山东省济南市山东省实验中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学（含答案）

山东省实验中学2024~2025学年第一学期期中
高一数学试题
2024.11
（必修第一册阶段检测）
说明：本试卷满分150分，分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第2页，第II卷为第2页至第4页.试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.
考试时间120分钟
第I卷（选择题58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
2. 命题，，则命题的否定形式是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 若，函数最小值为（）
A. B. 2 C. D. 4
4. 若幂函数的图象关于轴对称，则（）
A. 或4 B. C. 4 D. 2
5. “”的一个必要不充分条件为（）
A. B.
C. D.
6. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（）
A.
B.
C.
D. 的解集为
7. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 在山东省实验中学科技节中，高一李明同学定义了可分比集合：若对于集合满足对任意，，都有，则称是可分比集合.例如：集合是可分比集合.若集合A，B均为可分比集合，且，则正整数的最大值为（）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
10. 若，，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数的定义域为，且，的图象关于对称.当时，，若，则（）
A. 的周期为4
B. 图象关于对称
C.
D. 当时，
第II卷（非选择题 92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数定义域为，则的定义域为______.
13. 若正实数x，y满足，则的最小值为_________.
14. 已知函数，若关于方程至少有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15设集合，.
（1）当时，求与；
（2）当时，求实数的取值范围.
16. 已知定义域为上的奇函数满足当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最大值和最小值及对应的值.
17已知二次函数.
（1）当时，解关于的不等式；
（2）当，时，求的最大值.
18. 已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）判断并证明在上的单调性；
（3）若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知函数，.
（1）求函数的值域；
（2）证明：曲线是中心对称图形；
（3）若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值.
山东省实验中学2024~2025学年第一学期期中
高一数学试题
2024.11
（必修第一册阶段检测）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】B
2.
【答案】C
3.
【答案】C
4.
【答案】C
5.
【答案】A
6.
【答案】D
7.
【答案】C
8.
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.
【答案】BC
10.
【答案】ACD
11.
【答案】ABC
第II卷（非选择题 92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
【答案】
13.
【答案】8
14.
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.
【解析】
【分析】（1）解一元二次不等式求集合A，再应用集合的交并补运算求集合；
（2）根据题意有，讨论集合B，列对应不等式求参数范围.
【小问1详解】
由，，
所以或，则，.
【小问2详解】
由题意，若，则，可得，
若，则且，可得，
综上，实数的取值范围是.
16.
【解析】
【分析】（1）根据函数的奇偶性求得的解析式.
（2）对进行分类讨论，根据二次函数的单调性求得最值.
【小问1详解】
∵函数是定义在上的奇函数，
则，
∴，
设，则，
∴，
所以
【小问2详解】
当时，由二次函数的性质得在上单调递增，在上单调递减，
所以，可得此时；
当时，由二次函数的性质得在上单调递增，
所以，可得此时，
综上，当时，；当时，.
17.
【解析】
【分析】（1）先因式分解，然后对进行分类讨论，从而求得正确答案.
（2）对进行分类讨论，根据二次函数的性质求得正确答案.
【小问1详解】
，
①当时，不等式的解集为；
②当时，不等式的解集为；
③当时，不等式的解集为.
【小问2详解】
当，对称轴为，
区间中点为，比较与的关系，
①当，即时，；
②当，即时，；
综上可得.
18.
【解析】
【分析】（1）利用奇偶性定义证明；
（2）利用单调性定义证明；
（3）根据（1）（2），将不等式化为在上恒成立，分类讨论并结合二次函数性质求参数范围.
【小问1详解】
为奇函数，证明如下：
由解析式知，函数定义域为R，且，
所以为奇函数；
小问2详解】
在上的单调递增，证明如下：
令，则，
，而，，
所以，即在上的单调递增.
【小问3详解】
由（1）（2）知：在R上单调递增，且，
所以，
故，即在上恒成立，
当时，有，满足题设；
当时，则，
综上，.
19.
【解析】
【分析】（1）利用复合函数的单调性及指数函数值域求的值域；
（2）只需证明，即可证结论；
（3）根据（2）结论有，令得，结合题设条件有，即可求参数范围.
【小问1详解】
由复合函数的单调性，易知在R上单调递减，
由指数函数性质知，，即，故；
【小问2详解】
由，即，故关于中心对称，得证；
【小问3详解】
由（2）及，知，
对于，以为主元且，则在上递减，
所以，问题化为任意，都有，
只需，则，则，又，
所以，即参数n的最大值为.