3.2　圆的对称性 课时作业（含答案） 2024-2025学年数学北师大版九年级下册

2圆的对称性
圆的对称性
1.(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过　　　　　　;
(2)圆是中心对称图形,对称中心为　　　　.
2.如图,直线AB,CD互相垂直相交于点O,以O为圆心,1,2,3为半径作三个同心圆,那么图中阴影部分的面积为　　　　.
弧、弦、圆心角之间的关系
3.下列说法正确的是 (　　)
A.相等的圆心角所对的弧相等
B.在同圆中,等弧所对的圆心角相等
C.在同圆中,相等的弦所对的弧相等
D.相等的弦所对的弧相等
4.下列图形所标记的角中是圆心角的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.(2024南宁期末)如图,在☉O中,=,∠AOB=35°,则∠COD的度数是 (　　)
A.50° B.45° C.40° D.35°
6.☉O中,弦AB的长恰等于半径,则劣弧AB所对的圆心角的度数是　　　　　°.
7.如图,点A,B,C,D在☉O上,=,则AC　　　　BD.(填“>”“<”或“=”)
8.如图,点A在半圆O上,BC是直径,=.若AB=2,则BC的长为　　　　.
9.(2024武威三模)如图,在☉O中,AB,CD是直径,CE∥AB且交☉O于E.
求证:=.
10.如图,=,M,N分别是半径OA,OB的中点.
求证:CM=CN.
1.(2024阳江期末)如图,已知A,B,C,D是圆上的点,=,AC,BD交于点E,则下列结论正确的是(　　)
A.AB=AD B.BE=CD
C.BE=AD D.AC=BD
2.(2024齐齐哈尔期中)如图,在☉O中,AB是弦,C是弧AB上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°,则
∠BOC的度数为 (　　)
A.20° B.30°
C.40° D.50°
3.AB,CD是☉O中的两条弦,若AB=2CD,则与2的大小关系是 (　　)
A.>2 B.<2
C.=2 D.不能确定
4.如图,在☉O中,=,则下列结论中:①AB=CD;②AC=BD;③∠AOC=∠BOD;④=,正确的是　　　　　(填序号).
5.如图,AB,CD是☉O的直径,=,若∠AOE=32°,则∠COE的度数是　　　　.
6.如图,AB是☉O的直径,==,∠AOE=78°,则∠COB的度数是　　　　.
7.如图,AB,AC是☉O的两条弦,且=,连接AO.
(1)求证:AO平分∠BAC;
(2)若AB=4,BC=8,求半径OA的长.
　
备用图
8.(几何直观)如图,在☉O中,直径为MN,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及☉O上,并且∠POM=45°.
(1)若AB=2,求PD的长度;
(2)若☉O的半径是5,求正方形ABCD的边长.
【详解答案】
课堂达标
1.(1)圆心的直线　(2)圆心
2.π　解析:S阴影=πr2=π×32=π.
3.B　解析:A.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,本选项不符合题意.
B.正确,本选项符合题意.
C.弦所对的弧有两个,不一定相等,本选项不符合题意.
D.相等的弦所对的弧不一定相等,本选项不符合题意.
故选B.
4.C　解析:第1、2、4个图中所标记的角是圆心角,第3个图中角的顶点在圆上,不在圆心,不是圆心角.
故选C.
5.D　解析:∵,∠AOB=35°,
∴∠COD=∠AOB=35°.
故选D.
6.60　解析:如图,连接OA,OB,
∵AB=OA=OB,
∴△ABO为等边三角形,
∴∠AOB=60°,
∴劣弧AB所对的圆心角的度数是60°.
7.=　解析:∵,
∴,
即,
∴AC=BD.
8.2　解析:如图,连接OA,
∵,BC是直径,
∴OA⊥BC.
∵OA=OB,AB=2,
∴OA=OB=AB=×2=,
∴BC=2OB=2.
9.证明:如图,连接OE,
∵CE∥AB,
∴∠DOB=∠C,
∠BOE=∠E.
∵OC=OE,
∴∠C=∠E,
∴∠DOB=∠BOE,
∴.
10.证明:在☉O中,∵,
∴∠AOC=∠BOC.
∵OA=OB,M,N分别是半径OA,OB的中点,
∴OM=ON.
在△COM和△CON中,
∴△COM≌△CON(SAS),
∴CM=CN.
课后提升
1.D　解析:∵,
∴,
∴,∴AC=BD.
故选D.
2.B　解析:∵OA=OB,∠OAB=25°,
∴∠OBA=∠OAB=25°,
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=130°.
∵OA=OC,∠OCA=40°,
∴∠OAC=∠OCA=40°,
∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=100°,
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=130°-100°=30°.
故选B.
3.A　解析:如图,CD=DE,AB=2CD.
在△CDE中,
∵CD=DE,
∴CE即CE<2CD,
∴CE∴>2.
故选A.
4.①②③④　解析:在☉O中,,
∴AB=CD,故①正确;
∵为公共弧,
∴,故④正确;
∴AC=BD,故②正确;
∴∠AOC=∠BOD,故③正确.
故正确的是①②③④.
5.64°　解析:∵,∠AOE=32°.
∴∠BOD=∠AOE=32°,
∵∠AOC=∠BOD=32°,
∴∠COE=∠AOC+∠AOE=32°+32°=64°.
6.34°　解析:∵∠AOE=78°,
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-78°=102°.
∵,
∴∠BOC=∠COD=∠EOD=∠BOE=34°.
7.解:(1)证明:如图1,连接OB,OC,
∵.
∴AB=AC.
在△AOB和△AOC中,
∴△AOB≌△AOC(SSS),
∴∠1=∠2,
∴AO平分∠BAC.
图1 　图2
(2)如图2,延长AO交BC于点E,连接OB,
∵AB=AC,AO平分∠BAC,
∴AE⊥BC,BE=BC=4.
设OA=x,则AB2-BE2=AE2,OB2=OE2+BE2,
即(4)2-42=(x+OE)2,x2=OE2+42,
解得x=5,OE=3,
∴半径OA的长为5.
8.解:(1)∵四边形ABCD为正方形,
∴DC=BC=AB=2,∠DCO=∠ABC=90°.
∵∠POM=45°,
∴CO=DC=2,
∴OD=CO=2.
如图,连接AO,则△ABO为直角三角形,
∴AO==2,
∴即☉O的半径为2,
∴PD=OP-OD=2-2.
(2)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=CD,
∴∠DCO=90°.
∵∠POM=45°,
∴∠CDO=45°,∴CD=CO,
∴BO=BC+CO=BC+CD,∴BO=2AB.
∵MO=NO=5,
∴AO=5.
在Rt△ABO中,AB2+BO2=AO2,
即AB2+(2AB)2=52,
解得AB=,
即正方形ABCD的边长为.