26.1二次函数 课时作业 (含答案)2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

26.1　二次函数
二次函数的定义
1.函数y=mx2+nx+p是y关于x的二次函数的条件为 (　　)
A.m=0 B.m≠0 C.mnp≠0 D.m+n+p=0
2.(2024咸阳秦都区一模)下列函数中,y关于x的二次函数是 (　　)
A.y=-ax2+bx+c B.y=x(x+2) C.y= D.y=(1-x)2-x2
3.二次函数y=x2-4x+5的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 (　　)
A.1,4,5 B.-1,4,5 C.1,-4,5 D.-1,-4,5
4.(2024贺州期末)已知函数y=xm-1+2是关于x的二次函数,则m的值为　　　　.
5.下列函数哪些是二次函数 并将它们化成一般形式,写出它们的二次项、一次项与常数项.
(1)3y=3(x-1)2+1; (2)y=-0.5(x-1)(x+4);
(3)s=3-2t2; (4)y=2x(x2+3x-1);
(5)y=1-x2.
根据实际问题列二次函数关系式
6.下列函数关系中,是二次函数的是 (　　)
A.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B.当距离一定时,火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D.半圆形面积S与半径R之间的关系
7.一件商品的原价是240元,经过两次降价后的价格为y元,若设两次的平均降价率为x,则y与x的函数关系式是 (　　)
A.y=240(1-2x) B.y=240(1+2x) C.y=240(1-x)2 D.y=240(1+x)2
8.某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(单位:个)与销售单价x(单位:元)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60).设这种双肩包每天的销售利润为w元,求w与x之间的函数关系式.
1.(易错题)下列函数:①y=3-x2;②y=;③y=x(3-5x);④y=(1+2x)(1-2x),是二次函数的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.二次函数y=2x(x-3)表达式中的二次项系数与一次项系数的和为 (　　)
A.2 B.-2 C.-1 D.-4
3.(2024北京密云区期中)用绳子围成周长为10 m的矩形,记矩形的一边长为x m,它的邻边长为y m,矩形的面积为S m2,当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x、S与x满足的函数关系分别是 (　　)
A.一次函数关系,二次函数关系
B.正比例函数关系,二次函数关系
C.二次函数关系,一次函数关系
D.正比例函数关系,一次函数关系
4.(2024丽水期中)某超市销售一种饮料,每瓶进价为3元,当售价为5元时,每天可卖出100瓶,据调查,若每瓶售价每涨0.5元,每天销量减少5瓶.设每瓶定价为x元,每天利润为y元,则下列表达式正确的是(　　)
A.y=(x-3)(150-10x)
B.y=(x-3)(100-10x)
C.y=(x+2)(100-10x)
D.y=(x-3)(100-5x)
5.一个矩形的长和宽分别为4 cm和3 cm,若将长和宽都增加x cm后,面积增加了y cm2,则y(cm2)关于x(cm)的函数关系式为　　　　　　.
6.如图,在正方形ABCD中,AB=2,点M为正方形ABCD的边CD上的动点(与点C,D不重合),连结BM,作MF⊥BM,与正方形ABCD的外角∠ADE的平分线交于点F.设CM=x,△DFM的面积为y,则y与x之间的函数表达式为　　　　　　.
7.已知y=(m-4)+2x2-3x-1.
(1)当m为何值时,它是y关于x的一次函数
(2)当m为何值时,它是y关于x的二次函数
8.(几何直观)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm.动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果点P、Q分别从点A、B同时出发,设运动的时间为x s,四边形APQC的面积为y mm2.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)求自变量x的取值范围;
(3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2 若能,求出运动的时间;若不能,说明理由.
【详解答案】
课堂达标
1.B　2.B　3.C　4.3
5.解:(1)3y=3(x-1)2+1是二次函数,化成一般形式为y=x2-2x+,二次项是x2,一次项是-2x,常数项是.
(2)y=-0.5(x-1)(x+4)是二次函数,化成一般形式为y=-0.5x2-1.5x+2,二次项是-0.5x2,一次项是-1.5x,常数项是2.
(3)s=3-2t2是二次函数,化成一般形式为s=-2t2+3,二次项是-2t2,无一次项,常数项是3.
(4)y=2x(x2+3x-1)不是二次函数.
(5)y=1-x2是二次函数,化成一般形式为y=-x2+1,二次项是-x2,无一次项,常数项是1.
6.D　7.C
8.解:由题意可得w=(x-30)·y=(x-30)(-x+60)=-x2+30x+60x-1 800=-x2+90x-1 800.
∴w与x之间的函数关系式为w=-x2+90x-1 800(30≤x≤60).
课后提升
1.C　解析:①y=3-x2;③y=x(3-5x);④y=(1+2x)(1-2x),是二次函数,共3个.故选C.
2.D　解析:y=2x(x-3)=2x2-6x,二次项系数与一次项系数的和为2-6=-4.故选D.
3.A　解析:由题意,得2(x+y)=10,
∴x+y=5.∴y=5-x.
即y与x是一次函数关系.
∵S=xy=x(5-x)=-x2+5x,
∴S=-x2+5x,
即S与x满足二次函数关系.
故选A.
4.A　解析:设每瓶定价为x元,则每天可卖出100-×5=(150-10x)(瓶),根据题意,得y=(x-3)(150-10x).故选A.
5.y=x2+7x　解析:根据题意,得y=(3+x)(4+x)-3×4=x2+7x.
6.y=-x2+x　解析:在BC上截取CH=CM,连结MH,则△MCH是等腰直角三角形,BH=MD,
∴BH=MD=2-x.
易证△DFM≌△HMB,
∴y与x之间的函数表达式为y=x·(2-x)=-x2+x.
7.解:(1)由y=(m-4)+2x2-3x-1是关于x的一次函数,得解得m=2.
∴当m=2时,它是y关于x的一次函数.
(2)由y=(m-4)+2x2-3x-1是关于x的二次函数,得
①m-4=0,解得m=4;
②m2-m=1,解得m=;
③解得m=-1;
④m2-m=0,解得m=0或m=1.
综上所述,当m=4或或±1或0时,它是y关于x的二次函数.
8.解:(1)由题意可知AP=2x mm,BQ=4x mm,则y=BC·AB-·BQ·BP=×24×12-×4x·(12-2x),即y=4x2-24x+144.
(2)∵00∴0(3)不能.理由如下:
当y=172时,4x2-24x+144=172,
解得x1=7,x2=-1,而0∴四边形APQC的面积不能等于172 mm2.