26.2.1.二次函数y=ax2的图象与性质 课时作业(含答案) 2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

26.2　二次函数的图象与性质
1.二次函数y=ax2的图象与性质
二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法
1.在给定的平面直角坐标系(如图)中画出函数y=x2和y=-x2的图象.
二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质
2.抛物线y=-2x2的图象可能是 (　　)
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　A　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　D
3.抛物线y=x2的对称轴是 (　　)
A.直线x=-1 B.直线x=1
C.x轴 D.y轴
4.若二次函数y=ax2的图象过点P(-2,4),则该图象必经过点 (　　)
A.(2,4) B.(-2,-4)
C.(-4,2) D.(4,-2)
5.已知点A(-3,y1)、B(-1,y2)、C(-2,y3)在抛物线y=2x2上,则y1、y2、y3的大小关系是 (　　)
A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2 D.y2>y1>y3
6.(开放型问题)如果抛物线y=(m-1)x2的开口向上,那么m的值可以是　　　　.(写出一个满足条件的数即可)
7.抛物线y=2x2在对称轴的左侧部分是　　　　的.(填“上升”或“下降”)
8.已知抛物线y=ax2(a≠0)经过点(1,2),请解答下列问题:
(1)当x=时,y的值是多少
(2)当y=2时,x的值是多少
(3)当x>0时,y随x的增大如何变化 当x<0时,y随x的增大如何变化
(4)当x取何值时,y有最小值 最小值是多少
1.(2024哈尔滨月考)抛物线y=3x2,y=-3x2,y=x2的共同性质是 (　　)
A.开口向上
B.对称轴是y轴
C.都有最高点
D.y随x的增大而增大
2.(2024武威期末)下列图象中,当ab>0时,函数y=ax2与y=ax+b的图象是 (　　)
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　A 　B　　　　　　　C 　　　D
3.(易错题)如图,四个二次函数的图象对应的函数关系式分别是①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2.则a、b、c、d的大小关系为 (　　)
A.a>b>c>d B.a>b>d>c C.b>a>c>d D.b>a>d>c
4.已知二次函数y=x2的图象经过两点(x1,y1),(x2,y2),当|x1|>|x2|时,y1、y2的大小关系是 (　　)
A.y1=y2 B.y1>y2 C.y15.若关于x的函数y=(m-1)是二次函数,且其有最小函数值,则m=　　　　.
6.若点A(2,m)在抛物线y=x2上,则点A关于原点对称的点的坐标是　　　　.
7.定义:给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(x1,y1),(x2,y2).当x10);④y=-.
8.如图,正方形ABCD的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=2x2与y=
-2x2的图象,则阴影部分的面积是　　　　.
9.根据下列条件求m的取值范围.
(1)函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大;
(2)函数y=(2m-1)x2有最小值.
10.(几何直观)已知,一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A(1,m)和B(-2,4),与y轴交于点C.
(1)求两个函数的表达式;
(2)求△AOB的面积.
【详解答案】
课堂达标
1.解:列表:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 1 0 1 …
y=-x2 … - -1 - 0 - -1 - …
描点、连线,画出这两个函数的图象如图所示.
2.A　3.D　4.A　5.B
6.2(只要m>1即可)
7.下降
8.解:把(1,2)代入y=ax2(a≠0),得a=2,所以y=2x2.
(1)当x=时,y=2×.
(2)当y=2时,2x2=2,所以x=±1.
(3)当x>0时,y随x的增大而增大;
当x<0时,y随x的增大而减小.
(4)当x=0时,y有最小值,最小值为0.
课后提升
1.B　解析:抛物线y=3x2的开口向上,有最小值,对称轴是y轴,顶点坐标为(0,0);
抛物线y=-3x2的开口向下,有最大值,对称轴是y轴,顶点坐标为(0,0);
抛物线y=x2的开口向上,有最小值,对称轴是y轴,顶点坐标为(0,0).
故选B.
2.D　解析:A.对于直线y=ax+b,得a>0,b<0,与ab>0矛盾,所以A选项错误;
B.由抛物线y=ax2开口向上得到a>0,而由直线y=ax+b经过第一、二、四象限得到a<0,所以B选项错误;
C.由抛物线y=ax2开口向下得到a<0,而由直线y=ax+b经过第一、三、四象限得到a>0,所以C选项错误;
D.由抛物线y=ax2开口向下得到a<0,而直线y=ax+b经过第二、三、四象限,所以a<0,b<0,符合ab>0,所以D选项正确.
故选D.
3.A　解析:由二次函数y=ax2的性质知:(1)抛物线y=ax2的开口大小由|a|决定,|a|越大,抛物线的开口越窄,|a|越小,抛物线的开口越宽;(2)抛物线y=ax2的开口方向由a决定,当a>0时,开口向上,抛物线(除顶点外)都在x轴上方,当a<0时,开口向下,抛物线(除顶点外)都在x轴下方.根据以上结论知a>b>0,0>c>d.故a>b>c>d.故选A.
4.B　解析:∵|x1|>|x2|,∴点(x1,y1)较点(x2,y2)距离对称轴更远.又∵二次函数的图象开口向上,∴y1>y2.故选B.
5.2　解析:∵关于x的函数y=(m-1)·是二次函数,且其有最小函数值,
∴m2-2=2,且m-1>0.
解得m=2.
6.(-2,-4)　解析:∵点A(2,m)在抛物线y=x2上,∴m=4.
∴A(2,4).∴点A关于原点对称的点的坐标是(-2,-4).
7.①③　解析:根据增函数的定义,可知①③是增函数,②④不是增函数,对于④,在每个象限内,函数为增函数,要注意前提条件是在每一个象限内,即④中缺少条件,不为增函数.
8.8　解析:∵函数y=2x2与y=-2x2的图象关于x轴对称,∴题图中阴影部分的面积是边长为4的正方形面积的一半,∴题图中阴影部分的面积是×42=8.
9.解:(1)∵函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大,∴m+3<0.解得m<-3.
(2)∵函数y=(2m-1)x2有最小值,
∴2m-1>0,解得m>.
10.解:(1)把点B(-2,4)的坐标代入y=ax2,得4a=4,a=1,
故二次函数的表达式为y=x2;
把点A(1,m)的坐标代入二次函数表达式得m=1,
把点A(1,1),B(-2,4)的坐标代入y=kx+b,得
解得
故一次函数的表达式为y=-x+2.
(2)一次函数图象与y轴交于点C(0,2),
S△AOB=S△AOC+S△COB=×2×1+×2×2=3.