广东省佛山市顺德区广东顺德德胜学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
1．（2024高一上·顺德期中）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：D．
【分析】利用已知条件和交集的运算法则，从而得出集合A和集合B的交集．
2．（2024高一上·顺德期中）命题“，使”的否定为（ ）
A．，使 B．，有
C．，使 D．，有
【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题“，使”的否定为，有.
故答案为：D.
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，从而得出答案.
3．（2024高一上·顺德期中）“”是“”的（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．即不充分也不必要
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】当时，，满足充分性；
当时，或，不一定有，故必要性不成立；
故“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】求得方程的根，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
4．（2024高一上·顺德期中）已知，则的最小值为（ ）
A． B．0 C．4 D．8
【答案】B
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为，所以，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为0.
故答案为：B.
【分析】由结合基本不等式求最值的方法，从而得出的最小值.
5．（2024高一上·顺德期中）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】对于A，因为，所以是偶函数，
当时，设，则，
所以，
所以在上单调递减，故A正确；
对于B，因为，所以是奇函数，故B错误；
对于C，因为，所以是奇函数，故C错误；
对于D，因为，所以是奇函数，故D错误.
故答案为：A.
【分析】由偶函数的定义和减函数的定义，从而逐项判断出各选项，进而找出满足要求的函数.
6．（2024高一上·顺德期中）函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：要使函数有意义，
则，解得且，
则所求定义域为.
故答案为：D.
【分析】根据给定条件，利用函数有意义列出不等式组，从而求解得出函数的定义域.
7．（2024高一上·顺德期中）已知函数，则（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】B
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值
【解析】【解答】解：因为，
所以，
所以．
故答案为：B.
【分析】根据分段函数解析式结合代入法，从而计算可得函数的值.
8．（2024高一上·顺德期中）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【解答】解：由题意得对恒成立，
当时，即当时，不满足题意，
当时，由解得，
综上所述，的取值范围是.
故答案为：B.
【分析】由题意得出不等式对恒成立，再分类讨论结合不等式恒成立问题求解方法和判别式法及二次函数开口方向，从而得出实数m的取值范围.
9．（2024高一上·顺德期中）下列选项中两个函数相等的有（ ）
A．f(x)=|x|，g(x)= B．f(x)=|x|，g(x)=
C．f(x)= ，g(x)=1 D．f(x)=x2+2x+1，g(t)=(t+1)2
【答案】A,D
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】对应A， 的定义域均为 ，又 ，故 为同一函数，A符合题意.
对于B， 的定义域为 ， 的定义域为 ，两个函数的定义域不相同，
故 不是同一函数，B不符合题意.
对于C， 的定义域为 ， 的定义域为 ，
两个函数的定义域不相同，故 不是同一函数，C不符合题意.
对于D， 的定义域均为 ， ，两个函数的对应法则完全一致，
故 同一函数，D符合题意.
故答案为：AD.
【分析】根据两个函数的定义域和对应法则是否相同可判断各选项的函数是否为同一函数，从而可得正确的选项.
10．（2024高一上·顺德期中）实数满足：，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】对于A：因为，，所以，故A成立；
对于B：因为，，所以，故B成立；
对于C：令，，，，则满足，但，，所以不成立，故C不成立；
对于D：因为，，
所以，故D成立.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的基本性质，从而判断出各选项，进而找出不等式不成立的选项.
11．（2024高一上·顺德期中）已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．不等式的解集为或
D．
【答案】A,D
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：关于的不等式的解集为或，且3，4是方程的两个解，
，，
A、，A正确；
B、 不等式，，又，，不等式的解集为 ，B错误；
C、 不等式，，又，求得或，
不等式的解集为或 ，C错误；
D、 ，D正确.
故答案为：AD.
【分析】根据一元二次不等式与二次方程关系得到3，4是方程的两个解，再利用根与系数的关系求得，进而代入分析选项.
12．（2024高一上·顺德期中）已知集合，且，则 .
【答案】0
【知识点】集合相等
【解析】【解答】解：因为集合，且，
所以，
所以.
故答案为：.
【分析】根据集合相等的判断方法，从而求出的值，进而得出a+b的值.
13．（2024高一上·顺德期中）设，则函数的值域是 .
【答案】
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】解：函数为开口向上的抛物线，对称轴为，
所以当时，函数取到最小值，
当时，，当时，，
所以函数的最大值为，
所以值域为.
故答案为：.
【分析】由函数为开口向上的抛物线，对称轴为，比较端点值可得最大值，对称轴处取得最小值，从而得出函数在上的值域.
14．（2024高一上·顺德期中）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为 .
【答案】
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】解：由题意是递增函数，因此，
当时，，
因此，解得，
故答案为：．
【分析】根据增函数的性质，再结合二次函数的性质，注意临界点的函数值的大小关系，即可得出实数a的取值范围．
15．（2024高一上·顺德期中）设集合.求：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：因为，
则，，
或.
（2）解：由（1）可知：，.
【知识点】交集及其运算；补集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）由交集，补集运算法则，从而可得答案.
（2）由（1）结合交、并、补混合运算，从而可得答案.
（1）由题，因，
则，，或；
（2）由（1），，.
16．（2024高一上·顺德期中）（1）若，试比较与的大小；
（2）已知，，求的取值范围.
【答案】解：（1）
因为，
所以.
（2）设，
则，解得，
所以，
因为，则，
所以，即.
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【分析】（1）由作差法比较大小的方法，从而比较出与的大小.
（2）由待定系数法可得，再结合不等式的基本性质，从而得出的取值范围.
17．（2024高一上·顺德期中）已知函数是定义域上的奇函数.
（1）确定的解析式；
（2）用定义证明：在区间上是减函数；
（3）解不等式.
【答案】解：（1）由于函数是定义域上的奇函数，
则，即，化简得，
因此，.
（2）任取、，且，即，则
，
，，，，，，
，，
因此，函数在区间上是减函数.
（3）由（2）可知，
函数是定义域为的减函数，且为奇函数，
由得，
所以，解得，
因此，不等式的解集为.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；奇偶性与单调性的综合
【解析】【分析】（1）利用已知条件和奇函数的定义，从而得出b的值，进而得出函数的解析式.
（2）利用已知条件结合减函数的定义，从而证出函数在区间上是减函数.（3）由（2）可知，函数是定义域为的减函数，且为奇函数，再结合奇函数的性质和减函数的性质，从而得出不等式的解集.
18．（2024高一上·顺德期中）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知米，米．
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．
【答案】（1）解：设的长为米，则米，
，，
，
由得
又因为得，
解得：或，
即DN长的取值范围为.
（2）解：由题意可知，矩形花园的面积为：，
则，
当且仅当，即时，矩形花园的面积最小为24平方米.
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用；三角形中的几何计算
【解析】【分析】（1）设出的长为米，则米，再结合矩形的面积公式，从而表示出矩形面积的解析式，再利用已知条件结合一元二次不等式求出DN长的取值范围.
（2）化简（1）中矩形面积的解析式，再利用基本不等式求最值的方法，从而求出矩形花坛AMPN的面积的最小值并求出对应的DN的长度.
（1）设的长为米，则米，
，
，
由得
又得，
解得：或
即DN长的取值范围为.
（2）矩形花园的面积为
当且仅当，即时，矩形花园的面积最小为24平方米.
19．（2024高一上·顺德期中）设函数．
（1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）当时，求关于的不等式的解集；
（3）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）解：当时，，此时的解集为，成立；
当时，不等式的解集为，
则，解得，
综上所述，的取值范围为，即.
（2）解：由转化为，
当时，，解得，即；
当时，即为，
对应方程的解为，，
当时，不等式为，且，
不等式的解集为或，即；
当时，不等式为，且，
不等式的解集为，即；
当时，，不等式为，解得，即；
当时，不等式为，且，
不等式的解集为，即，
综上所述：
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
（3）解：由已知可知，对任意的，不等式恒成立，
即恒成立，即，
又因为当时，恒成立，
则，
又因为，则，当且仅当时等号成立，
综上所述，实数的取值范围为.
【知识点】函数恒成立问题；一元二次不等式及其解法；基本不等式；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据分类讨论的方法和不等式解的情况判断对应方程解的情况，再利用判别式法列出不等式组，从而解不等式组可得参数a的取值范围.
（2）由转化为，再分情况讨论不等式所对应方程的解，进而确定不等式的解集情况.
（3）由已知条件结合当时，恒成立，则由分离参数法，可得，再结合基本不等式求最值的方法，再根据不等式恒成立问题求解方法，从而可得参数a的取值范围.
（1）当时，，此时的解集为，成立；
当时，不等式的解集为，
则，解得，
综上所述，即；
（2），即为，
当时，，解得，即；
当时，即为，
对应方程的解为，，
当时，不等式为，且，不等式的解集为或，即；
当时，不等式为，且，不等式的解集为，即；
当时，，不等式为，解得，即；
当时，不等式为，且，不等式的解集为，即，
综上所述：
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
（3）由已知对任意的，不等式恒成立，
即恒成立，即，
又是，恒成立，
则，
又，则，当且仅当时等号成立，
综上所述.
1 / 1广东省佛山市顺德区广东顺德德胜学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
1．（2024高一上·顺德期中）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2024高一上·顺德期中）命题“，使”的否定为（ ）
A．，使 B．，有
C．，使 D．，有
3．（2024高一上·顺德期中）“”是“”的（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．即不充分也不必要
4．（2024高一上·顺德期中）已知，则的最小值为（ ）
A． B．0 C．4 D．8
5．（2024高一上·顺德期中）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024高一上·顺德期中）函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024高一上·顺德期中）已知函数，则（ ）
A．0 B．1 C． D．
8．（2024高一上·顺德期中）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024高一上·顺德期中）下列选项中两个函数相等的有（ ）
A．f(x)=|x|，g(x)= B．f(x)=|x|，g(x)=
C．f(x)= ，g(x)=1 D．f(x)=x2+2x+1，g(t)=(t+1)2
10．（2024高一上·顺德期中）实数满足：，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024高一上·顺德期中）已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．不等式的解集为或
D．
12．（2024高一上·顺德期中）已知集合，且，则 .
13．（2024高一上·顺德期中）设，则函数的值域是 .
14．（2024高一上·顺德期中）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为 .
15．（2024高一上·顺德期中）设集合.求：
（1）；
（2）．
16．（2024高一上·顺德期中）（1）若，试比较与的大小；
（2）已知，，求的取值范围.
17．（2024高一上·顺德期中）已知函数是定义域上的奇函数.
（1）确定的解析式；
（2）用定义证明：在区间上是减函数；
（3）解不等式.
18．（2024高一上·顺德期中）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知米，米．
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．
19．（2024高一上·顺德期中）设函数．
（1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）当时，求关于的不等式的解集；
（3）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：D．
【分析】利用已知条件和交集的运算法则，从而得出集合A和集合B的交集．
2．【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题“，使”的否定为，有.
故答案为：D.
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，从而得出答案.
3．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】当时，，满足充分性；
当时，或，不一定有，故必要性不成立；
故“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】求得方程的根，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
4．【答案】B
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为，所以，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为0.
故答案为：B.
【分析】由结合基本不等式求最值的方法，从而得出的最小值.
5．【答案】A
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【解答】对于A，因为，所以是偶函数，
当时，设，则，
所以，
所以在上单调递减，故A正确；
对于B，因为，所以是奇函数，故B错误；
对于C，因为，所以是奇函数，故C错误；
对于D，因为，所以是奇函数，故D错误.
故答案为：A.
【分析】由偶函数的定义和减函数的定义，从而逐项判断出各选项，进而找出满足要求的函数.
6．【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：要使函数有意义，
则，解得且，
则所求定义域为.
故答案为：D.
【分析】根据给定条件，利用函数有意义列出不等式组，从而求解得出函数的定义域.
7．【答案】B
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值
【解析】【解答】解：因为，
所以，
所以．
故答案为：B.
【分析】根据分段函数解析式结合代入法，从而计算可得函数的值.
8．【答案】B
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【解答】解：由题意得对恒成立，
当时，即当时，不满足题意，
当时，由解得，
综上所述，的取值范围是.
故答案为：B.
【分析】由题意得出不等式对恒成立，再分类讨论结合不等式恒成立问题求解方法和判别式法及二次函数开口方向，从而得出实数m的取值范围.
9．【答案】A,D
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】对应A， 的定义域均为 ，又 ，故 为同一函数，A符合题意.
对于B， 的定义域为 ， 的定义域为 ，两个函数的定义域不相同，
故 不是同一函数，B不符合题意.
对于C， 的定义域为 ， 的定义域为 ，
两个函数的定义域不相同，故 不是同一函数，C不符合题意.
对于D， 的定义域均为 ， ，两个函数的对应法则完全一致，
故 同一函数，D符合题意.
故答案为：AD.
【分析】根据两个函数的定义域和对应法则是否相同可判断各选项的函数是否为同一函数，从而可得正确的选项.
10．【答案】C
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】对于A：因为，，所以，故A成立；
对于B：因为，，所以，故B成立；
对于C：令，，，，则满足，但，，所以不成立，故C不成立；
对于D：因为，，
所以，故D成立.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的基本性质，从而判断出各选项，进而找出不等式不成立的选项.
11．【答案】A,D
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：关于的不等式的解集为或，且3，4是方程的两个解，
，，
A、，A正确；
B、 不等式，，又，，不等式的解集为 ，B错误；
C、 不等式，，又，求得或，
不等式的解集为或 ，C错误；
D、 ，D正确.
故答案为：AD.
【分析】根据一元二次不等式与二次方程关系得到3，4是方程的两个解，再利用根与系数的关系求得，进而代入分析选项.
12．【答案】0
【知识点】集合相等
【解析】【解答】解：因为集合，且，
所以，
所以.
故答案为：.
【分析】根据集合相等的判断方法，从而求出的值，进而得出a+b的值.
13．【答案】
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】解：函数为开口向上的抛物线，对称轴为，
所以当时，函数取到最小值，
当时，，当时，，
所以函数的最大值为，
所以值域为.
故答案为：.
【分析】由函数为开口向上的抛物线，对称轴为，比较端点值可得最大值，对称轴处取得最小值，从而得出函数在上的值域.
14．【答案】
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】解：由题意是递增函数，因此，
当时，，
因此，解得，
故答案为：．
【分析】根据增函数的性质，再结合二次函数的性质，注意临界点的函数值的大小关系，即可得出实数a的取值范围．
15．【答案】（1）解：因为，
则，，
或.
（2）解：由（1）可知：，.
【知识点】交集及其运算；补集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）由交集，补集运算法则，从而可得答案.
（2）由（1）结合交、并、补混合运算，从而可得答案.
（1）由题，因，
则，，或；
（2）由（1），，.
16．【答案】解：（1）
因为，
所以.
（2）设，
则，解得，
所以，
因为，则，
所以，即.
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【分析】（1）由作差法比较大小的方法，从而比较出与的大小.
（2）由待定系数法可得，再结合不等式的基本性质，从而得出的取值范围.
17．【答案】解：（1）由于函数是定义域上的奇函数，
则，即，化简得，
因此，.
（2）任取、，且，即，则
，
，，，，，，
，，
因此，函数在区间上是减函数.
（3）由（2）可知，
函数是定义域为的减函数，且为奇函数，
由得，
所以，解得，
因此，不等式的解集为.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；奇偶性与单调性的综合
【解析】【分析】（1）利用已知条件和奇函数的定义，从而得出b的值，进而得出函数的解析式.
（2）利用已知条件结合减函数的定义，从而证出函数在区间上是减函数.（3）由（2）可知，函数是定义域为的减函数，且为奇函数，再结合奇函数的性质和减函数的性质，从而得出不等式的解集.
18．【答案】（1）解：设的长为米，则米，
，，
，
由得
又因为得，
解得：或，
即DN长的取值范围为.
（2）解：由题意可知，矩形花园的面积为：，
则，
当且仅当，即时，矩形花园的面积最小为24平方米.
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用；三角形中的几何计算
【解析】【分析】（1）设出的长为米，则米，再结合矩形的面积公式，从而表示出矩形面积的解析式，再利用已知条件结合一元二次不等式求出DN长的取值范围.
（2）化简（1）中矩形面积的解析式，再利用基本不等式求最值的方法，从而求出矩形花坛AMPN的面积的最小值并求出对应的DN的长度.
（1）设的长为米，则米，
，
，
由得
又得，
解得：或
即DN长的取值范围为.
（2）矩形花园的面积为
当且仅当，即时，矩形花园的面积最小为24平方米.
19．【答案】（1）解：当时，，此时的解集为，成立；
当时，不等式的解集为，
则，解得，
综上所述，的取值范围为，即.
（2）解：由转化为，
当时，，解得，即；
当时，即为，
对应方程的解为，，
当时，不等式为，且，
不等式的解集为或，即；
当时，不等式为，且，
不等式的解集为，即；
当时，，不等式为，解得，即；
当时，不等式为，且，
不等式的解集为，即，
综上所述：
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
（3）解：由已知可知，对任意的，不等式恒成立，
即恒成立，即，
又因为当时，恒成立，
则，
又因为，则，当且仅当时等号成立，
综上所述，实数的取值范围为.
【知识点】函数恒成立问题；一元二次不等式及其解法；基本不等式；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据分类讨论的方法和不等式解的情况判断对应方程解的情况，再利用判别式法列出不等式组，从而解不等式组可得参数a的取值范围.
（2）由转化为，再分情况讨论不等式所对应方程的解，进而确定不等式的解集情况.
（3）由已知条件结合当时，恒成立，则由分离参数法，可得，再结合基本不等式求最值的方法，再根据不等式恒成立问题求解方法，从而可得参数a的取值范围.
（1）当时，，此时的解集为，成立；
当时，不等式的解集为，
则，解得，
综上所述，即；
（2），即为，
当时，，解得，即；
当时，即为，
对应方程的解为，，
当时，不等式为，且，不等式的解集为或，即；
当时，不等式为，且，不等式的解集为，即；
当时，，不等式为，解得，即；
当时，不等式为，且，不等式的解集为，即，
综上所述：
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
（3）由已知对任意的，不等式恒成立，
即恒成立，即，
又是，恒成立，
则，
又，则，当且仅当时等号成立，
综上所述.
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