2.1二次函数课时作业 (含详解)2024-2025学年数学北师大版九年级下册

1 二次函数
二次函数的有关概念
1.下列函数中,是二次函数的是 (　　)
A.y=x B.y=
C.y=x2 D.y=x-2
2.已知二次函数y=1-5x+3x2,则二次项系数a=　　　　,一次项系数b=　　　　,常数项c=　　　　.
3.已知函数y=(m+2)+2x+6是关于x的二次函数,求满足条件的m的值.
建立二次函数模型
4.圆环的内圆半径是x,外圆半径是R,圆环的面积是y,则y与x之间的函数关系式是 (　　)
A.y=π(R2-x2) B.y=π(R-x)2
C.y=πR2-x2 D.y=π(2πR-2πx)2
5.160元的电器连续两次降价后的价格为y元,若平均每次降价的百分率是x,则y与x的函数关系式为 (　　)
A.y=320(x-1) B.y=320(1-x)
C.y=160(1-x2) D.y=160(1-x)2
6.某书的售价为每本30元,每星期可卖出200本,书城准备降价促销.经调研,如果调整书籍的售价,每降价2元,每星期可多卖出40本.设每件商品降价x元后,每星期售出此畅销书的总销售额为y元,则y与x之间的函数关系为 (　　)
A.y=(30-x)(200+40x)
B.y=(30-x)(200+20x)
C.y=(30-x)(200-40x)
D.y=(30-x)(200-20x)
求二次函数的值
7.某汽车在粗糙高速路面上的刹车距离s(km)与汽车的速度x(km/h)之间有如下函数关系:s=x2-x.当汽车的速度x=100 km/h时,汽车的刹车距离为 (　　)
A.0.052 km B.0.046 km
C.0.048 km D.0.042 km
8.标准大气压下,质量一定的水的体积V(cm3)与温度t(℃)之间的关系满足二次函数V=t2-t+104(t>0),则当温度为16 ℃时,水的体积为　　　　　cm3.
9.一个小球从地面竖直向上弹出,它在空中距离地面的高度h(m)与弹出的时间t(s)满足的关系式为h=15t-5t2.当小球第一次距离地面10 m时,小球弹出的时间为　　　　s.
1.下列函数中,是二次函数的有 (　　)
①y=;②y=-x2-3x;③y=x(x2+x+1);④y=;⑤y=-x+x2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500 kg;销售单价每涨2元,月销售量就减少10 kg.设每千克涨x元,月销售利润为y元,则y与x的函数关系式为 (　　)
A.y=(50+x-40)(500-10x)
B.y=(x+40)(10x-500)
C.y=(x-40)[500-5(x-50)]
D.y=(50+x-40)(500-5x)
3.小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式为s=v2,一辆小汽车正以80 km/h的速度匀速行驶,若前方80 m处停放一辆故障车,此时刹车　 　　(填“会”或“不会”)撞上前面故障车.
4.(2024深圳期中)如图,用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD,设与墙平行的篱笆AB的长为x m,菜园的面积为y m2,则y与x之间的关系式为　　　　　　　.
5.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x-2(m为常数).
(1)若这个函数是关于x的一次函数,求m的值;
(2)若这个函数是关于x的二次函数,求m的取值范围.
6.如图,用长为9 m的铝合金条制成“日”字形窗框,若窗框的宽为x m,窗户的透光面积为y m2(铝合金条的宽度不计).
(1)求出y与x的函数关系式;(写出自变量x的取值范围)
(2)能否使窗的透光面积达到3 m2,如果能,窗口的高度和宽度各是多少 如果不能,请说明理由.
7.(抽象能力)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=12 cm,BC=24 cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,设运动的时间为x s,四边形APQC的面积为y cm2.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)求自变量x的取值范围;
(3)四边形APQC的面积是否等于172 cm2 若能,求出运动的时间;若不能,请说明理由.
【详解答案】
课堂达标
1.C　解析:A.y=x是正比例函数,故本选项不符合题意;
B.y=是反比例函数,故本选项不符合题意;
C.y=x2,符合定义,故本选项符合题意;
D.y=x-2是一次函数,故本选项不符合题意;
故选C.
2.3　-5　1　解析:二次函数y=1-5x+3x2,则二次项系数a=3,一次项系数b=-5,常数项c=1.
3.解:根据题意,得m+2≠0且m2-3m-8=2,
解得m=5,
所以满足条件的m的值为5.
4.A　解析:外圆的面积为πR2,内圆的面积为πx2,
故y=πR2-πx2=π(R2-x2),
故选A.
5.D　解析:第一次降价后的价格是160(1-x)元,第二次降价后的价格为160(1-x)×(1-x)=160(1-x)2元,
则y与x的函数关系式为y=160(1-x)2.
故选D.
6.B　解析:每本降价x元,则售价为(30-x)元,销售量为(200+20x)本,
根据题意,得y=(30-x)(200+20x),
故选B.
7.C　解析:∵s=x2-x,
∴当x=100时,s=×1002-×100=0.048.
故选C.
8.120　解析:∵V=t2-t+104,
∴当t=16时,V=×162-16+104=120,
∴水的体积为120 cm3.
9.1　解析:当h=10时,15t-5t2=10,
解得t1=1,t2=2,
∵小球第一次距离地面10 m,
∴t=1.
课后提升
1.B　解析:②y=-x2-3x;⑤y=-x+x2是二次函数,
故选B.
2.D　解析:设每千克涨x元,月销售利润为y元,则y与x的函数关系式为
y=(50+x-40)(500-5x).
故选D.
3.不会　解析:当v=80时,s=×802=64.
∵64<80,
∴此时刹车不会撞上前面故障车.
4.y=-x2+30x　解析:∵与墙平行的篱笆AB的长为x m,
∴与墙垂直的篱笆AD的长为 m,
则菜园的面积y=x·=-x2+30x.
5.解:(1)依题意,得m2-m=0且m-1≠0,
所以m=0.
(2)依题意,得m2-m≠0,
所以m≠1且m≠0.
6.解:(1)窗户的宽为x m,则窗户的高为(9-3x)m,
∴y=x·(9-3x)=-x2+x(0(2)能.由题意得3=-x2+x,
解得x1=1,x2=2,
当x=2时,窗户的高为1.5,
当x=1时,窗户的高为3,
所以窗户的宽为2 m,高为1.5 m或窗户的宽为1 m,高为3 m时,窗户的透光面积为3 m2.
7.解:(1)由题意可知,AP=2x cm,BQ=4x cm,则y=BC·AB-BQ·BP=×24×12-·4x·(12-2x),即y=4x2-24x+144.
(2)∵0(3)不能.理由:当y=172时,4x2-24x+144=172.解得x1=7,x2=-1.
又∵0