人教版九年级上册24.2.2切线的判定和性质 教学设计（表格式）

教学设计
课题 (
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)第二课时 切线的判定和性质
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 直线和圆相切是直线和圆的位置关系中的一种特殊并且重要的位置关系，圆的切线是连接直线与曲线的重要桥梁，是研究三角形内切圆、切线长定理和正多边形与圆的关系的基础. 切线的判定定理与性质定理揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，即过半径外端并与这条半经垂直。两个定理互为逆命题.切线判定定理的探究过程体现见了由一般到特殊的研究方法.基于以上分析，确定本节课的教学重点是:切线的判定定定理与性质定理.
学情分析 学生之前已经学习过直线和圆相切的定义及“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”，但是不容易理解切线的判定定理。教师要结合教科书的问题进行说明:“垂直于半径”表示出了圆心到直线的距离d，“经过半径外端”说明距离d等于半径，判定定理是为了便于应用而对直线和圆相切的定义改写得到的一种形式。对于切线的性质定理学生容易感知，但直接证明比较困难，此时教师要引导学生运用反证法证明，假设过切点的半径与圆的切线不垂直，推出与已知矛盾，从而证明切线的性质定理。另外教师要帮助学生明确两定理的题设和结论，这是正确使用定理的关键. 基于以上分析，本节课的教学难点是:理解切线的判定定理和用反证法证明切线的性质定理.
目标确定 通过复习切线的定义能探究出切线的判定定理，利用观察和反证法能探究出性质定理. 通过例题练习和方法总结会对切线的判定定理和性质定理进行简单应用.
重难点 1:能够理解切线判定定理中的两个要素:一是经过半径外端;二是直垂直于这条半径.能够理解切线性质定理的两个条件:一是半径;二是过切点. 2:知道切线的判定定理与性质定理互为逆命题，能够分清每个定理的条件和结论，并能解决简单问题;明确运用定理时常用的添加辅助线的方法.
教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：复习回顾教师活动 问题1：直线和圆有哪些位置关系？ 追问：目前你都会用哪些方法判断直线和圆相切？学生活动 学生参照问题进行独立思考，唤醒旧知，师提问后回答： 直线和圆的位置关系有：相交、相切、相离 根据直线和圆只有一个公共点、 d=r(d为圆心到直线的距离，r为圆半径)判断直线和圆相切. 学生回答追问问题，总结判断方法： 方法1：直线与圆有唯一公共点 方法2：圆心到直线的距离等于半径设计意图通过问题的形式唤起学生旧知，通过追问引发学生反思，为本节课学习切线的判定定理和性质定理作好铺垫，促使学生构建起知识间的相互联系。环节二：探究新知一教师活动 师提出问题，引发学生思考： 问题2：如图 ，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l 和⊙O有什么位置关系？ 追问1：直线l满足什么条件时圆心O到直线l的距离才会等于半径？ 切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 若学生对判定定理内容不理解，教师可进行说明:“垂直于半径”表示出了圆心到直线的距离d，“经过半径外端”说明距离d等于半径r.判定定理是为了便于应用直线和圆相切的定义而改写的一种形式. 追问2：如果说切线的定义是分别从直线和圆的公共点个数和“ d=r”这两种数量关系的角度得出了直线和圆相切的位置关系，那么判定定理又是从哪个角度得出了直线和圆相切的位置关系呢？学生活动 学生独立思考后回答： 圆心0到直线l的距离是OA，也就是O的半径，利用数量关系d=r，判断出直线l是⊙O的切线. 通过教师的追问引发学生再次思考，从而得到切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 追问2的问题有难度，学生独立思考后再小组交流思维碰撞，学生代表回答： 圆心与直线的位置关系 圆与直线的位置关系设计意图通过问题2引发学生思考，再用追问1帮助学生分析问题2中的关键信息，呈现出知识的生成过程，引导学生能自己归纳得出切线的判定定理，最后用追问2促使学生从不同的角度深入思考判定定理，从而深刻理解定理，突出本节课重点。环节三：牛刀小试教师活动 1.下列图形表示直线l是⊙O的切线是否正确？ 学生思考后，教师个别提问。总结得出判断方法“经过半径的外端并且垂直于这条半径，两个条件缺一不可。” 2.如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 证明：连接oc ∵OA=OB，CA=CB ∴ OC⊥AB ，（等腰三角形“三线合一”） 又∵ 直线AB经过⊙O上的点C， ∴直线AB是⊙O的切线 追问： 在证明一条直线为圆的切线时，我们的证明依据是什么？如何添加辅助线？ 师概括总结添加辅助线方法： 有公共点、连半径、证垂直.学生活动 学生思考后回答第4个正确，并说出理由，经过半径的外端并且垂直于这条半径，两个条件缺一不可。 随后师徒互助，徒弟给师傅再说一遍。 学生小组交流做题思路后，再找一名学生口答填空内容： OC⊥AB ，（等腰三角形“三线合一”） 又∵ 直线AB经过⊙O上的点C， 生回答：依据切线的判定定理，如果圆和直线有公共点，则连接圆心和公共点得半径，再证明此半径和直线垂直.设计意图通过判断题设计，加深学生对切线的判定定理的理解，采用填空题的设计既能节省时间，又能帮助学生规范关键步骤中的做题格式，为学生后续的几何步骤书写做示范，使学生学会初步应用判定定理解决问题.环节四：探究新知二教师活动 问题3：将问题2中的问题反过来，如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？ 追问：怎么证明它是垂直的呢？ 师提示可用反证法证明，并板书证明过程。 证明：假设OA不垂直l 作OB⊥l于点B ∴OA＞OB ∴直线l和⊙O相交 这与直线l是⊙O的切线相矛盾 ∴假设不成立 ∴OA⊥l 归纳总结： 切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径。 学生活动 先独立思考再回答。 学生借助直观感知回答：“垂直” 学生发现直接证明有困难，有个别学生会想到反证法。 反证法后，学生归纳说出正确结论——圆的切线垂直于过切点的半径。设计意图通过问题3让学生直观感知在已知直线和圆相切的条件下，可得出直线垂直于过切点的半径。再通过追问，让学思考运用反证法证明切线的判定定理，在学生的深入思考下顺利突破本节课的重难点，同时体会反证法的重要作用。环节五：典例精析教师活动 例1：如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB与⊙O切于点D. 求证:AC是⊙O的切线. 追问1：本题中做这些辅助线，连接OD、过点O作OE⊥AC于点E的依据分别是什么呢？ 追问2：由此你能总结一下在运用切线的性质和判定时，添加辅助线的方法吗？ 师总结：见切线、连半径、得垂直 无公共点、作垂直、证半径 有公共点、连半径、证垂直学生活动 学生根据教师的引导先独立思考，再小组合作尝试解决问题。 学生进行展示，教师进行点评、总结。 学生独立思考后，如果有三分之一的学生有思路，则开始小组交流，会者给小组内其它同学讲讲。如果有思路同学不足三分之一，则找学生代表先给全班讲思路，再开始小组交流，并把做题过程写练习本上，学生代表做上台板演。 证明：连接OA、OD、过点O作OE⊥AC于点E ∵△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点 ∴OA平分∠BAC ∵AB与⊙O切于点D，OD为半径 ∴OD⊥AB 又∵OE⊥AC ∴OD＝OE ∴AC是⊙O的切线 针对两个追问，学生思考并尝试说出： 圆和直线有公共点时，连接圆心和公共点，可得半径，由性质得半径垂直于圆的切线。 证明圆的切线时，没有切点，过圆心向切线做垂线，再证明垂线段等于半径。 设计意图此环节让学生综合使用切线的判定和性质尝试解决问题，教师注重解题方法和思路的引导，培养学生主动思考和小组合作解决问题的意识，巩固所学知识。最后通过两个追问引导学生学会总结做题方法。环节六：课堂小结教师活动 本节课你有什么收获？ 结合本节课板书设计归纳总结 知识层面 方法层面学生活动 学生独立思考进行回答，其余同学进行补充。设计意图引导学生结合本节课的板书设计概括所学内容，帮助学生主动完善知识之间的联系，通过思想方法的总结，渗透学科素养。环节六：达标检测教师活动 1.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过点C的切线PC和AB的延长线相交与点P，则∠P= 度. 2.如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，AB=3cm，PB=4cm，则BC= . 3.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点O，DE⊥AC，垂足为E. 求证：DE是⊙O的切线. 学生活动 学生独立完成，对照答案，反馈完成情况。设计意图检测学生本节课知识的掌握情况，进行查漏补缺。
板书设计 24.2.2切线的判定和性质 (
互为逆命题
) 判定： 性质： 圆的切线垂直于过切点的半径 经过半径外端并且垂直于半径的直线 是圆的切线 几何语言： 几何语言 ∵l是⊙O的切线，OA为⊙O半径 ∵OA⊥l，OA为⊙O半径 ∴ OA⊥l ∴l是⊙O的切线 辅助线作法： 无公共点、作垂直、证半径 见切线、连半径、得垂直 有公共点、连半径、证垂直
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)作业与拓展学习设计 基础性作业： 课本101页习题24.2第4、5题 拓展性作业： 如图，在例1的条件下， 请思考点A到点D与点E的距离存在怎样的数量关系？
特色学习资源分析、技术手段应用说明 PPT，几何画板
教学反思与改进 在本节课的授课过程中，从复习旧知出发采用问题串作为思维主线，从而引导学生主动思考探究，让学生感受到了知识间的前后衔接和联系，且在每一个问题下又进行了追问，给学生探究新知搭建脚手架，通过追问帮助学生由浅入深进行细致分析，进而呈现出知识的生成过程，最后通过归纳总结，得出新知。在应用环节题型的设计由浅入深，由简单到复杂，练习后做题型反思，归纳思考方法和做辅助线的方法。 本节课的不足之处在于，在探究切线的判定过程中老师的语言组织不够简洁清晰，老师说的过多，留给学生交流探讨时间不足，师徒互助和小组合作不够深入，应该给更多的时间让学生独立思考，不要先急于引导学生分析，小组合作要提出有效的合作问题。