1.2　30°,45°,60°角的三角函数值 课时作业（含答案） 2024-2025学年数学北师大版九年级下册

2 30°,45°,60°角的三角函数值
特殊角的三角函数值
1.cos 60°的值是 (　　)
A. B.1 C. D.
2.sin 45°+cos 45°的值为 (　　)
A.1 B.2 C. D.2
3.tan 30°的值是 (　　)
A. B. C. D.
4.-12 025+sin 30°=　　　　.
5.计算:
(1)sin 60°cos 30°-;
(2)2cos 230°-2sin 60°cos 45°;
(3)sin 45°+cos 30°tan 60°-;
(4)+|cos 45°-1|+(tan 30°+)0-cos 60°.
根据三角函数值求锐角
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,则∠A的度数是 (　　)
A.30° B.45° C.60° D.90°
7.(2024茂名高州月考)已知sin αsin 45°=,则锐角α为　　　　　.
8.在△ABC中,已知|2sin A-1|+=0,求∠C的度数.
特殊角的三角函数值的简单应用
9.如图,有一斜坡AB,此斜坡的坡面长AB=50 m,斜坡的坡角是∠BAC,若sin∠BAC=,则坡顶B离地面的高度BC为　　　　　m.
10.如图,有一天桥高AB为5 m,BC是通向天桥的斜坡,∠ACB=45°,市政部门启动“陡改缓”工程,决定将斜坡的底端C延伸到D处,使∠D=30°,则CD的长度约为　　　　.(保留一位小数,参考数据:≈1.41,≈1.73)
1.的值为 (　　)
A. B. C.- D.-
2.(2024菏泽成武县期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,=,则∠B= (　　)
A.30° B.45° C.60° D.90°
3.若∠A是锐角,sin(∠A+15°)=,则tan A的值为 (　　)
A. B. C.1 D.
4.(2024聊城莘县月考)若(tan A-3)2+|2cos B-1|=0,则△ABC是 (　　)
A.直角三角形 B.等边三角形
C.含有60°角的任意三角形 D.顶角为钝角的等腰三角形
5.如图,两根木条钉成一个角形框架∠AOB,且∠AOB=120°,AO=BO=4 cm,将一根橡皮筋两端固定在点A,B处,拉展成线段AB,在平面内,拉动橡皮筋上的一点C,当四边形OACB是菱形时,橡皮筋再次被拉长了 (　　)
A.2 cm B.4 cm C.(4-4)cm D.(8-4)cm
6.计算:+tan 45°-(π-3)0=　　　　.
7.在锐角三角形ABC中,已知∠A,∠B满足+|-tan B|=0,则∠C=　　　　　.
8.某班数学兴趣小组的同学测量了旗杆的高度,如图,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为6 m,落在斜坡上的影长CD为4 m,AB⊥BC,A,B,F三点共线,且BC∥EF,同一时刻,光线与旗杆的夹角为30°,测得坡角∠CEF的度数是30°,求旗杆AB的高度为多少.(结果保留根号)
9.(运算能力)观察下列等式:
①sin 30°=,cos 60°=;
②sin 45°=,cos 45°=;
③sin 60°=,cos 30°=.
(1)根据上述规律,计算:sin 2α+sin 2(90°-α)=　　　　;
(2)计算:sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°.
【详解答案】
课堂达标
1.A　解析:cos 60°=,故选A.
2.C　解析:原式=.故选C.
3.D　解析:tan 30°=.故选D.
4.-　解析:-12 025+sin 30°
=-1+
=-.
5.解:(1)原式=-
=-
=.
(2)原式=2×-2×
=2×-
=-.
(3)原式=-3
=1+-3
=-.
(4)原式=+1-+1-
=.
6.C　解析:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,
∴∠A为锐角.
∵sin 60°=,
∴∠A=60°.
故选C.
7.45°　解析:∵sin αsin 45°=,
∴sin α·,
故sin α=,
则锐角α为45°.
8.解:∵|2sin A-1|+=0,
∴2sin A-1=0,-cos B=0,
∴sin A=,cos B=,
∴∠A=30°,∠B=45°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=105°.
9.20　解析:∵sin∠BAC=,
∴BC=AB.
∵AB=50 m,
∴BC=×50=20(m).
10.3.7 m　解析:在Rt△BAC中,AB=5 m,∠ACB=45°,
则AC=AB=5 m.
在Rt△BAD中,AB=5 m,∠BDA=30°,
则AD=≈8.65(m),
则CD=AD-AC=8.65-5≈3.7(m).
课后提升
1.A　解析:=()-1=,
故选A.
2.C　解析:如图,
∵∠C=90°,,cos B=,
∴cos B=,∴∠B=60°,
故选C.
3.C　解析:∵∠A是锐角,sin (∠A+15°)=,
∴∠A+15°=60°,
∴∠A=45°,∴tan A=tan 45°=1.
故选C.
4.B　解析:∵(tan A-3)2+|2cos B-1|=0,
∴tan A-3=0,2cos B-1=0,
∴tan A=,cos B=,
∴∠A=60°,∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形.
故选B.
5.D　解析:如图,连接OC,交AB于点E.
∵四边形OACB是菱形,
∴BC=AC=AO=4 cm,
OC⊥AB,BE=AB,∠BOE=∠AOB=60°.
在Rt△BOE中,
∵BO=4 cm,∠BOE=60°,
∴sin ∠BOE=.
∴BE=sin 60°×4=×4=2(cm).
∴AB=2BE=4 cm.
∴BC+CA-AB=4+4-4=(8-4)(cm).
故选D.
6.3　解析:原式=3+1-1=3.
7.75°　解析:由题意,得sin A=,tan B=,则∠A=45°,∠B=60°,
∴∠C=180°-45°-60°=75°.
8.解:如图,过点D作DH⊥AB于点H,过点C作CG⊥DH于点G.
∵AF⊥EF,
∴DH∥EF,
∴∠CDG=∠CEF=30°,
∴CG=CD=2 m,
DG=CDcos 30°=4×=2(m).
∵AB⊥BC,
∴四边形BCGH是矩形,
∴BH=CG=2 m,GH=BC=6 m,
∴DH=(2+6)m.
在Rt△AHD中,AH==(6+6)(m).
∴AB=AH-BH=6+6-2=(4+6)(m),
答:旗杆AB的高度为(4+6)m.
9.解:(1)1
(2)sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°
=(sin 21°+sin 289°)+(sin 22°+
sin 288°)+…+sin 245°
=1+1+…+1+
=44+
=.