北师大版数学八年级（上）5.3-5.5《应用二元一次方程组》导学案（表格式，无答案）

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课题：《5．3 鸡兔同笼》 课型：新授课 授课时间：
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【学习目标】初步掌握列二元一次方程组解应用题的步骤，能列出二元一次方程组解简单的应用题．【重难点预见】根据题意找出等量关系，列出方程．【知识链接】列方程解应用题，解一元二次方程组的方法．【学习流程】■自主学习：自学书P115~116．1、用合适的方法解下列方程组：（1） （2）合作探究：探索1：“雉（鸡）兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”等量关系：（1）鸡头+兔头= ；（2）鸡足+兔足= 1．用一元一次方程求解：解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只，得2．用二元一次方程组求解：解：设有鸡x只，兔y只，则小结：列一元一次方程解答：思维较复杂，计算便捷些；用二元一次方程组解答：思维快速简单，计算复杂些．探索2：列方程组解古算题：今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？总结列二元一次方程组解应用题的步骤：展示提升：列二元一次方程组解应用问题例1、六一儿童节，某动物园的成人门票8元，儿童门票半价(即每张4元)，全天共售出门票3000张，共收入15600元．问这天售出成人票和儿童票多少张 例2、以绳测井问题：若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？ 例3、某工程队有27人做工，每人每天可挖土4方或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配多少人挖土？变式：某校办工厂有工人60名，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套 学生笔记栏学法指导：
《5．3鸡兔同笼》 【达标测验】 得分：
1、18张5元和2元的人名币，共78元，其中5元的有 张， 2元的有 张．
2、一个长方形周长为54cm，长比宽的2倍多6cm，则长为 宽为 ．
3、某中学某班买了35张电影票，共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？
4、将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼中放4只，则有一只鸡无茏可放；若每个笼里放5只，则有1个笼无鸡可放，求有多少个笼、多少只鸡？
课题：《5．4 增收节支》 课型：新授课 授课时间：
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【学习目标】会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题．【重难点预见】列方程组解“增收节支”的应用题以及变式应用题．【知识链接】常见应用题的解答方法．【学习流程】■自主学习：看书P117～118．1、解数据型应用题的过程：先认真审题，找出问题中的数据和“变量”，再借助于表格分析具体问题中蕴涵的数量关系，从而问题中的相等关系就会清晰地浮现出来．2、盈利问题：总利润=总收入总支出；3、已知甲库存粮x吨，乙库存粮y吨，若从甲库调出10吨给乙库，乙库的存粮数是甲库存粮数的2倍，则用等式表示为___________4、现有面值总和为570元的人民币50元和20元的共15张，则其中50元人民币有_____张，20元人民币有_____张．5、一张试卷有25道题，做对一题得4分，做错一题扣1分，小明做了全部试题得70分，则他做对的题数是 6、某校150名学生参加数学考试，平均分55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则不及格的学生人数为 合作探究：探索1：某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年解：探索2：甲、乙两相距6千米，两人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，两人的平均速度各是多少？展示提升：例1、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0．5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0．7单位蛋白质和0．4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？先完成表格，再写出完整解答过程：例2、兄弟两人，弟弟五年后的年龄与哥哥五年前的年龄相等，3年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的3倍，求兄弟两人今年的岁数分别是多少？例3、甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18小时，逆流用24小时，求船在静水中的速度和水流速度． 学生笔记栏先填表再解答要求：列表分析，并写出解答过程．列表分析，并写出解答过程
《5．4增收节支》 【达标测验】 得分：
八年级有两个班植树，一天共植树30棵，已知（1）班的植树数目是（2）班的1．5倍．设（1）、（2）班各植树棵、棵，那么可列方程组： 。
2、甲、乙两人相距42千米．若两人同时相向而行，可在6小时候相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14时后追上甲．设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，列出的二元一次方程组为 。
3、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（辆） 2 5
乙种货车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 15．5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
课题：《5．5 里程碑上的数》 课型：新授课 授课时间：
执笔： 审核： 审批：
【学习目标】用二元一次方程组解决数字问题和行程问题，归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．【重难点预见】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型．【知识链接】列方程解应用题的步骤．【学习流程】■自主学习：自学书P120~121．★整数的表示方法：(1)二位数：假设二位数各个数位上的数字依次为时，这个二位数表示为： ；(2)三位数：假设三位数各个数位上的数字依次为时，这个三位数表示为： ；(3)四位数：假设四位数各个数位上的数字依次为时，这个四位数表示为： (4)一个两位数，个位上的数为，十位上的数为，若在它们之间添一个0，就得到一个三位数，这个三位数可以表示为 (5)有两个两位数和，如果将放在的左边，得到一个四位数，那么这个四位数可表示为 ；如果将放在的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数可表示为 合作探究：探索1：书上P120的问题，先填写书上的空格，再完成表格：如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么：时刻百位数字十位数字个位数字表达式12：00 13：00 14：00 相等关系：(1)12：00看到的数，两个数字之和是7： (2)每小时的路程：12：00－13：00： 　　　　　 13：00－14：00： 每小时的路程相等： 根据以上分析，得方程组：展示提升：例1、一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，试求原来的3位数．分析：此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数看成是一个“整体”，可设为一个未知数y，百位数设为x： 百位数字十位数字个位数字表达式原数 新数 相等关系：(1)原三位数－45＝新三位数；(2)9百位数字＝两位数－3解：例2、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．变式：甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数．例3、一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？ 学生笔记栏
《5．5里程碑上的数》 【达标测验】 得分：
1、如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数有 个．
2、甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则所列方程组是 。
3、一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？
4、有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数．
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