湖南省邵东市第七中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
1．（2024高一上·邵东期中）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“，”的否定为：，.
故答案为：D.
【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题直接判断即可.
2．（2024高一上·邵东期中），则（ ）
A．3 B． C．0 D．6
【答案】A
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：函数，因为，所以.
故答案为：A.
【分析】根据分段函数解析式计算即可.
3．（2024高一上·邵东期中）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：由，解得，则“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】先解不等式求得a的范围，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可.
4．（2024高一上·邵东期中）已知全集，.则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】交集及其运算
5．（2024高一上·邵东期中）定义在上的增函数，则函数的单调减区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】复合函数的单调性
【解析】【解答】解：令，易知函数在在单调递减，在单调递增，因为函数时定义在上的增函数 ，根据复合函数“同增异减”，则函数在区间单调递减.
故答案为：A.
【分析】由题意，根据复合函数的单调性判断方法求解即可.
6．（2024高一上·邵东期中）若集合，集合，若，则实数a的取值范围是.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：由，解得，则集合，
若集合B为空集，则 ，即时满足题意；
若集合B不为空集，则，即，由，可得，解得，，
综合可知，，
故答案为：B.
【分析】解绝对值不等式求得集合，对集合B分类讨论，构造关于的不等式组，解不等式组求解即可.
7．（2024高一上·邵东期中）下列说法中正确的是
A．“”是“”的必要条件
B．命题“”的否定是“”
C．使函数是奇函数
D．设是简单命题，若是真命题，则也是真命题
【答案】B
【知识点】复合命题的真假；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：A、能推出，但推不出，则是的充分条件，故A错误；
B、命题“”的否定是“”，故B正确；
C、 函数不可能是奇函数，故C错误；
D、若为真命题，不一定为真命题，故D错误.故答案为：B.
【分析】根据充分、必要条件的定理即可判断A；根据命题的否定即可判断B；根据奇函数的定义即可判断C；根据或，且命题的真假即可判断D.
8．（2024高一上·邵东期中）已知 是定义在R上的减函数,则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】因为 是定义在R上的减函数，
所以
故答案为：B
【分析】根据分段函数单调性以及一次函数单调性列不等式，解得结果.
9．（2024高一上·邵东期中）下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,C
【知识点】集合相等；交集及其运算
【解析】【解答】解：A、任何集合与的交集均为，故A正确；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误.
故答案为：AC.
【分析】根据集合的交集即可判断A；根据集合相等即可判断B；根据集合的定义与交集的概念即可判断CD.
10．（2024高一上·邵东期中）下列命题正确的是（ ）
A．的最小值为2
B．的最小值为2
C．若，且，则的最大值为
D．若，，，则最小值为2
【答案】C,D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：A、当时，，故A错误；
B、当时，，故B错误；
C、因为，，所以，当且仅当时等号成立，即当且仅当时取等号，故C正确；
D、因为，，，
所以，
解得，当且仅当时等号成立，故D正确.
故答案为：CD.
【分析】由题意，利用特殊值法，结合基本不等式逐项判断即可.
11．（2024高一上·邵东期中）设正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为 B．的最大值为
C．的最小值为2 D．的最小值为
【答案】A,B
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：A、正实数，满足，
则
当且仅当，即时等号成立，故A正确；
B、，解得当且仅当m=n=1时取等号，则成立，故B正确；
C、因为当且仅当m=n=1时取等号，所以，即的最大值为2，故C错误；
D、，当且仅当m=n=1时取等号，故的最小值为2，故D错误.
故答案为：AB.
【分析】直接利用基本不等式中“1的代换求最小值”即可判断A；直接利用基本不等式求出最大值即可判断B；利用基本不等式求出的最大值为2，即可判断C；利用基本不等式求出的最小值为2，即可判断D.
12．（2024高一上·邵东期中）已知函数f（x）=2x–3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f（x）的值域为 ．
【答案】{–1，1，3，5，7}
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】∵x＝1,2,3,4,5，f（x）=2x–3，
∴函数值分别为－1,1,3,5,7，
即值域为{–1，1，3，5，7}，
故答案为{–1，1，3，5，7}.
【分析】利用一次函数的定义域结合一次函数的图象，从而求出一次函数的值域。
13．（2024高一上·邵东期中）若函数在上的最大值为6，则实数 ．
【答案】1
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值
【解析】【解答】解：函数，，
当时，，解得，
当时，，解得，又，故不成立.
综上所述，.
故答案为：1.
【分析】先化简二次函数，由于函数定区间不定轴，可根据对称轴相对于区间的位置关系讨论对称轴，进而求出相应的最大值，进而求出的值.
14．（2024高一上·邵东期中）已知x＞1，则函数的最小值为
【答案】2+2
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为，所以，则，
则，
当且仅当，即时等号成立，
则函数的最小值为；
故答案为：．
【分析】利用基本不等式求最值时即可.
15．（2024高一上·邵东期中）解下列一元二次不等式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：由，得，
即，解得，
则不等式得解集为；
（2）解：不等式，即，无解，
故不等式的解集为.
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可；
（2）根据一元二次不等式的解法求解即可.
（1）由，得，
即，所以，
所以不等式得解集为；
（2）由，得，无解，
所以不等式的解集为.
16．（2024高一上·邵东期中）已知函数，点，是图象上的两点.
（1）求，的值；
（2）求函数在上的最大值和最小值.
【答案】（1）解：因为函数，过点，，所以，解得；
（2）解：设，
则，
因为，所以，，
则，即，
所以函数在上单调递减，
故，.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数的最大（小）值
【解析】【分析】（1）由题意，代入列方程组求，的值即可；
（2）利用函数单调性的定义判断函数单调性，由单调性求最值即可.
（1）因为点，是图象上的两点，
所以，解得.
（2）设，
则，
因为，所以，，
则，即，
所以函数在上单调递减.
故，.
17．（2024高一上·邵东期中）已知函数是一次函数，且满足.
（1）求的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数的解析式，并求的值.
【答案】（1）解：设函数，代入，
则，整理可得，解得，则；
（2）解：由，则；
由，则.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值
【解析】【分析】（1）设函数，由题意利用待定系数法求解即可；
（2）将（1）的答案代入题目中的等式计算即可.
（1）由题意可设，代入，
则，整理可得，解得，
所以.
（2）由，则；
由，则.
18．（2024高一上·邵东期中）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为7500，深为3m．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元．
（1）若底部长为xm，总造价为y元，写出总造价y与x的关系式．
（2）当底部长为x为多少m时，总造价最低？最低总造价是多少？
【答案】（1）解：因为贮水池的体积为，深为3，所以贮水池的底面积为，
则底面造价为：元，
设底部长为，则宽为，贮水池侧面积为：，侧面造价为：.
则总造价为：；
（2）解：因为，当且仅当，即时等号成立，
此时有最小值，最小值为元，
故当时，总造价最低，最低造价为万元.
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）由题意，分别求出贮水池的底面积和侧面积，得到底面造价和侧面造价，即可得所求函数关系；
（2）由（1）的结论，利用基本不等式求函数的最小值及对应的值即可.
（1）因为贮水池的体积为，深为3，所以贮水池的底面积为.
则底面造价为：元.
设底部长为，则宽为，贮水池侧面积为：，侧面造价为：.
所以：总造价为：.
（2）因为（当且仅当即时取“”），
此时有最小值，为元.
所以，当时，总造价最低，为万元.
1 / 1湖南省邵东市第七中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
1．（2024高一上·邵东期中）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（2024高一上·邵东期中），则（ ）
A．3 B． C．0 D．6
3．（2024高一上·邵东期中）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2024高一上·邵东期中）已知全集，.则等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2024高一上·邵东期中）定义在上的增函数，则函数的单调减区间是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024高一上·邵东期中）若集合，集合，若，则实数a的取值范围是.
A． B． C． D．
7．（2024高一上·邵东期中）下列说法中正确的是
A．“”是“”的必要条件
B．命题“”的否定是“”
C．使函数是奇函数
D．设是简单命题，若是真命题，则也是真命题
8．（2024高一上·邵东期中）已知 是定义在R上的减函数,则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024高一上·邵东期中）下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024高一上·邵东期中）下列命题正确的是（ ）
A．的最小值为2
B．的最小值为2
C．若，且，则的最大值为
D．若，，，则最小值为2
11．（2024高一上·邵东期中）设正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为 B．的最大值为
C．的最小值为2 D．的最小值为
12．（2024高一上·邵东期中）已知函数f（x）=2x–3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f（x）的值域为 ．
13．（2024高一上·邵东期中）若函数在上的最大值为6，则实数 ．
14．（2024高一上·邵东期中）已知x＞1，则函数的最小值为
15．（2024高一上·邵东期中）解下列一元二次不等式：
（1）；
（2）．
16．（2024高一上·邵东期中）已知函数，点，是图象上的两点.
（1）求，的值；
（2）求函数在上的最大值和最小值.
17．（2024高一上·邵东期中）已知函数是一次函数，且满足.
（1）求的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数的解析式，并求的值.
18．（2024高一上·邵东期中）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为7500，深为3m．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元．
（1）若底部长为xm，总造价为y元，写出总造价y与x的关系式．
（2）当底部长为x为多少m时，总造价最低？最低总造价是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“，”的否定为：，.
故答案为：D.
【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题直接判断即可.
2．【答案】A
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：函数，因为，所以.
故答案为：A.
【分析】根据分段函数解析式计算即可.
3．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：由，解得，则“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】先解不等式求得a的范围，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可.
4．【答案】D
【知识点】交集及其运算
5．【答案】A
【知识点】复合函数的单调性
【解析】【解答】解：令，易知函数在在单调递减，在单调递增，因为函数时定义在上的增函数 ，根据复合函数“同增异减”，则函数在区间单调递减.
故答案为：A.
【分析】由题意，根据复合函数的单调性判断方法求解即可.
6．【答案】B
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：由，解得，则集合，
若集合B为空集，则 ，即时满足题意；
若集合B不为空集，则，即，由，可得，解得，，
综合可知，，
故答案为：B.
【分析】解绝对值不等式求得集合，对集合B分类讨论，构造关于的不等式组，解不等式组求解即可.
7．【答案】B
【知识点】复合命题的真假；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：A、能推出，但推不出，则是的充分条件，故A错误；
B、命题“”的否定是“”，故B正确；
C、 函数不可能是奇函数，故C错误；
D、若为真命题，不一定为真命题，故D错误.故答案为：B.
【分析】根据充分、必要条件的定理即可判断A；根据命题的否定即可判断B；根据奇函数的定义即可判断C；根据或，且命题的真假即可判断D.
8．【答案】B
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】因为 是定义在R上的减函数，
所以
故答案为：B
【分析】根据分段函数单调性以及一次函数单调性列不等式，解得结果.
9．【答案】A,C
【知识点】集合相等；交集及其运算
【解析】【解答】解：A、任何集合与的交集均为，故A正确；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误.
故答案为：AC.
【分析】根据集合的交集即可判断A；根据集合相等即可判断B；根据集合的定义与交集的概念即可判断CD.
10．【答案】C,D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：A、当时，，故A错误；
B、当时，，故B错误；
C、因为，，所以，当且仅当时等号成立，即当且仅当时取等号，故C正确；
D、因为，，，
所以，
解得，当且仅当时等号成立，故D正确.
故答案为：CD.
【分析】由题意，利用特殊值法，结合基本不等式逐项判断即可.
11．【答案】A,B
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：A、正实数，满足，
则
当且仅当，即时等号成立，故A正确；
B、，解得当且仅当m=n=1时取等号，则成立，故B正确；
C、因为当且仅当m=n=1时取等号，所以，即的最大值为2，故C错误；
D、，当且仅当m=n=1时取等号，故的最小值为2，故D错误.
故答案为：AB.
【分析】直接利用基本不等式中“1的代换求最小值”即可判断A；直接利用基本不等式求出最大值即可判断B；利用基本不等式求出的最大值为2，即可判断C；利用基本不等式求出的最小值为2，即可判断D.
12．【答案】{–1，1，3，5，7}
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】∵x＝1,2,3,4,5，f（x）=2x–3，
∴函数值分别为－1,1,3,5,7，
即值域为{–1，1，3，5，7}，
故答案为{–1，1，3，5，7}.
【分析】利用一次函数的定义域结合一次函数的图象，从而求出一次函数的值域。
13．【答案】1
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值
【解析】【解答】解：函数，，
当时，，解得，
当时，，解得，又，故不成立.
综上所述，.
故答案为：1.
【分析】先化简二次函数，由于函数定区间不定轴，可根据对称轴相对于区间的位置关系讨论对称轴，进而求出相应的最大值，进而求出的值.
14．【答案】2+2
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为，所以，则，
则，
当且仅当，即时等号成立，
则函数的最小值为；
故答案为：．
【分析】利用基本不等式求最值时即可.
15．【答案】（1）解：由，得，
即，解得，
则不等式得解集为；
（2）解：不等式，即，无解，
故不等式的解集为.
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可；
（2）根据一元二次不等式的解法求解即可.
（1）由，得，
即，所以，
所以不等式得解集为；
（2）由，得，无解，
所以不等式的解集为.
16．【答案】（1）解：因为函数，过点，，所以，解得；
（2）解：设，
则，
因为，所以，，
则，即，
所以函数在上单调递减，
故，.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数的最大（小）值
【解析】【分析】（1）由题意，代入列方程组求，的值即可；
（2）利用函数单调性的定义判断函数单调性，由单调性求最值即可.
（1）因为点，是图象上的两点，
所以，解得.
（2）设，
则，
因为，所以，，
则，即，
所以函数在上单调递减.
故，.
17．【答案】（1）解：设函数，代入，
则，整理可得，解得，则；
（2）解：由，则；
由，则.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值
【解析】【分析】（1）设函数，由题意利用待定系数法求解即可；
（2）将（1）的答案代入题目中的等式计算即可.
（1）由题意可设，代入，
则，整理可得，解得，
所以.
（2）由，则；
由，则.
18．【答案】（1）解：因为贮水池的体积为，深为3，所以贮水池的底面积为，
则底面造价为：元，
设底部长为，则宽为，贮水池侧面积为：，侧面造价为：.
则总造价为：；
（2）解：因为，当且仅当，即时等号成立，
此时有最小值，最小值为元，
故当时，总造价最低，最低造价为万元.
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）由题意，分别求出贮水池的底面积和侧面积，得到底面造价和侧面造价，即可得所求函数关系；
（2）由（1）的结论，利用基本不等式求函数的最小值及对应的值即可.
（1）因为贮水池的体积为，深为3，所以贮水池的底面积为.
则底面造价为：元.
设底部长为，则宽为，贮水池侧面积为：，侧面造价为：.
所以：总造价为：.
（2）因为（当且仅当即时取“”），
此时有最小值，为元.
所以，当时，总造价最低，为万元.
1 / 1
