27.2　与圆有关的位置关系 课时作业 2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

27.2　与圆有关的位置关系
(时间:45分钟　满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.(2024宁波模拟)在△ABC中,∠A=60°,以BC为直径画圆,则点A (　　)
A.一定在圆外 B.一定在圆上
C.一定在圆内 D.圆外圆内都可能,但一定不在圆上
2.若点B(a,0)在以点A(1,0)为圆心,2为半径的圆内,则a的取值范围为 (　　)
A.a<-1 B.a>3
C.-13.已知点A、B,且AB<6,画经过A、B两点且半径为3的圆有 (　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
4.已知☉O的半径是3 cm,点O到同一平面内直线l的距离为一元二次方程x2-3x-4=0的根,则直线l与☉O的位置关系是 (　　)
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断
5.如图,AD、BC是☉O的直径,点P在BC的延长线上,PA与☉O相切于点A,连结BD,若∠P=40°,则∠ADB的度数为(　　)
A.65° B.60° C.50° D.25°
6.如图,直线AB、BC、CD分别与☉O相切于E、F、G,且AB∥CD,若OB=6,OC=8,则BE+CG的长等于 (　　)
A.13 B.12 C.11 D.10
二、填空题(每小题5分,共20分)
7.如图,A、O在网格中小正方形的顶点处,每个小方格的边长为1,在此网格中找两个格点(即小正方形的顶点)B、C,使O为△ABC的外心,则BC的长度是 　　　　.
8.如图,已知∠ACB=30°,CM=2,AM=5,以点M为圆心,r为半径作☉M,当☉M与线段AC有交点时,r的取值范围是　　　　.
9.(2024合肥模拟)如图,在△ABC中,∠B=70°,☉O是△ABC的内切圆,M、N、K是切点,连结OA、OC,交☉O于E、D两点.点F是上的一点,连结DF、EF,则∠EFD的度数是　　　　.
10.(2024台州期末)如图,AB是☉O的直径,点D在☉O上,过点D作☉O的切线DC交AB的延长线于点C.若BC=4,DC=8,则☉O的半径为　　　　.
三、解答题(共50分)
11.(12分)如图,点A是一个半径为600 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B、C两村庄,现要在B、C两村庄之间修一条长为2 000 m的笔直公路将两村连通,现测得∠ABC=45°,∠ACB=30°.问:此公路是否会穿过该森林公园 请通过计算进行说明.
12.(12分)如图,AB为☉O的直径,点C、D在☉O上,,DE⊥AC.
求证:DE是☉O的切线.
13.(12分)如图,BC为△ABC的外接圆☉O的直径,点M为△ABC的内心,连结AM并延长交☉O于点D,连结CD.
(1)求∠BCD的大小;
(2)若CD=4,求DM的值.
14.(14分)如图,AB是☉O的直径,=2,连结AC、CD、AD,CD交AB于点F,过点B作☉O的切线BM交AD的延长线于点E.
(1)求证:AC=CD;
(2)连结OE,若DE=2,求OE的长.
【详解答案】
1.A　2.C　3.C　4.C
5.A　解析:∵PA与☉O相切于点A,∴∠OAP=90°.∵∠P=40°,∴∠BOD=∠AOP=90°-∠P=50°.∵OB=OD,∴∠ADB=∠OBD=(180°-∠BOD)÷2=(180°-50°)÷2=65°.故选A.
6.D　解析:∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°.
∵CD、BC、AB分别与☉O相切于G、F、E,
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠BCD,BE=BF,CG=CF.
∴∠OBC+∠OCB=90°.
∴∠BOC=90°.
∴BC==10.
∴BE+CG=10.
故选D.
7.3　解析:如图,连结OA,以点O为圆心,以OA长为半径作圆,交格点于点B,点C,
由题意,得BC==3,
∴BC的长度是3.
8.1≤r≤5　解析:如图,过M作MH⊥AC于点H,∵CM=2,∠ACB=30°,∴HM=CM=1.∵AM=5,☉M与线段AC有交点,
∴r的取值范围是1≤r≤5.
9.62.5°　解析:∵☉O是△ABC的内切圆,
∴AO、CO是△ABC的角平分线.
∴∠OAC=∠BAC,∠OCA=∠BCA.
∵∠B=70°,
∴∠BAC+∠BCA=110°.
∴∠OAC+∠OCA=(∠BAC+∠BCA)=55°.
∴∠AOC=180°-55°=125°.
∴∠EFD=∠EOD=62.5°.
10.6　解析:如图,连结OD,
∵DC是☉O的切线,
∴OD⊥DC.
∴∠ODC=90°.
∴OD2+DC2=OC2.
设OD=OB=x,
∵BC=4,DC=8,
∴x2+82=(x+4)2.
解得x=6,
∴OD=6,即☉O的半径为6.
11.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.
则△ABD和△ACD都是直角三角形.
在Rt△ABD中,
∵∠ABC=45°,
∴BD=AD.
在Rt△ACD中,
∵∠ACB=30°,
∴CD=AD.
又∵BD+CD= BC,
∴AD+AD= BC.
即AD+AD=2 000 m,
∴AD= 1 000(-1) m≈732 m>600 m,
∴此公路不会穿过该森林公园.
12.证明:如图,连结OD,
∵,
∴∠BOD=×180°=60°.
∵,
∴∠EAD=∠DAB=∠BOD=30°.
∵OA=OD,
∴∠ADO=∠DAB=30°.
∵DE⊥AC,∴∠E=90°.
∴∠EAD+∠EDA=90°.
∴∠EDA=60°.
∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=90°.
∴OD⊥DE.
∵OD是☉O的半径,
∴DE是☉O的切线.
13.解:(1)∵BC为△ABC的外接圆☉O的直径,∴∠BAC=90°.
∵M为△ABC的内心,
∴∠BAD=∠BAC=45°.
∴∠BCD=∠BAD=45°.
(2)如图,连结CM,
∵M为△ABC的内心,
∴∠BAD=∠CAD,∠ACM=∠BCM.
∵∠BAD=∠BCD,
∴∠DAC=∠BCD.
∵∠DMC=∠DAC+∠ACM,∠DCM=∠BCD+∠BCM,
∴∠DMC=∠DCM.
∴CD=DM.又∵CD=4,
∴DM=4.
14.(1)证明:∵=2,
∴AD=CD,B是的中点.
∵AB是☉O直径,
∴AB垂直平分CD,∴AD=AC,
∴AC=CD.
(2)解:如图,连结BD,
∵AD=DC=AC,
∴∠ADC=∠DAC=60°.
∵=2,
∴.∴∠DAB=∠CAB.
∴∠DAB=∠DAC=30°.
∵BM切☉O于点B,AB是☉O的直径,
∴BM⊥AB.
由(1)知CD⊥AB,∴BM∥CD,
∴∠AEB=∠ADC=60°.
∵AB是☉O的直径,
∴∠ADB=90°.∴∠BDE=90°.
在Rt△BDE中,
∵∠DBE=90°-∠DEB=30°,
∴BE=2DE=4.
∴BD==2.
在Rt△BDA中,∵∠DAB=30°,
∴AB=2BD=4.
∴OB=AB=2.
在Rt△OBE中,
OE==2.