讨论。
4、展示成果，相互补充。
四、拓展应用
若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？
又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？
独立思考完成后，与同伴交流，教师分析示范与学生交流。
五、做一做
1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？
2、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百分之几？
六、小结
谈谈你对本节所探讨的知识有何体会，你能否结合你的体会编制一道应用题，在小组内交流。
请一些小组展示成果。
七、作业
Ｐ42 习题2、3、4、523.2.5.1 练习课
1．填空．
（1）x2+10x+_____=（x+_____）2 （2）x2-12x+_____=（x-_____）2
（3）x2+13x+_____=（x+_____）2 （4）x2-x+______=（x-_____）2
2．用配方法解下列方程．
（1）x2+4x-7=0 （2）x2-8x-9=0 （3）x2+16x=17
（4）4x2-12x+9=2 （5）2x2-6x-3=0 （6）2x2+3x-4=0
3．用公式法解下列方程．
（1）x2-5x-6=0 （2）7x2+2x-1=0 （3）3x2-5x+2=0
（4）5x2+2x-6=0 （5）4x2-7x+2=0 （6）2x2-x-=0
4．用适当的方法解下列方程．
（1）25（x-2）2-49=0 （2）x2-6x+5=0
（3）（x-6）2=3（x-6） （4）16（x+3）2=9（x-3）2
（5）x（x-5）=12 （6）2x2+5x-3=022.2.1 练习课
1．化简=________．（x>0）
2．a化简二次根式后的结果为_______．
3．计算 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 =________．
4．当x>2时，求的值为______．
5．如果（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）
A．（y>0） D．以上都不对
6．把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）
A．
7．在下列各式中，化简正确的是（ ）
A． HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4
8．化简的结果是（ ）
A．- B．- C．- D．以上结论都不对
9．把下列各式化成最简二次根式．
（1）10
10．若x，y为实数，且y=．
11．已知a为实数，化简：，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程．
12．计算．
（1）
13．计算．
（1）23.3 .3实践与探索(三)
教学目标：
1、引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。
2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从发现问题，发现关系的过程。
3、在积极参与数学活动的过程中，初步体验发现问题，总结规律的态度以及养成质疑和独立思考的习惯。
重点难点：
1、重点：启发学生，观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系，猜想一般性质、指导学生用求根公式加以确证。
2、难点：对根与系数这一性质进行应用。
教学过程：
一、提出问题
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？
（1）x2－2x＝0；
（2）x2＋3x－4＝0；
（3）x2－5x＋6＝0
二、尝试探索，发现规律
1、完成如上表格。
2、猜想一元二次方程的两个解的和与积和原来的方程有什么联系？小组交流。
同学各抒已见后，老师总结：两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两个根的积等于一元二次方程的常数项。
3、一般地，对于关于方程为已知常数，，试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1 x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。
解：
所以与上面猜想的结论一致。
三、知识应用
1、例：
（1）不解方程，求方程两根的和两根的积：
①
②
解：略
（2）已知方程的一个根是2，求它的另一个根及的值。
解：略
想一想，还有其他方法吗？
（把代入方程的两边，求出）
（3）不解方程，求一元二次方程两个根的①平方和；②倒数和。
学生自行完成
（4）求一元二次方程，使它的两个根是。
学生自行完成
2、巩固练习
（1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？
①；②；③；④；
（2）已知方程的一个根是1，求它的另一个根及的值。
（3）设是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值。
①；②
（4）求一个一元次方程，使它的两个根分别为：
①；②
（5）已知两个数的和等于，积等于，求这两个数
四、小结
本节通过探索得出一元二次方程的解与系数存在的关系。并能灵活地用其解决方法解决一些问题。
五、作业
Ｐ42 习题6复习课
1．如图1，已知∠ABD=∠ACD，图中相似三角形是________．
(1) (2) (3)
2．如图2，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，则△ADE的周长：△ABC的周长=________，S△ADE：S梯形BCED=_________．
3．如图2，在△ABC中，DE∥BC，若AB=4，BC=+1，D是AB的黄金分割点，则AD=________，DE=________．
4．两个相似三角形的对应边上的中线之比为1：4，它们的面积比为（ ）
A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：8
5．如果△ABC和△A′B′C′面积相等，且AB：A′B′=9：25，那么AB与A′B′边上的高的比为（ ）
A．9：25 B．25：9 C．3：5 D．5：3
6．如图3，自ABCD的AD边的延长线上取一点F，BF分别交AC、CD于E、G，如果EF=32，GF=24，那么BE的长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
7．如图，E是矩形ABCD的AD上的一点，以CE为折痕将△CDE翻折，点D落在边AB上的D′处，分别判断两组三角形：△CBD′和△EAD′；△CBD′和△CED′是否一定相似？如果一定相似，请加以说明；如果不一定相似，求出当 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 为何值时才能相似．
8．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线AC与BD相互垂直，中位线长为5cm，求梯形的高．
9．如图，F是BC的中点，E是AF的中点，CE的延长线与AB交于D，求DE：EC的值．（提示：过F作FT∥AB）23.2.2一元二次方程的解法（2）
教学目标：
1、 会用直接开平方法解形如（a≠0,a≥0）的方程；
2、 灵活应用因式分解法解一元二次方程。
3、 使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。
重点难点：
合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。
教学过程：
一 、 复习练习：
1、 什么是直接开平方法？请举例说明。
2、 什么是因式分解法，请举例说明。
3、 解以下方程
1） 8－x2= —1 2)3y2—18=0 3) x(x-1)+4x=0 4）—3x2 —27=0
二、例题讲解与练习巩固
1、例1 解下列方程
（1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0.
说明：（1）这时，只要把看作一个整体，就可以转化为（≥0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。
（1） 在对方程两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种重要的数学方法。
2、练习一 解下列方程：
（1）（x＋2）2－16＝0； （2）(x－1)2－18＝0；
（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0.
三、读一读
小张和小林一起解方程 x（3x＋2）－6(3x＋2)＝0.
小张将方程左边分解因式，得
(3x＋2)(x－6)＝0,
所以 3x＋2＝0,或x－6＝0.
方程的两个解为 x1＝，x2＝6.
小林的解法是这样的：
移项，得 x(3x＋2)＝6(3x＋2),
方程两边都除以（3x+2），得 x＝6.
小林说:“我的方法多简便！”可另一个解x1＝哪里去了？
小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？
学生先讨论交流，教师概括。
四、讨论、探索：解下列方程
（1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2)2 — x+2 =0
（4）(2x+1)2=(x-1)2 （5）。
练习：解下列方程
1) 2 (x+3)2=6(x+3) 2) (2x+3)2=(4-2x)2 3) x(3x+1)=9x+3
本课小结：
1、对于形如（a≠0,a≥0）的方程，只要把看作一个整体，就可转化为（n≥0）的形式用直接开平方法解。
2、当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。
布置作业：课本第37页习题1（5、6）、P38页习题2（1、2）24.1 练习课
教学目标：使学生进一步巩固相似图形的定义，熟悉如何辨认相似图形
判断两个图形是否相似
用相似放大或缩小图形
小结：
相似形 ——相同形状的图形24.3.3 相似三角形的性质（1）
教学目标
理解相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比的这个性质，并会应用这些性质解决问题．
经历探索相似三角形的有关性质的过程，掌握相似三角形性质的应用方法．
重点：理解三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比．
难点：对三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比性质的实际应用．
教具：投影幻灯片
教学过程
一、回顾交流，导入新知
1．复习交流．
①全等三角形具有哪些性质？
②全等三角形对应边上的高、中线、角平分线相等吗？请你用口述的方法说明．
2．导入新知．
从上面的复习中，我们可以探究出相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，下面老师来证明：相似三角形对应高的比等于相似比．
投影显示：如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高，求证：=k．
( http: / / )
分析：
（1）要证==k，首先要找到与这四条线段有关的两个三角形△ADB和△A′D′B′．
（2）通过已知条件△ABC∽△A′B′C′，可以推得∠B=∠B′，再根据AD、A′D′是对应高，可得∠ADB=∠A′D′B′=90°，从而推出△ABD∽△A′B′D′，这样就可以推出==k．
教师活动：分析上面的问题，提出解决问题的办法，引导学生进行探究，然后提出下面的问题由学生自己探讨．
请同学们证明“相似三角形对应中线和对应角平分线的比等于相似比”．
性质定理：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．
二、例题
例：如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
( http: / / )
分析：假设PQMN为加工成的正方形零件，那么AE⊥PN．ED=PN，这样△APN的高可写成AD-ED=AD-PN．再由△APN∽△ABC，即可找到PN与已知条件的关系．
三、随堂练习
思考题：请同学们把本节课的例题中的三角形余料，加工成矩形，且PN=2PQ时，PN是多少？
思路点拨：设PQ=x，则PN=2x，则PN：BC=AE：AD可得，2x：120=（80-x）：80，求出答案PN=mm．
四、总结
这节课讲的例子，是先证明有关三角形相似，然后应用相似三角形的性质列方程，解方程求得结果．这是一个应用，可先熟悉图形，再由观察得到：根据题设，图形中含有很多相似三角形．由此得到利用相似三角形解决这个问题的初步想法，然后进一步观察，提出假设，再看这些线段之间有什么位置关系，找到两个相似的三角形即可．
五、布置作业，专题突破
课本P64习题24．3第6题．
六、课后反思25.2 锐角三角函数
教学目标：
认识直角三角形的边角关系，理解锐角三角形的四个三角函数，并会用符号表达。
重点：锐角三角函数的意义理解及符号表达。
难点：锐角三角函数的意义理解和特殊角的三角函数的记忆。
教学过程：
一、引入新课，引导学生探究
1、在§25．1中，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即
△ABC∽△A′B′C′．
按的比例，就一定有，
就是它们的相似比．当然也有．
我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别为∠A的对边与邻边，用a、b表示（如图25．2．1）．
图25.2.1
前面的结论告诉我们，在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝34°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值．
2、思考
一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？
图25.2.2
观察图25．2．2中的Rt△、Rt△和Rt△，易知
Rt△∽Rt△_________∽Rt△________，
所以＝_________＝____________．
可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的．
我们同样可以发现，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的．
3、给出三角函数的定义
（1）这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，即
sinA＝，cosA＝，tanA＝，cotA＝．
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数．
（2）锐角三角函数值都是正实数，并且
0＜sinA＜1，0＜cosA＜1．
（3）根据三角函数的定义，我们还可得出
＝1，
tanA·cotA＝1．
图25.2.3
二、例题分析例1 求出图25．2．3所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值．
三、练习
课本91页：练习1－3题
四、小结
（1）、三角函数反映的是直角三角形的边角的一种关系，它们都有特定的符号表示，我们一定要记住它们各自的意义。
（2）、几个关系式也应记住：0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，＝1，
tanA·cotA＝1．
（3）、解决问题时应熟记几个表达式。
五、布置作业
课本93页：习题25.2 1-2题.
适当补充:
六、教学后记
用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现得非常积极，从作图，找边、角，计算各个方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出，然后就问：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状有关系吗？进一步深入地去认识三角函数；当得出正切的概念后，学生们就提出：能不能把公式变形成积的形式，去求边，这个问题已经把本课的内容拓展了，说明学生的问题意识已经增强了，能够合理地提出问题。至此，每个学生在课堂的表现明显改变，表现得积极、主动、问题意识强。22.1 二次根式（3）
教学目标 理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．
通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．
教学重难点关键
1．重点：＝a（a≥0）． 2．难点：探究结论．
3．关键：讲清a≥0时，＝a才成立．
教学过程
一、复习引入
老师口述并板收上两节课的重要内容；
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；
2．（a≥0）是一个非负数；
3．()2＝a（a≥0）．
那么，我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．
二、探究新知
（学生活动）填空：
=_______；=_______；=______；
=________；=________；=_______．
（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：
=2；=0.01；=；=；=0；=．
因此，一般地：=a（a≥0）
例1 化简
（1） （2） （3） （4）
解：略
三、巩固练习
教材P4.3.4．
四、应用拓展
例2 填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．
（1）若=a，则a可以是什么数？ （2）若=-a，则a可以是什么数？
（3）>a，则a可以是什么数？
分析：∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0．
（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．
解：(略)
例3当x>2，化简-．
五、归纳小结
本节课应掌握：=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，＝－a的应用拓展．
六、布置作业
1．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；
乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．
2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．
（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）
3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++ HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 。23.2.6.1 练习课
1．两个非负数的连续奇数的积是783，求这两个数．
2．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为10m2，那么花边有多宽？
( http: / / )
3．有一个面积为15cm2的三角形，它的一边比这边上的高多7cm，求这个三角形这条边长．
4．某企业计划经过两年将某种产品的年产量提高16%，求年平均增长的百分率．（精确到0.001）
5．（06福建泉州市中考题）某商品每件进价200元，现加价10%出售，则每件商品可获利润________元．
6．某药品的原价是100元，连续两次降价后的价格为81元，若每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．25.2.6 练习课
1．已知sina=（∠α为锐角），则cos（90°-α）=_____．
2．若a是锐角，且tan（α-15°）=，则α=_______．
3．计算： +│1-tan60°│=_______．
4．如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点，DM⊥AC，垂足为E，∠ACB=α，则cotα=__．
( http: / / )
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，b=9，c=6，则cosB=（ ）
A． B． C． D．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若把它的各边都扩大3倍，则∠A的余弦值（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍
C．不变 D．不一定，与∠A的大小有关
7．计算：cos30°+cos45°+sin60°·cos60°．
8．计算：．
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，AD=9，cosA=，∠BDC=θ，tanθ=，求BC边的长．
( http: / / )24.3.3 相似三角形的性质（2）
教学目标
理解相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．并会应用于解决问题．
经历探索相似三角形性质的过程，发展学生解决问题的思维，掌握应用方法．
重点：理解相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
难点：对相似三角形面积比等于相似比的理解，以及如何正确应用．
教具：幻灯片．
教学过程
一、回顾交流，导入新知
1．问题牵引
（1）计算：已知的值．
（2）如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为，CD⊥AB，C′D′⊥A′B′．
①请你写出所有成比例线段．
②利用比例性质，能否得到△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？
③△ABC面积如何表示？△A′B′C′面积又是如何表示呢？△ABC面积与△A′B′C′面积比是多少呢？
如果将改成k（k为任意实数），上述结果还能成立吗？
评析：把问题由特殊推广到一般，实际上解决问题的方法是一致的．
学生活动：在思索中形成相似三角形的如下性质：
（1）相似三角形周长比等于相似比．
（2）相似三角形面积比等于相似比的平方．
阅读巩固：教师指导学生阅读课本P59～60．加深上述两个性质的理解．
二、范例学习，应用所学
例：有同一三角形地块的A、B两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．
思路分析：这是相似三角形面积比等于相似比的平方的应用，分析中要注意下面两点：
（1）和同一个图形相似的两个图形相似；
（2）为什么地图的边长为a：200与a：500呢？（a为实际三角形地块的某一边的长）则为，
也可以用另一种解法：
设原地块为△ABC，地块在A地图上为△A1B1C1，地块在乙地图上为△A2B2C2，
有△ABC∽△A1B1C1∽△A2B2C2，且，得：
，从而在．
三、课堂练习，巩固深化
1．课本P61练习．
2．探研时空．
（1）设AD、BE和CF是锐角△ABC的三条高．
求证：AD·BC=BE．CA=CF·AB．
（2）已知：AB是Rt△ABC的斜边，CD是高．
求证：①CD2=AD·BD；②BC2=AB·BD．
四、课堂总结
1．教师归纳：
（1）相似三角形的性质归纳起来主要是两方面：一是相似三角形所有对应线段的比等于相似比；二是相似三角形面积比等于相似比的平方．
（2）证明等积式成立时，应先将等积式化成比例式，然后再证明比例式．
（3）注意相似三角形面积比是相似比的平方，这与周长比有区别．
2．学生在教师的引导下总结．
五、作业
选用课时作业设计．
六、课后反思
对于相似三角形这一章其重点在于性质的应用，因此本节课在前面性质的基础上与函数、方程加以综合。让学生有个初步的综合意识。
回想整个的教学，一开始先简单地复习性质，然后就讲例题，重点举了三道题目，对于第一题比较简单，知识点较单一，一带而过，然后重点就讲第二个例题，感觉学生配合得较好，但有大多数学生滥竽充数，这道题目的难点还是配方，由于学生的基础较差，所以只适合拔优。对于第三题是中考的趋势，要分情况讨论。整节课上下来感觉很匆忙，没有留充分时间给学生，尤其没有让学生动手操作。24.3.4 相似三角形的应用（3）
教学目标
1．会熟练应用相似三角形的判定和性质解决实际问题．
2．经历探究相似三角形综合性应用的过程，发展合情推理意识．
重点：相似三角形综合性应用．
难点：相似三角形综合性应用．
教具：投影片．
教学过程
一、回顾交流，应用所学
1．相似三角形的性质和判定复习：
（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形称为相似三角形．
（2）判定：①两角对应相等；②两边对应成比例是夹角相等；③三边对应成比例．
（3）性质：①相似三角形的对应角相等；②相似三角形对应线段的比都等于相似比；③相似三角形周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．
2．如图，已知：在ABCD中，G是DC的延长线上一点，AG交BD和BC于E、F．
求证：AE：EF=FG：AE．
二、范例学习，应用所学
例：见课本P63例8．
三、随堂练习，巩固深化
1．课本P63练习第2题．
2．如图，已知：在△ABC中，∠C=90°，D、E分别是AB、AC上的两点，AD·AB=AE·AC．
求证：ED⊥AB．
( http: / / )
3.如图，已知：AD、BE是△ABC的高，F是重心，求证：AF·FD=BF·FE．
( http: / / )
4.如图，已知：四边形ABDC，CDFE，EFHC是三个连续正方形．
求证：∠α+∠β+∠γ=90°
( http: / / )
5.如图，已知：AD是△ABC的高，∠EAB=∠DAC，EB⊥AB．
求证：AD·AE=AC·AB．
( http: / / )
四、课堂总结
教师归纳：本节课主要是学习几种常见类型的相似三角形证明方法．
（1）平行线型．
（2）对顶形状的平行线型相似三角形．
（3）相交线型的相似三角形证明．
（4）具有公共边的相交线型相似三角形．
（5）旋转型相似三角形的证明．
五、布置作业，专题突破
选用课时作业设计．
六、课后反思（略）24.6.2 图形的变换与坐标
教学目标
1．理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题中．
2．经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维．
重点：图形坐标变化与图形变换之间的关系．
难点：图形坐标变化与图形变换规律的探究．
教具：投影片．
教学过程
一、创设情境，操作感知
问题1．如图，将点A（-3，-2）向右平移4个单位长度，得到点A，在图上标出这个点，并写出它的坐标，把点A向上平移5个单位长度呢？把点A向左或向下平移，观察它们的变化，你能从中发现什么规律吗？再找几个点试一试！
二、范例学习，应用所学
1．例：如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，4），B（3，1），C（1，3）．
（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到A′、B′、C′，依次连接A′、B′、C′各点，所得△A′B′C′与原△ABC大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去4，横坐标不变，分别得到点A″、B″、C″，依次连接A″、B″、C″各点，所得△A″B″C″与△ABC大小、形状和位置上有什么关系？
三、随堂练习，巩固深化
如图，三角形ABC中任意一点P（-2，2）经平移后对应点为P1（3，5），将三角形ABC作同样的平移得到△A1B1C1，求点A1，B1，C1的坐标．
四、继续探究，合作交流
1．阅读理解：课本P76例．
在课本图24．6．4中，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB，对应顶点的坐标有什么变化？
分析：本题是从对称的观点，探究图形的变化．关于x轴、y轴对称点的坐标的特点应该把握好．即：关于x轴对称的点，x坐标不变，y坐标互为相反数，关于y轴对称的对称点，y坐标不变，x坐标互为相反数．
2．问题2．
课本图24．6．7表示△AOB和它缩小后得到的△COD，你能求出它们的相似比吗？
归纳：从上例可以得到在对图形进行放大或缩小时，变换前后的横、横坐标与相似比有关系．
拓展延伸：请同学们将图24．6．7中△AOB放大3倍，并感悟其变化．
五、随堂练习
如图，将网格中的小船进行如下变换：
1．写出小船各顶点坐标．
2．将上述小船的各顶点纵坐标都乘以-1，画出变化后的图形．
3．你能将小船向左平移3个单位，然后再放大2倍吗？试一试．
六、课堂总结，提高认识
由学生自己进行小结．
七、布置作业，专题突破
课本P78习题24．6第2题．
八、课后反思
上节课的主要内容是在学生认识了比的意义以及有关平面图形的知识的基础上进行比例的学习，让学生在方格纸按指定比将一个简单图形放大或缩小，让学生在实践中学习知识,培养学生的动手能力和独立思考的能力。让学生在完成习题的同时在老师的引导下对本节课所学的知识进行实际的综合运用，为学生以后的学习典定了基础。在教学过程中，我觉得主要有以下几方面的问题使这堂课没有达到理想的效果。
24.3.1 相似三角形
教学目标
1．理解相似三角形的概念．
2．经历一些具体的情境和应用，深化对相似三角形的认识，进一步体会数学内容之间的内在联系．
3．初步认识特殊与一般的辩证关系，增强学生学习数学的兴趣和自信心．
重点：掌握相似三角形概念．
难点：揭示相似三角形的本质属性．
教具：投影片．
教学过程
一、回顾交流，导入新知
1．相似多边形有哪些概念？
2．相似三角形是否含有这些概念？
3．怎样得到相似三角形定义？
二、合作交流，领悟新知
1．两个全等三角形一定相似吗？为什么？
2．两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？
3．两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？
三、范例学习，加深理解
1．课本P54做一做．
2．例1：如图，有一块呈三角形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度．
( http: / / )
3．例2：已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°．
求：（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长．
( http: / / )
四、合作探究，体验发现
教师引导学生想一想：
在例2的条件下，有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？
五、随堂练习
1．课本P54练习第1、2、3题．
2．
（1）相似三角形对应线段的比都等于相似比吗？
（2）每个三角形都有高、角平分线、中线……两个三角形相似时，它们对应高的比，对应角平分线的比，对应中线比……是否等于相似比？
六、总结
1．什么叫相似三角形？它们有什么性质？
2．你通过本节课内容学到了哪些几何思维方法？
3．你在与同伴交流中，学到了同伴哪些优点？
七、布置作业，专题突破
课本P64习题24．3第1、2、3题．
八、课后反思
关于相似比的概念的教学 ( http: / / / jx / showcls.asp id=2&parent=0 )，应向学生讲清：如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比(或相似系数)，这里，必须注意的是顺序问题和对应问题。例如：△ABC∽△DEF，那么是△ABC与△DEF的相似比，而是指△DEF与△ABC的相似比，而这两相似比互为倒数。由此可说明全等三角形是相似三角形当相似比等于l时约特殊情况。
- 2 -22.2二次根式的乘法
1、 教学目标：
1、 会进行简单的二次根式的乘法运算
2、 会利用积的算术平方跟的性质化简二次根式。
2、 教学重点：
1、 使学生正确理解：·=(a≥0,b≥0)
2、 正确运用=· (a≥0,b≥0)进行二次根式的化简
三、教学难点：
1、在运用·=(a≥0,b≥0)时，注意a≥0,b≥0
2、二次根式的化简
3、 教学方法：
启示法
4、 教学过程：
（一）、复习：
①什么叫做二次根式？（提问）形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
②二次根式有什么性质呢？（1）≥0（a≥0）；（2）（）2=a（a≥0）
③上节课我们还学了一个重要的公式，有谁记得呢？
当a≥0时，＝a；当a＜0时，＝-a．也就是说＝│ａ│．
（二）新课引入：
1、 提出问题：
A、二次根式的乘法：
⑴、学校决定在每一间教室前面的长方形空地上都种植草皮。按国家教委和国家基建委规定的标准，中学每间教室的使用面积为54平方米。假定教室是正方形的，那么教室的每边长则为 米，也就是说长方形空地长为米。如果空地的宽为 米，问铺满一块长方形空地，需要购买多少平方米的草皮？
分析：两个非负数算术平方根的积，等于他们积算术平方根。只要把“算术平方根”五个字改成“平方”二个字便是乘方法则，可见二次根式的乘法则都可以并入乘方的知识系统。
2、例题讲解：
大家看课本P11，例题2 老师讲解。
3、变式训练：
大家拿出课堂练习本做一做，请四位同学上黑板写一写：
例1、
例2、
例4、
B、积的算术平方根（即二次根式的化简）：
1、 例题讲解：
由等式·=(a≥0,b≥0)也可以写成=·(a≥0,b≥0)
我们可以利用它进行二次根式的化简。大家看课本P11例三，老师讲解。
最简二次根式：
①被开方数的因数是整数，因式是正式；
②被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
2、 变式训练：
大家拿出课堂练习本做一做，请四位同学上黑板写一写：
例3、化简
例4、化简
（三）课堂检验
课堂练习：
（四）、知识回顾
乘法法则：1、算术平方根乘法的计算：·=
2、二次根式的化简：=·
（五）、作业
P12练习1、2
（六）、教学后记
二次根式的化简是进行二次根式运算的重要手段，二次根式的化简主要包括两个方面：
（1） 如果被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将分母配成完全平方，再“开方”出来．
（2） 如果被开方数中含有完全平方的因式（或因数），可利用积的算术平方根的性质，将它“开方”出来．
在化简过程中，都需要将被开方数中的完全平方“开方”出来，在这里，二次根式的性质“=a（a≥0）”起着举足轻重的作用23.2.3一元二次方程的解法（3）
教学目标：
1． 掌握用配方法解数字系数的一元二次方程．
2． 使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。
3．在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。
重点难点：
1、 使学生掌握配方法，解一元二次方程。
2、 把一元二次方程转化为
教学过程：
一、复习提问
1、 解下列方程，并说明解法的依据：
（1） （2） （3）
二、引入新课
我们知道，形如的方程，可变形为，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题．
三、探索：
1、例1、解下列方程：
＋2x＝5； （2）－4x＋3＝0.
归 纳
上面，我们把方程－4x＋3＝0变形为＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。
那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？
四、试一试：对下列各式进行配方：
(1)；
(2)；
（3）；
（4）
(5)
通过练习，使学生认识到；配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。
五、例题讲解与练习巩固
1、例2、 用配方法解下列方程：
（1）－6x－7＝0； （2）＋3x＋1＝0.
2、练习：
①.填空：
（1） （2）－8x＋（ ）＝2
（3）＋x＋（ ）＝（x＋ ）2； （4）4－6x＋（ ）＝4（x－ ）2
② 用配方法解方程：
（1）＋8x－2＝0 （2）－5 x－6＝0.
（3） （4）
（5） （6）3x2＋2x－3＝0.
（7） （原方程无实数解）
本课小结： 让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：1、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为1；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；
2、 如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。
布置作业：P38页习题2.（3）、（4）、（5）、（6），3，4.（1）、（2）25.3.4 练习课
1．某人要测量河两岸A、B的距离，沿AB前进到C，测得BC=20米，并在河岸同一侧的C，D分别测得∠ACD=90°，∠ADC=60°，CD=40米，河宽AB为________．
2．矩形的一条对角线长2，这条对角线与一条边的夹角的余弦值为，则这个矩形的面积为________．
3．如果渠道斜坡的坡度为3：4，那么坡度α的余弦值等于（ ）
A． B． C． D．
4．两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站的北偏东40°，灯塔B在观察站的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的（ ）
A．北偏东10° B．南偏东20°
C．北偏西10° D．南偏西20
5．河洋中有一小岛A，它的周围8．7海里内有暗礁，某渔船追踪鱼群由西向东航行，在B处测处小岛A在北偏东60°，航行10海里到达C点，测得小岛A在北偏东30°，若海船不改变航行方向，继续向东追鱼群，有无触礁的危险？26.2.1 用替代物做模拟实验
教学目标
1．学会应用替代物进行模拟实验的方法，感受其应用内涵．
2．结合具体情境，初步感受随机事件中的实验思想．
重点：认识用替代物进行模拟实验的本质．
难点：怎样选择替代物，怎样进行实验并得出估计值．
教学过程
一、问题牵引
1．问题提出：
（1）在一个摸球实验中，假设没有白球和黑球，该怎么办？
（2）在“投掷一颗均匀的骰子”的实验中，如果没有骰子，又该怎么办？
（3）在“抛掷一枚均匀的硬币”的实验中，如果没有硬币，怎么办？
（4）抽屉里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只，如何用实验估计它们恰好是一双的概率．你打算怎样实验？如果手边没有袜子应该怎么办？
二、实验操作
问题提出：
一个口袋中有8个黑色的球和若干个白色的球，若不许将球倒出来，则应如何估计出其中的白球数呢？
三、分组讨论
1．活动方案：
在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球．
（1）分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数．
（2）打开口袋，数一数口袋中白球的个数，你们的估计值和实际情况一致吗？为什么？
（3）全班交流，看看各组的估计结果是否一致，各组结果与实际情况的差别有多大？
（4）将各组的数据汇总，并根据这个数估计一个口袋中的白球数，看一看估计结果又如何？
（5）为了使估计结果较为准确，应该注意些什么？
2．活动反思：
上述的两种方法各有所长，从理论上讲，如果实际实验次数是够多，那么思路1的方法应当是比较准确的，但这种方法的现实意义一般不大．而思路2的方法具有现实意义，若总数较小时，用思路2的方法估计，精确度较差，但是，对于许多实际问题（其总数往往较大），这种精确度是允许的，而且方便可行．
四、总结
本节课的模型选择，注意了模型的递进性，现实性和趣味性，激发学生的学习兴趣，学习中应注意思维多样性，培养学生主动交流的意识．
五、作业
课本P121练习，习题26．2第1、2、8、9、10题．24.3.4 相似三角形的应用（1）
教学目标
1会应用相似三角形性质、判定解决实际问题．
2．经历综合运用相似三角形性质、判定的过程，掌握其运用思路和方法．
重点：相似三角形性质与判定的应用．
难点：相似三角形性质与判定的应用．
教具：幻灯片．
教学过程
一、创设情境，讨论交流
1．回顾迁移．
（1）相似三角形有几种判别方法？
（2）相似三角形有哪些性质？
2．投影显示．
（1）两个相似三角形的面积比是2：3，则相似比是_______，周长比是________，对应高的比是_________．
（2）△ABC中，DE∥BC，S△ADE=S梯形DBCE，
则=_________．
（3）如图，已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，DCEF是正方形，则S△AEF：S△BDE：S△ABC =_________．
（4）在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交AB于D，AC于E，且AC=8，BC=6，则四边形DBCE的面积是_________．
（5）两个相似三角形的最短边分别是15cm和6cm，它们的周长的和是70cm，则两个三角形的周长分别是__________，__________．
二、范例学习，综合运用
例：课本P62例6．
三、随堂练习，巩固深化
1．已知：如图，AD、BE是△ABC的高，A′D′与B′E′是△A′B′C′的高，且，∠C=∠C′．
求证：AD·B′E′=A′D′·BE．
( http: / / )
2．如图，CD是Rt△ABC的斜边上的高．
（1）已知AD=9cm，CD=6cm，求BD．（BD=4）
（2）已知AB=25cm，BC=15cm，求BD．（BD=9cm）
3．已知：如图，EF∥BC∥AD，EF与AC，BC相交于H，G．求证：EG=HF．
四、课堂总结
1．相似三角形判定可以有下列几种方法：
（1）判定定理一（角，角）
（2）判定定理二（角相等，夹边成比例）
（3）判定定理三（三边成比例）
2．判定三角形相似的思路：
（1）有一对等角，找
（2）有两边成比例，找
（3）利用已知三角形相似的关系：若△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3．
五、作业
课本P80复习题第1、2、3、8、10题．
六、课后反思
相似三角形应用举例分两节课上,实际类的应用题学生从心里就觉得怕,课堂上的劲头较差,课堂氛围调节不起来,收效不好,自己应该重新理一下思路,改变方略来提高学生的学习积极性.23.2 .4一元二次方程的解法(4)
教学目标：
1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。
2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。
3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。
重点难点：
1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；
2、重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。
教学过程：
一、复习旧知，提出问题
1、用配方法解下列方程：
（1） (2)
2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？
二、探索同底数幂除法法则
问题1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程转化为呢？
教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：
因为，方程两边都除以，得
移项，得
配方，得
即
问题2：当，且时，大于等于零吗？
让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当时，因为，所以，从而。
问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？
让学生讨论、交流，从中得出结论，当时，一般形式的一元二次方程的根为，即。
由以上研究的结果，得到了一元二次方程的求根公式： （）
这个公式说明方程的根是由方程的系数、、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
思考：当时，方程有实数根吗？
三、例题
例1、解下列方程：
1、； 2、；
3、； 4、
四、课堂练习
1、Ｐ35练习。
2、阅读Ｐ39“阅读材料”。
五、小结
根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下。
六、作业
Ｐ38习题4.（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8），练习课
1．梯形的上底8cm，下底长10cm，则中位线长为________．
2．梯形的上底是8cm，中位线长10cm，则下底长为________．
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB中点E，连结CD和CE，
求证：CD=2CE．
4．已知：在△ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB边的中点．
求证：（1）四边形AFDE是平行四边形．
（2）AFDE的周长等于AB+AC．
5．求证：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形．
6．已知：如图，AA′∥EE′，AB=BC=CD=DE，A′B′=B′C′=C′D′=D′E′，AA′=28mm，EE′=36mm，求BB′、CC′、DD′的长．
7．如图，已知直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的腰AB的长为b，
求S△CDE=？
8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC和∠BAD的平分线相交于点P，且P在CD上，求证：AB=AD+BC．
9．等腰梯形的对角线互相垂直，且它的中位线等于m，求此梯形的高．练习课
1．正方形对角线和它的一边的比是_________．
2．已知=________．
3．如图，已知DE∥BC，BO；EO=3：2，那么AD：AB=________．
4．地图比例尺为1：2000，一块多边形地区在地图上周长为50cm，面积为100cm2，实际周长为_________m，实际面积为_________m2．
5．如果两个相似三角形最长边为35和14，它们的周长差为60，那么这两个三角形的周长分别为_________．
6．如图，已知DE∥BC，AD：DB=2：3，那么S△ADE：S△ECB=________．
7．CD是直角△ABC斜边上的高，若AB=25cm，BC=15cm，则BD=_______，CD=_____．
8．如图，在ABCD中，AE：EB=1：2，S△AEF=6cm2，则S△CDF的值为（ ）
A．12cm2 B．15cm2 C．24cm2 D．54cm2
9．若菱形的周长为16cm，相邻两角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（ ）
A．4cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．24cm2
10．有一批形状大小相同的不锈钢片（如图24．3-28），是直角三角形，已知∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积达最大的正方形不锈钢片，并求出这种正方形不锈钢片的边长．
11．已知：如图，正方形PQMN内接于△ABC，M、N在BC上，P、Q分别在AB、AC上，AD⊥BC于D，交PQ于E，BC=12cm，AD=8cm，求正方形的边长．
( http: / / )
12．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=3：5，求：
（1）S△AOD：S△BOC的值；（2）S△AOB：S△AOD的值．
13．如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠ABD=∠C，AD=8，AB=12，求BC的长．
( http: / / )26.2.2 用计算器做模拟实验
教学目标
1．能用计算器或计算机等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率．
2．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．
重点：掌握计算器进行模拟实验的方法．
难点：理解对某一事件发生的概率．
教学过程
一、用计算器，模拟实验
问题牵引：课本P121问题2．
做一做：两人组成一个小组，利用计算器产生1～12之间的随机数并记录下来，每产生6个随机数为一次实验，每组做10次实验，看看有几次实验中存在2个相同的整数，将全班的数据集中起来，估计6个1～12之间的整数有2个数相同的概率．
二、动手设计，体验结果．
1．做一做．
有一项问卷调查活动，需要在你所在的班级中抽取若干名同学参加，每个小组抽1名，你恰好被抽中的概率有多大？
2．拓展延伸．
思考：有人说下注时要避免选取有规律的数（如1，2，3，4，5，6，7），而应该选取像2，7，15，18，22，29，34这样的数，能增加中奖率，你的看法是怎样的？请你用计算器来模拟实验一下．
3．继续探究．
见课本P123问题3．
三、总结
1．用计算器模拟实验和用随机数表模拟实验有什么不同？
2．你对本节课的内容有什么想法．
四、布置作业，专题突破
课本P125 3，4，5，6，7．25.3.3 解直角三角形
教学内容：坡度、坡角的认识和应用
教学过程：
一、引入，读一读
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度．
如图25．3．5，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即．
图25.3.5
坡度通常写成1∶m的形式，如i＝1∶6．
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有
＝tanα．
显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．
二、例4 如图25．3．6，一段路基的横断面是梯形，高为4．2米，上底的宽是12．51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0．1米）
图25.3.6
变式：两边加宽、坡度变缓。
练习
一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6．2米，坝高23．5米，斜坡
AB的坡度＝1∶3，斜坡CD的坡度＝1∶2．5．求：
（1） 斜坡AB与坝底AD的长度；（精确到0．1米）
（2） 斜坡CD的坡角α．（精确到1°）
三、布置作业：
习题25．3： 第 4题。
A
D